Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Часть 2. Лабораторный практикум
.pdf
12. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
2
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
13. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
1
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
14. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
2
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
31
15. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
1
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
16. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
3
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
17. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
3
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
32
18. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
2
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
Библиографический список
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: учеб. – М.: Гардарики, 2009.
33
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ
ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ
RC –ЦЕПЕЙ
Краткое содержание работы
В работе экспериментально исследуются дифференцирующие и
интегрирующие RC-цепи как линейные устройства формирования и
преобразования импульсных сигналов. По результатам измерений на
осциллографе снимаются картины переходного процесса.
Основные положения теории
Дифференцирующей цепью называется четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально производному напряжению на входе.
()
dU t
() .
UtK
=
вых 1
вых
dt
(1)
Интегрирующей цепью называется четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально интегралу входного напряжения:
t
() () .
UtKUtdt=
вых 2 вх
0
(2)
В выражениях (1) и (2) U
(t) и Uвх(t) – напряжения, изменяю-
вых
щиеся по определенному закону в функции времени соответственно
на выходе и входе четырехполюсника; K1 и K2 – коэффициенты пропорциональности.
Дифференцирование и интегрирование входного напряжения четырехполюсника может быть осуществлено с помощью простейших
цепей из последовательного соединения емкости и активного сопротивления (цепь RC) или индуктивности и активного сопротивления
(цепь RL).
Вследствие малых потерь в конденсаторах и возможности широкого подбора элементов для дифференцирующих и интегрирующих
устройств наибольшее распространение получили цепи RC.
Покажем, что если в схеме (рис. 3.1) R >> x
, то получается доста-
c
точно близкое приближение к эффекту интегрирования.
34
Действительно, если xc << R, то падением напряжения на емкости
R
R
С можно пренебречь по сравнению с падением напряжения на активном сопротивлении R. В этом случае по второму закону Кирхгофа:
UUiR≈=
вых
.
r
Известно, что мгновенное значение тока i, текущего через емкость, связано с мгновенным значением напряжения емкости U
вы-
c
ражении:
dU
C
iC
=
,
dt
откуда
dU idt
1
= или
C
C
следовательно,
Из этого получаем, что если бы U
1
Uidt
=
C
C
UUdt
вых вх
, но
UU= ,
1
=
C
(3)
точно равнялось Ur, то схема
вх
давала бы идеальное интегрирование, но U
выхC
только при xc или
вх
U
i
= ,
вх
R → ∞. И в том, и в другом случае напряжение на емкости С, то есть
напряжение U
будет равно нулю. Очевидно, что схема в этом слу-
вых
чае теряет свой смысл. При уменьшении С, то есть при увеличении
, напряжение U
x
c
увеличивается (так как xc = 1/ωC), но качество
вых
интегрирования ухудшается, так как все более неточным становится
равенство U
На практике принято считать, что если R превышает x
≈ U
C
, а следовательно, и выражение (3).
вых
не менее
c
чем в десять раз, то качество интегрирования можно считать хорошим. В дальнейшем под понятием «интегрирующая цепь» будем понимать цепь RC, в которой выполняется равенство R ≥ 10x
В том случае, если x
≥ 10R, можно пренебречь падением напря-
c
.
c
жения на сопротивлении R, тогда (рис. 3.1):
UUU≈=
вх выхC
UUU≈=
вх C вых
Рис. 3.1
35
Очевидно, что при этом сигнал на выходе цепи будет повторять
ψ
x
сигнал, отданный на вход.
Чем больше x
повторяет форму сигнала на входе. Цепи, у которых x
друг с другом (x
по сравнению с R, тем точнее сигнал на выходе цепи
c
и R соизмеримы
c
≈ R), называются квазиинтегрирующими. В квази-
c
интегрирующей цепи форма напряжения на выходе является промежуточной между формой сигнала и интеграла от него. Очевидно, что
при увеличении x
(или уменьшении R) интегрирующая цепь посте-
c
пенно переходит в квазиинтегрирующую, а затем в переходную.
Произведение сопротивления R на емкость C имеет размерность
времени и называется постоянной времени τ:
.СRτ=
Таким образом, выражение (3) можно записать как
1
вых вх
τ
.UUdt=
(4)
Чем больше постоянная времени четырехполюсника, тем лучше
интегрирование, но тем меньше напряжение на выходе. Цепь, у которой τ >> T, где Т – период сигнала на входе, является интегрирующей; цепь, у которой τ ≈ T – называется квазиинтегрирующей, и
цепь, у которой τ << T – переходной.
Периодическое напряжение, подводимое ко входу интегрирующей цепи в общем случае имеет несинусоидальную форму и, следовательно, представляет спектр частот, определяемый рядом Фурье:
UU U t U t=+ ω+ψ+ω+
01 1 2 2
sin( ) [sin(2 )] ...
mm
+
Так как интегрирующая цепь – система линейная, то сигнал на
выходе можно рассматривать как сумму результатов интегрирования
каждой гармонической составляющей. Поскольку при f = 0 1/ωC→ ∞
и соотношение R >> x
не может быть выполнено, то постоянная со-
c
ставляющая не может интегрироваться. Гармонические же составляющие интегрируются тем лучше, чем выше номер гармоники, так
как с увеличением частоты уменьшается емкостное сопротивление
и легче выполняется условие R >> xc. Таким образом, если пара-
0
метры таковы, что практически интегрируются самые низкочастотные составляющие спектра, то высокочастотные составляющие при
этом тем более будут интегрироваться. Покажем, каковы должны
быть соотношения между постоянной времени интегрирующей цепи
36
τ и периодом самой низкочастотной составляющей T(f
j
Z
ϕ
R
Z
R
ϕ
R
f
). Интегри-
min
рование происходит практически удовлетворительно в том случае,
если падением напряжения на емкости можно пренебречь по сравнению с падением напряжения на активном сопротивлении, то есть
R >> x
. Модуль комплекса примерно равен активной составляющей,
c
так как R >> x.
Фазовый угол при этом оказывается не более 5°, следовательно,
если
RjxZe
=− =
−
, но 10
x>> , то Z≈R,
с
так как
22
Rx R=+≈
c
, а arctg 5 .
=<°
x
c
Таким образом, будем считать цепь практически интегрирующей
в том случае, если для самой низкочастотной гармоники спектра выполняется соотношение 10
x≥ .
c
Запишем это выражение в виде
1
min
10 ( )
Tf
min
2
π
, откуда
1.6 ( ),Tfτ≥
min
или
где T(f
10RC≥
ω
1
min
, то есть
C
10
R
≥
2
π
) – время периода самой низкочастотной гармоники сигнала
min
RC ≥
на входе интегрирующей цепи.
Аналогично, переходной цепью будем называть цепь, в которой
R << x
.
c
Очевидно, что такое условие должно выполняться для самой вы-
1
, где
сокочастотной гармоники спектра, то есть
10RC<<
ω
max
ω –
max
круговая частота гармоники, амплитуда которой меньше амплитуды
первой гармоники не менее чем на порядок. Следовательно:
10 ( )
Tf
где T(f
max
RC =
2
) – время периода самой высокочастотной гармоники сигна-
max
, откуда
π
1, 6 ( ),Tfτ<<
max
ла на входе интегрирующей цепи.
37
Цепи, у которых
1, 6 ( ) 1, 6 ( ) ,Tf Tf<< τ << являются квазиин-
max min
тегрирующими, то есть частично интегрирующими. На рис. 3.2 представлена дифференцирующая цепь. В дифференцирующей цепи напряжение на выходе четырехполюсника (при условии, что сопротивление приемника велико и ток
() () .
UtRtRC
вых
() ()it it<< ) выражается уравнением:
21
()
dU t
==
i
dt
вх
Рис. 3.2
Если величина активного сопротивления значительно меньше ем-
1
костного
()
Ut
с
и приближенно можно считать
c
RC<<
, то
U пренебрежительно мало по сравнению
ω
вых
()
dU t
() ()
Ut U t=
1
и
URC
c
вых
≅
dt
C
.
Необходимое для нормальной работы дифференцирующей цепи
условие
RC<<
равнозначно тому, что постоянная времени схемы
1
ω
С Rτ= ⋅ должна быть значительно меньше периода T входного на-
пряжения
вой частотой
()Ut
, изменяющегося по гармоническому закону с угло-
вх
ω
:
.С RTτ= ⋅ <<
При воздействии на дифференцирующую цепь прямоугольного
импульса на ее выходе получаются два остроконечных импульса
различной полярности. Длительность выходных импульсов обычно
принято оценивать на уровне 0,1 амплитуды. Исходя из этого дли-
38
тельность импульсов после дифференцирования можно определить
по формуле
tRC≅
2,3 .
вых
U
Изменяя величину R или C, можно изменять длительность выходных импульсов. Амплитуду выходных импульсов можно считать
равной амплитуде входных импульсов, то есть
UU= .
12
Пример:
Рис. 3.3
Дано напряжение П-образной формы (рис. 3.3).
1. Определить τ интегрирующей цепи, если частота первой гармо-
ники равна 1 кГц.
Период первой гармоники
(1)
1, 6τ≥
1
(1)
(1)
3
10 мкс;Tf==
1, 6 1 0 мк с.T ≥⋅
3
Если С = 0,5 мкФ, то R = 30 кОм.
2. Определить τ переходной цепи
Для напряжения П-образной формы высшей частотой спектра
можно считать частоту второй гармоники, так как амплитуда одиннадцатой гармоники на порядок меньше амплитуды первой гармоники. Следовательно, в данном случае
() 90мкс.Tf T=≈
Отсюда цепи, у которых
max ( 2)
1, 6 9 0 мк с 9 0 м кс ,τ≤ ⋅ =
для данного сиг-
нала являются переходными, т.е. пропускающими сигналы без заметных искажений.
Если С = 0,5 мкФ, то R = 300 Ом.
39
Описание лабораторной установки
На рисунках 3.4, а, б изображены рабочие схемы для исследования режима интегрирующей и дифференцирующей цепи.
а б
Рис. 3.4
В качестве источника напряжения используется генератор прямоугольных импульсов. Точке «а» схемы цепи рис. 3.4 соответствует
гнездо выхода калибратора амплитуды осциллографа, а точке «в»
схемы – клемма 1 осциллографа. Включение источника обеспечивается включением тумблера «калибровка амплитуды» осциллографа.
Емкость конденсатора С изменяется ступенчато от 68 нФ до
2,2 мкФ.
Сопротивление резистора R
= 1 кОм, сопротивление резистора R
0
регулируется в пределах от 0 до 15 кОм.
Домашняя подготовка к работе
1. Повторить раздел курса ТОЭ, в котором рассматриваются переходные процессы в цепях и дифференцирующие и интегрирующие
цепи.
2. Ознакомиться с программой и экспериментом и методическими
указаниями.
3. Заготовить протокол отчета:
а) нарисовать рабочие схемы для интегрирующей и дифференци-
рующей цепи;
б) вырезать из кальки десять кружков диаметром 120 мм каждый.
4. Рассчитать τ и R интегрирующей и переходной цепи, а также
дифференцирующей и переходной цепей для напряжения П-образной формы с частотой первой гармоники f = 1000 Гц. В качестве ем-
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]