Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Системный анализ. Учебное пособие для бакалавров и специалистов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

 

* 2

q

Нетрудно увидеть, что здесь мы переходим к задаче математического программирования [ЛП или НЛП, в зависимости от

вида

)].

Таким образом, данный метод использует концепцию разной значимости критериев и ограничений на критерии. В приведенных выше примерах различие между основным и дополнительными критериями выглядит слишком сильным. Возможен другой вариант этого метода – метод уступок.

Пусть частные критерии упорядочены в порядке убывания их важности. Возьмем первый из них и найдем наилучшую по этому критерию альтернативу. Из рис. 2.11 видно, что если самым важным

является критерий

самым важным является критерий

. Затем определяется «уступка»

, то наилучшая альтернатива – это

, то наилучшая альтернатива –

, т.е. величина, на которую мы

, если же

готовы уменьшить достигнутое значение самого важного критерия, чтобы за счет уступки попытаться увеличить значение следующего по важности критерия. На рисунке – альтернативы, полученные таким

образом, изображены точками

2.2.5.3. Поиск альтернативы с заданными свойствами

Этот способ относится к случаю, когда значения частных критериев или их границы могут быть заданы, и задача состоит в том, чтобы:

а) найти альтернативу, удовлетворяющую эти требованиям;

б) найти во множестве X альтернативу, наиболее подходящую поставленным целям (если установлено, что альтернатива, удовлетворяющая требованиям, отсутствует во множестве X).

Характеристики решения такой задачи (сложность процесса вычислений, скорость сходимости, конечная точность) зависят от многих факторов.

Удобство метода. Здесь возможно задавать желательные значения

критерия как точно, так и в виде верхних или нижних границ.

Назначаемые таким образом значения

называют иногда «уровнями

притязаний», а точку их пересечения в p-мерном пространстве

критериев – целью, опорной точкой, идеальной точкой. При этом важно отметить следующее: поскольку уровни притязаний задаются без точного знания структуры множества критериев, целевая точка может оказаться как внутри, так и вне

в пространстве частных

* 2

       

 

, , ,

q x q x q x q x

 

, , ,

q q q q

     

, min

i i i n i i i

S q q q q q q

  





   



qq 



1n

Это соответствует достижимой или недостижимой цели. На рис. 2.12 приведены оба варианта – точки

Рис. 2.12. Альтернативы с заданными свойствами:

– достижимая цель,

– недостижимая цель

Идея оптимизации состоит в том, чтобы, начав с определенной

альтернативы, приближаться к

по некоторой траектории в

пространстве X. Для этого вводится числовая мера близости между

очередной альтернативой

и целью

, т.е. между векторами

. Количественно

эта близость может быть описана по-разному, например расстояния типа:

где

– коэффициенты, приводящие слагаемые к одинаковой

размерности и одновременно учитывающие равную важность критериев;

– коэффициент, учитывающий наше отношение к

тому, что важнее – увеличить близость к цели любого из частных критериев или же суммарную близость всех критериев к целевым значениям.

2.2.5.4. Нахождение множества Парето

К анализу многокритериальных задач можно подойти и с других позиций: попытаться сократить множество исходных вариантов, т.е. исключить из неформального анализа те варианты решений, которые будут заведомо плохи. Один из подобных путей был предложен итальянским экономистом В. Парето в 1904 г.

 



x 

 

x 

1 q2

2max

1max c10

Этот четвертый, полностью формализуемый способ многокритериального выбора состоит в отказе от выделения единственной «наилучшей» альтернативы и соглашения о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать, только если первая по всем критериям лучше второй. Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то эти альтернативы признаются несравнимыми. В результате попарного сравнения альтернатив все

оставшиеся не сравнимые между собой (недоминируемые) принимаются. Далее, если все максимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Парето и выбор на этом заканчивается. На рис. 2.13 выделено множество Парето для рассматриваемого примера.

Рис. 2.13. Множество Парето

Формально множество Парето можно задать следующим образом. Поскольку ЦФ

является вектором, то любые компоненты

являются конкурирующими и отсутствует некое единое решение поставленной задачи. Взамен этого для описания характеристик целей вводится концепция множества точек неулучшаемых решений (так называемая оптимальность по Парето). Неухудшаемое решение есть такое решение, в котором улучшение в одной из целей приводит к некому ослаблению другой. Для более точной формулировки данной концепции рассмотрим некую область допустимых решений

параметрическом пространстве

, которое удовлетворяет всем

принятым ограничениям, т.е.

   

;,,1,0

;,1,0

xxx

mmixg

mixg









 

y 

 

xFy 

x

 

*x

 

 xx

   





 







;,,1,

jнекогодляxFxxF

mixFxxF



при ограничениях

Отсюда возможно определить соответствующую область допустимых решений для пространства ЦФ .

, где

В двумерном случае, как это представлено на рис. 2.14, вектор характеристик

пространство ЦФ.

отображает параметрическое пространство в

при условии

Рис. 2.14. Отображение параметрического пространства

Точка неулучшаемого решения может быть определена следующим образом.

Определение. Точка

если для некоторой окрестности

Многокритериальная оптимизация должна включать в себя определенную генерацию и выбор точек с неулучшаемыми решениями.

При необходимости же выбора единственной альтернативы следует привлекать дополнительные соображения: вводить новые, добавочные критерии и ограничения, либо бросать жребий, либо прибегать к услугам экспертов.

Возникает вопрос, как можно провести сравнение и оценку отдельных альтернатив, т.е. провести композицию альтернатив. Для иллюстрации возможных подходов воспользуемся графической

на пространство ЦФ

является неулучшаемым решением,

нет некого x такого, что

2n

Дальность

Грузоподъемность

интерпретацией критериального пространства при

. Точками

изобразим все имеющиеся альтернативы. Наилучшей альтернативой, входящей в множество Парето (рис. 2.13), будет та, что изображена точкой выше и правее других. Исключить все улучшаемые альтернативы, а также проверить неулучшаемость альтернатив паретовского множества, можно следующим образом (рис. 2.15): из каждой точки-альтернативы провести лучи, параллельные положительному направлению обеих осей, и, если в области угла, образуемого этими лучами, оказываются другие точки, данная альтернативы отбрасывается (рис. 2.15, а, б). Нетрудно видеть, что если лучи проведены из точки, соответствующей неулучшаемой альтернативе, то в области образованного угла других альтернатив нет (рис. 2.15, в).

Рис. 2.15. Графический метод нахождения множества Парето

Следует иметь в виду, что этот подход годится для выпуклых множеств, однако множество Парето не всегда является выпуклым.

Примером множества Парето может служить диаграмма «грузоподъемность-дальность» для транспортных средств (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Диаграмма «грузоподъемность-дальность»

Принцип Парето играет очень важную роль в решении различных проблем техносферы. Предположим, например, что речь идет о проектировании водохозяйственного комплекса. В результате

 

nixf

,,2,1max, 

 

maxxF

 

fffPx ,,,21

 

fffP ,,,21

fff ,,,21

создания этого комплекса появится возможность обеспечить водой несколько крупных промышленных и сельскохозяйственных объектов, тем самым повысив их эффективность. Но одновременно возникает ряд отрицательных явлений, в частности:

– большая площадь водохранилища, которая необходима для регулярной работы гидрокомплекса, приводит к застойным явлениям, большим потерям воды на испарение и т.д.;

– уменьшение количества воды в речной системе ухудшает условия рыболовства и судоходства;

– строительство промышленных комплексов увеличивает загрязнение и, следовательно, ухудшает качество воды, поступающее на поля;

– из земельного фонда вследствие затопления изымаются обширные участки, что наносит как материальный, так и моральный ущерб, а также ущерб экологического плана (затопление лесных массивов, воздействие на естественные экосистемы и т.п.).

Ситуация оказывается принципиально многокритериальной, и цели проектировщика могут быть выписаны в виде

Проектировщик оказывается перед необходимостью искать компромисс. Одним из путей поиска компромисса является построение множества Парето, изучение которого дает большую информацию. ЛПР видит, в частности, сколько «стоит» увеличение одного из показателей, как оно сказывается на остальных показателях, значения которых непременно ухудшаются. Искомое множество имеет, как правило, весьма сложную природу, и анализ его одними лишь интуитивными методами вряд ли возможен.

Однако, помимо критериев

достаточно часто есть еще и некоторый общий критерий

бывает возможно формализовать его, записать в явном виде. Например, таким критерием может быть стоимость проекта. В этом случае «исследователю операций» предоставляется возможность решить задачу до конца. Для этого достаточно определить вектор х,

который дает решение задачи:

где

множестве водохозяйственного комплекса множество распределением воды по объектам

превосходит притока

– множество Парето для функций

допустимых векторов

, в распоряжении проектировщика

. Иногда

при

на

. Например, в случае

определяется таким

, при котором ее количество не

 

fff ,,,21

Важно отметить, что введение «общего» критерия

максимизация его значений на множестве Парето также является некоторой гипотезой, поскольку из совокупности критериев

, F один из критериев мы специальным образом

выделяем.

Приближенное построение множества Парето относится к числу очень важных и трудных задач численного анализа. Их значение постоянно растет, однако численные методы построения точек множества Парето начали интенсивно развиваться лишь в последние десятилетия.

Глава 3. Принятие решений в условиях неопределенности

В общем случае неопределенность в моделях принятии решений следует понимать как наличие нескольких возможных исходов каждой альтернативы. Требуется решить задачу выбора для слабоструктурированных задач.

Если факторы, влияющие на принятие решения, обладают свойствами случайности, неоднозначности, нечеткости, то нельзя говорить о каком-либо определенном исходе альтернативы. В этих условиях необходимо рассматривать все возможные исходы или хотя бы наиболее вероятные из них.

Неопределенность выступает необходимым и достаточным условием риска в принятии решений. Под риском понимают действие, направленное на привлекательную цель, достижение которой сопряжено с элементом опасности, угрозой потери или неуспеха. Риск возникает только в условиях неопределенности, это возможность неблагоприятного исхода. Противоположным риску является понятие «шанс», которое связывается с возможностью выигрыша или приобретений. Поэтому шанс – это возможность благоприятного исхода в условиях неопределенности. Таким образом, и риски, и шансы в процессах принятия решений связаны с воздействием неопределенных факторов, которые могут приводить либо к неблагоприятным, либо к благоприятным исходам альтернатив.

3.1. Классификация неопределенных факторов

Рассмотрим два признака классификации – источник и природу неопределенности.

По источнику неопределенности различают следующие факторы.

1. Факторы неопределенности среды. Неопределенность среды

возникает в условиях неполной информации о значениях факторов

внешней или внутренней среды. Это объясняется двумя основными причинами.

Во-первых, неопределенность среды возникает при наличии целенаправленного противодействия других лиц или организаций, способы действий которых неизвестны. В этом случае говорят о «целенаправленной» среде, а связанную с ней неопределенность, обусловленную поведением других лиц, которые преследуют собственные цели, называют поведенческой неопределенностью. Принятие рациональных решений в подобных ситуациях основано на использовании принципов теории игр. Поэтому неопределенность такого рода иначе называют игровой. Наиболее яркий пример игровой неопределенности – это поведение конкурентов.

Во-вторых, неопределенность среды возникает в силу недостаточной изученности некоторых явлений, имеющих объективный характер и сопровождающих процесс принятия решений. В этом случае имеет место так называемая объективная среда, а связанная с ней неопределенность называется природной. Примерами такой неопределенности служат экономические условия, политическая обстановка, поведение потребителей, социокультурные, природногеографические и другие факторы, которые являются неопределенными, однако в отличие от действий конкурентов не носят характера сознательного противодействия.

2. Факторы личностной неопределенности. Личностная

неопределенность понимается как неопределенность психических процессов, состояний и свойств личности. Объективно ситуация принятия решения может быть вполне определена и предсказуема, но субъективно она может выглядеть как неопределенная. Это объясняется тем, что разные люди неоднозначно воспринимают одну и ту же ситуацию, не обладают достаточными знаниями и опытом, мыслят непоследовательно и противоречиво, нечетко оценивают последствия альтернатив и т.д.

В частности, можно говорить о таких проявлениях личностной неопределенности, как неопределенность восприятия, представления, мышления, памяти, воображения, эмоциональных состояний. Кроме того, существенное влияние на принятие решений оказывают неопределенность предпочтений и неопределенность притязаний ЛПР. В силу этого часто возникает целевая неопределенность, которая выражается в нечеткой, расплывчатой формулировке ЛПР цели принятия решения или наличии у него нескольких противоречивых целей.

По природе выделяют следующие неопределенности.

1. Вероятностную неопределенность. К данному виду относят

влияние случайных факторов, т.е. таких неопределенных факторов, которые при массовом появлении обладают свойством статистической устойчивости и описываются некоторым законом распределения вероятности.

Если закон распределения и числовые характеристики случайной величины известны, то с их помощью можно относительно легко вычислить вероятность любого события, которое этому закону подчиняется.

Когда закон распределения неизвестен, то решение принимается в условиях статистической неопределенности, которая, в свою очередь, делится на два вида – с известными и неизвестными параметрами распределения (числовыми характеристиками). К параметрам распределения относятся математическое ожидание, дисперсия и другие характеристики случайной величины. Статистическая неопределенность менее «желательна», поскольку в таких ситуациях для определения закона распределения и вычисления вероятностей требуются накопление и обработка достаточно большого объема статистической информации, что не всегда возможно осуществить на практике.

Во многих случаях, когда отсутствует объективная информация, люди часто оценивают вероятности событий субъективно с помощью интуиции, знаний, опыта и косвенных данных о ситуации. Такие вероятности называются субъективными. Если они известны, то для принятия решений можно использовать аналогичные критерии или правила, основанные на вычислении математического ожидания случайных исходов альтернатив. Однако в этом случае надо соблюдать осторожность, поскольку при использовании субъективных вероятностей может перестать действовать закон больших чисел. Тем не менее, эти вероятности играют важную роль в процессе принятия решений, так как субъективные оценки – это все-таки лучше, чем ничего, т.е. отсутствие каких-либо оценок вообще.

Таким образом, случайные факторы – это самый «удобный» вид неопределенности, поскольку при массовом появлении они подчиняются определенным закономерностям и становятся предсказуемыми в среднем, хотя и остаются непредсказуемыми в каждом конкретном проявлении. К случайным факторам, влияющим на процессы принятия решений, можно отнести изменения потребительского спроса, колебания курсов валют и ценных бумаг, отказы технических систем, климатические условия и другие.

2. Неопределенность уверенности. Характеризуется влиянием

неслучайных факторов, т.е. таких факторов, которые не обладают свойством статистической устойчивости. Подобного рода неопределенность возникает, когда требующие учета факторы по своей природе не описываются никаким законом распределения либо эти факторы настолько новы и сложны, что о них невозможно получить достаточно достоверной информации. В итоге вероятность того, что неопределенные факторы примут некоторое значение, невозможно получить с требуемой точностью. Другими словами, неопределенность уверенности – это неизвестность, которая обусловлена нехваткой или отсутствием информации о личностных или ситуационных факторах, не подчиняющихся законам теории вероятностей. Например, к таким факторам относятся изменчивость психических состояний ЛПР, его индивидуальные психические свойства, нечеткие или противоречивые цели деятельности, поведение конкурентов и поставщиков, изменение экономических и политических условий, появление новых технологий, законов и решений правительства.

Рассмотрим наиболее простой пример, демонстрирующий различия между вероятностной неопределенностью и неопределенностью уверенности. Предположим, в двух урнах находится по 100 шаров. При этом в первой урне 50 белых и 50 черных шаров. Относительно второй урны нельзя сказать, сколько шаров каждого цвета там находится (в частности, возможен случай, когда во второй урне шары только одного цвета – белого или черного). Некто должен достать шар из урны и, не глядя, назвать его цвет. В первом случае человек находится в условиях вероятностной неопределенности, так как ему известно соотношение шаров и, следовательно, вероятность каждого случайного исхода. Очевидно, что эта вероятность равна 0,5 для белых и 0,5 для черных шаров. Во втором случае, когда число шаров каждого цвета неизвестно, человек находится в условиях неопределенности уверенности, так как ему неизвестны вероятности исходов, и отсутствует информация, которая позволяет эти вероятности оценить.

3. Полную неопределенность. В самом худшем случае, когда

отсутствует вообще какая-либо информация о факторах, влияющих на принятие решений, имеет место полная неопределенность. Однако на практике очень немногие решения приходиться принимать в условиях полной неопределенности. Это объясняется следующими причинами.

Во-первых, у ЛПР всегда существует возможность получения дополнительной информации, что может уменьшить новизну и сложность проблемы. Например, решение о разработке нового товара

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]