Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник тематических задач по курсу общей физики. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
О.М. Бархатова, Е.А. Ревунова
Сборник тематических задач
по курсу общей физики
Утверждено редакционно-издательским отделом университета
в качестве учебно-методического пособия
Нижний Новгород
ННГАСУ
2016
ББК 22.3
Б 24
Р 32
УДК 530.1
Публикуется в авторской редакции
Рецензенты:
Гавриленко В.Г. – д-р ф.-м. наук, профессор, заведующий кафедрой распространения ра-
диоволн и радиоастрономии ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Шондин Ю.Г. – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры технологий сервиса и техно-
логического образования НГПУ им. К.Минина
Бархатова О.М. Сборник тематических задач по курсу общей физики [Электронный ресурс]:
учебн. пособие / О.М. Бархатова, Е.А. Ревунова; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т. – Н. Новгород:
ННГАСУ, 2016. – 160с. 1 электрон. опт. диск (CD-RW)
ISBN 978-5-528-00143-2
Содержит подборку задач по следующим разделам общего курса физики: кинематика поступательного и вращательного движения, динамика материальной точки и механика твердого тела, законы сохранения, термодинамика, электростатика, законы постоянного тока, магнитостатика,
электромагнитная индукция, колебания и волны, волновая оптика и квантовые свойства света. В
начале каждого раздела представлены основные законы и формулы, необходимые для решения
задач, представленных в этом разделе.
Основной целью пособия является объединение физических задач по определенной тематике в рамках ряда разделов общего курса физики. Это позволит обеспечить методическое сопровождение практикума по физике и контрольных мероприятий лабораторного практикума по физике. Предлагаемый подбор физических задач отражает содержание общего курса физики для студентов первого и второго курсов технических вузов и соответствует специальностям 270800.62
«Строительство», 230400.62 «Информационные системы и технологии», 120700.62 «Землеустройство и кадастры», 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений», 221700,62 «Стандартизация и метрология». Пособие позволит студентам освоить и закрепить навыки решения физических задач по конкретным разделам физики
ISBN 978-5-528-00143-2 © Бархатова О.М.,Ревунова Е.А., 2016
© ННГАСУ, 2016
3
Оглавление
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. 5
Средняя скорость. Равнопеременное прямолинейное движение. ..................... 11
Движение в поле силы тяжести. ........................................................................... 13
Кинематика вращательного движения ................................................................. 17
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ............................................................ 20
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес. .............................................. 26
Сила упругости ....................................................................................................... 28
Трение скольжения. ............................................................................................... 29
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ............................................................................ 32
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. ....................................................................................... 44
Закон сохранения импульса. ................................................................................. 49
Работа, мощность, энергия. ................................................................................... 51
Закон сохранения механической энергии. Упругие и неупругие столкновения.
.................................................................................................................................. 52
ТЕРМОДИНАМИКА. ............................................................................................... 55
Уравнение состояния идеального газа. Работа газа. Первое начало
термодинамики. ...................................................................................................... 61
Циклические процессы. Тепловые машины. ....................................................... 65
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ............................................................................................... 67
Закон Кулона. Напряженность электрического поля. ........................................ 74
Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Остроградского-
Гаусса. ...................................................................................................................... 77
Работа в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов. ......... 79
Электрическое поле конденсатора. Энергия конденсатора. .............................. 81
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ........................................................................ 86
Сопротивление. Удельное сопротивление. ......................................................... 92
4
Конденсатор в цепи постоянного тока. ................................................................ 96
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. .................................................... 99
Гальванометр, амперметр и вольтметр. ............................................................. 102
Работа тока. Мощность. Закон Джоуля-Ленца. ................................................ 104
МАГНИТОСТАТИКА. ........................................................................................... 107
Закон Био-Савара-Лапласа. Суперпозиция магнитных полей. ....................... 112
Закон Ампера. Сила Лоренца. ............................................................................. 115
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ............................................................... 119
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ...................................................................................... 126
Гармонические колебания материальной точки. .............................................. 130
Математический и физический маятники. ........................................................ 132
Сложение колебаний. Биения. ............................................................................ 136
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. .......................................................................................... 140
Интерференция: Опыт Юнга. Зеркала Френеля. .............................................. 145
Интерференция: кольца Ньютона. ...................................................................... 146
Дифракция Френеля. ............................................................................................ 148
Дифракция на щели. Дифракционные решетки. ............................................... 150
Поляризация: закон Малюса. .............................................................................. 153
Поляризация: закон Брюстера............................................................................. 154
КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА. .................................................................... 156
Фотоэффект. .......................................................................................................... 159
Эффект Комптона. ................................................................................................ 161
5
2
2
a t
⋅
V V a t
= + ⋅
r
0
r
0
V
a
2
2
a t
⋅
2
2
a t
⋅
2
2
a t
⋅
V V a t
= + ⋅
V V a t
= + ⋅
V V a t
= + ⋅
0
x
0
y
0
z
0
x
V
0
y
V
0
z
V
0
V
x
a
y
a
z
a
a
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ.
Основные законы и формулы:
Основное уравнение кинематики поступательного движения в векторном
виде:
Для радиуса-вектора:
r r V t
= + ⋅ +
0 0
.
Для скорости тела:
.
Здесь
0
радиус-вектор, который определяет положение тела в данный
момент времени;
- радиус-вектор, который определяет положение тела в начальный
момент времени (t = 0);
- скорость тела в начальный момент времени (t = 0);
- ускорение тела.
Основное уравнение кинематики поступательного движения в проекциях на
оси координат:
x x V t
= + ⋅ +
0 0
x
x
,
y y V t
= + ⋅ +
0 0
y
y
,
z z V t
= + ⋅ +
0 0
z
z
.
Проекции векторного уравнения для скорости тела на оси координат:
Здесь x, y, z - координаты тела в данный момент времени;
координаты тела в начальный момент времени (t = 0);
Основное уравнение кинематики вращательного движения:
Для угла поворота:
0x x x
,
,
- проекции вектора начальной скорости
,
,
- проекции вектора ускорения
,
0y y y
,
0z z z
на оси Ox, Oy и Oz.
на оси Ox, Oy и Oz.
,
,
-
2
2
t
⋅
Для угловой скорости тела:
t
ω ω ε
= + ⋅
ω
0
ϕ
0
ω
ε
S R
ϕ
= ⋅
R
υ ω
= ⋅
a R
dt
υ
ε
= = ⋅
a
τ
2
a R
R
ω
n
a
n
a a a
= +
2 2
a a a
6
ϕ ϕ ω
= + ⋅ +
0 0
ε
t
.
0
.
Здесь ϕ - значение угла поворота тела в данный момент времени;
- значение угловой скорости тела в текущий момент времени;
- значение угла поворота тела в начальный момент времени (t = 0);
- значение угловой скорости тела в начальный момент времени (t = 0);
- значение углового ускорения тела в текущий момент времени.
Связь линейных и угловых величин:
,
;
d
,
,
где
τ
- тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории,
2
υ
= =
n
где
- нормальное ускорение, направленное по нормали к траектории к
центру ее кривизны.
τ
или
= +
( ) ( )
τ
.
n
План решения задач по кинематике поступательного движения
1. Прочитать условие задачи, выписать данные. При необходимости
перевести данные в систему единиц СИ: путь – [метр], скорость –
[метр/секунда], ускорение – [метр/секунда2], время – [секунда].
2. Выполнить рисунок, векторами показать известные по условию задачи
скорости движения тел и ускорения.
3. Задать систему координат: нужно связать систему координат с Землей
(чаще всего) или с каким-либо другим телом (чаще для задач на
относительность движения). Показать направления координатных осей.
7
0
x
0
y
0
z
0
x
V
0
y
V
0
z
V
0
S x x
= −
0
S y y
= −
0
S z z
= −
0,2 c
t
∆ =
1,5
м
h
=
0,2 c
t
∆ =
1,5 мh
=
H
4. Записать уравнения для координат и скоростей всех движущихся тел в
выбранной системе отсчета.
5. Записать значения начальных параметров
,
,
, а также
,
и
Также необходимо помнить, что
x
, или
y
, или
z
– это пройденный путь вдоль конкретной координатной оси, т.е. разность
между конечной и начальной координатами.
6. Выразить из получившихся уравнений неизвестные величины.
Примеры решения задач.
Задача №1. С крыши дома оторвалась маленькая сосулька, которая за время
пролетела мимо окна высотой
. Определить с какой высоты
относительно верхнего края окна упала сосулька. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
Дано:
.
Определить:
.
Решение:
1. Движение сосульки прямолинейное равноускоренное с ускорением равным
ускорению свободного падения. Начало отсчета выберем на крыше. Запишем
уравнения для данного вида движения:
8
2
2
a t
⋅
(1)
(2)
const
0
=
0
υ
=
(
)
2
2
g t t
+ ∆
(
)
2
2 2
g t t
+ ∆
(
)
0
2 2
− + =
0
2 2
− + =
0
2 2 2 2
− − − + =
r r V t
= + ⋅ +
0 0
V V a t
= + ⋅
0
a const
=
Направим ось y вертикально вниз и запишем уравнения движения в проекции
на ось Oy для точки с координатой y=H (в момент прохождения верхнего края
окна):
Н
υ
y
a g
y
gt
=
2
gt
=
= =
2
y
где
,
0
0
.
y
2. Запишем уравнение движения для нижнего края окна:
Н h
+ =
Заменим в последнем уравнении высоту Н на выражение (1):
2
gt
h
+ =
Решаем уравнение относительно t:
2
gt
2 2 2
gt g t t t t
2 2 2
gt gt gt t g t
g t t
( 2 )
+ ∆ + ∆
2
2
+ ∆
∆ ∆
h
h
h
9
0
2
− ∆ − + =
2
h g t
g t
− ∆
2
gt g h g t
2,11
м
H
=
2,11
м
Н
=
(
)
2
35 4
t t t
2 ct=
(
)
2
35 4
t t t
2 сt
=
20
см = 0,2 м
R
=
a
2 2
a a a
2
g t
∆
gt t h
2
t
=
2
∆
Подставляем полученное выражение для времени t в выражение (1):
H
= =
2 2
2 2 2
2
− ∆
g t
∆
Ответ:
Задача №2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому
формулой:
ϕ
= + +
.
Определить величину полного ускорения точки, находящейся на расстоянии 20
см от оси вращения для момента времени
от начала движения.
Дано:
ϕ
= + +
,
,
.
Определить:
Решение.
1. Выражение для полного ускорения может быть записано через нормальную и
тангенциальную компоненты в виде:
= +
( ) ( )
τ
,
n
где
a R
ε
= ⋅
2
a R
ω
1 8
t t
dt
ϕ
= = +
8
dt
ω
= =
2 ct=
(
)
2 1 8 2 17
ω
= + ⋅ =
17 0,2 57,8
0,2 8 1,6
ε
= ⋅ = ⋅ =
1,6 57,8 57,8
57,8
a
=
10
τ
и
=
n
.
2. Для нахождения нормальной составляющей ускорения, вычислим угловую
скорость:
d
ω
( )
(рад/с).
3. Для нахождения тангенциальной составляющей ускорения, вычислим
угловое ускорение:
d
t
ε
( )
(рад/с2),
т.е. получаем постоянное значение углового ускорения.
4. В момент времени
:
5. Нормальная составляющая ускорения:
a R
2 2
ω
= = ⋅ =
n
6. Тангенциальная составляющая ускорения:
a R
τ
7. Таким образом, полное ускорение:
a a a
= + = + ≈
2 2
( ) ( )
τ
n
2 2
( ) ( )
Ответ:
(м/с2).
ЗАДАЧИ
(рад/с).
(м/с2).
(м/с2).
(м/с2).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]