Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник тестовых заданий и задач по курсу «Физика низкотемпературной плазмы и электрический ток в газах». Учебное пособие.pdf
ствие хаотического теплового движения, этот процесс получил название самодиффузии. Для самодиффузии
1
m
1
m
2
2
. (2.30)
В слабоионизованной плазме может происходить процесс совместной диффузии электронов и ионов, при котором потоки электронов и ионов совпадают по величине. Этот процесс получил название амбиполярной диффузии. Для этого процесса
jijee Da( n
, (2.31)
где
Da
DibeDeb
i
bib
e
, (2.32)
D
a
– коэффициент амбиполярной диффузии.
Для плазмы в магнитном поле коэффициенты диффузии электронов вдоль и поперек магнитного поля могут сильно отличаться.
В системе СГС коэффициенты диффузии связаны соотношением
D+
D
,
1- #
2
, (2.33)
где
-
e H
mec
,
#
e
v
e #
; H – напряженность магнитного поля;
с – скорость света.
Пример 2.1. Найдите, во сколько раз отличаются скорости дрейфа ионов неона в газе аргоне и ионов аргона в газе неоне при усло вии, что температуры и давления газов равны.
Решение. Скорость дрейфа ионов описывается формулой
v
i drai
e i E
miv
i ск
1
m
i
m
a
,
31
где
ia
m
i
1
ian
a
; – приведенная масса. Получаем для ско-
рости дрейфа ионов
v
Ar drai
e E
nNe
Ar NemArvAr ск
1
m
Ar
m
Ne
,
v
Ne drai
e E
nAr
Ne ArmNevNe ск
1
m
Ne
m
Ar
.
Воспользовавшись основным уравнением молекулярнокинетической теории и выразив среднеквадратичную скорость через температуру, находим
v
Ar drai
e E
P
Ar Ne
kT
3
mArm
Ne
mArm
Ne
,
v
Ne drai
e E
P
Ne Ar
kT
3
mArm
Ne
mArm
Ne
.
Тогда отношение скоростей
v
Ardr
v
Ne dr
NeAr
Ar Ne
.
Предполагая, что в области тепловых энергий сечения равны, получаем
v
Ardr
v
Ne dr
1
.
32
Пример 2.2. Получите выражение для коэффициента диффузии
в первом законе Фика для идеального газа.
Решение. Рассмотрим поток частиц, движущихся со скоростью v,
который проходит через сечение, перпендикулярное оси x в направлении внутри телесного угла
d sin d d
, где – угол
между направлением движения частиц и осью x (рис. 2.1). Частицы
испытали последнее столкновение на расстоянии от точки наблюдения. Распределение по длинам пробега
d w1exp! d
. Плотность частиц в точке последнего
столкновения
nx cos
. Учитывая, что длина свободного
пробега много меньше макроскопического масштаба, разложим
плотность частиц
nx cosn x
d n
d x
cos
.
Рис. 2.1
33
Проекция потока частиц вдоль оси x
где
d w2v
– распределение частиц по скоростям.
Подставив в выражение разложение плотности и проинтегрировав по длинам пробега, углам и скоростям, получаем в итоговом
выражении, что первое слагаемое обращается в нуль, интеграл от
скорости дает среднюю скорость, интеграл по длинам пробега –
среднюю длину пробега
jx
1
3
v
d n
d x
.
Аналогичные выражения можно получить для потоков вдоль осей y
и z. В итоге получаем
j
1
3
v ( nD ( n
.
Следовательно,
D
1
3
v
.
Задачи по теме «Электрический ток в газах»
2.1. Используя формулу Ланжевена, найдите концентрацию ато-
мов аргона в слабоионизованной плазме, если температура электронов
Te 0,5 эВ
, транспортное сечение для столкновений электро-
нов с атомами
tr 2,210
15см2
, подвижность электронов
be 80 м2!Вс
.
2.2*. Найдите среднюю скорость дрейфа электронов в слабо-
ионизованной плазме столба тлеющего разряда в аргоне. Давление
аргона
P 0,5 Торр
, температура электронов
Te 0,3 эВ
,
34
d jxv cosn x cos d w2v sin d
d
4
.
. exp ! d ,
транспортное сечение для электронов
tr 2,210
15см2
, напря-
женность электрического поля
E 0,5 В! см
, температура газа
T 300 К
.
2.3. Для слабоионизованной смеси атомарного водорода с при-
месью атомарного дейтерия найдите, во сколько раз отличаются
средние скорости дрейфа ионов водорода и дейтерия, если сечения
рассеяния ионов водорода и дейтерия в водороде
i H
и
i D
, соот-
ветственно. Коэффициенты ai в формуле Ланжевена считать одинаковыми для водорода и дейтерия, массы атомов и ионов считать
приближенно равными.
2.4*. Считая столкновения электронов с атомами неона в столбе
тлеющего разряда упругими, найдите стационарную температуру
электронов в столбе разряда. Эффективное сечение передачи импульса при упругом столкновении электрона с атомом неона
tr 1,7610
16см2
, давление неона
P 0,5 Торр
, напряжен-
ность электрического поля
E 1,5 В ! см
, температура неона
TNe 300 K
.
2.5. Оцените отношение скорости дрейфа иона аргона к средне-
му модулю скорости теплового движения аргона в тлеющем разряде при давлении аргона
P 5 Торр
. Напряженность электриче-
ского поля
E 5 В ! см
, сечения рассеяния приведены в табл. П.1.
2.6. Оцените отношение скорости дрейфа электрона к среднему
модулю скорости теплового движения электрона в тлеющем разряде аргона. (Примечание. Для решения задачи воспользуйтесь результатом задачи 2.4.)
2.7*. Найдите подвижность электронов в столбе тлеющего раз-
ряда в аргоне при давлении
P5 ⋅ 102Торр
. Напряженность
поля
E5 В! см
, эффективное сечение передачи импульса
σtr2,2 ⋅ 10
15см2
. Столкновения электронов с атомами считать
упругими. Температура газа
T 300 К
.
2.8. В трехмерном пространстве формула Эйнштейна–Смолу-
ховского имеет вид
* r26 D t
, где
* r2
– среднее значение
квадрата радиуса-вектора смещения. Докажите, что выражение для
коэффициента диффузии имеет вид (2.14).
35
2.9. Найдите коэффициент диффузии атомов неона в аргоне,
если температура аргона с небольшой примесью неона
T 300 К
,
давление смеси
P1 Торр
, сечение рассеяния взять в табл. П.1.
2.10. Найдите тепловую среднеквадратичную скорость атомов
аргона, если коэффициент самодиффузии
D0,08 м2!с
, сечения
рассеяния приведены в табл. П.2, концентрация
n1022м
3
.
2.11. Покажите, что выражение (2.21) можно представить в виде
(2.22).
2.12. Найдите зависимость коэффициента самодиффузии D от
температуры T при постоянном давлении
Pconst
, если зависимость сечения рассеяния от температуры описывается формулой
Сазерленда
01S! T
, где S – постоянная Сазерленда, сече-
ние рассеяния при температуре T1 равно
1
.
2.13. Используя выражение для коэффициента диффузии ионов
массой mi в газе с массой молекул ma (2.23), получите выражение
для подвижности ионов.
2.14. Распределение концентрации сферически симметричного
облака примеси в газе имеет вид
n
N
4 D t
3
2
exp
x2 y2z
2
4 D t
,
где D – коэффициент диффузии. Найдите, на каком расстоянии от
центра облака плотность диффузионного тока максимальная и чему
она равна.
2.15. Для концентрации примеси, указанной в задаче (2.14),
найдите, на каком расстоянии от центра скорость изменения кон-
центрации
)n
)t
будет максимальная.
2.16. Найдите, во сколько раз изменится концентрация ионов ар-
гона в электрическом поле напряженностью
E500 В ! м
на рас-
стоянии
d 1 см
от исходной точки, если диффузионный ток
ионов уравновешен дрейфовым. Коэффициент диффузии
D8 м2!с
, подвижность ионов
bi2 · 103см2!В · с
.
2.17. Найдите коэффициент амбиполярной диффузии в слабоио-
низованном газе, если коэффициент диффузии ионов Di , коэффици-
36
ент диффузии электронов равен
De D
i
, а температуры элек-
тронов и ионов равны.
2.18. В слабоионизованном газе в магнитном поле отношение
D,!D
+
продольного коэффициента диффузии к поперечному
изменилось с
1
до
2
. Найдите, во сколько раз изменилось маг-
нитное поле.
2.19. В слабоионизованном газе в магнитном поле известно от-
ношение продольного к поперечному коэффициентов диффузии
электронов
D,!D
+
. Найдите температуру газа, если сечение
рассеяния электронов , давление газа P, напряженность магнит-
ного поля H.
Тестовые задания по теме «Электрический ток в газах»
1. Подвижность электронов определяется:
а) длиной свободного пробега электронов;
б) массой молекул и ионов газа;
в) сечением перезарядки;
г) отношением
E! p
?
2. Выберите правильный график зависимости скорости дрейфа
электронов
U
d
от величины приведенного электрического поля
E! p
:
а) б)
37
в)
г)
3. При измерении подвижности ионов в чистом инертном газе
подвижность отрицательных ионов получается:
а) ненамного больше подвижности положительных ионов;
б) такая же как подвижность положительных ионов;
в) отрицательных ионов в таких газах нет;
г) больше подвижности положительных ионов на порядки ве-
личин?
4. К подвижности ионов можно применить первую теорию Лан-
жевена при условии, что:
а) длина свободного пробега много больше размеров установки;
б) относительные скорости атомных частиц велики;
в) ионы – многозарядные;
г) основную роль играет явление перезарядки?
5. Формула для подвижности электронов имеет следующий вид:
а)
be0,64
e
mev
E
p
; б)
be0,64
e
mev
;
в)
be0,64
e v
me
;
г)
be0,64
me
e v
?
6. Формула для коэффициента амбиполярной диффузии
D
a
имеет следующий вид:
38
а)
Da
biDebeD
i
bib
e
;
б)
Da
biDebeD
i
bib
e
;
в)
Da
bibeDiD
e
biDebeD
i
;
г)
Da
DiD
e
b
e
2
b
i
2
bib
e
?
7. Чем определяется диффузия при
TiT
e
:
а) температурой электронов;
б) подвижностью электронов;
в) подвижностью ионов;
г) температурой ионов?
8. Выберите правильный график зависимости подвижности
электронов
b
e
от величины приведенного электрического поля:
а)
б)
в)
г)
39
9. Формула Эйнштейна, связывающая коэффициент подвижно-
сти b с коэффициентом диффузии D, имеет следующий вид:
а)
D!bk T !q
;
б)
b !D k T !q
;
в)
D!bk T q
;
г)
D bk T !q
,
где Т – температура частиц; q – заряд частиц; k – постоянная Больцмана?
40