Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник тематических задач по курсу общей физики. Учебное пособие
.pdf
101
Ом
=
Ом
=
Ом
=
Ом
=
В
=
В
=
Ом
= =
Ом
=
В
=
В
=
Ом
=
Ом
=
Ом
=
Ом
=
Ом
=
В
=
В
=
Ом
=
5. В электрической схеме, изображенной на Рис.27, значения сопротивлений
равны:
действующих источников составляют значения:
R
25
1
,
R
30
2
,
R
16
3
,
Е
R
36
4
50
1
. Э.Д.С.
,
Е
2
70
Вычислить показания амперметра, считая его внутреннее сопротивление
пренебрежимо малым.
Рис.27.
6. В электрической схеме, изображенной на Рис.28, значения сопротивлений
равны:
R R
1 2
составляют значения:
вольтметра, считая его внутреннее сопротивление 70
50
,
Е
R
1
3
65
100
. Э.Д.С. действующих источников
,
Е
60
2
. Вычислить показания
R
V
.
.
Рис.28.
7. В электрической схеме, изображенной на Рис.29, значения сопротивлений
равны:
действующих источников составляют значения:
R
30
1
,
R
20
2
,
R
25
3
,
Е
R
10
4
30
1
. Э.Д.С.
,
Е
2
40
Вычислить показания амперметра, считая его внутреннее сопротивление
10
R
A
.
Рис.29.
.
102
Ом
=
Ом
=
3 10 A
⋅
2 10 A
⋅
Гальванометр, амперметр и вольтметр.
1. Амперметр с собственным сопротивлением 0,4
R
A
может измерять
токи до 10 А. Какое сопротивление нужно взять и как его включить,
чтобы этим амперметром можно было измерять ток до 100 А?
2. Вольтметр с собственным сопротивлением 500
R
V
предназначен
для измерения разности потенциалов до 20 В. Какое сопротивление
нужно взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было
измерять напряжения до 70 В?
4
3. Гальванометр с чувствительностью
−
на деление шкалы и
внутренним сопротивлением 60 Ом необходимо использовать в качестве
амперметра с пределом измерения до 100 мА. Рассчитайте значение
необходимого для этого сопротивления шунта, если шкала прибора
разделена на 50 делений.
2
4. Гальванометр с чувствительностью
−
на деление шкалы и
внутренним сопротивлением 40 Ом необходимо использовать в качестве
вольтметра с пределом измерения до 10 В. Рассчитайте значение
необходимого для этого добавочного сопротивления, если шкала прибора
разделена на 100 делений.
5. К гальванометру с собственным сопротивлением 250 Ом подключили
шунт. При этом чувствительность гальванометра понизилась в 5 раз.
Вычислить значение сопротивления, которое нужно включить
последовательно с гальванометром, чтобы общее сопротивление цепи не
изменилось.
6. Миллиамперметр, рассчитанный на максимальный ток до 150 мА
необходимо использовать в качестве вольтметра, который мог бы
измерять напряжения до 50 В. Вычислить значение необходимого
добавочного сопротивления, если известно, что при шунтировании того
же миллиамперметра сопротивлением 0,2 Ом, его цена деления
возрастает в 5 раз.
103
Ом
=
12 B
=
Ом
=
0,01
Ом
R
=
10 A
I
=
Ом
=
3 B
U
=
Ом
=
мB
=
Ом
=
мB
=
Ом
=
мB
=
Ом
=
мB
=
7. Гальванометр, имеющий собственное сопротивление 60 Ом,
зашунтирован сопротивлением 2
R
Ш
и используется в качестве
амперметра. Вычислить ток, который потечет через гальванометр при
подключении к напряжению
8. Амперметр с собственным сопротивлением 0,2
сопротивлением
амперметр показывает ток
9. Вольтметр, имеющий собственное сопротивление 20
показывает напряжение
U
0
.
R
A
зашунтирован
. Найдите полный ток в цепи, если
.
R
V
. Вычислить значение добавочного
сопротивления, при подключении которого показания вольтметра
уменьшатся в 2 раза.
10. Для определения внутреннего сопротивления гальванометра
используется схема, состоящая из милливольтметра, гальванометра и
,
магазина сопротивлений (Рис.30). Известно, что при значении
сопротивления магазина
напряжение
напряжение
U
U
20
1
45
2
, а при значении сопротивления
. Вычислите по этим данным сопротивление
R
500
1
М
, милливольтметр показывает
R
1500
2
М
-
гальванометра, если известно, что значение тока через него в обоих
случаях одинаково.
Рис. 30
11. Электрическая схема включает в себя милливольтметр, гальванометр и
магазин сопротивлений (Рис.30). Известно, что при значении
сопротивления магазина
напряжение
напряжение
U
1
U
2
40
, а при значении сопротивления
75
R
. Вычислите по этим данным ток через
1500
1
М
, милливольтметр показывает
R
2500
2
М
-
104
40
В
Е
=
2 Омr
=
Ом
=
Ом
=
0,2
Ом
r
=
220 B
=
4 ОмR
=
Ом
=
Ом
=
гальванометр, если известно, что его значение в обоих случаях
одинаково.
12. Электрический кипятильник рассчитан на напряжение 120 В, и его
мощность при этом составляет 300 Вт. Рассчитайте значение добавочного
сопротивления, при подключении которого кипятильник сможет работать
при напряжении 220 В.
Работа тока. Мощность. Закон Джоуля-Ленца.
1. Электрическая цепь состоит из источника тока с Э.Д.С.
внутренним сопротивлением
сопротивлениями
R
10
1
и
R
34
2
, и двух резисторов
(Рис.31). Вычислите полную
и
мощность, потребляемую резисторами.
Рис.31
2. Сколько лампочек мощностью 25 Вт каждая и рассчитанных на
напряжение 5 В можно подключить к аккумуляторной батарее с Э.Д.С. =
24 В и внутренним сопротивлением
, чтобы они горели
нормальным накалом?
3. К электросети квартиры (
U
0
) подключен один электрический
прибор – лампа накаливания номинальной мощностью 100 Вт. На
сколько изменится напряжение на этой лампе при дополнительном
включении в сеть электрочайника мощностью 1 кВт, если общее
сопротивление подводящих проводов
?
4. К некоторому источнику тока подключают два резистора
сопротивлениями
R
4
1
и
R
16
2
сначала параллельно, а затем
105
Ом
=
Ом
=
1,2
кВт
Р
=
КЗ
I
0,5
мм
d
=
А
=
220
В
Е
=
1 Омr
=
30 ОмR
=
последовательно. Вычислить внутреннее сопротивление источника тока,
если известно, что в обоих случаях выделялась одинаковая мощность.
5. К источнику тока поочередно подключают два резистора
сопротивлениями
выделялась одинаковая мощность
R
3
1
и
R
48
2
, причем в обоих случаях
. Вычислить силу тока
при коротком замыкании источника.
6. Две лампочки мощностью 60 Вт и 40 Вт рассчитаны на напряжение 220
В. Вычислите полную потребляемую мощность при последовательном
включении этих лампочек в сеть с напряжением 220 В.
7. Электрический чайник имеет две нагревательных спирали. При
включении одной из них, вода закипает за 15 мин, а при включении
другой – через 25 мин. Вычислить время, необходимое для закипания
воды при включении обеих спиралей последовательно.
8. Электрический чайник имеет две нагревательных спирали. При
включении одной из них, вода закипает за 10 мин, а при включении
другой – через 20 мин. Вычислить время, необходимое для закипания
воды при включении обеих спиралей параллельно.
9. Плавкий предохранитель изготовлен из свинцовой проволоки диаметром
. Известно, что при коротком замыкании сила тока в цепи
достигла 20
I
кз
. Определите, через какое время после короткого
замыкания начнет плавиться предохранитель, если его начальная
температура составляла 24˚C.
10. В проводнике сопротивлением 40 Ом сила тока за 10 с возросла линейно
от 5 А до 25 А. Вычислить количество теплоты, которое выделилось за
это время.
11. К источнику тока с Э.Д.С.
подключено внешнее сопротивление
и внутренним сопротивлением
. Вычислить
полезную мощность, полную мощность и к.п.д. этой электрической цепи.
106
8 км=
ℓ
60 кВU
=
5
МВт
P
=
50 м=
ℓ
2
мм
1
кВЕ=
5 км=
ℓ
0,5
см
d
=
220
ВЕ=
100
м
=
ℓ
12. К источнику тока подключено внешнее сопротивление. Известно, что
наибольшая мощность во внешней цепи составляет 9 Вт. При этом в цепи
течет ток 3 А. Вычислить Э.Д.С. источника тока и его внутреннее
сопротивление.
13. Вычислите, во сколько раз нужно повысить напряжение на линии
электропередачи, чтобы при передаче той же мощности потери в линии
уменьшились в 400 раз?
14. Село находится на расстоянии
от электростанции, причем
передача электроэнергии производится при напряжении
Общая потребляемая мощность в селе составляет
. Вычислить
минимально возможный диаметр медных проводов линии
электропередачи, если допустимая потеря напряжения составляет не
более 1%.
15. В доме, удаленном от генератора на расстояние
, горит лампа
накаливания. Затем, одновременно с лампой, включили электрочайник,
потребляющий ток 5 А. Вычислите, на сколько понизилось напряжение
на лампе, если сечение медных проводов линии электропередачи
2,5
составляет
16. От электростанции с Э.Д.С.
S =
.
требуется передать энергию на
.
расстояние
кВт. Вычислите минимальные потери мощности в сети, если диаметр
медных подводящих проводов
17. От генератора с Э.Д.С.
расстояние
кВт. Вычислить минимальный диаметр медных подводящих проводов,
если допустимые потери мощности в сети не должны превышать 0,5%.
. Потребляемая мощность при этом составляет 10
.
необходимо передать энергию на
. Потребляемая мощность при этом составляет 1
Основные законы и формулы.
4
I dl r
r
×
dl
r
dl
dH
dl
2
I
R
π
B H
µµ
B
H
Гн/м
i
H H
∑
i
B B
∑
dF I dl B
= ×
dF
dl
B
sin
dF I dl B
α
= ⋅ ⋅ ⋅
Закон Био-Савара-Лапласа.
107
МАГНИТОСТАТИКА.
dH
1
=
π
,
3
где
точки пространства, в которой ищется напряженность магнитного поля,
– элемент тока I,
– радиус-вектор, проведенный от элемента
до
–
элементарная напряженность магнитного поля, создаваемая элементом тока
.
Магнитное поле прямого бесконечно длинного тока.
H
=
,
где R - кратчайшее расстояние от точки пространства, в которой ищется
напряженность магнитного поля, до тока I.
Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля.
где
- магнитная индукция,
=
- напряженность магнитного поля, µ -
,
0
7
магнитная проницаемость среды,
4 10
µ π
= ⋅
0
−
- магнитная постоянная.
Принцип суперпозиции для магнитных полей.
n
=
,
1
i
=
n
=
.
1
i
=
Закон Ампера.
,
где
- элементарная сила Ампера, которая действует на элемент
помещенный во внешнее магнитное поле с индукцией
Модуль силы Ампера.
,
тока I,
.
108
dl
B
F q B
= ×
υ
B
sin
F q B
υ α
=
υ
B
2
a
2 .
b
I
2
a; 2
b
H
где α - угол между векторами
и
.
Сила Лоренца.
υ
где q - заряд, движущийся со скоростью
,
в магнитном поле с индукцией
.
Модуль силы Лоренца.
,
где α - угол между векторами
и
.
Примеры решения задач.
Задача №1.
Ток I течет по прямоугольному проводнику со сторонами
и
Вычислить напряженность магнитного поля в произвольной точке на оси,
перпендикулярной плоскости проводника и проходящей через пересечение его
диагоналей.
Дано:
;
.
Определить:
.
1. Выполним рисунок.
Решение.
2. Каждая из сторон прямоугольного контура представляет собой проводник
конечной длины, создающий магнитное поле в выбранной точке на оси z. В
этой связи для нахождения искомой напряженности магнитного поля сначала
109
I dl I dl
⋅ ⋅
2 2
R L z R L z
2 2
R b z
= +
2 2
R a z
= +
2
L
I
2 2
( )
r R z z
2 2 2
( )
r R z z
1
z
dl
dl
1dz1
dl dz
1R2
R
2a2
b
2
a
1
H
рассмотрим задачу о нахождении напряженности магнитного поля,
создаваемого в вакууме тонким прямолинейным проводником длиной , по
которому проходит ток .
Для решения поставленной задачи запишем закон Био-Савара-Лапласа в общем
виде:
L
H
1 sin cos
= = =
4 4 4
π π π
Причем , где , а – текущая координата
cos
R R
α
= =
I dl r
∫ ∫ ∫ ∫
L
−
+ −
×
3 2 2
r r r
= + −
1
ϕ α
1
.
элемента . Следовательно, элементарная длина провода равна
приращению координаты , т.е. .
≡
Подставляя найденные величины в закон Био-Савара-Лапласа и переходя к
интегрированию по текущей координате, получим искомое значение
напряженности поля в Т.Н.:
L
H
I Rdz I L z L z
= = +
∫
4 4
π π
2
L
−
R z z
+ −
1
( )
1
3
2
2
R
− +
2 2
+ − + +
( ) ( )
.
3. Заметим, что в нашей задаче расстояния и до точки наблюдения от
сторон и вычисляются теперь соответственно как
Напряженность магнитного поля от двух сторон длиной векторно
складывается из двух векторов , а напряженность магнитного поля от двух
1
и
2
.
110
(
)
2 cos cos
α β
= +
2 2 2 2
b z a z
′
+ +
2
L
2 2 2 2 2
b z a z b
+ + +
2 2 2 2 2
a z a z b
+ + +
4 мl
=
20 смd
=
40 A
=
70 A
=
40 A
=
70 A
=
4 мl
=
20
см 0,2 м
d
= =
F
2
b
2
H
0
=
L a
=
L b
=
2 2 2 2
a z b z
сторон длиной складывается из двух векторов . Тогда, согласно
принципу суперпозиции для магнитного поля, его результирующая
напряженность на оси будет равна:
H H H
1 2
, где
cos ,cos
α β
= = =
b H a
2
H
1
1
.
4. Учтем то, что ось находится напротив середин отрезков. Поэтому в
окончательной формуле для магнитного поля от проводника длиной
необходимо положить . Кроме того, положим для одной пары сторон
z
и для другой пары сторон. В результате получим выражения для
магнитных полей от каждой пары сторон:
H
= ⋅
1
4
π
H
= ⋅
2
4
π
I b
I b
2
2
.
.
5. Окончательно искомая напряженность направлена по оси Z и может быть
вычислена по формуле:
1 1Iab
+ +
Задача №2.
H
= +
2 2 2
a z b
π
+ +
По двум параллельным прямым проводникам длиной
каждый, находящимся в вакууме на расстоянии
противоположных направлениях текут токи
I
1
силу взаимодействия токов.
Дано:
I
1
;
I
2
;
;
.
Определить:
.
и
.
друг от друга, в
I
2
. Определить
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]