Теоретические основы динамики кольца при его обработке по мобильной технологии. Монография

Подобный эффект описан в работе [1] для конической свободной оболочки, совершающей сложное вращение без учета внутреннего трения. Для вращающихся на опорах кольца, оболочки описания этого явления и его исследование в научной литературе автор не нашел.

При получении решений для технических задач, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями, необходимо выполнить два этапа. Первый – составление дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, и второй – разработка программы для их решения и полу­чения интересующих результатов. При выполнении первого этапа в случае сложных систем возникает возможность ошибок при аналитических выкладках, что приводит к неверным уравнениям и большим потерям времени на поиск ошибок.

При использовании формализма Лагранжа требуемую систему диффе­ренциальных уравнений получают по зависимости

Для проверки адекватности полученных уравнений динамики вращающихся на опорах оболочки и кольца реальным физическим процессам были проведены физические и вычислительные эксперименты. Физический эксперимент проводился не на реальных оболочках и кольцах, а на их физических моделях вследствие проблематичности использования реальных объектов. Результаты, полученные на физических моделях, могут быть пересчитаны на реальные объекты с использованием теории подобия дина­мических процессов. Для проведения физических экспериментов были изготовлены металлическое кольцо и оболочка, а также устройство для их вращения на двух опорах.

Необходимо сказать, что используемые при расчетах геометрические и физические параметры указанных тел являются некоторой идеализацией. На самом деле эти параметры в реальных телах меняются в зависимости от угловой и линейной координаты точки тела, т.е. непостоянны. Объясняется это сложностью изготовления с выдерживанием точных параметров. Так толщина используемого в физическом эксперименте кольца меняется по периметру в интервале от 1,1 до 1,3 мм, а его диаметр средней линии от 371,5 до 372,5 мм. Диаметр срединной поверхности одной стороны используемой оболочки меняется в интервале от 372,5 до 373мм, а ее толщина от 0,7 до 0,8 мм. Для другой стороны диаметр меняется от 372 до 373 мм, а толщина от 1,1 до 1,4 мм. Поэтому при проведении расчетов брались усредненные параметры. Для кольца радиус средней линии r = 0,18619 м, толщина h = 0,001 м, ширина a = 0,0605 м, модуль упругости  = 2 1011 н/м1. Радиус срединной поверхности оболочки r = 0,1874м, толщина h = 1,2 10-3м, ширина  = 0,2м, модуль упругости  = 2 1011н/м1. При проведении эксперимента по определению собственных частот использовались два подхода. Первый заключается в том, что задают начальные возмущения кольцу или оболочке по первой или второй частоте и с помощью измерительных средств определяют собственную частоту. Оказалось, что такой подход может использоваться только в случае невращающихся кольца или оболочки. Объясняется это тем, что изготовленные реально, они являются телами с непостоянными параметрами, т.е. радиус, толщина, модуль упругости их непостоянны, а зависят от координат точки. Это обстоятельство ведет к возникновению возмущений в динамике вращающихся кольца, оболочки. Кроме того, на динамику вращающихся кольца, оболочки влияет переменный радиус, погрешность в задании цилиндрической формы опорных роликов, погрешности в их параллельной выставке, нестабильность угловой скорости вращения, обусловленной нестабильностью питающего напряжения и величины внутреннего трения в приводе. Эти обстоятельства не позволяет выделить собственную частоту колебаний, возбужденную с помощью начального возмущения, на фоне действия возмущающих факторов от неидеальности физических и геометрических характеристик. Поэтому использовался резонансный способ возбуждения требуемой частоты.