Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник тестовых заданий и задач по курсу «Физика низкотемпературной плазмы и электрический ток в газах». Учебное пособие.pdf
dJ n v cos f v
d
4
dvn v f v
cos sin d d
4
dv
,
где
f v
– распределение по модулю скорости (1.2).
Полный поток получается интегрированием по полусфере. Распределение вероятности будет равно отношению потока dJ к полному потоку J:
d w
d J
J
.
Проинтегрировав по телесному углу, получаем
d wA v3exp
mv
2
2 k T
dv
,
где
A
1
2
m
k T
2
– нормировочная постоянная.
Пример 1.3. В оптически прозрачной квазинейтральной плазме
ионизация идет за счет ударной ионизации, а нейтрализация за счет
тройных столкновений и излучением. Найдите равновесную концентрацию ионов, если суммарная концентрация атомов и ионов
равна n0.
Решение. В равновесном состоянии скорость изменения концентрации ионов равна нулю:
d n
i
d t
A1nane A2nin
e
2
A4nine0
.
Учитывая, что
nin
e
и
ninan
0
, получаем
A2n
i
2
A1A4niA1n00
.
11
Окончательно получаем
ni
A1A4A1A424 A1A2n
0
2 A
2
.
Задачи по теме «Элементарные процессы в газах»
1.1. Найдите, во сколько раз отличаются расстояния наибольше-
го сближения для случаев: 1) на покоящийся ион дейтерия массой
m22 а.е.м.
налетает ион водорода
m11 а.е.м.
; 2) на покоя-
щийся ион водорода налетает ион дейтерия. Энергии налетающих
частиц в обоих случаях одинаковы.
1.2. Найдите количество энергии, которая перейдет во внутрен-
нюю, при неупругом столкновении частиц массами m1 и m2 и скоростями
v
1
и
v
2
, соответственно, направленными вдоль одной
прямой.
1.3. Найдите наибольшую кинетическую энергию W налетающе-
го атома массой m1 на покоящийся атом массой m2, при которой невозможен никакой механизм ионизации атомов. Наименьшая из
энергий ионизации атомов W
i
. Сравните пороговые энергии для
случаев, когда атом водорода налетает на покоящийся атом дейтерия, и когда атом дейтерия налетает на атом водорода.
1.4. На покоящуюся частицу массой M налетает частица массой
m и энергией W0. Найдите, какую энергию приобретает покоящаяся
частица при упругом столкновении, если она начала двигаться под
углом
к направлению первоначального движения второй ча-
стицы.
1.5. Найдите среднюю долю энергии потерянной легкой части-
цей массой m при упругом столкновении с покоящейся массивной
частицей массой M
m M
.
1.6. Пользуясь моделью Бора для атома водорода, оцените какую
скорость приобретет первоначально покоящийся атом водорода
12
вследствие излучения фотона при переходе электрона из первого
возбужденного состояния в основное.
1.7. Пользуясь моделью Бора для атома водорода, найдите часто-
ту фотона, поглощенного электроном, если электрон первоначально
находился в N возбужденном состоянии, а после поглощения фотона атом был ионизован, и кинетическая энергия свободного электрона стала равна We. Кинетическую энергию ядра считать практически равной нулю.
1.8. Найдите стационарные уровни энергии в электрон-вольтах в
атоме позитрония (связанной электрон-позитронной паре, вращающейся вокруг общего центра масс по круговой орбите) в полуклассическом (боровском) приближении. Физические константы приведены в прил. 2.
1.9. Нерелятивистская летящая частица массой m рассеивается
на атоме мишени с прицельным параметром
и минимальным
расстоянием r
min
, на которое сблизятся частицы (рис. 1.1). Между
частицей и ядром мишени действует сила отталкивания, потенциальная энергия которой описывается экранированным потенциалом
с потенциальной энергией
W
пот
Aexp r
r
где – постоян-
ная. Считая ядро неподвижным, найдите начальную скорость частицы v0.
1.10. Нерелятивистский протон, летящий со скоростью v0 и при-
цельным параметром
рассеивается на атоме мишени (см.
рис. 1.1). Потенциальная энергия взаимодействия между протоном
и ядром мишени описывается эмпирической формулой
W
A
r
2
.
Считая массу атома мишени много больше массы протона и, соответственно, считая атом неподвижным, найдите минимальное расстояние r
min
, на которое сблизятся частицы.
1.11. Найдите, во сколько раз отличаются концентрации молекул
газа молярной массой в однородном поле тяжести, если разность высот составляет N длин свободного пробега, давление газа
P, сечение рассеяния .
1.12. Найдите средний модуль скорости частиц, прошедших че-
рез отверстие в перегородке, если распределение прошедших ча-
13
стиц по модулю скорости
f v A v3exp
m v
2
2 k T
, где А – нор-
мировочный коэффициент.
1.13. Найдите среднее время между столкновениями частиц
массой m в газе с температурой T, если средняя длина пробега меж-
ду столкновениями и распределение по скоростям – максвелловское.
1.14. Найдите, во сколько раз отличаются длины свободного
пробега молекулы водорода в смеси водорода и дейтерия
HD
и в
чистом водороде
HH
при одинаковых температуре и давлении,
если доля концентрации водорода в смеси равна , сечения рассеяния молекулы водорода в водороде и дейтерии
HD
и
HH
, соот-
ветственно.
1.15. Пучок быстрых атомов водорода проходит через газовую
мишень. Найдите долю атомов, прошедших через мишень без рассеяния, если концентрация молекул газа
n1015см
3
, сечение
рассеяния составляет
310
16см2
, толщина газовой мишени
d 0,033 м
.
1.16. Пучок быстрых ионов проходит через газовую мишень, ча-
стично рассеиваясь. Доля рассеянных ионов составляет
0,64
.
Какова будет доля рассеянных ионов, если толщина газовой мишени будет в 2 раза меньше?
1.17. Найдите температуру смеси T, состоящей из аргона и гелия,
если среднеквадратичная относительная скорость атомов аргона и
гелия равна
v
ск.отн
210
3
м/с. Атомные массы приведены в прил. 2.
1.18. Газовая смесь состоит из аргона с небольшой примесью
неона. Найдите, во сколько раз отличаются средние длины свободного пробега атомов неона в смеси и атомов аргона при нормальных условиях. Атомный вес аргона – 40 а.е.м., неона – 20 а.е.м., сечение упругого рассеяния аргона в аргоне и сечение рассеяния неона в аргоне при температуре
T 300 К
приведены в табл. П.1.
1.19. Оцените концентрацию электрон-ионных пар, образую-
щихся в единицу времени, при прохождении электронного пучока
через неон, если энергия электронов
W 150 эВ
, сечение иони-
14
зации
0,7810
16см2
, концентрация электронов в пучке
ne104см
3
. Давление неона составляет
P2 Торр
, темпера-
тура
T 300 К
.
1.20. Пучок легких ионов проходит через газовую мишень. При
этом происходит как процесс нейтрализации ионов пучка на молекулах газа, так и процесс обдирки атомных частиц в пучке на молекулах газа. Сечение перезарядки ионов на молекулах
n
, сечение
обдирки атомов на молекулах
o
при этой же энергии. Концентра-
ция атомов газа равна n. Оцените долю ионов, которые прошли через мишень при стремлении толщины мишени d к бесконечности,
считая, что все частицы прошли приблизительно одинаковый путь,
и пренебрегая рассеиванием на большие углы и зависимостью сечений от энергии.
1.21* . Пучок ионов водорода H+ с энергией
W 20 кэВ
про-
ходит через газовую водородную мишень. Сечение перезарядки
ионов водорода на молекулах H2
n610
16см2
, сечение об-
дирки атомов водорода на молекулах
o1,510
16см2
при этой
энергии. Давление водорода в газовой мишени
P103Торр
,
температура
T 300 К
. Сечение рассеяния на молекулах мишени,
приводящее к выбыванию частиц из пучка,
r310
16см2
.
Найдите, при какой толщине мишени выход атомарного водорода в
пучке будет наибольшим.
1.22. Используя эмпирическую формулу Моргулиса для сечения
возбуждения и ионизации, получите формулу Фабриканта.
1.23. Найдите сечение ионизации неона электронами с энергией,
равной
W10W
i
. Данные для расчетов взять из табл. П.3.
1.24. Пороговая энергия ионизации атома Wi, максимум сечения
ионизации при энергии Wm. Найдите, пользуясь формулой Фабриканта, приближенное значение энергии, при которой сечение ионизации
составляет
от максимального сечения, предпола-
* Задания, помеченные звездочкой, взяты из: Сборник задач по физической
электронике и физике плазмы. Учебное пособие. / В.И. Ильгисонис, Д.Л. Кирко,
В.А. Курнаев, Д.Е. Прохорович, А.А. Сковорода, И.К. Фетисов, И.В. Цветков.
М.: МИФИ, 2008.
15
гая, что
1 1
. (Для приближенного решения задачи
воспользуйтесь разложением экспоненты в ряд Тейлора.) Пользуясь
табл. П.3, найдите значения энергии для аргона при условии, что
0,98
.
1.25. При радиационной рекомбинации аргона при парциальном
давлении смеси нейтральных атомов и ионов
P10 Торр
и темпе-
ратуре
T 3100 К
и скорость изменения концентрации нейтраль-
ных атомов прямо пропорциональна концентрации ионов и элек-
тронов
dn
a
dt
A
reknine
и равна в какой-то момент времени
dn
a
dt
1027м3с
1
. Коэффициент радиационной рекомбинации
взять из табл. П.5. Найдите концентрацию нейтральных атомов na в
этот момент времени.
1.26. При радиационной рекомбинации скорость изменения кон-
центрации нейтральных атомов прямо пропорциональна концентрации ионов и электронов. Найдите зависимость концентрации
ионов от времени. Степень ионизации газа в начальный момент
времени
0
, давление и температура смеси нейтральных атомов,
ионов и электронов – P и T, соответственно. Степень ионизации
сильно смещена относительно равновесия. Процессом ионизации
пренебречь.
1.27. При ионизации атомов электронным ударом скорость изме-
нения концентрации ионов прямо пропорциональна концентрации
нейтральных атомов и электронов. Пренебрегая процессами нейтрализации ионов, найдите зависимость концентрации ионов от
времени, если суммарная концентрация атомов и ионов n0 остается
постоянной, а концентрация ионов в начальный момент времени ni0.
1.28. В прозрачной для излучения плазме нейтрализация идет за
счет радиационной рекомбинации, а ионизация – электронным ударом. Найдите зависимость концентрации ионов от времени, если
суммарная концентрация атомов и ионов n0 остается постоянной, а
концентрация ионов в начальный момент времени ni0. Степень
ионизации смещена относительно равновесия. Покажите, что полу-
16
ченный результат при стремлении времени к бесконечности соответствует формуле Эльверта.
1.29. При облучении газа лазером ионизация газа идет за счет
фотоионизации, а рекомбинация за счет фоторекомбинации. При
увеличении интенсивности лазерного излучения
j
лаз
в
1
раз
равновесная степень ионизации газа
1
увеличилась в
2
раз. Найдите, какую долю
3
составляет интенсивность тепло-
вого излучения по отношению первоначальной интенсивности лазерного излучения. Температуру газа считать постоянной.
1.30 Найдите степень ионизации и концентрацию ионов гелия в
столбе сильноточной дуги при температуре
T 5000 К
и давлении
P = 1 атм. Энергия ионизации приведена в табл. П.3. Статистический вес атома гелия
ga1
, иона
gi2
.
1.31. В замкнутом объеме при изохорном процессе температура
выросла в
T2!T1
раз. Найдите, во сколько раз выросла степень
ионизации плазмы. Степень ионизации много меньше единицы.
Энергия ионизации равна Wi , начальная температура – T1.
1.32. При медленном изотермическом сжатии газа объём умень-
шился в
V1!V2
раз. Найдите, во сколько раз изменилась сте-
пень ионизации газа, объясните полученный результат, если процесс ионизации идет за счет электронного удара, а нейтрализация
за счет тройного столкновения. Степень ионизации много меньше
единицы.
1.33. При медленном адиабатном расширении газа объем уве-
личился в
V2!V1
раз. Найдите, во сколько раз изменилась сте-
пень ионизации газа, считая газ слабоионизованным. Показатель
адиабаты равен . Энергия ионизации равна Wi, начальная температура – T1.
1.34. Найдите, во сколько раз изменится степень ионизации в
слабоионизованном газе в процессе, при котором
PV
2
, где
и (число молей) – постоянные, если объем газа увеличился в
раз, энергия ионизации равна Wi и начальная температура – T1.
17
Тестовые задания по теме «Элементарные процессы в газах»
1. Количество частиц, не испытавших столкновение на длине x
при движении в газе, если λ – длина свободного пробега частиц,
можно найти как (выберите правильный ответ):
а)
nn0e
x
; б)
nn0e
x
;
в)
nn01e
x
; г) правильных ответов нет?
2. Транспортное сечение
tr
связано с сечением упругого рассе-
яния
c
следующим соотношением (выберите правильный ответ):
а)
tr
c
1cos
; б)
c
tr
1cos
;
в)
trccos
; г)
tr
c
1cos
?
3. В опыте Рамзауэра для получения потока заряженных частиц:
а) используется термокатод;
б) используется фотокатод;
в) используется автоэмиссионный катод;
г) частицы получаются за счет бомбардировки пучком ионов?
Выберите правильный ответ.
4. В опыте Рамзауэра камера взаимодействия нужна:
а) для пространственного и временного разделения ионов;
б) для наблюдения следов (треков) заряженных частиц;
в) для измерения рассеяния медленных электронов в различных
газах?
Обоснуйте свой выбор.
5. Для возбуждения и ионизации атома электронным ударом (вы-
берите правильный ответ):
18
а) необходимо, чтобы время взаимодействия налетающего электрона с электроном атома было больше, чем период вращения атомного электрона по орбите;
б) необходимо, чтобы время взаимодействия налетающего электрона с электроном атома было меньше, чем период вращения
атомного электрона по орбите;
в) время взаимодействия не играет роли, играет роль только прицельный параметр;
г) нужно другое, что не указано выше.
6. Какое из утверждений является правильным (выберите
несколько вариантов):
а) сечение ударной ионизации имеет растущую линейную зависимость от энергии частиц у порога ионизации;
б) сечение ударной ионизации спадает при больших энергиях
частиц;
в) сечение ударной ионизации не имеет порогового значения;
г) сечения ударной ионизации для электронов и ионов совпадают?
7. Какое из утверждений является правильным:
а) сечение возбуждения имеет растущую линейную зависимость
от энергии частиц вблизи порога возбуждения;
б) сечение возбуждения спадает с ростом энергии частиц;
в) сечение возбуждения не имеет порогового значения;
г) сечения возбуждения для электронов и ионов совпадают?
8. Степенью ионизации называется:
а) отношение числа ионизованных частиц к общему числу частиц;
б) отношение числа ионизованных частиц к числу нейтральных
частиц;
в) отношение числа ионизованных частиц к числу падающих на
поверхность нейтралов;
г) отношение числа ионизованных частиц к общему числу ча-
стиц у поверхности?
Выберите правильный ответ.
19
9. Из метастабильного состояния атомы могут быть выведены
(выберите несколько вариантов ответов):
а) путем столкновений с электронами и ионами, в результате которого атом переходит в основное состояние, отдавая энергию налетающим частицам;
б) путем столкновений с электронами, в результате которого
атом переходит в нормальное возбужденное состояние;
в) поглощением кванта, в результате которого атом переходит в
нормальное возбужденное состояние;
г) переходом атома в нормальное состояние за счет излучения
кванта?
10. Что позволяет оценить формула Саха:
а) плотность ионного тока с поверхности твердого тела при его
нагреве;
б) соотношение между концентрацией заряженных и нейтральных частиц при термодинамическом равновесии;
в) вероятность ионизации газа при определенной температуре;
г) другое, что не указано выше?
11. Условием какой рекомбинации является наличие двух сво-
бодных электронов:
а) рекомбинации в парных столкновениях;
б) тройной;
в) ударно-радиационной;
г) термической?
12. В молекулярных газах напряженность Е в разрядах значи-
тельно выше, чем для атомарных ввиду того, что:
а) электроны могут терять энергию, расходуя ее на вращательные переходы молекул;
б) появляется возможность увеличения теплопередачи в связи с
диссоциацией молекул ;
в) электроны могут терять энергию, расходуя ее на колебательные переходы молекул;
г) напряженность в молекулярных газах ниже, чем в атомарных?
20