Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы поддержки принятия решений. Учебно-методическое пособие
.pdf
51
Практическое задание № 3. Многокритериальный выбор
методами ранжирования и нечеткой свертки показателей
Условие задачи
В 1960-х годах вагоностроительный завод разработал и начал выпус-
кать 8-осные думпкары для горнодобывающей промышленности. Эти
думпкары обладают грузоподъемностью 130–170 т, объемом кузова 53 м³
и предназначены для перевозки, механизированной погрузки и разгрузки
скальных пород объемной массой 2,5–3,2 т/м³. Загрузка в думпкар осуществляется экскаваторами с ковшами емкостью 4–6 м³ [14].
Опыт эксплуатации таких думпкаров на горнодобывающих предприятиях выявил их недостаточную эффективность. Предприятия используют
экскаваторы с ковшами емкостью 12,5 м³, а в перспективе планируется поступление экскаваторов с ковшами 16 м³. При этом объемная масса перевозимых грузов не превышает 1,5 т/м³, что приводит к тому, что грузоподъемность думпкара и производительность экскаваторов недоиспользуются.
Кроме того, пневматическая система разгрузки думпкара при низких температурах работает ненадежно.
Для повышения эффективности думпкаров вагоностроительный завод
получил заказ на разработку и поставку новых 8-осных думпкаров с электрогидравлической системой разгрузки, предназначенных для оснащения
крупных существующих и планируемых угольных разрезов. В рамках предпроектных исследований было предложено восемь вариантов думпкаров
с такой системой. Учитывая сжатые сроки разработки, ограниченные возможности экспериментальных и конструкторских отделов завода, для проектирования и изготовления опытного образца необходимо было выбрать
один из предложенных типов думпкаров.
Основная задача заключается в анализе и выборе одного из восьми типов думпкаров для дальнейшего проектирования и производства.
Для принятия решения были сформулированы цели, которые представляют собой технико-экономические показатели думпкара:
А
1
– максимальная грузоподъемность;
А
2
– максимальная емкость кузова;
А
3
– минимальная металлоемкость тары;
А
4
– максимальная экономическая эффективность думпкара;
А
5
– минимальная цена думпкара;
А
6
– минимальная длина думпкара по осям автосцепки.
Множество ограничений в данной задаче представляют собой допустимые значения основных технико-экономических показателей думпкара:
В
1
– грузоподъемность не менее 180 т;
В
2
– емкость кузова не менее 120 м3;
В
3
– металлоемкость тары не более 60 т;
В
4
– экономическая эффективность не менее 240 тыс. руб.;
52
В
5
– цена думпкара не более 400 тыс. руб.;
В
6
– длина по осям автосцепки не более 22 м.
Множество вариантов решения составляют восемь типов думпкаров:
Y
1
– думпкар односекционный, с односторонней разгрузкой, централи-
зованной раздачей жидкости по составу из локомотива;
Y
2
– думпкар односекционный, с двухсторонней разгрузкой, централи-
зованной раздачей жидкости по составу из локомотива;
Y
3
– думпкар двухсекционный, с односторонней разгрузкой, централи-
зованной раздачей жидкости по составу из локомотива;
Y
4
– думпкар двухсекционный, с двухсторонней разгрузкой, централи-
зованной раздачей жидкости по составу из локомотива;
Y
5
– думпкар односекционный, с односторонней разгрузкой, индивиду-
альным гидроприводом;
Y
6
– думпкар односекционный, с двухсторонней разгрузкой, индивиду-
альным гидроприводом;
Y
7
– думпкар двухсекционный, с односторонней разгрузкой, индивиду-
альным гидроприводом;
Y
8
– думпкар двухсекционный, с двухсторонней разгрузкой, индивиду-
альным гидроприводом.
Показатели достижения целей и их значения для каждого думпкара
приведены в таблице 10.
Таблица 10
Показатели достижения целей и их значения для думпкаров
Варианты
решений
Показатели достижения целей
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
А
6
Грузоподъемность,
т
Емкость кузова, м
3
Тара
(металлоемкос
ть),
т
Эффективность
в п
роизводстве
и эксплуатации,
тыс.
руб.
Цена, тыс.
руб.
Длина
по осям
автосцепки, м
Y1
182
118
58
250
370
20
Y2
180
116
60
240
390
20
Y3
178
120
62
220
400
22
Y4
176
120
64
210
410
22
Y5
180
118
60
240
400
21
Y6
178
116
62
220
410
21
Y7
176
120
64
210
430
23
Y8
174
120
66
200
440
23
Задачей является выбор оптимального решения. Для этого, используя
таблицу ранжировок решений, сначала необходимо определить эффективные решения.
53
Эффективным является решение, все показатели которого не хуже одноименных показателей других решений и хотя бы один показатель является
лучшим, чем у других решений. Если у двух сравниваемых решений одни показатели лучше у первого решения, а другие – у второго, то решения являются
несравнимыми. Выявление множества эффективных решений осуществляется
путем последовательного попарного сравнения решений по всем показателям
и исключения из дальнейшего рассмотрения неэффективных, то есть худших
решений. Оптимальное решение выбирается из множества несравнимых эффективных решений с учетом индивидуальных предпочтений ЛПР.
Задание
1. Используя данные таблицы 10, выполнить ранжирование решений
по показателям А2–А6, результаты ранжирования занести в сводную таблицу. Ранжирование осуществляется порядковыми номерами, при этом
наилучшему решению присваивается ранг 1. Решениям с одинаковыми значениями показателя присваивается одинаковый ранг.
2. На основании таблицы ранжирования определить множество эффек-
тивных решений. Для облегчения этой задачи рекомендуется осуществлять
попарное сравнение внутри следующих подмножеств решений: Y1, Y2, Y5, Y6
и Y3, Y4, Y7, Y8.
3. Сравнить между собой полученные эффективные решения и выбрать
из них более предпочтительное (оптимальное). Обосновать сделанный выбор.
4. Построить функции принадлежности для каждого критерия прямым
методом.
5. Рассчитать интегральные показатели оценки альтернатив на ос-
нове нечеткой свертки:
а) при равной значимости критериев;
б) при одинаковой значимости критериев.
Пример выполнения задания № 3
1. Произведем ранжирование решений по показателям А1–А6, принимая
во внимание что показатели А1, А2, А4 максимизируются, а показатели А3, А5,
А
6
минимизируются (табл. 11).
Таблица 11
Результаты ранжирования показателей достижения целей
Варианты
решений
Показатели достижения целей
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
А
6
Y
1
1 2 1 1 1
1
Y
2
2 3 2 2 2
1
Y
3
3 1 3 3 3
3
Y
4
4 1 4 4 4
3
Y
5
2 2 2 2 3
2
Y
6
3 3 3 3 4
2
Y
7
4 1 4 4 5
4
Y
8
5 1 5 5 6
4
54
2. На основании таблицы ранжирования 11 определить множество эф-
фективных решений.
Осуществим попарное сравнение внутри подмножества Y1, Y2, Y5, Y6:
Сравнение Y1 и Y2. Все значения Y1 лучше или равны Y2, следовательно,
исключается Y2.
Сравнение Y1 и Y5. Все значения Y1 лучше или равны Y5, следовательно,
исключается Y5.
Сравнение Y1 и Y6. Все значения Y1 лучше или равны Y6, следовательно,
исключается Y6.
Внутри подмножества Y1, Y2, Y5, Y6 эффективным решением является
только Y1.
Осуществим попарное сравнение внутри подмножества Y3, Y4, Y7, Y8:
Сравнение Y3 и Y4. Все значения Y3 лучше или равны Y4, следовательно,
исключается Y4.
Сравнение Y3 и Y7. Все значения Y3 лучше или равны Y7, следовательно,
исключается Y7.
Сравнение Y3 и Y8. Все значения Y3 лучше или равны Y8, следовательно,
исключается Y8.
Внутри подмножества Y3, Y4, Y7, Y8 эффективным решением является
только Y3.
Таким образом было получено множество эффективных решений Y1
и Y3. Если у двух сравниваемых решений одни показатели лучше у первого
решения, а другие – у второго, то решения являются несравнимыми.
3. Сравнить между собой полученные эффективные решения и вы-
брать из них более предпочтительное (оптимальное). Обосновать сделанный выбор.
Сравнивая между собой решения Y1 и Y3, делаем вывод, что решение Y1
является наиболее эффективным, так как у него пять показателей из шести
лучше, чем у решения Y
3.
Также можем сравнить данные решения, просум-
мировав ранги:
Y1 = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7;
Y3 = 3 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16.
Сумма рангов Y1 меньше суммы рангов Y
3.
Таким образом, в результате
попарного сравнения наилучшим решением будет Y
1.
4. Построить функции принадлежности для каждого критерия прямым
методом.
Для решения задачи выберем целевые ориентиры – технико-экономические показатели думпкара. Для удобства транспонируем таблицу показателей (табл. 12).
55
Таблица 12
Целевые ориентиры
Варианты решений
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Показатели
достижения
целей
А
1
182
180
178
176
180
178
176
174
А
2
118
116
120
120
118
116
120
120
А
3
58
60
62
64
60
62
64
66
А
4
250
240
220
210
240
220
210
200
А
5
370
390
400
410
400
410
430
440
А
6
20
20
22
22
21
21
23
23
При построении функции принадлежности нечетких переменных критериев интегральной оценки будем использовать прямой метод, задавая
функцию принадлежности простым перечислением.
При установлении области определения нечетких переменных ai, описывающих целевые ориентиры реализации стратегии, используются следующие правила:
1. В области определения выделить интервал запланированных значе-
ний показателя. При этом в качестве «нижней» контрольной точки x1 можно,
например, использовать значение показателя развития за год, предшествующий началу реализации стратегии, или пороговое значение показателя
развития.
2. В качестве «верхней» контрольной точки x2 использовать значение,
которое можно достигнуть при выполнении запланированных изменений
показателя (целевого ориентира).
3. Область определения не должна ограничиваться нижней и верхней
контрольными точками, так как реальное значение показателя может оказаться как выше, так и ниже базового и планового значений. Предлагается
область определения задавать следующим интервалом:
Построим функции принадлежности нечетких множеств для шести нечетких переменных, при этом значения самих нечетких переменных и значения границ интервалов построим с равным шагом.
C(a1) = {0/174; 0,25/176,67; 0,75/179,33; 1/182};
C(a
2
) = {0/116; 0,25/117,33; 0,75/118,67; 1/120};
C(a3) = {0/66; 0,25/63,33; 0,75/60,67; 1/58};
C(a4) = {0/200; 0,25/216,67; 0,75/233,33; 1/250};
C(a5) = {0/440; 0,25/416,67; 0,75/393,33; 1/370};
C(a6 ) = {0/23; 0,25/22; 0,75/21; 1/20}.
На следующем этапе для каждого фактического значения показателя
по вариантам думпкара определим степени принадлежности этого значения
нечеткому множеству.
56
Результаты расчета значений функций принадлежности для каждого
целевого показателя приведены в таблице 13.
Таблица 13
Значения функций принадлежности для каждого целевого показателя
Варианты решений
µ
1
µ
2
µ
3
µ
4
µ
5
µ
6
µ
7
µ
8
Показатели
достижения
целей
А
1
1
0,81
0,5
0,19
0,81
0,50
0,19
0
А
2
0,5 0 1 1 0,5 0 1
1
А
3
1
0,81
0,5
0,19
0,81
0,5
0,19
0
А
4
1
0,79
0,61
0,39
0,61
0,39
0,11
0
А
5
1
0,79
0,61
0,39
0,61
0,39
0,11
0
А
6
1 1
0,25
0,25
0,75
0,75 0 0
5. Рассчитать интегральные показатели оценки альтернатив на основе
нечеткой свертки:
а) при равной значимости критериев:
По формуле определим значения интегральных показателей по вариантам решений при равенстве важности критериев (табл. 14):
.
Таблица 14
Значения интегральных показателей
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
µ
IS
0,5
0
0,25
0,15
0,5 0 0
0
Наибольшее значение интегрального показателя наблюдается у альтернатив Y1 и Y5. Таким образом, при равной важности целевых показателей
производство думпкаров Y1 и Y5 обеспечит наибольшее приближение к планируемым показателям;
б) при разной значимости критериев:
Для расчета интегральных показателей оценки альтернатив (вариантов
решений) зададим веса критериев экспертным способом: w1 = 0,25; w2 = 0,25;
w3 = 0,13; w4 = 0,17; w5 = 0,17; w6 = 0,04.
Возведем значения границ интервалов µIS в максимальную степень. Получим следующие функции принадлежности нечетких множеств для шести
нечетких переменных:
C(a1) = {0/174; 0,71/176,67; 0,93/179,33; 1/182};
C(a
2
) = {0/116; 0,71/117,33; 0,93/118,67; 1/120};
C(a3) = {0/66; 0,71/63,33; 0,93/60,67; 1/58};
C(a
4
) = {0/200; 0,71/216,67; 0,93/233,33; 1/250};
C(a5) = {0/440; 0,71/416,67; 0,93/393,33; 1/370};
C(a6 ) ={0/23; 0,71/22; 0,93/21; 1/20}.
Результаты перерасчета значений функций принадлежности для каждого целевого показателя приведены в таблице 15.
57
Таблица 15
Значения функций принадлежности для каждого целевого показателя
Варианты
решений
µ
1
µ
2
µ
3
µ
4
µ
5
µ
6
µ
7
µ
8
Показатели
достижения
целей
А
1
1 0,95
0,82
0,53
0,95
0,82
0,53
0
А
2
0,82 0 1 1 0,82 0 1
1
А
3
1 0,95
0,82
0,53
0,95
0,82
0,53
0
А
4
1 0,96
0,75
0,42
0,96
0,75
0,42
0
А
5
1 0,94
0,87
0,77
0,87
0,77
0,3
0
А
6
1 1
0,71
0,71
0,93
0,93 0 0
Определим значения интегрального показателя при разной важности
критериев (табл. 16):
.
Таблица 16
Значения функций принадлежности для каждого целевого показателя
Варианты решений
µ
1
µ
2
µ
3
µ
4
µ
5
µ
6
µ
7
µ
8
Показатели
достижения
целей
А
1
1 0,99
0,95
0,85
0,99
0,95
0,85
0
А
2
0,95 0 1 1 0,95 0 1
1
А
3
1 0,99
0,98
0,92
0,99
0,98
0,92
0
А
4
1 0,99
0,95
0,87
0,99
0,95
0,87
0
А
5
1 0,99
0,98
0,96
0,98
0,96
0,82
0
А
6
1 1
0,99
0,99 1 1 0 0
Значения интегральных показателей по вариантам решений при разности важности критериев представлены в таблице 17.
Таблица 17
Значения интегральных показателей
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
µ
IS
0,95
0
0,95
0,85
0,95 0 0
0
В данном случае наибольшее значение интегрального показателя
наблюдается у альтернатив Y1, Y3 и Y5. Таким образом, при разной важности
целевых показателей производство думпкаров Y1, Y3 и Y5 обеспечит наибольшее приближение к планируемым показателям.
Выводы: при определении наиболее оптимального решения с помощью
попарного сравнения было выбрано решение Y1. При расчете интегральных
показателей оценки альтернатив на основе нечеткой свертки наибольшее
значение интегрального показателя наблюдается у альтернатив Y1, Y3 и Y5.
Таким образом для достижения планируемых (желанных) результатов оптимальным решением будет производство односекционных думпкаров с односторонней разгрузкой, централизованной раздачей жидкости по составу
из локомотива (решение Y1).
58
Практическое задание № 4. Построение дерева решений
Задание
1. Сформулировать задачу принятия решений, связанную с профилем
данного направления подготовки.
2. Построить дерево решений задачи № 1, свернуть его, получить по-
лезности альтернатив.
3. Ввести дополнительное условие задачи, связанное со снижением
риска принятия решения. Предусмотреть «плату» за это.
4. Составить дерево решений задачи № 2 с учетом дополнительного ва-
рианта решения.
5. Рассчитать вероятности событий для всех ветвей решений.
6. Свернуть дерево решений № 2, определить полезности альтернатив.
Сделать вывод.
Пример выполнения задания № 4
Для принятия решения ЛПР была сформулирована следующая задача:
«Выбор HCM-систем с интегрированным ИИ на основе HR-процессов
на примере компании по разработке ПО».
Решение принимается среди двух более проработанных элементов
HCM-системы:
HCM-система с упором на управление талантами;
HCM-система с упором на рекрутинг.
При этом ЛПР должен учесть, что HCM-системы с упором на управление талантами используют только 30 % компаний, в то время как HCMсистемы с упором на рекрутинг – 70 %. Данные показатели связаны с тем,
что HCM-системы с упором на управление талантами более дорогостоящие
и требуют постоянного потока данных о сотрудниках для формирования отчетов и сводок.
В случае правильного выбора HCM-системы с упором на управление
талантами компания сможет привлечь и удержать на рабочем месте 150 новых сотрудников. В случае ошибки 50 людей покинут свои рабочие места.
В случае правильного выбора HCM-системы с упором на рекрутинг
компания сможет привлечь и удержать на рабочем месте 200 новых сотрудников. В случае ошибки 100 людей покинут свои рабочие места.
Также следует уточнить, что выбор ЛПР той или иной HCM-системы
связан с риском, так как не гарантирует успешное внедрение. В этом случае
предполагается, что ЛПР изначально заявил конечному потребителю об повышении производственных показателей за счет внедрения той или иной
HCM-системы для поддержки HR-менеджмента компании, а внедрение метода не принесло обещанного эффекта, ЛПР будет считаться некомпетентным и будет изгнан с позором.
Таким образом ЛПР должен совершить одно из следующих действий:
d1 – выбрать HCM-систему с упором на управление талантами;
d2 – выбрать HCM-систему с упором на рекрутинг.
59
Условия задачи можно представить в таблице 18.
Таблица 18
Представление задачи
Метод
Вероятность
выбора метода
Динамика штата сотрудников
d1 d2
1
0,3
150
–100
2
0,7
–50
200
Оценим среднюю (ожидаемую) полезность каждого действия и выберем действие с максимально ожидаемой полезностью:
;
.
Следовательно, гораздо разумнее выбрать действие d2, так как это положительно скажется на динамике штата сотрудников.
Представим таблицу 18 в виде дерева решений (рис. 9). На этом дереве
квадратик означает место, где решение принимает человек, а светлый кружок – место, где все решает случай. На ветвях дерева написаны значения
вероятностей, а справа у конечных ветвей – значения исходов (результатов).
Рис. 9. Дерево решений
Свернем дерево решений (рис. 10).
Рис. 10. «Сворачивание» дерева решений
60
Построение «свернутого» дерева решений позволяет наглядно проиллюстрировать возможные действия и найти правильное, в нашем случае –
выбрать метод d2, так как он более эффективный.
2. Введем дополнительное условие задачи, связанное со снижением
риска принятия решения: предоставим ЛПР возможность согласовать решение с HR-отделом компании. HR-специалисты на данный момент недовольны тем, что от их основных обязанностей отдел привлекают к процессам внедрения, поэтому в условиях необходимости следить за внедрением
HCM-системы уволятся 5 сотрудников отдела.
Опыт в сфере управления персоналом и известные отделу проблемы
компании позволяют гарантировать с 90%-й вероятностью, что HCMсистема с упором на рекрутинг будет успешно внедрена. Вместе с этим имеется вероятность 20 %, что отдел ошибается.
Также отдел может гарантировать с 60%-й вероятностью, что HCMсистемы с упором на управление талантами будет эффективно внедрена.
Также есть вероятность 40 %, что отдел ошибается.
3. Составим дерево решений задачи № 2 с учетом дополнительного ва-
рианта решения: повышать ли уровень информированности об условиях
принятия решения, в нашем случае – привлекать ли HR-отдел (рис. 11).
Рис. 11. Дерево решений задачи № 2
с учетом дополнительного варианта решения
4. Рассчитаем вероятности событий для всех ветвей решений. Напом-
ним известные вероятности:
– вероятность того, что ЛПР выберет HCM-систему с упо-
ром на рекрутинг, основываясь на статистике использования таких систем;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]