Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы поддержки принятия решений. Учебно-методическое пособие
.pdf
41
Исходя из V =
выбираем пересечение и
.
5 = –3
=
,
V = –3 *
+ 4 =
s = 1, k = 5
.
Для второго игрока имеем: V =
= 2
Из условия получаем:
.
Отсюда искомые уравнения прямых:
+1-
,
=
Линии
Аргументы
= 0
= 1
1
2
4
–3
Ответ: цена игры V =
, стратегии второго и первого игроков соот-
ветственно:
,
.
42
Лекция № 9. Понижение порядка платежной матрицы.
Решение игры n * n
Рассмотренные ранее графические и аналитические методы позволят
решить конфликтную ситуацию только в случае, если у одного из игроков
имеется лишь две стратегии. Только в этой ситуации оптимальная цена игры
может быть представлена в виде точки на плоскости. Если же стратегий
больше, то графическая интерпретация переносится в пространство большей размерности, при этом теряя свою наглядность. Выходом из данной ситуации является понижение порядка платежной матрицы.
Ранее уже были рассмотрены условия, позволяющие это сделать. Они
представлены в виде следствия из основной теоремы теории игр. Для реализации условий из исходной платежной матрицы удаляются доминируемые
строки и столбцы. При этом доминирующей строкой (та, что остается) является строка, все элементы которой не меньше элементов другой строки,
с которой она сравнивается. Доминирующим столбцом, напротив, является
тот, чьи элементы не превосходят элементы столбца, с которым он сравнивается. Например,
A =
.
Исходный размер матрицы 4 * 3.
Сравним строки:
1) 1 3 > 0, 5 > 4, 7 > 2
Вторая строка – доминантная, первая – доминирующая, исключаем .
2) 1 3 > 1, 5 > –2, 7 > 4 исключаем
3) 1 3 < 5, 5 < 6, 7 > –3
отсутствует доминирование.
По результатам операции, имеем:
=
Сравниваем столбцы:
1) 1 3 < 5, 5 < 6 исключаем ,
2) 1 3 < 7, 5 > –3
отсутствие доминирования.
В итоге получаем:
=
.
Таким образом, во многих ситуациях появляется возможность понижения порядка платежной матрицы. Если удается получить игру 2 * 2, 2 * n
или m * 2, то решение также сводится к графической интерпретации поиска
цены игры и оптимальных стратегий. Однако это не всегда удается сделать.
43
РАЗДЕЛ 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Практическое задание № 1. Применение схемы
выбора оптимальной альтернативы для обоснования решения
Задание и ход работы
1. Записать основные понятия теории принятия решений:
лицо, принимающее решение;
схема процесса принятия решения;
схема процесса выбора оптимальной альтернативы;
альтернативы (допустимые и оптимальные);
ограничения;
критерии (показатели качества процесса).
2. Сформулировать проблему, связанную с будущей профессиональной
деятельностью и для решения которой необходимо принять решение.
3. Сформулировать цель, достижению которой мешает данная проблема.
4. Сформулировать 5–7 альтернатив, позволяющих решить данную
проблему.
5. Сформулировать ограничения на альтернативы решения выбранной
проблемы.
6. Исходя из сформулированных ограничений получить множество до-
пустимых альтернатив (4–5 альтернатив)
7. Сформулировать 5 критериев для оценки альтернатив.
8. Назначить прямым способом веса критериев (сумма весов критериев
равна 1).
9. Выбрать шкалу для оценки критериев (например, балльную от 1 до 5).
Осуществить экспертную оценку альтернатив по критериям.
10. Осуществить свертку оценок альтернатив методом взвешенной суммы.
11. Выбрать наиболее оптимальную альтернативу (альтернатива, имею-
щая максимально взвешенную оценку).
Пример оформления задания № 1
Проблема – низкая эффективность работы IT-команды.
Цель – повышение эффективности работы IT-команды для обеспечения
более быстрого и качественного выполнения проектов, улучшения обслуживания пользователей и повышения общего уровня удовлетворенности клиентов.
Альтернативы, решающие данную проблему:
внедрение Agile-методологий: перейти на Agile-методологии (напри-
мер, Scrum или Kanban), чтобы обеспечить гибкость, регулярную обратную
связь и быструю адаптацию к изменяющимся требованиям;
обучение и развитие: организовать регулярные тренинги и курсы по-
вышения квалификации для сотрудников, чтобы улучшить их навыки и знания в современных технологиях и методах работы;
44
оптимизация процессов: провести анализ текущих рабочих процес-
сов и выявить узкие места, внедрить инструменты для автоматизации рутинных задач и оптимизации рабочих процессов;
улучшение коммуникации: внедрить эффективные инструменты для
общения и совместной работы (например, Slack, Microsoft Teams), чтобы облегчить взаимодействие внутри команды и с другими подразделениями;
установка четких целей и KPI: определить ключевые показатели эф-
фективности (KPI) для команды и индивидуальных сотрудников, чтобы отслеживать прогресс и повысить ответственность;
создание комфортной рабочей среды: обеспечить команде комфорт-
ные условия для работы, включая гибкий график, возможность удаленной
работы и уютное офисное пространство;
регулярные ретроспективы и обратная связь: проводить регуляр-
ные встречи для обсуждения результатов и проблем (ретроспективы), чтобы
команда могла извлекать уроки из опыта и улучшать свою работу.
Ограничения на альтернативы решения выбранной проблемы:
организационные ограничения;
человеческие ресурсы;
временные ограничения;
бюджетные ограничения.
С учетом ограничений выделим пять допустимых альтернатив:
А
1
. Оптимизация существующих процессов: в условиях организацион-
ных ограничений можно провести анализ текущих рабочих процессов и выявить возможности для их оптимизации. Это позволит снизить затраты времени и ресурсов без необходимости привлечения дополнительных человеческих ресурсов.
А
2
. Внедрение программного обеспечения для автоматизации: учиты-
вая бюджетные ограничения, целесообразно рассмотреть возможность
внедрения доступного программного обеспечения для автоматизации рутинных задач. Это позволит освободить человеческие ресурсы и сократить
время на выполнение операций.
А
3
. Обучение сотрудников: в рамках человеческих ресурсов можно ор-
ганизовать внутренние тренинги для повышения квалификации сотрудников. Это даст возможность использовать имеющиеся ресурсы более эффективно и повысит общую продуктивность команды без значительных дополнительных затрат.
А
4
. Планирование проекта с учетом временных рамок: ввиду времен-
ных ограничений важно разработать реалистичный график выполнения проекта, в котором будут учтены все ключевые этапы и возможные риски. Это
позволит более эффективно распределить ресурсы и избежать задержек.
А
5
. Сотрудничество с внешними подрядчиками: если бюджетные и че-
ловеческие ресурсы ограничены, можно рассмотреть возможность привле-
45
чения внешних специалистов или подрядчиков для выполнения определенных задач. Это позволит снизить нагрузку на внутреннюю команду и ускорить процесс без значительных инвестиций.
Критерии для оценки альтернатив:
K1. Эффективность затрат – измеряет соотношение между затратами
на внедрение альтернативы и ожидаемыми результатами (например, экономия времени, снижение затрат). Это поможет оценить, насколько каждая
альтернатива является финансово оправданной.
K2. Влияние на производительность – оценивает, как предложенные из-
менения повлияют на общую производительность команды или организации. Это может включать в себя увеличение объема выполнения задач или
сокращение времени на их выполнение.
K3. Уровень удовлетворенности сотрудников – оценка того, как изме-
нения повлияют на моральный дух и удовлетворенность сотрудников. Это
важно для удержания кадров и создания позитивной рабочей атмосферы.
K4. Скорость внедрения – измеряет, сколько времени потребуется для
реализации каждой альтернативы, включая подготовку, обучение и фактическое внедрение. Это поможет определить, насколько быстро можно достичь желаемых результатов.
K5. Гибкость и адаптивность – оценивает, насколько легко каждая
альтернатива может быть адаптирована к изменяющимся условиям или требованиям. Это важно для обеспечения долгосрочной устойчивости и способности реагировать на изменения в бизнес-среде.
Распределение веса выделенных критериев представлено в таблице 1.
Таблица 1
Распределение веса выделенных критериев
К
1
К
2
К
3
К
4
К
5
0,25
0,25
0,20
0,15
0,15
Результаты экспертной оценки альтернатив по критериям с использованием пятибалльной системы представлены в таблице 2.
Таблица 2
Экспертная оценка альтернатив по критериям
Альтернативы
Критерии
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
А
1
4 3 3 3 4
А
2
5 4 2 4 5
А
3
4 3 5 3 4
А
4
3 4 3 4 3
А
5
4 5 4 3 4
Свертка оценок альтернатив методом взвешенной суммы представлена
в таблице 3.
46
Таблица 3
Свертка альтернатив по критериям
Альтернативы
Критерии
Взвешенные оценки альтернатив
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
Вес
А
1
4 3 3 3 4
А
2
5 4 2 4 5
А
3
4 3 5 3 4
А
4
3 4 3 4 3
А
5
4 5 4 3 4
Вывод: наивысшая взвешенная оценка наблюдается у альтернативы А5,
которая составляет 4.1. Это означает, что А5 по сравнению с другими альтернативами обеспечивает наилучший баланс между критериями с учетом
их веса.
47
Практическое задание № 2. Применение метода
парных сравнений для выявления
ценностных ориентаций специалиста
1. Выделите не менее 15 ценностных ориентаций, которым отдаст пред-
почтение специалист при трудоустройстве в ИТ-компанию.
2. Проранжируйте составленные ценностные ориентации по степени их
значимости, используя методы ранжировки и парных сравнений. Проведите
индивидуальную ранжировку альтернатив, используя ранги от 1 до 15.
3. Создайте экспертную группу из 5 человек и оцените важность альтернатив методом попарных сравнений.
4. Составьте сводную таблицу значений экспертов.
Для снижения субъективного фактора при определении значимости
ценностных ориентаций экспертные ряды проверяются по формуле:
К = З1/З2,
где К – коэффициент устойчивости экспертного ряда; З1 – максимальная
значимость в экспертном ряду; З2 – минимальная значимость в экспертном
ряду.
5. Сравните коэффициент устойчивости экспертного ряда с нормативным значением этого коэффициента (Кн), который равен 2,0. Если значение
К > Кн, то необходимо одно из значений ряда вычеркнуть. После этого еще
раз проверяется значение К и рассчитываются среднеарифметические значения важности каждой ценностной ориентации.
Сводная матрица позволяет проранжировать все ценностные ориента-
ции по степени их значимости с учетом мнений всех экспертов.
Пример выполнения задания № 2
Описание ситуации: молодой специалист заканчивает высшее учеб-
ное заведение по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии». Ему предлагают работу в нескольких организациях, каждая из которых располагает разными возможностями удовлетворения сложившихся
у молодых специалистов запросов.
Выделим примерный перечень ценностных ориентаций, которым от-
даст предпочтение программист при выборе своей будущей работы:
1) гибкий график и удаленная работа;
2) отпуск в удобное время;
3) рабочая атмосфера и профессиональная команда;
4) конкурентоспособная зарплата и бонусы;
5) участие в интересных проектах;
6) корпоративное обучение и наставничество;
7) хорошая репутация компании в профессиональном сообществе;
48
8) получение и ощущение общественного признания за свои трудовые
успехи;
9) современные условия труда;
10) возможность участия в open-source проектах;
11) свобода в выборе технологий и методов работы;
12) карьерный рост;
13) соответствие интересов на работе и вне ее;
14) общение с интересными, эрудированными коллегами;
15) долгосрочные перспективы и стабильность компании;
16) наличие внутренних курсов, конференций, поддержки в получении
сертификаций.
Индивидуальное ранжирование альтернатив и матрицы попарных срав-
нений одного из экспертов представлены в таблицах 4, 5.
Таблица 4
Индивидуальная ранжировка альтернатив
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
Ранг
4
13 2 7
16 5 9
10
12 1 15 6 11 8 3
14
Таблица 5
Матрицы попарных сравнений ценностных ориентаций (эксперт 1)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
Сумма
1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2
25
2 0 1 2 0 2 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 9 3 1 0 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2
23
4 0 2 0 1 2 0 1 1 1 0 2 0 1 2 0 0
13
5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1
6 0 2 1 2 2 1 2 2 2 0 2 1 1 2 0 1
21
7 0 2 0 1 2 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
10
8 0 2 0 1 2 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1
12
9 0 1 0 1 2 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 9 10 1 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
28
11 0 1 1 0 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
9
12 1 2 0 2 2 1 2 2 2 0 1 1 2 2 0 2
22
13 1 1 1 1 2 1 2 1 2 0 2 0 1 1 0 1
17
14 1 2 1 0 2 0 1 1 1 0 2 0 1 1 0 1
14
15 1 2 1 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 1 2
27
16 0 1 0 2 2 1 2 1 2 0 2 0 1 1 0 1
16
Сравнение собственных результатов, полученных при прямой ранжи-
ровке и путем попарных сравнений, представлено в таблице 6.
49
Таблица 6
Сравнение собственных результатов, полученных при прямой ранжировке
и путем попарных сравнений
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
Ранг по методу
прямой ранжировки
4
13 2 7
16 5 9
10
12 1 15 6 11 8 3
14
Ранг по методу
попарных
сравнений
3
12 4 10
16 6 12
11
15 1 14 5 7 9 2
8
Полученные значения сумм из матриц попарных сравнений четырех
экспертов запишем в сводной матрице и рассчитаем коэффициент устойчивости для каждого экспертного ряда (табл. 7).
Таблица 7
Сводная матрица групповой оценки. Расчет коэффициента устойчивости
№
Эксперт 1
Эксперт 2
Экс
перт 3
Эксперт 4
Максимальное
значение
Минимальное
значение
Коэффициент
устойчивости
1
25
21
30
24
30
21
1,4
2 9 20
22 7 22 7 3,1 3 23
30 6 20
30 6 5,0 4 13
11 7 15
15 7 2,1
5 1 20
25
23
25 1 25,0 6 21
12
15
18
21
12
1,8 7 10
10
10
14
14
10
1,4
8
12 1 19
19
19 1 19,0 9 9 1 13
15
15 1 15,0
10
28
24
22
22
28
22
1,3
11 9 1
29
25
29 1 29,0
12
22
20
23
24
24
20
1,2
13
17
13 9 6
17 6 2,8
14
14
11 8 7
14 7 2,0
15
27
28 5 4
28 4 7,0
16
16
29
13
13
29
13
2,2
Как видно из таблицы, для ценностных ориентаций № 2–5, 8–9, 11, 13,
15–16 коэффициент устойчивости экспертного ряда превышает норматив-
ное значение 2,0. В связи с этим необходимо вычеркнуть одно из значений
ряда с целью снизить коэффициент до допустимого уровня.
50
В результате получим итоговую таблицу групповой оценки ценност-
ных ориентаций (табл. 8).
Таблица 8
Агрегирование групповой оценки ценностных ориентаций
№
Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4
Максимальное
значение
Минимальное
значение
Коэффициент
устойчивости
Среднее
арифметичес
кое
Ранг
1
25
21
30
24
30
21
1,4
25,5 1 2 9 7 9 7
1,3 8 11
3 6 6 6 1 6
14 4 13
11 7
13 7 1,8
10 9 5 1 1 1 1 1
16 6 21
12
15
18
21
12
1,8
16,5
5
7
10
10
10
14
14
10
1,4
12 7 8 1
19 1 1
10
10
9 1
15 1 1 8 12
10
28
24
22
22
28
22
1,3
25 2 11 1
29 1 1
15 6 12
22
20
23
24
24
20
1,2
22
3
13 9 6 9 6
1,5
7,5
13
14
14
11 8 7
14 7 2,0
10,5
8
15 5 4 5 4
1,25
4,5
15
16
16 13
13
29
13
1,2
21
4
Приведем результирующую таблицу, содержащую собственные ре-
зультаты, полученные при прямой ранжировке и путем попарных сравнений, а также результаты групповой оценки ценностных ориентаций четырех
экспертов (табл. 9).
Таблица 9
Результирующая таблица
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
Ранг по методу
прямой ранжировки
4
13 2 7
16 5 9
10
12 1 15 6 11 8 3
14
Ранг по методу
попарных
сравнений
3
12 4 10
16 6 12
11
15 1 14 5 7 9 2 8 Ранг по методу
групповой оценки
1
11
14 9 16 5 7
10
12 2 6 3 13 8 15
4
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]