Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системный анализ. Учебное пособие для бакалавров и специалистов
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Рязанский государственный радиотехнический университет
им. В.Ф. Уткина
О.В. МЕЛЬНИК, М.Б. НИКИФОРОВ, Е.А. ТРУШИНА
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Учебное пособие
РЕКОМЕНДОВАНО НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИМ СОВЕТОМ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.Ф. УТКИНА»
ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ВСЕХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 27.05.01 «СПЕЦИАЛЬНЫЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-
ТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ» (УРОВЕНЬ – СПЕЦИАЛИТЕТ)
И НАПРАВЛЕНИЯМ ПОДГОТОВКИ: 02.03.03 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ
СИСТЕМ», 12.03.04 «БИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ»,
27.03.01 «СТАНДАРТИЗАЦИЯ И МЕТРОЛОГИЯ», 27.03.02 «УПРАВЛЕНИЕ
ФГБОУ ВО «РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
КАЧЕСТВОМ», 38.03.05 «БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА»
(УРОВЕНЬ – БАКАЛАВРИАТ)
Рязань 2022
УДК 519.8
Cистемный анализ: учеб. пособие для бакалавров и специалистов /
О.В. Мельник, М.Б. Никифоров, Е.А. Трушина; Рязан. гос. радиотехн. ун-т.
Рязань, 2022. 112 с.
Содержит теоретические сведения для изучения методов оптимального
выбора при принятии решений, а также методические материалы для
подготовки к выполнению лабораторных и практических работ.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям:
02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование
информационных систем», 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии»,
27.03.01 «Стандартизация и метрология», 27.03.02 «Управление качеством» и
38.03.05 «Бизнес-информатика», а также для студентов специальности
27.05.01 «Специальные организационно-технические системы».
Табл. 6. Ил. 24. Библиогр.: 8 назв.
Системный анализ, исследование операций, линейное программирование,
принятие решений, выбор альтернатив, неопределенность среды, полная
неопределенность, MathCAD
Печатается по решению научно-методического совета Рязанского
государственного радиотехнического университета им. В.Ф. Уткина.
Рецензенты: доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой
ЭВМ ФГБОУ ВО «РГРТУ» Б.В. Костров;
кандидат технических наук, доцент, заместитель директора
ИИТР ФГБОУ ВО «ВлГУ» В.Б. Буланкин
Ме л ь н и к Ольга Владимировна,
Ни к иф о ро в Михаил Борисович,
Тр у ш и н а Евгения Александровна
Системный анализ
Редактор М.Е. Цветкова
Корректор И.В. Черникова
Подписано в печать 05.12.22. Формат бумаги 6084 1/16.
Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 7,0.
Тираж 30 экз. Заказ 4203.
Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.
© Рязанский государственный
радиотехнический университет
им. В.Ф. Уткина, 2022
Оглавление
Глава 1. Введение в системный анализ ..................................................... 5
1.1. Предмет и задачи курса .................................................................. 5
1.2. Понятия, характеризующие строение и функционирование
систем ...................................................................................................... 6
1.3. Свойства систем .............................................................................. 9
1.4. Системные теоремы ...................................................................... 11
1.5. Закономерности развития систем ................................................ 12
1.6. Классификация систем .................................................................. 15
1.7. Методология системного анализа ................................................ 17
1.8. Структура системного анализа..................................................... 19
Глава 2. Методы системного анализа ..................................................... 23
2.1. Эвристические методы ................................................................. 23
2.1.1. Метод мозгового штурма или коллективной генерации
идей ................................................................................................... 23
2.1.2. Шесть «шляп» мышления ..................................................... 24
2.1.3. Метод синектики .................................................................... 25
2.1.4. Метод экспертных оценок ..................................................... 26
2.1.5. Метод Дельфи ........................................................................ 29
2.1.6. Метод сценариев .................................................................... 30
2.1.7. Морфологический подход ..................................................... 31
2.1.7.1. Метод отрицания и конструирования ........................... 31
2.1.7.2. Метод систематического покрытия поля ..................... 33
2.1.7.3. Метод морфологического ящика ................................... 33
2.2. Формальные методы ..................................................................... 34
2.2.1. Линейное программирование................................................ 35
2.2.1.1. Двойственная задача....................................................... 41
2.2.1.2. Транспортная задача ....................................................... 44
2.2.2. Целочисленное линейное программирование ..................... 48
2.2.2.1. Метод ветвей и границ ................................................... 49
2.2.2.2. Задача о ранце ................................................................. 52
2.2.2.3. Решение канонической задачи о ранце методом ветвей
и границ ........................................................................................ 53
2.2.3. Нелинейное программирование ............................................ 57
2.2.4. Динамическое программирование ........................................ 63
2.2.5. Многокритериальная оптимизация ...................................... 66
2.2.5.1. Сведение многокритериальной задачи
к однокритериальной ................................................................... 68
2.2.5.2. Условная максимизация ................................................. 70
2.2.5.3. Поиск альтернативы с заданными свойствами ............ 71
2.2.5.4. Нахождение множества Парето ..................................... 72
Глава 3. Принятие решений в условиях неопределенности ................. 77
3.1. Классификация неопределенных факторов ................................ 77
3.2. Случай известных вероятностей. Выбор в условиях риска ....... 81
3.3. Дерево решений ............................................................................. 84
3.4. Энтропия системы. Принцип максимизации энтропии ............. 85
3.5. Теория матричных игр .................................................................. 88
3.5.1. Постановка задачи выбора в условиях неопределенности . 88
3.5.2. Основные определения и теоремы теории игр .................... 89
3.5.3. Примеры решения задач при парной игре с нулевой
суммой .............................................................................................. 95
3.6. Игры с ненулевой суммой. Конкуренция и сотрудничество ..... 97
3.7. Критерии принятия решений в условиях неопределенности .. 100
3.7.1. Критерий Вальда .................................................................. 102
3.7.2. Критерий максимакса .......................................................... 102
3.7.3. Критерий пессимизма .......................................................... 103
3.7.4. Критерий Гурвица ................................................................ 103
3.7.5. Критерий Сэвиджа ............................................................... 104
3.7.6. Критерий Байеса .................................................................. 104
3.7.7. Критерий Ходжа – Лемана .................................................. 105
3.7.8. Критерий Гермейера ............................................................ 106
3.7.9. Критерий Гермейера – Гурвица .......................................... 107
3.7.10. Критерий Лапласа .............................................................. 108
Контрольные вопросы ............................................................................ 109
Библиографический список ................................................................... 112
4
Глава 1. Введение в системный анализ
1.1. Предмет и задачи курса
Системные представления используются для исследования
сложных объектов и, в первую очередь, живых систем. Системный
подход применяется при решении задач, связанных с анализом
целенаправленной деятельности коллективов людей,
функционирования сложной техники, взаимодействий техника –
человек. Свойство системности является всеобщим свойством
материи. Современные представления позволяют говорить о мире как
о бесконечной иерархической системе систем. Причем части системы
находятся в развитии, на разных стадиях развития, на разных уровнях
системной иерархии и организации.
Системный подход определяется как совокупность принципов, в
основе которых лежит рассмотрение объектов как систем. Это
исследование объектов с разных сторон, комплексно. Многоаспектные
исследования дают более точные представления об объекте, позволяют
выявить новые свойства и закономерности. При изучении конкретной
проблемы системный подход предстает в виде системного анализа.
Системный анализ – междисциплинарный курс, обобщающий
методологию исследования сложных технических, природных и
социальных систем. Взаимодействует со следующими дисциплинами.
1. Кибернетика – наука об управлении и преобразовании
информации. Условная граница между кибернетикой и системным
анализом состоит в том, что первая изучает отдельные и строго
формализованные процессы, а системный анализ – совокупность
процессов и процедур.
2. Исследование операций – математическая дисциплина,
охватывающая исследование математических моделей для выбора
величин, оптимизирующих заданную математическую конструкцию
(критерий). Системный анализ может сводиться к решению ряда задач
исследования операций.
3. Математическое моделирование – построение модели, как
правило, является одним из этапов системного анализа.
4. Теория принятия оптимальных решений – это совокупность
математических и численных методов, ориентированных на
нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и
позволяющих избежать их полного перебора.
Предназначение всего системного анализа состоит в том, чтобы в
результате осуществить выбор. Выбор или принятие решения есть суть
поставленной задачи системного анализа, конечный итог всей работы.
5
StrRES
ii
,,
E
Str
iii
pStrRES ,,,
G
GStrRES
ii
,,,
O
OGStrRES
ii
,,,,
Целью применения системного анализа к конкретной проблеме
являются повышение степени обоснованности принимаемого решения,
расширение множества вариантов, среди которых производится выбор,
с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо
неудачных.
Поскольку размерность практических задач, как правило,
достаточно велика, а расчеты требуют значительных затрат времени,
то методы принятия оптимальных решений главным образом
ориентированы на реализацию их с помощью ЭВМ.
1.2. Понятия, характеризующие строение и функционирование
систем
Существует много определений слова «система», это понятие
эволюционирует и трактуется по-разному. В классическом варианте
под системой понимается совокупность элементов, связей между ними
и структуры, которая характеризует внутреннюю организацию,
порядок построения системы и определяется набором элементов и
отношений между ними
,
где
структура.
функционирования
представляющий объект или процесс в виде системы.
наблюдателя свойств объектов и их отношений в решении задачи
исследования, познания. Нет наблюдателя – не провести границы
системы. Иногда как системообразующий фактор добавляется само
понятие «граница». Система имеет границу, внутри которой
содержатся все компоненты и которая устанавливает пределы
системы, отделяя ее от других систем.
окружающей средой (рис. 1.1). Окружающая среда – теоретически это
все, что не вошло в систему. Окружающая среда влияет на систему и
подвергается влиянию системы.
– элементы (elements), R – связи (relationships),
Рассматриваются также свойства элементов p:
.
Часто в описание системы добавляют также цель
– то, ради чего элементы образовали систему:
.
Рассматривается также понятие «наблюдатель»
По определению Ю.И. Черняка, система есть отражение в сознании
Часто необходимо учитывать взаимодействие системы с
6
– это человек,
.
–
Элемент 1
(подсистема)
Элемент 2
(подсистема)
Элемент 3
(подсистема)
СИСТЕМА
Метасистема
(Внешняя окружающая среда)
Внутренние
связи 1-2
Внутренние
связи 2-3
Внутренние
связи 1-3
Внешние
информационные
связи
Внешние
энергетические
связи
Внешние
вещественные
связи
Система – это совокупность элементов, связанных между собой
различными связями, функционирующих как единое целое и
служащих общему назначению или цели.
Элемент – это простейшая неделимая часть системы. Является
пределом членения системы с точки зрения решаемой задачи (не до
атомов).
Подсистема – это более крупные части, чем элементы, и более
детальные, чем система в целом. Подсистема должна обладать
целостностью и выполнять независимые функции.
Всякая система может рассматриваться, с одной стороны, как
подсистема более высокого порядка (надсистемы), а с другой – как
надсистема системы более низкого порядка (подсистема). Например,
система «производственный цех» входит как подсистема в систему
более высокого ранга – «фирма». В свою очередь, надсистема «фирма»
может являться подсистемой «корпорации».
Структура – расчленение системы на группы элементов с
указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения
и дающее представление о системе в целом. Структура мало
Рис. 1.1. Система и ее взаимодействие с окружающей средой
7
изменяется при изменении системы и обеспечивает существование ее
основных свойств. Расчленение может иметь материальную,
функциональную, алгоритмическую или другую основу.
Пример материальной структуры – структурная схема сборного
моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и
указывает только эти секции и порядок их соединения.
Пример функциональной структуры – деление организма на
сердечно-сосудистую, нервную, кровеносную, эндокринную системы.
Пример алгоритмической структуры – алгоритм программы,
указывающий последовательность действий, или инструкция, которая
определяет действия при нахождении неисправности технического
устройства.
Структура системы может быть представлена графически или в
виде теоретического описания. Структуру часто представляют в виде
иерархии – упорядоченности компонентов по степени их важности.
Иерархия – структура с наличием подчиненности, т.е.
неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном
из направлений оказывает гораздо большее влияние на элемент, чем в
другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важна для
практики древовидная.
Иерархическая структура типа «дерево» (пример – служебная
лестница, система «университет») представлена на рис. 1.2:
Связь – обеспечивает возникновение и сохранение структуры и
целостности системы. Связи характеризуются направлением,
устойчивостью и содержанием. Различают по содержанию –
информационные, энергетические, вещественные и смешанные; по
направленности – прямые и обратные. Прямая связь – направление
связи совпадает с направлением развития функции. Важное понятие –
обратная связь, это основа саморегулирующихся систем. Обратная
связь может быть положительной и отрицательной.
Детерминированная (жесткая) связь, как правило, однозначно
определяет причину и следствие, дает четко обусловленную формулу
Рис. 1.2. Иерархическая структура типа «дерево»
8
mfG ,max
n
SSS
21
взаимодействия элементов. Вероятностная (гибкая) связь определяет
неявную, косвенную зависимость между элементами системы. Теория
вероятности предлагает математический аппарат для исследования
этих связей, называемый «корреляционными зависимостями».
Цель – это модель желаемого будущего системы, результат,
который требуется получить в процессе функционирования. В
некоторых случаях может быть задана в виде целевой функции.
[Например, в задаче землекопа целевая функция – максимум
«нарытого» за день,
взмахов лопатой, m – масса земли на лопате при каждом взмахе, при
этом в задаче присутствуют естественные физиологические
ограничения для f и m].
Критерии – признаки, по которым производится оценка
соответствия функционирования системы желаемому результату
(цели) при заданных ограничениях.
Состояние – это значение параметров системы в определенный
момент времени. Описывается текущим значением вектора состояния.
Поведение – процесс целенаправленного изменения во времени
состояния системы. Если система способна переходить из одного
состояния в другое, она обладает поведением:
отличие от управления, когда изменение состояния системы
достигается за счет внешних воздействий, поведение реализуется
исключительно самой системой, исходя из собственных целей.
Поведение каждой системы объясняется структурой систем
низшего порядка, из которых состоит данная система, и наличием
признаков равновесия (гомеостаза).
Равновесие – это способность системы сколь угодно долго
сохранять свое состояние при отсутствии внешних возмущающих
воздействий или при постоянных воздействиях.
В соответствии с признаком равновесия система имеет
определенное состояние (состояния), которое является для нее
предпочтительным. Поэтому поведение систем часто описывается в
терминах восстановления этих состояний, когда они нарушаются в
результате изменения окружающей среды.
, где G - критерий, f – частота
. В
1.3. Свойства систем
Из определения «системы» следует, что главным ее свойством
является единство, достигаемое путем определенных взаимосвязей и
взаимодействий элементов системы. Проявляется в возникновении
новых свойств, которыми элементы системы не обладают. Единство
системы характеризуют интегративные свойства.
9
SH
FH
1. Эмерджентность – степень несводимости свойств системы к
свойствам элементов, из которых она состоит. Предполагает наличие
таких свойств, которые присущи системе в целом, но не свойственны
ни одному из ее элементов в отдельности. Эмерджентность – принцип,
противоположный редукционизму, который утверждает, что целое
можно изучать, расчленив его на части, и затем, определяя их
свойства, определить свойства целого.
Свойству эмерджентности близко свойство целостности системы.
Однако их нельзя отождествлять.
2. Целостность системы означает, что каждый элемент системы
вносит вклад в реализацию ее целевой функции. Целостность
проявляется в том, что система обладает собственной
закономерностью функциональности, собственной целью. Свойства
системы зависят от свойств элементов, в нее входящих. Изменения в
одной части приводят к изменению в других частях и во всей системе
(замена видеокарты на компьютере).
При этом следует иметь в виду, что элементы существуют лишь в
системе. Вне системы это в лучшем случае объекты, обладающие
системно значимыми свойствами. При вхождении в систему элемент
приобретает определенное свойство.
3. Наличие устойчивых связей. Признаком системы является
наличие существенных устойчивых связей между элементами и (или)
их свойствами, превосходящих по силе связи этих элементов с
элементами, не входящими в данную систему. Система существует как
некоторое целостное образование, когда мощность (сила)
существенных связей между элементами системы на интервале
времени, не равном нулю, больше, чем мощность связей этих же
элементов с внешней средой. Для информационных связей оценкой
потенциальной мощности может служить пропускная способность
данной информационной системы, а реальной мощности –
действительная величина потока информации. Однако в общем случае
при оценке мощности информационных связей необходимо учитывать
качественные характеристики передаваемой информации (ценность,
полезность, достоверность и т.п.).
4. Организованность – свойство систем, заключающееся в
наличии структуры и функционирования (поведения). Это проявляется
в снижении энтропии (степени неопределенности) системы
сравнению с энтропией системоформирующих факторов
определяющих возможность создания системы.
5. Функциональность – это проявление определенных свойств
(функций) при взаимодействии с внешней средой. Здесь же
по
,
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]