Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник тестовых заданий и задач по курсу «Физика низкотемпературной плазмы и электрический ток в газах». Учебное пособие.pdf
3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РАЗРЯДЫ
Любые предложения люди понимают иначе, чем тот, кто их
вносит.
Третий закон Чизхолма
В условиях слабого электрического поля, пренебрегая ионизационным усилением, при наличии внешнего ионизатора ток подчиняется закону Ома
je
r
bebi E
, (3.1)
где – плотность ионизации; r – коэффициент объемной рекомбинации;
b
e
и
b
i
– подвижности электронов и ионов соответственно.
Уравнение баланса электронов в этом случае
(nev
e dr
r nen
i
. (3.2)
В сильном электрическом поле, считая, что рекомбинацией можно пренебречь, плотность тока достигает насыщения
j
нас
e d
, (3.3)
где d – расстояние между электродами.
Для учета ионизационного усиления Таунсенд ввел коэффициент , получивший название первого коэффициента Таунсенда,
равный числу электронов, создаваемых одним электроном на еди нице длины пробега. Для учета процесса ионно-электронной эмиссии был введен третий коэффициент Таунсенда , равный числу
вторичных электронов на один приходящий на катод ион.
41
Ток в этой модели, приходящий на анод,
j j
0
exp d
1exp d 1
, (3.4)
где d – расстояние между катодом и анодом; j0 – ток создаваемый
внешним ионизатором.
Условием наступления пробоя по Пашену является обращение в
нуль знаменателя в выражении (3.4)
1exp d1
. (3.5)
Напряжение зажигания разряда описывается формулой
U
BPd
ln Pdln
A
ln
1
1
, (3.6)
где
A
0
– число столкновений на единицу длины при давлении
1 Торр;
B 0U
i
; Ui – потенциал ионизации.
Первый коэффициент Таунсенда можно выразить через постоянные A и B:
A PexpB
P d
U
заж
. (3.7)
Существует давление, при котором ионизация максимальна. Отношение напряженности электрического поля к давлению газа при
максимальном токе есть величина постоянная S, получившая название константы Столетова:
Pf
E
P
max
при
S
E
P
. (3.8)
Минимум на кривой Пашена соответствует точке Столетова.
42
Минимальное напряжение зажигания разряда можно найти по
формуле
U
min
/
e B
A
ln1
1
, (3.9)
а минимальное значение произведения давления на расстояние
между электродами
pd
min
/
e ln1
1
A
, (3.10)
где
0
e
– основание натуральных логарифмов.
Для тлеющего разряда действие объемного разряда приводит к
тому, что напряженность электрического поля у катода резко нарастает. Предполагая, что напряжённость поля линейно спадает с расстоянием от катода:
EE
0
1
x
d
k
,
для падения напряжения вблизи катода получаем
Uk
E0d
k
2
, (3.11)
где
d
k
– толщина катодного слоя.
Для нормального тлеющего разряда плотность тока в гауссовой
системе единиц
j
U
k
2
bi1
d
k
3
. (3.12)
43
В системе СИ
j
4 0U
k
2
bi1
d
k
3
. (3.13)
Нормальное катодное падение потенциала в тлеющем разряде,
если A выражено в
1!смТорр
, B – в
В!смТорр
U
к норм
CB
2 A
ln1
1
[В], (3.14)
dk
3
C
2
k
ln1
1
AP
3,8
ln1
1
AP
[см], (3.15)
где
C6
,
k0,67
.
Пример 3.1. Найдите первый коэффициент Таунсенда, если известен третий коэффициент , коэффициент усиления по току
и расстояние между электродами d.
Решение. Коэффициент усиления
j
j
0
exp d
1expd 1
.
После несложных алгебраических преобразований получаем
1
d
ln
1
1
.
Пример 3.2. Найдите напряжение зажигания пашеновского разряда U, если известны расстояния d1 и d2 на которых возникает разряд. Постоянная B и давление P известны.
44
Решение. Напряжение зажигания разряда находится по формуле
U
BPd
ln Pdln
A
ln
1
1
.
Получаем систему уравнений
lnP d1ln
A
ln
1
1
B Pd
1
U
,
lnP d2ln
A
ln
1
1
B Pd
2
U
.
Вычитая из второго уравнения первое, получаем
ln
d
2
d
1
B P
U
d2d1
.
Окончательно находим напряжение
U
B P d2d1
lnd2!d1
.
45
Задачи по теме «Электрические разряды»
3.1. Пользуясь графиком зави-
симости тока от расстояния в
воздухе при давлении 1 Торр
(рис. 3.1), найдите первый коэффициент Таунсенда.
Рис. 3.1
3.2. Пользуясь табл. П.7, найдите первый коэффициент Таунсен-
да.
3.3*. Найти первый коэффициент Таунсенда для аргона при дав-
лении
P1 Торр
, температуре газа
T 300 К
и напряженности
электрического поля
Е40 В! см
. Полное сечение столкновения
электронов с атомами аргона
σ 6,2 ⋅ 10
16см2
считать постоян-
ным. Потенциал ионизации аргона
Ui15,7 В
.
3.4. Найдите удельную проводимость слабоионизованного арго-
на в слабом электрическом поле. Давление смеси газа и ионов – P,
степень ионизации газа – , температура смеси – T, напряжен-
ность электрического поля – E, транспортное сечение электронов –
tr
, подвижность ионов – bi.
3.5. Найдите плотность тока j в слабом электрическом поле, если
плотность тока насыщения в сильном поле – j
нас
, коэффициент
объемной рекомбинации – r, напряжение между электродами – U,
расстояние – d, электронная и ионная подвижности – be и bi, соответственно.
46
3.6. Найдите третий коэффициент Таунсенда, если первый коэф-
фициент
8 см
1
, а расстояние, на котором зажигается самосто-
ятельный разряд,
d 1 см
.
3.7. Найдите третий коэффициент Таунсенда, если напряжение
пробоя, соответствующее точке Столетова, в азоте
Ust 103 В
,
энергию ионизации взять из табл. П.3.
3.8. Найдите напряжение зажигания разряда, если известны ко-
эффициент B, произведение
Pd
и произведение
Pd
min
, соот-
ветствующее минимальному напряжению пробоя.
3.9. Найдите напряжение зажигания разряда, если известны ко-
эффициент B, произведение
Pd
и минимальное напряжение
пробоя
U
min
.
3.10. Найдите минимальное предельное значение произведение
Pd
pr
, при котором разряд не может зажечься при любом прило-
женном напряжении, если известны коэффициент B и минимальное
напряжение пробоя
U
min
.
3.11. Найдите расстояние между электродами, если третий коэф-
фициент Таунсенда
10
2
, первый коэффициент
2 см
1
, а
коэффициент усиления (отношение числа электронов, пришедших
на анод к числу первичных электронов)
10
.
3.12. Найдите напряженность поля вблизи поверхности катода в
тлеющем разряде, если
B 365 В !смТорр
, давление газа
P400 Па
.
3.13. Найдите плотность тока в нормальном тлеющем разряде в
аргоне с алюминиевым катодом. Значение
U
норм
и
d
норм
взять из
табл. П.8 и П.9, коэффициент в табл П.10. Температура газа
T 273 К
, давление
P 1 Торр
. Длину свободного пробега
взять из табл. П.2, коэффициент
ai 0,814
.
47
Рис. 3.2
3.14. На рис. 3.2 приведена зависимость тока разряда в воздухе
от величины приложенного напряжения. Найдите величину начального напряжения
U
0
, если зависимость силы тока разряда от
напряжения в воздухе для электродов игла-плоскость описывается
эмпирической формулой
IAUU U0
.
Тестовые задания по теме «Электрические разряды»
1. Самостоятельным разрядом называется:
а) разряд, существующий только при наличии внешнего иониза-
тора;
б) разряд, в котором определяющим является процесс рекомби-
нации;
в) когда наработка заряженных частиц ведется за счет энергии
электрического поля, поддерживающего данный разряд;
г) любой вид разряда?
2. Что наблюдается в слабом электрическом поле в несамостоя-
тельном разряде без ионизационного усиления на ВАХ разряда:
а) участок, когда ток почти не увеличивается;
б) участок, где ток подчиняется закону Ома;
48
в) ионизационное усиление компенсирует уход частиц из газо-
разрядного промежутка;
г) другое, не перечисленное выше?
Объясните, почему.
3. В сильном электрическом поле в несамостоятельном разряде
без ионизационного усиления на ВАХ разряда наблюдается:
а) участок, когда ток почти не увеличивается;
б) участок, где ток подчиняется закону Ома;
в) участок, где напряжение почти не увеличивается;
г) другое, не перечисленное выше?
4. Условие зажигания самостоятельного разряда за счет γ-про-
цессов на катоде имеет вид:
а)
e
d
11
; б)
e
d
11
;
в)
ed1
; г)
e
d
1
,
где α – количество ионизаций, производимых электроном на пути в
1 см (первый коэффициент Таунсенда)?
5. Второй коэффициент Таунсенда β (выберите правильный от-
вет):
а) коэффициент, характеризующий ионизацию электронным уда-
ром;
б) коэффициент вторичной электронной эмиссии с катода;
в) коэффициент, характеризующий ионизацию газа ионами;
г) коэффициент фотоионизации?
6. Первый коэффициент Таунсенда имеет вид:
а)
p
AexpB
p d
U
; б)
p
AexpB
p
U
;
49
в)
e
d
1
1
; г)
Cln
A
ln
1
1
?
7. Какой области на вольт-амперной характеристике разряда
между электродами соответствует несамостоятельный разряд
(рис. 3.3):
а) ВС; б) FG; в) EF; г) DE?
Рис. 3.3
8. Темный разряд:
а) таунсендовский самостоятельный разряд, характеризующийся
малыми токами и слабонеоднородным электрическим полем в разрядном промежутке;
б) самостоятельный разряд, возникающий при сильнонеоднородном прикатодном поле;
в) таунсендовский несамостоятельный разряд, характеризующийся малыми токами и слабонеоднородным электрическим полем
в разрядном промежутке;
г) самостоятельный разряд, характеризующийся стримерным
механизмом развития разряда?
Выберите правильный ответ.
50