Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы поддержки принятия решений. Учебно-методическое пособие
.pdf
61
– вероятность того, что ЛПР выберет HCM-систему с упо-
ром на управление талантами, основываясь на статистике использования таких систем;
– вероятность правоты HR-отдела в рекомендации
HCM-системы с упором на рекрутинг;
– вероятность ошибки HR-отдела в рекоменда-
ции HCM-системы с упором на рекрутинг;
– вероятность правоты HR-отдела в рекомендации
HCM-системы с упором на управление талантами;
– вероятность ошибки HR-отдела в рекоменда-
ции HCM-системы с упором на управление талантами.
Для принятия решения, стоит ли привлекать HR-отдел, рассчитаем следующие вероятности:
– вероят-
ность правоты HR-отдела в рекомендации HCM-системы с упором на рекру-
тинг с учетом статистики данного метода;
– ве-
роятность правоты HR-отдела в рекомендации HCM-системы с упором
на рекрутинг с учетом статистики данного метода;
– вероят-
ность правоты HR-отдела в рекомендации HCM-системы с упором на управ-
ление талантами с учетом статистики данного метода;
– ве-
роятность правоты HR-отдела в рекомендации HCM-системы с упором на
управление талантами с учетом статистики данного метода.
Рассчитаем по формуле Байеса следующие вероятности:
– вероятность того, что ЛПР выберет HCM-систему
с упором на рекрутинг после того, как отдел порекомендовал данную систему и оказался прав, а также основываясь на статистике использования
данных систем;
– вероятность того, что ЛПР выберет HCM-систему
с упором на рекрутинг после того, как отдел порекомендовал данную систему и оказался не прав, а также основываясь на статистике использования
данных систем;
62
– вероятность того, что ЛПР выберет HCM-систему
с упором на управление талантами после того, как отдел порекомендовал
данную систему и оказался прав, а также основываясь на статистике использования данных систем;
– вероятность того, что ЛПР выберет HCM-систему
с упором на управление талантами после того, как отдел порекомендовал
данную систему и оказался не прав, а также основываясь на статистике использования данных систем.
5. Свернем дерево № 2 и определим полезность альтернатив (рис. 12).
Рис. 12. Дерево решений задачи № 2 с указанием всех вероятностей
Вывод:
1) деревья решений при заданных числовых значениях вероятностей
и исходов позволяют осуществить выбор той стратегии (последовательности действий), при которой достигается наибольший выигрыш, то есть максимум функции полезности ЛПР;
2) в представленном случае максимум функции полезности ЛПР соот-
ветствует минимуму затрачиваемых человеческих ресурсов при выборе
и внедрении HCM-системы с упором на рекрутинг;
3) оптимальной стратегией для ЛПР при заданных условиях будет вы-
бор и внедрение HCM-системы с упором на управление талантами;
4) привлечение экспертов в данной области дает ЛПР возможность уве-
личить получаемые человеческие ресурсы.
63
Практическое задание № 5. Методы принятия решения
в условиях конфликта и неопределенности
Задание № 1. Решить игру (найти оптимальные стратегии) с помощью
метода линейного программирования. Вариант платежной матрицы игры
согласовать с преподавателем.
Задача. В регионе две конкурирующие фирмы по сборке компьютеров:
фирма А и фирма В. Фирма А может производить в будущем году четыре
новых модели компьютера: А1, А2, А3 и А4. Конкурент В также может производить 4 новые модели: В1, В2, В3, В4. Так как модели компьютеров аналогичные, то спрос и, соответственно, прибыль каждой фирмы от производства каждой модели зависит от того, что производит конкурент. Оценки
прибыли фирмы А (которые, ввиду конкуренции, пропорциональны убыткам фирмы В) приведены в таблице (тыс. руб.). Как рациональнее всего поступить каждой фирме, чтоб получить наибольшую прибыль? Решить данную задачу методами теории игр с использованием ЭВМ.
Вариант № 1
A/B
B1
B2
B3
B4
А
1
20
40
50
75
А
2
60
35
30
40
А
3
30
70
80
10
А
4
60
30
20
40
Вариант № 2
A/B
B1
B2
B3
B4
А
1
44
40
67
75
А
2
13
75
30
40
А
3
34
113
112
56
А
4
65
30
20
40
Вариант № 3
A/B
B1
B2
B3
B4
А
1
514
624
577
215
А
2
430
785
256
442
А
3
334
321
223
556
А
4
435
668
287
436
Вариант № 4
A/B
B1
B2
B3
B4
А
1
115
86
187
111
А
2
87
64
35
248
А
3
224
110
98
101
А
4
95
105
118
180
64
Вариант № 5
A/B
B1
B2
B3
B4
А
1
1 204
2 015
4 084
3 012
А
2
5 010
2 225
3 340
2 540
А
3
4 512
4 816
3 450
5 124
А
4
3 456
5 145
4 324
2 228
Задание № 2. Решите с помощью ЭВМ.
Директор финансовой компании проводит рискованную операцию.
Страховая компания предлагает застраховать сделку и предлагает четыре
вида страховки: А1, А2, А3, А4. Компенсация ущерба для каждого варианта
зависит от того, какой из возможных страховых случаев произошел. Выделяют пять видов страховых случаев S1, S2, S3, S4, S5. Компенсации (тыс. у. е.)
для каждого вида страховки при каждом страховом случае составляют матрицу выигрышей вида (табл. 19).
Таблица 19
Матрица выигрышей
Ai/Si
S1
S2
S3
S4
S5
А
1
43
22
42
49
45
А
2
41
37
40
38
42
А
3
39
48
37
42
36
А
4
37
29
32
58
41
Выбрать наилучшую альтернативу, используя критерии Лапласа,
Вальда, максимального оптимизма, Сэвиджа и Гурвица, при коэффициентах
доверия h = 0,5…0,8.
Пример выполнения задания
Задание № 1. Решить игру (найти оптимальные стратегии) с помощью
метода линейного программирования.
Задача. В регионе две конкурирующие фирмы по производству обуви:
фирма А и фирма В. Фирма А может производить в будущем году 4 новых мо-
дели обуви: А1, А2, А3 и А4. Конкурент В также может производить 4 новые
модели: В1, В2, В3 и В4. Так как обувь аналогичная, то спрос и, соответственно,
прибыль каждой фирмы от производства каждой модели зависит от того, что
производит конкурент. Оценки прибыли фирмы А (которые, ввиду конкуренции, пропорциональны убыткам фирмы В) приведены в таблице 20 (тыс. руб.).
Таблица 20
Платежная матрица
A/B
B1
B2
B3
B4
А
1
512
634
587
235
А
2
436
725
356
542
А
3
334
331
213
586
А
4
445
678
267
456
65
Как рациональнее всего поступить каждой фирме, чтоб получить
наибольшую прибыль? Решить данную задачу методами теории игр с использованием ЭВМ.
Решение задания № 1
А) Рассмотрим задачу со стороны фирмы А. Введем параметры, пропорциональные вероятностям чистых стратегий, которые равны x1, x2, x3, x4.
Тогда нужно составить задачу линейного программирования (ЗЛП), то есть
необходимо найти минимум функции при ограничениях:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0.
Для решения полученной задачи линейного программирования воспользуемся надстройкой «Поиск решения» программы MS Excel. На рисунке 10 изображены результаты вычислений.
Рис. 13. Результаты вычислений в MS Excel
Получены следующие параметры:
x1 = 0,001; x2 = 0,002; x3 = 0; x4 = 0.
Вероятности чистых стратегий в смешанной стратегии p:
p1 = 0,35; p2 = 0,65; p3 = 0; p4 = 0.
Данные показатели означают, что фирме А модели компьютера А3 и А4
выпускать не имеет смысла, а вот модели компьютера А1 и А2 должны составлять от всего ассортимента 35 и 65 % соответственно.
Б) Рассмотрим теперь решение относительно фирмы В. Введем переменные, пропорциональные вероятностям чистых стратегий y1, y2, y3, y4.
ЗЛП для фирмы В примет вид:
y1 ≥ 0; y2 ≥ 0; y3 ≥ 0; y4 ≥ 0.
66
Для решения полученной задачи линейного программирования воспользуемся надстройкой «Поиск решения» программы MS Excel. На рисунке 11 изображены результаты вычислений.
Рис. 14. Результаты вычислений в MS Excel
Получены следующие параметры:
y1 = 0; y2 = 0; y3 = 0,0013; y4 = 0,0010.
Вероятности чистых стратегий в смешанной стратегии p:
p1 = 0; p2 = 0; p3 = 0,57; p4 = 0,43.
Данные показатели означают, что фирме B модели компьютера B1 и B2
выпускать не имеет смысла, а вот модели компьютера B3 и B4 должны составлять от всего ассортимента 57 и 43 % соответственно.
Выводы:
1) ожидаемая прибыль (цена игры) для компаний А и В составила
435,862 тыс. руб.;
2) оптимальная стратегия для фирмы А – не выпускать модели компь-
ютера А3 и А4, модель обуви А1 должна составлять 35 % всего ассортимента,
а модель А2 – 65 % всего ассортимента;
3) оптимальная стратегия для фирмы В – не выпускать модели компь-
ютера В1 и В2, модель компьютера В3 должна составлять 57 % всего ассортимента, а модель В4 – 43 % всего ассортимента.
Пример решения задания № 2
Компенсации (тыс. у. е.) для каждого вида страховки при каждом страховом случае составляют матрицу выигрышей вида (табл. 21).
Таблица 21
Матрица выигрышей
Ai/Si
S1
S2
S3
S4
S5
А
1
43
22
42
49
45
А
2
41
37
40
38
42
А
3
39
48
37
42
36
А
4
37
29
32
58
41
Рассмотрим основные критерии, позволяющие выбирать оптимальную
альтернативу для принятия решения.
67
А) Критерий Лапласа
Критерий Лапласа основан на предположении, что каждый вариант
развития ситуации (состояния «природы») равновероятен, поэтому для принятия решения необходимо рассчитать функцию полезности Fi для каждой
альтернативы (вида страховки), равную среднеарифметическому показателей привлекательности по каждому «состоянию природы» (в нашем случае – показателей компенсации по каждому виду страхового случая):
Выбирается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна. Рассчитаем Fi:
;
;
.
Функция полезности максимальна для альтернативы (вида страховки)
А
3
, следовательно, ее рациональнее всего выбрать.
Б) Критерий Вальда
Критерий Вальда основывается на принципе максимального пессимизма, то есть на предположении, что, скорее всего, произойдет наиболее
худший вариант развития ситуации, и риск наихудшего варианта нужно свести к минимуму.
Для применения критерия нужно для каждой альтернативы (вида страховки) выбрать наихудший показатель привлекательности ai (наименьшее
число в каждой строке матрицы выигрышей) и выбрать ту альтернативу, для
которой этот показатель максимальный.
В нашем случае: а1 = 22, а2 = 37, а3 = 36, а4 = 29.
Наилучшим из наихудших показателей обладает альтернатива (вид
страховки) А2, для нее а2 = 37 наибольшее.
В) Критерий максимального оптимизма
Наиболее простой критерий, основывающийся на идее, что ЛПР, имея
возможность в некоторой степени управлять ситуацией, рассчитывает, что
произойдет такое развитие ситуации, которое для него является наиболее
выгодным.
В соответствии с данным критерием выбирается альтернатива, соответствующая максимальному элементу матрицы выигрышей.
В нашем случае: а1 = 49, а2 = 42, а3 = 48, а4 = 58.
Для приведенного примера эта величина а4 = 58, поэтому выбираем
альтернативу (вид страховки) А4.
68
Г) Критерий Сэвиджа
Критерий Сэвиджа основан на принципе минимизации потерь, связанных с тем, что ЛПР принял неоптимальное решение. Для решения задачи
составляется матрица потерь (матрица рисков rij), которая получается
из матрицы выигрышей aij путем вычитания из максимального элемента
каждого столбца всех остальных элементов (табл. 22).
Таблица 22
Матрица риска
Ai/Si
S1
S2
S3
S4
S5
A1 0 26 0 9 0 A2 2 11 2 20 3 A3 4 0 5 16
9
A4 6 19
10 0 4
Далее для каждой альтернативы определяем величины Si, равные максимальному риску (наибольшее число в каждой строке матрицы рисков)
и выбираем альтернативу (вид страховки), для которой максимальный риск
минимален.
В нашем случае: S1 = 26, S2 = 20, S3 = 16, S4 = 19, минимально S3 = 16.
Используем альтернативу (вид страховки) А3.
Д) Критерий Гурвица
Это самый универсальный критерий, который позволяет управлять степенью оптимизма – пессимизма ЛПР. Введем некоторый коэффициент h,
который назовем коэффициентом доверия или коэффициентом оптимизма.
Этот коэффициент можно интерпретировать как вероятность, с которой
произойдет наилучший для ЛПР исход. Исходя из этого, наихудший вариант можно ожидать с вероятностью (1 – h). Коэффициент доверия h показы-
вает, насколько ЛПР может управлять ситуацией и в той или иной степени
рассчитывает на благоприятный для него исход.
Для реализации критерия определяются наилучшие
и
значения
каждой альтернативы по формулам:
;
.
Далее вычисляются функции полезности по формуле:
.
Выбирается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна. Примем коэффициент доверия равным 0,4. Тогда:
;
;
69
;
.
В соответствии с расчетами ЛПР следует выбрать альтернативу (вид
страховки) А3.
Выводы: сведем результаты расчета различных критериев в общую таб-
лицу 23.
Таблица 23
Результаты расчета различных критериев
Наименование критерия
Оптимальная
альтернатива
Критерий Лапласа (критерий равновероятности состояний «природы»)
А
3
Критерий Вальда (критерий максимального пессимизма)
А
2
Критерий максимального оптимизма
А
4
Критерий Сэвиджа (критерий минимизации потерь)
А
3
Критерий Гурвица (критерий управления степенью оптимизма –
пессимизма)
А
3
Исходя из приведенной таблицы, можно сделать однозначный вывод,
что альтернатива (вид страховки) А1 не признана оптимальной ни при одном
из рассчитанных критериев.
Оптимальной альтернативой (видом страховки) разумно признать альтернативу А3, которая была выбрана по трем критериям из пяти.
В отдельных ситуациях, когда у ЛПР есть причины полагать самое благоприятное/неблагоприятное развитие ситуации, возможно выбрать альтернативы А4 и А2 соответственно.
70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Захарова А. А. Математические и инструментальные методы под-
держки принятия решений : методические указания к выполнению практических работ по курсу «Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений» для магистрантов, обучающихся по направлению 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Автоматизированные системы обработки информации и управления в экономике») / А. А. Захарова, А. А. Мицель. – Томск : ТУСУР, 2019. – 114 с.
2. Назначение и краткая характеристика систем поддержки принятия ре-
шений (СППР). Проблема принятия решения. Основные понятия теории принятия решений. – Режим доступа: http://elenagavrile.narod.ru/TPR/Lekcciya_2. pdf,
свободный. – Заглавие с экрана. – Яз. рус.
3. Садчиков П. Н. Методы моделирования и прогнозирования в эконо-
мике : учебное пособие / П. Н. Садчиков. – Астрахань, 2016. – 109 с.
4. Захарова А. А. Математическое и программное обеспечение страте-
гических решений об инновационном развитии региона : учебное пособие
/ А. А. Захарова , А. А. Григорьева. – Томск : Изд-во ТПУ, 2012. – 210 с.
5. Захарова А. А. Система поддержки принятия решений о стратегии
инновационного развития региона : монография / А. А. Захарова. – Томск :
Изд-во ТПУ, 2011. – 144 с.
6. Балдин К. В. Управленческие решения : учебник для вузов / К. В. Бал-
дин, С. Н. Воробьев, В. Б. Уткин. – 7-е изд. – М., 2010. – 496 с.
7. Захарова А. А. Информационная система управления риском банк-
ротства предприятия : монография / А. А. Захарова, Е. В. Телипенко,
А. А. Мицель, С. В. Сахаров. – Томск : Изд-во ТПУ, 2013. – 143 с.
8. Информационная система поддержки принятия решений о стратегии
развития предприятия : методические указания к выполнению практических
работ для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика
(в экономике)», 080507 «Менеджмент организации» очной формы обучения
/ сост. А. А. Захарова. – Юрга : Изд-во Юргинского технологического института (филиал) Томского политехнического университета, 2008. – 52 с.
9. Маслов А. В. Математическое моделирование в экономике и управле-
нии : учебное пособие для вузов / А. В. Маслов, А. А. Григорьева. – 2-е изд.,
испр. и доп. – Томск : Изд-во ТПУ, 2012. – 269 с.
10. Прохоров Ю. К., Фролов В. В. Управленческие решения : учебное
пособие / Ю. К. Прохоров, В. В. Фролов. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб. :
СПбГУ ИТМО, 2011. – 138 с.
11. Принятие решений в условиях неопределенности. – Режим доступа:
http://www.immf.ru/upload/content/students/help/3_5.pdf, свободный. – Загла-
вие с экрана. – Яз. рус.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]