Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные концепции естествознания. Учебное пособие
.pdf
51
Теперь представим, что два тела (или две системы) с различными температурами соприкасаются между собой. При этом возникает поток тепла Q от
более горячего тела к более холодному. При этом внутренняя энергия U1 второй
системы (более холодной) увеличивается до U2, и совершается работа А. Согласно закону сохранения энергии, поступившее в систему тепло должно быть
равно сумме приращения энергии (U = U2 U1) и работы, совершенной системой.
Таким образом, первый закон термодинамики — это специальный случай
закона сохранения и превращения энергии, представляющий внутреннюю энергию системы. Он показывает, что тепло, получаемое системой, не исчезает, а
затрачивается на увеличение внутренней энергии и производство работы; т. е.
Q = U – А.
Для термодинамики очень важны понятия обратимого и необратимого
процессов, самым очевидным фактором является распространение тепла от горячего тела к холодному (а не наоборот!). Соответственно, этот пример иллюстрирует необратимый процесс.
Необратимые процессы протекают самостоятельно, вследствие чего нельзя определить ход таких процессов. В то же время не наблюдается передачи
теплоты от холодного тела к нагретому.
Отчего зависит направленность развития процесса, какое направление
оказывается возможным, а какое невозможным — этими вопросами ведает второе начало термодинамики (второй закон термодинамики).
Второй закон термодинамики является фундаментальным законом природы. Он охватывает многочисленные явления окружающего мира и имеет глубокие практические и мировоззренческие последствия. На примере второго закона термодинамики Ч. Сноу в работе «Две культуры» демонстрирует разрыв в
культурном отношении между специалистами гуманитариями и специалистами
в области естественных наук. Он замечает, что как те, так и другие могут участвовать в обсуждении произведений Шекспира, но, как только спор касается соответствующих основ второго закона термодинамики, дискуссию могут поддержать только имеющие естественнонаучное образование. Чтобы конструировать оптимальные системы, потребляющие горючее и производящее энергию,
необходимо знать некоторые ограничения, написанные вторым законом термодинамики. Эти ограничения четко проявляются в цикле Карно (подробно этот
вопрос рассматривается в школьном курсе физики).
С. Карно впервые сформулировал второй закон термодинамики. Физик
Дж Орир (1981 г.) приводит четыре формулировки второго закона термодинамики, которые являются математическими эквивалентами:
52
1. Не существует внешнего двигателя второго ряда.
2. Если два тела с различными температурами приведены в тепловой кон-
такт, то тепло переходит от более горячего к более холодному.
3. Некая тепловая машина периодического действия не может иметь КПД,
превышающей (T1 – Т2), где T1 — верхняя и Т2 — нижняя температура цикла.
4. Энтропия замкнутой системы не может убывать.
В последней формулировке использовано понятие «энтропия». Энтропия
является мерой неупорядоченности системы многих частиц. Чем выше степень
беспорядка в координатах и скоростях частиц системы, тем больше вероятность
того, что система будет находиться в состоянии беспорядка.
Исходя из этого, второй закон термодинамики постулирует: «Энтропия
замкнутой системы, т. е. системы, которая не обменивается с окружающими системами ни энергией, ни веществом, постоянно возрастает».
Кроме того, следует отметить один важный момент, что термодинамика
впервые ввела в физику понятие времени о весьма своеобразной форме: чем
выше энтропия системы, тем больший временной промежуток времени прошла
система в своей эволюции.
Отдельными физиками было высказано, что энтропия Вселенной возрастает. Это означает, что все процессы во Вселенной направлены в сторону достижения состояния термодинамического равновесия, соответствующего максимуму энтропии, т. е. в сторону увеличения хаоса, беспорядка и дезорганизации. Отсюда они пришли к выводу об ограниченности времени существования
мира и неизбежности его «тепловой смерти».
Однако это справедливо лишь для замкнутых систем. Если же система
незамкнута, то возможно уменьшение энтропии, так как открытая система способна обмениваться с окружающей средой веществом, энергией и информацией. Это означает, что использованная энергия рассеивается в окружающей среде, и взамен ее из среды извлекается новая, свежая энергия, способная производить полезную работу. Отсюда следует, что открытая система не может быть
равновесной, так как она подпитывает порядок из окружающей среды и тем самым вносит беспорядок в эту среду.
Законы термодинамики оказали и продолжают оказывать огромное влияние на естественнонаучное мировоззрение.
Так, она позволяет по-новому понимать эволюцию Вселенной. Известно,
что с момента своего возникновения Вселенная имеет тенденцию к остыванию
и, следовательно, к разрушению и расширению. Галактики все больше удаляются друг от друга. Сегодня ученые ведут дискуссию о том, что будет с Все-
53
ленной: будет остывать и разрежаться или вновь начнет нагреваться, а галактики станут сближаться?
Пока больше вопросов, чем ответов. Выше мы уже подчеркнули, что
мнение о тенденциях к термическому равновесию не подтвердилось. Более того, обнаружилось противоположное явление: на протяжении пятнадцати млрд
лет развитие сопровождалось ростом разницы температур. Как раз в начале, в
первые моменты Большого взрыва, температура Вселенной была одинаковой.
Затем постоянно стала проявляться разница температур. В этой связи астрофизик Хьюберт Ривз (1993 г.) пишет: «Уж если говорить о вероятности термической смерти, то это было возможно в прошлом, но никак не в будущем!».
С философской точки зрения это позволяет людям с надеждой относиться
к жизни и будущему, ибо в таком случае их знамя и борьба наполнены смыслом.
Выводы:
1. До работ А. Эйнштейна в учении о материи и энергии был кризис.
2. А. Эйнштейн обосновал научные представления о том, что материя и
энергия — это различные меры одной и той же физической сущности.
3. Все системы подчиняются законам термодинамики.
4. Энтропия ведет к беспорядку, хаосу.
5. Возрастание энтропии Вселенной отрицается.
Вопросы для повторения и самоконтроля
1. Как вы понимаете физическую сущность материи и энергии?
2. Сформулируйте первый закон термодинамики.
3. Сформулируйте второй закон термодинамики.
4. Что такое энтропия?
5. Угрожает ли «тепловая смерть» Вселенной?
54
ГЛАВА 6. КЛАССИЧЕСКАЯ
И СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИКА
Физические явления и описывающие их законы принято разделять на
классические и современные. Современная физика опирается на возникшее в
конце 20-х гг. представление о волновой природе вещества и обязательно
включает новую фундаментальную постоянную, открытую Планком в 1900 г.
(Чтобы объяснить спектр излучения нагретых тел, Планк предположил, что осцилляторы могут излучать свет лишь порциями с энергией Е = hf, где : f — частота осциллятора, a h — постоянная Планка.)
Согласно такому определению современной физики, то это не соответ-
ствует классической физике. В этой главе будут приведены сведения отличающие современную физику от классической. Принципиально новым в современном учении о материи является утверждение о том, что всем элементарным частицам присущи волновые свойства, которые значительно влияют на их
поведение, особенно на небольших расстояниях. Не уяснив предварительно
волновой природы вещества, невозможно было бы разобраться ни в строении
атомов и молекул, ни в свойствах элементарных частиц, ни в таких разделах
физики, как ядерная физика, астрофизика и физика твердого тела. Вытекающие
из представлений о волновой природе вещества основные положения и математический формализм составляют предмет квантовой механики. Здесь будут
приведены основные понятия квантовой механики, которые не только помогут
нам разобраться в изучаемых явлениях, но и окажутся полезными для более
общего понимания самой квантовой механики.
Прежде чем излагать совершенно необычные для обыденного сознания
представления квантовой теории, вернемся назад и перечислим те достижения,
которые были получены в классической физике, а также ее возможные недостатки. С помощью законов Ньютона нам удалось объяснить законы падения
тел, полет снарядов, движение искусственных спутников Земли, движение планет и другие случаи макроскопического движения. Кроме того, ньютоновская
механика дала нам законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.
Согласно представлениям химиков XIX в. вещество построено из молекул и атомов. Вместе с законами Ньютона эти представления легли в основу
кинетической теории тепла, которая раскрыла нам таинственное содержание
понятия тепла. Более века тому назад, используя понятие заряда и основные законы теории электричества, Максвелл дал объяснение многообразным электрическим и магнитным явлениям. Венцом достижений классической физики стала
55
созданная в 1870 г. Максвеллом теория света (и оптика) как математическое
следствие его уравнений. Следующим этапом было возникновение трудностей
в теории эфира при объяснении отрицательных результатов опыта Майкельсона — Морли, что в свою очередь послужило поводом к созданию в 1905 г. спе-
циальной теории относительности. Лишь с течением времени уравнения Максвелла стали рассматриваться как необходимое релятивистское следствие закона
Кулона (их можно вывести из этого закона).
Поразителен был переворот, произведенный Эйнштейном в наших представлениях о пространстве и времени. Однако мы увидим, что волновая природа вещества, корпускулярно-волновой дуализм и их следствия окажутся еще
более удивительными и противоречащими здравому смыслу, чем эйнштейновский постулат о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах
отсчета.
Волновая природа вещества качественно проявляется в том, что каждой
частице присущи свойства волны и, наоборот, любые волны имеют свойства,
характерные для частиц. В качестве первого примера, демонстрирующего это
свойство волн, мы приведем фотоэффект, теорию которого Эйнштейн разработал в 1905 г.
Фотоэффект. В конце XIX столетия был открыт электрон. Вскоре после
этого обнаружили, что электроны вылетают с некоторых металлических поверхностей, когда на эти поверхности падает свет. При освещении пластинки
светом из нее выбиваются фотоэлектроны, и листочки заряжаются положительно. Поэтому можно было ожидать, что электрон, расположенный вблизи
поверхности, покинет металл, как только амплитуда его колебаний А превысит
некоторое критическое значение. Из волновой теории света мы имеем следующие выводы: 1) электроны не будут вылетать из металла, до тех пор пока Е0 не
превысит определенного критического значения; 2) энергия испущенных электронов возрастает пропорционально Е0 в квадрате и 3) если величину Е0 (а значит, и интенсивность) поддерживать постоянной, а частоту света увеличивать,
то число испускаемых электронов должно уменьшаться.
Однако экспериментальные наблюдения опровергли все эти предсказания:
1. Пороговой интенсивности обнаружено не было. Число вылетающих
электронов оказалось строго пропорциональным Е\ при любой сколь угодно
малой интенсивности.
2. Энергия электронов оказалась независящей от величины Е0.
56
Обнаружена зависимость энергии электронов от частоты. Оказалось, что
существует пороговая частота f0, причем при частотах, превышающих пороговую, энергия выбитых электронов линейно увеличивается с ростом частоты.
Фактически кинетическая энергия электронов менялась в интервале от нуля до
некоторого значения К
макс,
и не было электронов с энергией больше К
мжс
.
Рис. 1. Нейтральный электроскоп, соединенный с металлической пластинкой.
При освещении пластинки светом из нее выбиваются фотоэлектроны,
и листочки заряжаются положительно
В 1905 г. Эйнштейн (хотя ему еще не были известны все эти экспериментальные факты) дал правильное объяснение фотоэффекта. Ученый высказал
весьма смелую по тем временам мысль. Он предположил, что свет представляет
собой совокупность квантов, каждый из которых обладает энергией Е = hf, где
h — постоянная Планка. Эйнштейн также предположил, что эти кванты света
(теперь их называют фотонами) ведут себя подобно материальным частицам, и
что при столкновении с электроном в металле фотон может поглотиться, а вся
его энергия перейдет к электрону. Даже самому Планку это казалось крайне
странным.
И все же теория Эйнштейна сумела объяснить экспериментальные факты.
Предположим, что для удаления поверхностного электрона из металла необходимо затратить энергию W0. Тогда, поглотив фотон с энергией hf и вылетев с
поверхности, электрон будет иметь энергию hf – W0. Это и есть максимально
возможная кинетическая энергия:
К
макс
= hf – W0 (фотоэффект).
57
Эйнштейн предсказал, что наклон прямой должен быть равен постоянной
Планка h. Его теория фотоэффекта выдержала это трудное испытание. Наклон
действительно оказался равен:
h = 6,63 1034 Дж • с (постоянная Планка)
(единицей измерения постоянной Планка является джоуль • секунда или
кг-м2-с-1). Величина W0 называется работой выхода и зависит от свойств данного металла. Свободный электрон вне металла испытывает вблизи его поверхности притяжение. Если электрон сначала покоился, то, проникнув в металл, он
приобретет кинетическую энергию U0. Иными словами, утверждается, что систему «электрон и металл» можно представить в виде потенциальной ямы глубиной Uо. Внутри металла внешние атомные электроны оказываются свободными (т. е. они не связаны с определенными атомами) и их кинетическая энергия может меняться от нуля до Kf. Величина Kf называется энергией Ферми.
Если электрону с энергией Ферми сообщить дополнительно энергию W0, то его
энергии К = Kf + W0 едва хватит на то, чтобы покинуть металл. Иными словами,
когда он вылетит из металла, энергия электрона станет равной К = 0.
Эйнштейн предсказал, что световые кванты или фотоны будут вести себя
подобно материальным частицам с импульсом р = h/x. В случае фотоэффекта
этот ничтожный импульс передается всему образцу металла и испущенному из
него электрону. Импульс, приобретенный металлом в таких условиях, слишком
мал и не поддается измерению; однако при столкновении фотона со свободным
электроном величину передаваемого импульса уже можно измерить. Этот процесс — рассеяние фотона на свободном электроне — называется эффектом
Комптона. Впервые он был экспериментально подтвержден А. Комптоном в
1923 г. Этот эффект аналогичен соударению биллиардных шаров.
В своем опыте Комптон использовал рентгеновское излучение с известной длиной волны и обнаружил, что у рассеянных фотонов увеличивается длина волны в соответствии с предсказаниями по формуле.
Эффект Комптона, фотоэффект и множество других экспериментов с участием света и атомов подтвердили, что свет действительно ведет себя так, как
если бы он состоял из частиц с энергией hf и импульсом h/x.
Корпускулярно-волновой дуализм. Если бы в первых же экспериментах со
светом были обнаружены эффект Комптона и фотоэффект, то все были бы
убеждены в том, что свет представляет собой поток фотонов, которые ведут себя подобно всем добропорядочным частицам. При таком положении вещей
наблюдение интерференционной картины от двух щелей должно было бы вызвать изумление. Действительно, как могут частицы обнаруживать свойства,
58
присущие классическим волнам? Ведь частица может пройти только либо через
одну, либо через другую щель. Интерференцию фотонов друг с другом можно
исключить, уменьшив интенсивность света настолько, чтобы средний интервал
времени между испусканием фотонов значительно превышал время пролета
фотонов от источника света до экрана. Если экран удален от источника на 3 м,
то время пролета составит t = L/c = 10-8 с. Поэтому выберем интенсивность источника порядка 10
-11
Вт, что соответствует испусканию менее 108 фотонов в с.
Закрыв щель В, мы получим распределение интенсивности, соответствующее одной щели А. Для регистрации отдельных фотонов, когда они попадают
на экран, можно использовать фотоумножитель. Если открыта только щель В,
то получается идентичная, но немного сдвинутая картина. Но, как было показано в эксперименте, когда открыты обе щели, распределение интенсивности света на экране отнюдь не будет суммой распределений, обусловленных каждой
щелью в отдельности; возникает интерференционная картина Юнга от двойной
щели. Таким образом, мы приходим к парадоксу — свет обладает одновременно свойствами, характерными как для волн, так и для частиц.
В 1927 г. благодаря обнаружению волновых свойств у электрона этот парадокс стал еще более значительным. В действительности, еще за три года до
этого Луи де Бройль в своей диссертации на соискание ученой степени доктора
философии предположил, что соотношение справедливо не только для фотонов, но и вообще для всех частиц.
Де Бройль предположил, что пучок частиц любого сорта будет создавать
на подходящей двойной щели интерференционную картину, характерную для
опыта Юнга с двумя щелями. В то время гипотеза де Бройля выглядела безумной и вряд ли уместной для соискания степени доктора философии. Лишь три
года спустя наука пережила огромное потрясение — эксперимент подтвердил
гипотезу де Бройля. Потрясение было обусловлено тем, что казалось невозможным, чтобы такие частицы, как электроны, представляли собой в одно и то
же время и частицы, и волны. Из всего этого следует, что современные данные
приводят к полному крушению представлений, основанных на «здравом смысле» и повседневном опыте.
Великий парадокс. Парадокс можно устранить, предположив, что отдельный фотон после прохождения через щели А и В способен расщепляться и интерферировать с самим собой. Однако парадокс усиливается, если заменить пучок фотонов на пучок электронов. В природе никогда не наблюдалось половины или части электрона. Независимо от того, находится детектор за щелью А
или В, электрон всегда обнаруживается целиком. В этом сущность атомизма,
справедливого для всех элементарных частиц, включая фотоны. С этой точки
59
зрения мы приходим к выводу, что отдельный электрон может пройти лишь через одну из двух щелей. Следовательно, распределение электронов на экране
должно быть суммой распределений для каждой из щелей в отдельности. Хотя
логика эта кажется безукоризненной, распределение, характерное для (А + В),
не имеет места! Вместо этого мы видим стандартную интерференционную картину для двух щелей.
Не происходит ли крушения чистой логики? Ведь все это выглядит так,
как если бы 100 + 100 оказалось равным нулю. Предположим, что в какой-то
точке Р1 экрана находится счетчик Гейгера, регистрирующий ежесекундно
100 электронов, когда открыта любая из щелей А или В. При этом, когда открыты обе щели одновременно, счетчик перестает регистрировать электроны. Это
значит, что точка, где находится счетчик Гейгера попадает в интерференционный минимум. Если сначала открыть только щель А, а затем постепенно открывать щель В, то в соответствии со здравым смыслом мы вправе ожидать, что
скорость счета по мере открывания щели В будет постепенно увеличиваться от
100 до 200 отсчетов в секунду. Однако вместо этого мы наблюдаем уменьшение
скорости счета от 100 до нуля. Каким образом открывание щели В может повлиять на электроны, которые, казалось бы, прошли через щель А.
Более того, если счетчик Гейгера поместить в точку Р2, то по мере открывания щели В скорость счета будет постепенно увеличиваться от 100 до 400 отсчетов в с, когда вторая щель полностью открыта. Таким образом, 100 + 100 = 400.
Единственный способ объяснения этих парадоксальных результатов состоит в создании математического формализма, совместимого с атомизмом и
всегда правильно предсказывающего наблюдаемые интерференционные.
Рис. 2. Распределение интенсивности электронов согласно квантовой теории
Наблюдаемое
явление
Классическое
распределение
60
Волновая функция. Математический формализм, с помощью которого
устраняется парадокс, ставит в соответствие каждой частице амплитуду веро-
ятности Ψ(х, у, z, t), которая представляет собой функцию координат и времени. Вероятность обнаружить частицу в произвольный момент времени t в лю-
бой точке х, у, z пропорциональна | Ψ (х, у, z, t)|2, т. е. интенсивности. Квадрат
модуля используют потому, что Ψ, вообще говоря, комплексная функция.
Формально она обладает свойствами классических волн, и поэтому ее часто
называют волновой функцией.
Если событие может произойти несколькими взаимно исключающими
способами (как, скажем, при прохождении частицы через одну из щелей А или
В), то амплитуда вероятности этого события представляет собой сумму амплитуд вероятностей каждого из способов:
Ψ = Ψ
1
+ Ψ2 (принцип суперпозиции).
Это утверждение совпадает с правилом сложения амплитуд волн в опти-
ке. В рассмотренном выше примере Ψ
1:
описывает волну, проходящую через
щель А, а Ψ2 — через щель В. На экране обе волновые функции перекрываются
и дают классическую интерференционную картину от двух щелей.
Этот формализм, составляющий основу волновой или квантовой механики, возможно, оставит у читателя тревожное ощущение, что более глубокое понимание ускользнуло от него. Но это не так. Ничего более фундаментального
нет. Возможно, читателя утешит высказывание Ричарда Фейнмана, удостоенного в 1965 г. Нобелевской премии за приложение квантовой механики к электродинамике. В своих «Лекциях по физике» Фейнман пишет: «Быть может, вам все
еще хочется выяснить: “А почему это? Какой механизм прячется за этим законом?” Так вот: никому никакого механизма отыскать не удалось. Никто в мире
не сможет вам “объяснить” ни на капельку больше того, что “объяснили” мы.
Никто не даст вам никакого более глубокого представления о положении вещей. У нас их нет, нет представлений о более фундаментальной механике, из
которой можно вывести эти результаты».
Изложенный формализм порождает ряд недоуменных вопросов, требующих дальнейшей физической интерпретации. Допустим, что мы выпускаем
электроны поодиночке. Тогда, согласно волновым представлениям, каждому
электрону сопоставляется цуг волн, или волновой пакет, расщепляющийся поровну между двумя щелями. Однако, поместив за щелью А счетчик Гейгера,
камеру Вильсона или иной детектор частиц, мы увидим, что через щель нико-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]