Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы поддержки принятия решений. Учебно-методическое пособие
.pdf
11
как возможные или допустимые, в то время как последовательное выполнение оценки результатов (исходов, последствий) путем сравнения с использованием выбранных критериев эффективности приводит к определению
оптимальной стратегии.
В большинстве случаев данные критерии представляют собой математические выражения целевой функции, где каждая альтернатива получает
количественную оценку по степени достижения цели, измеряемую, например, в единицах измерения, принятых в конкретном исследовательском контексте. Таким образом, альтернатива, которой соответствует экстремальное
значение данного критерия, назначается оптимальной стратегией.
Следовательно, обозначенные допустимые альтернативы характеризуются как те варианты, результат которых удовлетворяет всем установленным
ограничениям и требованиям, а альтернативе, достигшей экстремального
уровня эффективности, присваивается звание оптимальной стратегии (рис. 2).
Формально данный процесс можно описать как последовательность
этапов, начиная от предварительной оценки всех возможных вариантов до
окончательного выбора подмножества, обладающего максимальной степенью соответствия заранее определенным критериям. Каждый этап процедуры критически анализируется для минимизации субъективности принимаемых решений.
Данный подход, опирающийся на количественную оценку параметров,
позволяет не только систематизировать процесс принятия решения, но и повысить объективность итогового выбора за счет интеграции математических
методов и моделей, что подтверждается результатами эмпирических исследований, представленных в работах отечественных и зарубежных специалистов.
Рис. 2. Упрощенная схема выбора оптимальной альтернативы
Ограничения, с которыми сталкивается выбор, связаны с затратами и способами использования ресурсов для реализации альтернатив. Помимо определения затрат, каждая альтернатива может описываться исходом и вероятностью достижения поставленной цели. Критерий (от греческого criterion – средство для суждения) представляет собой способ анализа альтернативных решений, позволяя выявить различия между ними с учетом предпочтений лица,
12
принимающего решения (ЛПР). Таким образом, критерии – это показатели,
которые описывают общую ценность решений так, чтобы у ЛПР возникало
стремление получать наилучшие возможные оценки.
К критериям предъявляется ряд требований:
полнота – набор критериев должен адекватно отражать достижение
цели решения;
операциональность – критерий должен иметь четкое и однозначное
определение;
декомпозируемость – необходима возможность структурирования
системы критериев;
достаточность – критерии не должны содержать избыточной инфор-
мации;
минимальность – набор критериев должен быть минимально необхо-
димым для оценки;
измеримость – каждый критерий должен позволять провести количе-
ственную или качественную оценку степени достижения цели.
Наиболее удобно анализировать альтернативы, когда эффективность
измеряется через единственный количественный критерий (например, доход, прибыль, издержки и т. д.). Такой критерий, используемый для оценки
альтернатив, называется скалярным. Совокупность критериев, которые характеризуют альтернативы, обозначается как векторный критерий. Задачи,
связанные с оценкой эффективности решений по нескольким критериям одновременно, именуются многокритериальными.
На рисунке 3 представлена более детальная схема выбора альтернативы. Для принятия правильного решения необходимо четкое понимание
цели управляемого процесса. Информация о текущем состоянии процесса
должна обрабатываться так, чтобы при минимуме данных можно было провести сравнение фактического состояния с тем, которое соответствует качественному выполнению задачи как в настоящий момент, так и в прогнозируемый период. Управление, основанное только на текущем состоянии,
неизбежно будет недостаточным. Даже в простейших системах невозможно
обойтись без прогнозирования, так как принятие решений с опорой только
на текущие задачи может привести к сбоям в нормальной работе системы.
Рис. 3. Схема выбора оптимальной альтернативы
13
При сравнении реального состояния дел и их прогнозов, а также с учетом данных о внешних обстоятельствах формируется ряд потенциальных
решений (альтернатив), которые обеспечивают достижение поставленных
целей. Большее количество разработанных альтернатив лучше (при условии, что есть время на их анализ), так как в этом случае ценная альтернатива
не будет упущена. На основе анализа ограничений (например, по имеющимся ресурсам) с учетом допустимого уровня самостоятельности в принятии решений и правил нормального течения процесса (недопустимость
утраты устойчивости) определяются приемлемые альтернативы (варианты
решений). Из них выбирается оптимальный вариант, который максимизирует (или минимизирует в зависимости от задач) качество процесса.
Проблема принятия решения. Основные понятия теории принятия решений
Изучение любой науки требует ясности в применяемых терминах. Рассмотрим следующие ключевые понятия: проблема, ЛПР, цель, операция, результат, модель, управление, решение, условия, альтернатива, критерий,
наилучшее решение.
Проблема – это исходная точка потребности в разработке и принятии
решений. Понятие проблемы раскрывается через ощущение субъектом
определенного дискомфорта. Обычно субъект воспринимает проблему как
несоответствие между тем, что он хотел бы иметь или чего хотел бы достичь
(желаемое состояние), и тем, что он фактически имеет в данный момент (реальное состояние).
Проблема требует решения. Однако не каждая проблема может быть
решена с помощью имеющихся у индивида ресурсов. Поэтому в понятие
проблемы входит не только необходимость устранения дискомфорта,
но и реальные возможности для решения. В общем случае ресурсы (иногда
их называют активными, имея в виду возможность их использования для
выполнения действий) обозначают все, что может быть использовано для
достижения цели. Основными ресурсами всегда остаются люди, время, финансы (деньги) и материалы для запланированной деятельности.
ЛПР (лицо, принимающее решения) – это субъект, который всерьез
намеревается решить поставленную перед ним проблему, выделить ресурсы
для ее разрешения и реально использовать имеющиеся активные ресурсы,
принимать позитивные результаты решения проблемы или брать на себя
всю ответственность за неудачу, провал, ненужные расходы.
Под целью понимается четко сформулированное определение желаемого состояния, достижение которого связано с осознанием лицом, принимающим решения, необходимости разрешения конкретной проблемы. Цель
обычно выражается в виде необходимого результата, который имеет векторную природу и включает в себя несколько взаимосвязанных компонентов
или параметров. Основные элементы вектора необходимого результата
14
чаще всего представляют собой показатели затрат (трудозатраты, временные затраты, финансовые ресурсы, материалы и пр.) и эффекты (имидж,
прибыль, надежность и др.).
Операция – это любая целенаправленная деятельность, комплекс мероприятий, осуществляемых ЛПР для достижения намеченной цели.
Результатом операции является особая форма представления (описания) ключевых характеристик ее исхода, имеющих наибольшее значение
для ЛПР. В ходе анализа операции ее результаты оформляются в наиболее
адекватной шкале. Например, если результатами коммерческой операции
являются прибыль и убытки, то предпочтительность (или непредпочтительность) этих исходов может быть измерена как в количественной шкале (в денежном выражении), так и в качественной (например, с градациями «критический», «низкий», «средний», «высокий»).
Модель – упрощенный и удобный для изучения образ объектов реальной действительности. Такой образ может быть представлен описательно
(вербальная модель), с помощью символов или знаков (семиотическая мо-
дель) или в виде физической копии, графического изображения на экране
(например, электронной карты города).
Важно помнить, что слово «модель» может иметь несколько значений
и часто используется как общепринятый образец для подражания, то есть
для практического применения. В этом контексте уместно использовать следующие термины: модель мироздания, модель операции, модель системы
предпочтений ЛПР и т. д.
Выбор типа модели должен основываться на понимании ее назначения
и целей моделирования. Это поможет правильно определить необходимые характеристики, свойства модели и выбрать подтип моделей, соответствующих
требованиям. Для исследовательских моделей, которые нужны для изучения
научных феноменов и которыми занимаются узкие специалисты, не требуется
особой наглядности или компактности, но важны точность и быстродействие;
для оптимизационных моделей важнее скорость и точность нахождения экстремума функции; для дидактической модели – ценность, эстетичность, понятность, выразительность и доступность (например, стоимость) – это важнейшие
качества, а высокая точность здесь не требуется.
Итак, каждый тип моделей имеет свой уникальный набор характеристик. Вербальные модели обладают высокой информационной репрезентативностью, но их сложно применять для преобразования информации или
решения расчетно-аналитических задач. Семиотические модели могут
быть графическими, логическими, математическими в зависимости
от использования знаков и символов. Математические модели удобны для
решения информационных и оптимизационных задач. Логические модели
широко используются для создания баз знаний.
Учитывая значимую роль математических моделей в процессе принятия решений, представляем классификацию этих моделей (рис. 4).
15
Рис. 4. Классификация математических моделей
Особая категория составлена из так называемых игровых моделей – политических, экономических, социальных, развлекательных, военных и деловых игр. С их помощью удобно исследовать механизмы поведенческой
неопределенности.
Решение проблемы, стоящей перед ЛПР, возможно лишь путем использования и направления активных ресурсов для выполнения конкретных задач или работ. Работникам необходимо указать, где, когда, что и как сделать, каковы требования к качеству выполняемых задач, допустимые отклонения от намеченных целей и при каких экстраординарных обстоятельствах
следует принимать срочные меры, а также определить, что это за меры
и т. д. Все это объединяется термином «управление».
Управление – это процесс, который протекает во времени. Главное требование к качеству управления – его непрерывность. Кроме непрерывности,
есть и другие требования к управлению, например необходимая свобода
действий исполнителей, гибкость (возможность коррекции ранее запланированного с минимальными потерями), оптимальность и некоторые другие.
Решение. Качество результата действий ЛПР зависит от качества не
только имеющихся ресурсов и условий их применения, но и способов их
задействования. Одна и та же задача может быть решена различными путями. Чаще всего термин «решение» используется для обозначения наиболее эффективного способа устранения проблемы, выбираемого ЛПР.
Альтернатива – это название одного из возможных (допустимых в со-
ответствии с законами природы и предпочтениями ЛПР) методов достиже-
16
ния цели. Каждая конкретная альтернатива отличается от других последовательностью и методами применения активных ресурсов, то есть сводом
указаний исполнителям о частных целях и путях их достижения.
Каждая проблема всегда связана с определенным набором условий для
ее разрешения. Анализируя тот или иной способ достижения цели, ЛПР должен четко представлять зависимости, связывающие процесс выполнения задачи и его исход с принятыми решениями.
Совокупность этой информации, изложенной в упрощенной форме
модели, будет именоваться механизмом ситуации. Убирая лишние связи,
выделяются только те, которые значительно влияют на результат. Существует два основных типа связи в механизме ситуации: однозначные и многозначные.
Однозначные связи формируют устойчивое и явное соотношение
между принятым решением и его результатом. Результат точно определяется, как только указан способ действий. Например, если из одного источника финансирования фиксированная сумма денег делится между двумя потребителями равномерно, то каждый из них может получить не более половины от выделенной суммы; если увеличить количество общественного
транспорта, это снизит среднюю заполняемость. Такие механизмы ситуации, где ожидаемый результат наступает почти всегда, а вероятность альтернатив невысока, мы будем называть детерминированными.
Многозначные связи между методом и результатом решения проблемы
предполагают, что при многократном использовании одного и того же метода решения возможно появление различных ситуаций (результатов), и вероятность этих альтернатив сопоставима. Рассмотрим три примера таких
механизмов.
1. Проверка качества продукции с помощью ограниченной случайной вы-
борки. Процент выявленных бракованных изделий является случайной величиной (однако применение специальных методов контроля может значительно
повысить точность оценки).
2. Покупка акций для наилучшего вложения свободных средств. Со вре-
менем эти акции могут принести доход, а могут привести к финансовым потерям в зависимости от рыночной конъюнктуры.
3. Посев теплолюбивых культур в средней полосе. В зависимости от по-
годных условий урожай может быть очень разным.
Общим для всех трех случаев является то, что связи в цепочках «решение – результат» неоднозначны. Однако природа этой неоднозначности различается. В первом примере – случайность, во втором – неопределенное поведение участников рынка ценных бумаг, в третьем – природные факторы.
Таким образом, далее мы будем ориентироваться на два основных типа
механизма ситуации: детерминированный и неопределенный, уточняя при
необходимости природу явлений, вызывающих неопределенность.
17
Критерий (от греч. kritеriоп – мера для оценки чего-либо) позволяет оценить эффективность решения ЛПР. На данном этапе важно помнить, что
критерий – это значимая (важная, существенная) характеристика возможных
исходов операции, понятная ЛПР, измеримая и хорошо интерпретируемая.
С помощью критерия ЛПР оценивает предпочтительность исходов, а следовательно, и методы выполнения операции по решению проблемы.
Иногда для преобразования результата критерий формируется так,
чтобы большие значения критерия соответствовали большей предпочтительности результата.
Выбор критерия – сложный процесс. Однако можно выделить критерии, которые необходимы для оценки предпочтительности исходов любой
экономической или коммерческой операции. К ним относятся время, затраты, прибыль и эффективность.
Значения, которые может принимать критерий и которые отражают
в сознании ЛПР степень предпочтительности или непредпочтительности
различных свойств исхода операции, будут именоваться показателем или
оценкой критерия. Оценки критерия представлены в специальных шкалах.
Наилучшее решение представляет собой ту альтернативу из имеющихся вариантов достижения цели, которая для ЛПР является самым главным претендентом на звание решения. Наилучшее решение определяется на
основании выявления и измерения личных предпочтений ЛПР. Вербально
наилучшее решение обозначает альтернативу, которую ЛПР постоянно выделяет среди других, которую он предпочитает любой другой из имеющихся
вариантов. Однако в теории принятия решений допускается, что наилучших
решений может быть несколько, при этом считается, что они эквивалентны
по предпочтительности. Множественность наилучших альтернатив возникает при невозможности их различить на заданном уровне раскладки предпочтений ЛПР. Таким образом, чтобы выделить уникальную наилучшую
альтернативу, необходимо последовательно уточнять предпочтения ЛПР
по дополнительным аспектам (принцип вложенных отношений).
18
Лекция № 2. Принятие решения
в условиях полной неопределенности
Любое исследование социально-экономической системы предполагает
разработку математической модели. Она призвана отобразить наиболее существенные характеристики изучаемого явления, события либо процесса. После
того как математическая модель построена, необходимо ее реализовать – получить конечный результат. Для этих целей используется большое число методов,
одними из которых являются методы теории рисков и неопределенностей.
Данная теория предполагает, что зависимость между параметрами математической модели представляется в табличном виде. Наиболее удачно
такое отображение реализуется в виде матриц. В зависимости от размерности матрицы применяются методы поиска наилучших вариантов разрешения конфликтных ситуаций. Предпосылками для разработки этих методов
явилась практика учета неопределенности развития экономических ситуаций и численное представление возможного риска.
В теории рисков и неопределенностей основным понятием является доход
и возможность его недополучения. Доход, который может быть получен при
принятии i-го решения в сложившейся на рынке j-й ситуации, обозначается
ij
q
.
Тогда основной проблемой для лица, принимающего решение, считается выявление той стратегии, которая позволила бы получить наибольший
доход при наименьшем риске. Для возможности решения все доходы представляют в виде матрицы, которую называют платежной:
.
Платежная матрица в качестве своих элементов содержит доходы
от реализации проекта при принятии конкретного решения в определенной
ситуации, сложившейся на рынке. Ее обозначают Q. При известной матрице
Q может быть определена матрица рисков R. Для этого по каждому принимаемому решению устанавливается максимальный доход, а затем из элементов соответствующей строки вычитается найденное значение. Поскольку матрица R определяет в числовом выражении величину недополученного дохода, то все найденные элементы берутся по модулю.
Q =
=
R =
R =
19
Рассмотрим на примере принцип формирования матрицы рисков по известной платежной матрице.
К примеру, известна матрица доходов:
Q =
.
Тогда:
=
= 8;
=
= 12;
=
= 10.
Найдем матрицу рисков:
R =
.
При формировании стратегии кампании лицо, принимающее решение,
может оказаться в двух ситуациях:
1) в условиях полной неопределенности;
2) в условиях частичной неопределенности.
Полная неопределенность предполагает, что каждая из описанных ситуаций может наступить с равной долей вероятности. При частичной же неопределенности есть ситуации, которые наиболее вероятны и им отдается
предпочтение.
Оказавшись в условиях полной неопределенности, лицо, принимающее
решение, может воспользоваться одним из четырех правил при выборе
наиболее оптимальной стратегии:
1) правило Вальда – правило крайнего пессимизма – для выбора опти-
мальной стратегии рассматривается формула:
=
;
2) правило Сэвиджа – правило минимального риска:
=
;
3) правило «розового оптимизма»:
=
;
4) правило Гурвица – правило взвешенного дохода:
=
,
где – параметр взвешивания.
В зависимости от принимаемого значения параметра наблюдается
вариативность реализации уже известных правил:
=(
– условие «розового оптимизма»;
=(
– условие крайнего песси-
мизма.
Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности во многом
зависит от степени этой неопределенности, то есть от доступной информации для ЛПР. Поскольку предположения субъективны, должны различаться
20
и степени неопределенности со стороны ЛПР. Например, два человека могут в одинаковой ситуации делать собственные предположения с разными
вероятностями. Процесс принятия решений может зависеть от того, как
именно воспринимается неопределенность. Существует два основных подхода к принятию решений в условиях неопределенности. ЛПР может использовать имеющуюся информацию и собственные оценки вероятностей
внешних условий, опираясь на свой опыт, что делает условия неопределенности схожими с риском, где применяются те же подходы к принятию решений. Если степень неопределенности слишком высока, ЛПР может не делать предположений о вероятностях различных исходов, рассматривая их
как равные, что фактически означает следующее: либо вероятность игнорируется, либо рассматривается как равная для всех альтернатив. В этом случае используются четыре критерия решения:
1) критерий Вальда, называемый максимином;
2) альфа-критерий Гурвица;
3) критерий Сэвиджа, известный как критерий отказа от минимакса;
4) критерий Лапласа, также известный как Бэйесов критерий.
Наиболее сложной задачей для ЛПР является выбор конкретного критерия, наиболее подходящего для решения данной проблемы. Выбор критерия должен быть логичным в конкретной ситуации, также стоит учитывать
философские взгляды и темперамент текущего руководства (оптимистические или пессимистические; консервативные или прогрессивные).
Минимаксный критерий решения Вальда (W = min{max aij}), 1 ≤ i ≤ m).
Это критерий консервативного подхода, пытающийся максимизировать
уровень надежности. Он рассматривает внешние условия как непредсказуемые и враждебные, полагая, что закон Мэрфи (если что-то плохое может
произойти, оно обязательно произойдет) полностью справедлив. Следовательно, по этому критерию необходимо определить наихудший возможный
результат каждой стратегии и затем выбрать ту стратегию, которая обещает
наилучший из наихудших результатов. Этот критерий применяется, когда
матрица А представляет собой матрицу потерь.
Максиминный критерий Вальда. Согласно этому критерию, при необходимости гарантировать, чтобы выигрыш в любых условиях не был ниже
максимального из возможных в худших условиях, оптимальным решением
будет стратегия с максимальным выигрышем из всех минимальных при различных вариантах условий. Критерий Вальда «рассчитывай на худшее»
(крайний пессимизм) требует обеспечить значение эффекта, равного α:
.
Этот критерий ориентирует ЛПР на худшие условия и рекомендует выбрать стратегию, для которой выигрыш максимален. В иных благоприятных
условиях применение этого критерия может привести к снижению эффективности системы или операции. Критерий используется, когда матрица А
представляет собой матрицу выигрышей.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]