Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник тестовых заданий и задач по курсу «Физика низкотемпературной плазмы и электрический ток в газах». Учебное пособие.pdf
13. Формула Саха–Ленгмюра при образовании отрицательных
ионов имеет следующий вид (выберите правильный ответ):
а)
g
i
g
a
exp
eUi
k T
; б)
g
i
g
a
exp
e"
k T
;
в)
g
i
g
a
exp
eU
i
k T
; г)
g
i
g
a
exp
e"
k T
,
где
U
i
– потенциал ионизации;
e
– работа выхода;
e"
– энер-
гия сродства электрона?
14. Какое из утверждений является неверным:
а) cечение ударной ионизации имеет растущую линейную зависимость от энергии частиц в области низких энергий;
б) cечение ударной ионизации спадает с ростом энергии частиц
в области больших энергий;
в) cечение ударной ионизации не имеет порогового значения;
г) cечения ударной ионизации для электронов и ионов совпадают, если это – зависимость от скорости?
16. Время релаксации возбужденного атома в основное состоя-
ние за счет резонансного излучения по порядку величины составляет (выберите правильный ответ):
21
наименьшие потенциалы ионизации:
Д.И. Менделеева?
Объясните, почему.
15. У каких элементов таблицы Д.И. Менделеева наблюдаются
а) инертных газов;
б) щелочных металлов;
в) галогенов;
г) потенциал ионизации не зависит от положения в таблице
а) 1 с;
б)
10
8
–
10
7
с;
в)
10
4
– 0,01 с;
г)
10
16
–
10
15
с?
17. Сечение фотоионизации:
а) зависит от строения электронных оболочек атомов и молекул;
б) зависит от длины волны излучения;
в) зависит от температуры газа;
г) ни от чего не зависит?
Выберите несколько вариантов ответа.
18. К какому виду столкновений относится процесс рекомбина-
ции:
а) упругие столкновения;
б) неупругие столкновения 1-го рода;
в) неупругие столкновения 2-го рода;
г) упругие столкновения 1-го рода?
19. Какое из утверждений не применимо к явлению резонансной
перезарядки:
а) является причиной охлаждения плазмы в термоядерных установках;
б) используется для получения потоков быстрых нейтралов;
в) используется для разрядки поверхности диэлектриков помещенных в плазму;
г) среди элементарных процессов обладает одним из наибольших сечений процессов?
20. Ионизация атома при столкновении атома с возбужденным
атомом (А* + В) называется ионизацией Пеннинга, если:
а) ионизуется возбужденный атом, т. е. A*+ В = А++ В + е;
б) ионизуется невозбужденный атом, при этом А* находится до
столкновения в метастабильном состоянии, т. е. A*+ В = А + В++ е;
22
в) образуется молекулярный ион, энергия диссоциации которого
превышает потенциал ионизации возбужденного атома, т.е. A*+ В =
= АВ++ е;
г) ионизуется невозбужденный атом, при этом А* находится до
столкновения резонансном возбужденном состоянии, т.е. A*+ В =
= А + В++ е ?
23
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
Если вам непонятно какое-то
слово в техническом тексте, не
обращайте на него внимания.
Текст полностью сохраняет
смысл и без него.
Закон Купера
2.1. Подвижность в газах
Для описания электрического тока в газах необходимо статистическое усредненное описание движения заряженных частиц под
действием электрических и магнитных полей. Под действием электрического поля на хаотическое тепловое движение частиц накладывается направленное движение вдоль поля. Если действие электрической силы компенсируется силой трения (потеря части энергии при столкновениях), то возможен стационарный процесс распространения тока, в котором средняя кинетическая энергия и средняя скорость (скорость дрейфа
v
dr
) заряженной частицы остаются
постоянными. Величина, равная отношению скорости направленного движения
v
dr
к напряженности электрического поля E, называ-
ется подвижностью
b
v
dr
E
. (2.1)
Оценить скорость дрейфа электронов можно, предполагая, что
скорость дрейфа много меньше, чем тепловая скорость, и электрон
в результате столкновения теряет направленную скорость. Считая,
что между столкновениями движение электрона – равноускоренное,
получаем для перемещения следующее выражение
s v#tst
eE t
st
2
2 m
e
, (2.2)
24
где
v
#
– вектор скорости теплового движения;
tst
v
#
– время
между столкновениями;
m
e
– масса электрона.
Учитывая, что тепловое движение – хаотическое, в результате
усреднения по направлениям первое слагаемое обращается в нуль.
Скорость дрейфа
vdr
s
t
st
eE t
st
2 m
e
, (2.3)
где
s
– среднее смещение вдоль поля. Подвижность электронов
be
e
2 m v
#
. (2.4)
Выражение (2.4) необходимо усреднить по длинам пробега
(1.12)–(1.13) между столкновениями и по тепловым скоростям, учитывая распределение Максвелла (1.2)
be
$
0
%
$
0
%
e
2 m v
exp
f vdv d
.
В результате для подвижности электронов получаем выражение
be
2 m
e
k T
e
e e
2 m
e
. (2.5)
Для технических расчетов скорости дрейфа электронов часто используется формула
v
e dr
0,64
e
p
mev#
E &В!см '
P &мм рт. ст.'
, (2.6)
где
p
– средний пробег при давлении 1 мм рт. ст.; P – давление
газа.
25
Для оценки скорости дрейфа ионов необходимо учитывать движение ионов и атомов (1.8) и (1.9). Формула для скорости дрейфа
ионов была получена Ланжевеном, пользуясь моделью столкновения упругих шаров
v
i drai
e i E
miv
i ск
1
m
i
m
a
, (2.7)
где
ai
3
4
3
8
0,814
;
v
i ск
– среднеквадратичная скорость
теплового движения ионов (1.3);
i
– средняя длина свободного
пробега ионов (1.10);
m
i
– масса иона;
m
a
– масса атома. Ион-
ионными столкновениями пренебрегаем.
При решении задач, связанных с дрейфом заряженных частиц,
необходимо помнить, что температура и, следовательно, энергия
электронов и ионов могут не совпадать, так как электрон при столкновении с тяжелым атомом может передавать незначительную
часть своей кинетической энергии, при этом направление скорости
электрона будет значительно меняться.
2.2. Диффузия в газах
Хаотическое движение частиц приводит к перемешиванию вещества и возникновению процесса, который получил название диффузии. Диффузия – процесс перемещения (молекул и атомов в газах, электронов и ионов в плазме) вещества из области с высокой
концентрацией в область с низкой концентрацией.
Плотность потока вещества
j
подчиняется первому закону
Фика
jD( n
, (2.8)
где n – концентрация вещества; D – коэффициент диффузии.
Изменение концентрации во времени описывается вторым законом Фика для диффузии
26
)n
)t
(D( n
. (2.9)
Процесс диффузии можно рассматривать как процесс случайных
блужданий частицы в трехмерном пространстве, в этом случае применима формула Эйнштейна–Смолуховского
*r26 D t
, (2.10)
где
*r2
– среднее значение квадрата радиуса-вектора смещения;
t – время.
Если рассматривать случайные блуждания вдоль оси x, то среднее значение квадрата смещения
* x22 D t
. (2.11)
С другой стороны, среднее значение квадрата смещения (дисперсия) будет пропорционально числу столкновений N, которое, в
свою очередь, можно выразить через пройденный путь s и среднюю
длину свободного пробега
* x2 * x
1
2
N *x
1
2
s
* x
1
2
v t
, (2.12)
где
* x
1
2
– дисперсия в единичном столкновении.
Оценим дисперсию
* x
1
2
, усреднив по телесному углу и дли-
не пробега
* x
1
2
cos 2
1
2
$
0
%
$
0
2
exp
cos2sin d d ,
27
получаем
* x
1
2
2
3
2
. (2.13)
Сделав аналогичные выкладки для осей y и z и просуммировав выражения, в итоге имеем выражение для дисперсии
D
1
3
v
. (2.14)
Для электронов, учитывая, что масса электронов много меньше
массы атомов, коэффициент диффузии
De
1
3
e v#
. (2.15)
Для двухкомпонентной смеси частиц со сопоставимыми массами вводится коэффициент взаимной диффузии D. Рассмотрим однородную смесь газов, для которой давление и температура постоянны во всем объеме
Pconst
и
T const
. Следовательно, кон-
центрация смеси остаётся постоянной во всем объеме
nn1n2const
, (2.16)
где
n
1
и
n
2
– концентрации компонент смеси.
Плотности потоков для каждого из компонентов различны, так
как отличаются коэффициенты диффузии:
j01D1( n
1
,
j02D2( n
2
. (2.17)
Для того чтобы это не привело к изменению суммарной концентрации n, необходимо компенсировать возникшую разность потоков гидродинамическим потоком. Сумма потоков в этом случае
j01j02n1n2v0
. (2.18)
28
В итоге полный поток для каждого компонента равен
j1j01n1v
D1n2D2n
1
n1n
2
( n
1
,
j2j02n2v
D1n2D2n
1
n1n
2
( n
2
. (2.19)
Для коэффициента взаимной диффузии, учитывая, что
D1
1
3
12v
1
,
D2
1
3
21v
2
, (2.20)
получаем
D
D1n2D2n
1
n1n
2
. (2.21)
Важно отметить, что для оценки длины свободного пробега в
процессе диффузии необходимо учитывать только столкновения с
частицами другого сорта (1.10).
Выражение (2.21) можно представить в виде
D
1
3
v
отн
n
. (2.22)
Для ионов массой mi в газе с массой молекул m
a
выражение для
коэффициента диффузии ионов
Di
1
3
ai
v
i . ск
n
1
m
i
m
a
, (2.23)
где
v
i ск
– среднеквадратичная скорость теплового движения
ионов (1.3);
a
i
– та же постоянная, что и в формуле (2.7).
29
Учитывая, что
nin
, получаем
Di
1
3
aii v
i ск
1
m
i
m
a
. (2.24)
где
i
– среднее значение пробега ионов (1.7).
При условии равновесия в газе диффузионный ток уравновешен
дрейфовым:
0jdrj
dif
. (2.25)
Концентрация частиц распределена по закону Больцмана
nn0exp
q
kT
. (2.26)
Воспользуемся первым законом Фика
j
dif
D ( n
D q
kT
nE
. (2.27)
Дрейфовый ток
jdrbE
. (2.28)
Подвижность частиц и коэффициент диффузии оказываются связанными формулой Эйнштейна
D
b
kT
q
. (2.29)
Если градиент концентрации отсутствует, то процесс перемешивания атомов и молекул между собой все же происходит, вслед-
30