Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по алгебре и геометрии
.pdf
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 91
3. P : (1, 3, 5, −7); (−1, 2, 4, −4)
Q: (−2, −1, −1, 3); (4, −2, 4, −1); (0; −2; 1; 2, 5)
4. P : (3, 1, 6, 3); (−2, 2, −3, 0); (−4, 5, −1, 1)
Q: (2, 6, 6, 6)
5. P : (4, 1, 4, −
3); (−2, −1, 1, −2); (3, 1, 5, 1)
Q: (−1, −1, 3, 5)
6. P : (1, 2, 5, 3); (2, −3, 4, 0)
Q: (1, −1, −2, 1); (2, 0, 3, 4)
7. P : (5, 1, 2, −3); (3, 4, −1, 5); (−1, −7, 4, −13)
Q
: (2, 4, 8, −6); (1, −1, −2, 1)
8. P : (−2, 4, 10, 3); (−4, 3, 5, −1)
Q: (2, 1, 5, 4); (1, −1, −4, −3); (0, 3, 13, 10)
9. P : (3, 1, 4, 7); (−4, 2, 3, −1); (2, −1, −2, 0)
Q: (
−1, 3, 7, 6); (1, 2, 6, 7)
10. P : (6, 2, −1, −1)
Q: (1, 4, 2, −3); (5, −2, −3, 2); (−2, −1, 1, 4)
11. P : (1, 1, −3, 0); (3, 2, 2, −1)
Q: (2, 0, 2, −2); (4, 1, 7, −3)
12. P :
(2, 3, 1, 1); (1, 1, −4, 0)
Q: (2, 2, −4, 0); (3, 4, 1, 1)
13. P : (3, −2, −1, −5); (1, 3, 2, 2); (5, −2, 4, −7)
Q: (6, 1, 6, −5); (−4, 5, −2, 9)
14. P : (1, −4, 2, −5); (4, 1, −3
, −3); (2, 3, 4, 1)
Q: (5, −3, −1, −8); (3, 5, −5, 2)
15. P : (2, 4, −3, 2); (1, 1, 2, 0)
Q: (1, 3, −5, 2); (4, 6, 1, 2); (3, −2, 1, −5)
16. P : (1, 2, −3, 1); (2, −3, −1, 7)
Q: (3
, −1, −4, 8); (4, 1, −2, 0)
17. P : (3, −1, 4, 2); (1, 2, 3, 7)
Q: (5, 3, 2, 8); (2, −3, 1, −5)
18. P : (3, −3, 2, −4); (2, 1, −3, −1); (1, −2, 5, 1)
Q: (4, −3, 7, 1); (1, 3, −8, −
2)
19. P : (4, −1, 3, 1); (3, 2, 4, 8); (2, −2, 4, 0)
Q: (1, −3, −1, −7); (2, 5, 5, 17)
20. P : (2, −1, 3, 1); (1, −2, −5, −9)
Q: (3, −3, −2, −8); (4, 3, −2, 4); (5, 1, −7, −5)
21. P
: (−8, −3, 4, −12); (8, 10, −5, 7)
Q: (8, 17, −6, 2); (−1, −5, 15, 8); (6, 7, 24, 18)
22. P : (−12, −1, 0, −10); (4, 12, −10, 9)
Q: (−4, 23, −20, 8); (2, 0, 6, 1); (0, 23, −8, 10)
92 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
23. P : (−7, −13, 13, 15); (5, 7, 9, −5)
Q: (3, 1, 31, 5); (0, 2, 12, −7); (3, −1, 19, 12)
24. P : (8, 1, 12, 23); (9, 12, −16, −13)
Q: (1, 0, 13, −9); (17, 13, −4, 10)
25. P : (2, 5, 14, −4); (18, 18,
−1, 4)
Q: (2, 5, −4, 3); (0, 0, 18, −7)
26. P : (−2, 7, 10, −2); (8, 12, −6, 8)
Q: (1, −1, 6, 0); (12, −2, −26, 12)
27. P : (3, 6, 5, −3); (13, 11, −10, 5); (10, 5, −15, 8)
Q: (2, −4,
0, 10); (5, 2, 5, 7)
28. P : (−4, 12, 8, 3); (6, 17, −3, 10)
Q: (2, 0, 3, 0); (10, 5, −11, 7)
29. P : (4, 1, 16, −8); (5, −5, 3, 9)
Q: (9, −4, 19, 1); (4, −2, 2, 7)
30. P : (0, 3, 12, −6); (10,
8, −5, 9)
Q: (9, 5, −10, 10); (1, 0, −7, 5).
2
Задание 4.
Найти какой-нибудь базис и определить размерность ли-
нейного пространства решений системы.
⎧
3x
+ x2− 8x3+2x4+ x5=0
⎪
1
⎨
− 2x2− 3x3− 7x4+2x5=0
2x
1.
1
⎪
⎩
x
+11x2− 12x3+34x4− 5x5=0
1
⎧
7x
+2x2− x3− 2x4+2x5=0
⎪
1
⎨
x
2.
− 3x2+ x3− x4− x5=0
1
⎪
⎩
+5x2+2x3+ x4+ x5=0
2x
1
⎧
x
+ x2+10x3+ x4− x5=0
⎪
1
⎨
− x2+8x3− 2x4+2x5=0
5x
3.
1
⎪
⎩
3x
− 3x2− 12x3− 4x4+4x5=0
1
⎧
− 9x2+21x3− 3x4− 12x5=0
6x
⎪
1
⎨
− 4x
4.
⎪
⎩
+6x2− 14x3+2x4+8x5=0
1
− 3x2+7x3− x4− 4x5=0
2x
1
2
Задания 4–12 в работе № 5 и задания 1–11 в работе № 6 взяты из задачника [3].
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 93
⎧
− x2+2x3− x4+ x5=0
2x
1
⎨
+10x2− 3x3− 2x4− x5=0
x
5.
1
⎩
4x
+19x2− 4x3− 5x4− x5=0
1
⎧
5x
− 2x2+3x3− 4x4− x5=0
1
⎨
+4x2− 3x3+2x4− 5x5=0
x
6.
1
⎩
6x
+2x2− 2x4− 6x5=0
1
⎧
12x
− x2+7x3+11x4− x5=0
1
⎨
− 2x2+14x3+22x4− 2x5=0
21x
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
1
⎩
x
+ x2+ x3− x4+ x5=0
1
⎧
x
+2x2+ x3+4x4+ x5=0
1
⎨
2x
− x2+3x3+ x4− 5x5=0
1
⎩
+3x2− x3− 6x4− x5=0
x
1
⎧
2x
− x2+3x3− x4− x5=0
1
⎨
x
+5x2− x3+ x4+2x5=0
1
⎩
+16x2− 6x3+4x4+7x5=0
x
1
⎧
8x
+ x2+ x3− x4+2x5=0
1
⎨
3x
− 3x2− 2x3+ x4− 3x5=0
1
⎩
+4x2+3x3− 2x4+5x5=0
5x
1
⎧
3
5
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
+
x
1
2
3
x
+
1
5
1
x
+
1
5
x
+3x2− x3+12x4− x5=0
1
− 2x2+ x3− 10x4+ x5=0
2x
1
3x
+ x2+2x4=0
1
7x
− 14x2+3x3− x4+ x5=0
1
− 2x2+ x3− 3x4+7x5=0
x
1
5x
− 10x2+ x3+5x4− 13x5=0
1
x
+2x2+3x3+ x4− x5=0
1
− 2x2− 5x3− 3x4+ x5=0
2x
1
3x
− 2x2+3x3+2x4− x5=0
1
5
+
x
2
4
1
x
+
2
2
1
x
+
2
6
7
2
7
21
x
3
x
3
2
x
+ x4=0
2
+
5
+
3
x
15
=0
4
2
x
=0
4
94 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
⎧
x
+ x2+ x3− x4− x5=0
⎪
1
⎨
2x
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
+ x2− 2x3− x4− 2x5=0
1
⎪
⎩
x
+2x2+5x3− 2x4− x5=0
1
⎧
2x
+ x2− 3x3+ x4− x5=0
⎪
1
⎨
− x2+2x3− x4+2x5=0
3x
1
⎪
⎩
x
− 2x2+5x3− 2x4+3x5=0
1
⎧
x
+2x2− 3x3+10x4− x5=0
⎪
1
⎨
− 2x2+3x3− 10x4+ x5=0
x
1
⎪
⎩
x
+6x2− 9x3+30x4− 3x5=0
1
⎧
⎪
2x
+ x2− x3+7x4+5x5=0
1
⎨
− 2x2+3x3− 5x4− 7x5=0
x
1
⎪
⎩
3x
− x2+2x3+2x4− 2x5=0
1
⎧
− 2x2− 3x3− 7x4+2x5=0
2x
⎪
1
⎨
x
+11x2− 12x3+34x4− 5x5=0
1
⎪
⎩
x
− 5x2+2x3− 16x4+3x5=0
1
⎧
+ x2− 8x3+2x4+ x5=0
3x
⎪
1
⎨
x
+11x2− 12x3− 34x4− 5x5=0
1
⎪
⎩
− 5x2+2x3− 16x4+3x5=0
x
1
⎧
x
+3x2− 5x3+9x4− x5=0
⎪
1
⎨
2x
− 2x2− 3x3− 7x4+2x5=0
1
⎪
⎩
− 5x2+2x3− 16x4+3x5=0
x
1
⎧
5x
+2x2− x3+3x4+4x5=0
⎪
1
⎨
3x
+ x2− 2x3+3x4+5x5=0
1
⎪
⎩
+3x2− 2x3+4x4+7x5=0
6x
1
⎧
3x
+2x2− 2x3− x4+4x5=0
⎪
1
⎨
7x
+5x2− 3x3− 2x4+ x5=0
1
⎪
⎩
+ x2+ x3− 7x5=0
x
1
⎧
6x
+3x2− 2x3+4x4+7x5=0
⎪
1
⎨
+4x2− 3x3+2x4+4x5=0
7x
1
⎪
⎩
x
+ x2− x3− 2x4− 3x5=0
1
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 95
⎧
3x
− 5x2+2x3+4x4=0
⎪
1
⎨
7x
25.
26.
27.
28.
29.
30.
− 4x2+ x3+3x4=0
1
⎪
⎩
5x
+7x2− 4x3− 6x4=0
1
⎧
x
+ x2+3x3− 2x4+3x5=0
⎪
1
⎨
+2x2+4x3− x4+3x5=0
2x
1
⎪
⎩
x
+ x2+5x3− 5x4+6x5=0
1
⎧
x
+2x2+3x3− 2x4+ x5=0
⎪
1
⎨
+2x2+7x3− 4x4+ x5=0
x
1
⎪
⎩
x
+2x2+11x3− 6x4+ x5=0
1
⎧
⎪
6x
+3x2+2x3+3x4+4x5=0
1
⎨
+2x2+ x3+2x4+3x5=0
4x
1
⎪
⎩
2x
+ x2+ x3+ x4+ x5=0
1
⎧
+2x2+4x3+ x4+2x5=0
3x
⎪
1
⎨
3x
+2x2− 2x3+ x4=0
1
⎪
⎩
3x
+2x2+16x3+ x4+6x5=0
1
⎧
+ x2+ x3+2x4+ x5=0
x
⎪
1
⎨
x
− 2x2− 3x3+ x4− x5=0
1
⎪
⎩
− x2− 2x3+3x4=0.
2x
1
Задание 5. Найти координаты вектора x вбазисе(e
задан в базисе (e
⎧
= e1+ e2+2e
e
⎨
1
e
=2e1− e
2
1.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {6, −1, 3}
⎧
e
= e1+ e2+4e
⎨
1
e
=4/3e1− e
2
3.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, 3, 6}
⎧
e
= e1+ e2+4/3e
⎨
1
e
=4e1− e
2
5.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
1,e2,e3
).
⎧
3
2
3
⎨
2.
⎩
⎧
3
2
3
⎨
4.
⎩
⎧
3
2
3
⎨
6.
⎩
x = {6, 3, 1}
,e
1
= e1+ e2+3e
e
1
e
=3/2e1− e
2
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, 2, 4}
= e1+ e2+3/2e
e
1
e
=3e1− e
2
e
= −e1+ e2+ e
3
2
x = {2, 4, 1}
e
= e1+ e2+5e
1
e
=5/4e1− e
2
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, 4, 8}
2
,e
2
2
3
3
3
3
3
3
),еслион
3
96 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
⎧
= e1+ e2+5/4e
e
⎨
1
e
=5e1− e
2
7.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {8, 4, 1}
⎧
e
= e1+ e26/5e
⎨
1
e
=6e1− e
2
9.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {10, 5, 1}
⎧
e
= e1+ e2+7/6e
⎨
1
e
=7e1− e
2
11.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {−12, 6, 1}
⎧
= e1+ e2− e
e
⎨
1
e
=1/2e1− e
2
13.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {−3, 2, 4}
⎧
e
= e1+ e2− 2e
⎨
1
e
=2/3e1− e
2
15.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {2, 6, −3}
⎧
e
= e1+ e2− 3e
⎨
1
e
=3/4e1− e
2
17.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, −4, 8}
⎧
= e1+ e2− 4e
e
⎨
1
e
=4/5e1− e
2
19.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {7, −5, 10}
⎧
= e1+ e2− 5e
e
⎨
1
e
=5/6e1− e
2
21.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, −6, 6}
⎧
e
= e1+ e2− 6e
⎨
1
e
=6/7e1− e
2
23.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, 7, −7}
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
⎧
= e1+ e2+6e
e
⎨
1
e
=6/5e1− e
2
8.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {2, 5, 10}
⎧
e
= e1+ e2+7e
⎨
1
e
=7/6e1− e
2
10.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, 6, 12}
⎧
e
= e1+ e2+8e
⎨
1
e
=8/7e1− e
2
12.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {−1, 7, 14}
⎧
= e1+ e2+1/2e
e
⎨
1
e
= −e1− e
2
14.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {2, 4, 3}
⎧
= e1+ e2+2/3e
e
⎨
1
e
= −2e1− e
2
16.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {12, 3, −1}
⎧
e
= e1+ e2− 3e
⎨
1
e
=3/4e1− e
2
18.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, 4, −8}
⎧
e
= e1+ e2+4/5e
⎨
1
e
= −4e1− e
2
20.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {5, −5, −4}
⎧
= e1+ e2+5/6e
e
⎨
1
e
= −5e1− e
2
22.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {6, 6, 2}
⎧
e
= e1+ e2+6/7e
⎨
1
e
= −6e1− e
2
24.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {7, 7, 2}
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
⎧
e
⎨
1
e
2
25.
⎩
e
3
x = {3, −8, 8}
⎧
e
⎨
1
e
2
27.
⎩
e
3
⎧
e
⎨
1
e
2
29.
⎩
e
3
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 97
⎧
= e1+ e2− 7e
=7/8e1− e
3
2
= −e1+ e2+ e
= e1+ e2+8/9e
= −8e1− e
2
= −e1+ e2+ e
x = {9, 9, 2}
= e1+ e2+9/10e
= −9e1− e
2
= −e1+ e2+ e
x = {10, 10, 7}
3
3
3
3
3
= e1+ e2− 8e
e
⎨
1
e
=8/9e1− e
2
26.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, −9, 9}
⎧
e
= e1+ e2− 9e
⎨
1
e
=9/10e1− e
2
28.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {3, −10, 10}
⎧
e
= e1+ e2+10e
⎨
1
e
=10/9e1− e
2
30.
⎩
e
= −e1+ e2+ e
3
x = {1, 9, 18}.
2
3
3
3
2
3
3
2
3
Задание 6. Пусть x =(x
1,x2,x3
). Являются ли линейными следую-
щие преобразования:
1.
x =(6x1− 5x2− 4x3, −3x1− 2x2− x3,x2+2x3)
x =(6−5x2− 4x3, 3x1− 2x2− x3,x2+2)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
4
x =(x
x =(5x1− 4x2− 3x3, 2x1− x2,x2+2)
x =(5x1− 4x2− 3x3, 0,x
x =(5x1− 4x2− 3x3, 2x1− x2,x2+2x3)
x =(4x1− 3x2− 2x3,x1,x1+2x
, 3x1− 2x2− x3,x2+2x3)
3
4
+2x3)
2
4
2
+2x
x =(4x1− 3x2− 2x3,x1,x1+2x2+3x3)
x =(4x1− 3x2− 2x3,x1,x1+2x2+3)
x =(3x1+2x2+ x3,x3, 2x1− 3x2− 4x3)
x =(3x1+2x2+ x3, 1, 2x1− 3x2− 4)
x =(3x1+2x2+ x3,x3, 2x
x =(x1,x1− 2x2− 3, 4x1− 5x2− 6)
x =(x1,x1− 2x2− 3x3, 4x
x =(x1,x1− 2x2− 3x3, 4x1− 5x2− 6x3)
x =(2x1+ x2,x2− 2x3, 3x1− 4x
4
− 3x2− 4x3)
1
4
− 5x2− 6x3)
1
2
− 5x3)
2
x =(2x1+ x2,x2− 2x3, 3x1− 4x2− 5x3)
x =(2x1+ x2,x2− 2, 3x1− 4x2− 5)
x =(x1,x1+2x2+3x3, 4x1+5x2+6x3)
x =(x1,x1+2x2+3, 4x1+5x2+6)
x =(x1,x1+2x2+3x3, 4x
x =(3x1− 2x2− x3, 1,x1+2x2+3)
x =(3x1=2x2− x3, 0,x
4
+5x2+6x3)
1
3
+2x2+3x3)
1
4
+3x3)
2
98 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
x =(3x1− 2x2− x3,x3,x1+2x2+3x3)
9.
x =(2x1− x2,x3,x1+2x2+3x
x =(2x1− x2,x3,x1+2x2+3x3)
x =(2x2− x2, 1,x2+2x2+3)
x =(x3, 2x1+3x2+4x3, 5x1+6x2+7x3)
10.
x =(x3, 2x1+3x2+4, 5x1+6x2+7)
x =(x3, 0, 5x
11.
x =(6x1− 5x2− 4x3, 3x1− 2x2− x3, 0)
x =(6x1− 5x2− 4, 3x1− 2x2− x3, 0)
x =(6x1− 5x2− 4x3, 3x1− 2x2− x
12.
x =(5x1− 4x2− 3, 2x1− x2,x
x =(5x1− 4x2− 3x3, 2x1− x2, 1)
x =(5x1− 4x2− 3x3, 2x1− x2,x3)
13.
x =(4x1− 3x2− 2x3,x
x =(4x1− 3x2− 2x3,x1,x2+2x3)
x =(4x1− 3x2− 2,x1,x2+2)
x =(3x1+2x2+ x3, 0,x1− 2x2− 3x3)
14.
x =(3x1+2x2+1, 0,x1− 2x2− 3)
x =(3x1+2x2+ x3, 0,x
15.
x =(x1,x2− 2x3, 3x1− 4x2− 5)
x =(x1,x
x =(x1,x2− 2x3, 3x1− 4x2− 5x3)
16.
x =(2x1+ x2,x
x =(2x1+ x2,x3, 2x1− 3x2− 4x3)
x =(2x1+ x2,x3, 2x1− 3x2− 4)
x =(x1,x2+2x3, 3x1+4x2+5x3)
17.
x =(x1,x2+2x3, 3x1+4x2+5)
x =(x1,x
x =(3x1− 2x2− 1, 0,x1+2x2+3x3)
18.
x =(3x
x =(3x1− 2x2− x3, 0,x1+2x2+3x3)
19.
x =(2x
x =(2x1− x2,x3, 2x2+3x3)
x =(2x1− x2,x3, 2x2+3)
x =(0,x1+2x2+3x3, 4x1+5x2+6x3)
20.
x =(0,x1+2x2+3x3, 4x1+5x2+6)
x =(0,x
x =(5x1− 5x2− 4x3, 3x1− 2x2− x3,x2)
21.
x =(5x1− 5x2− 4, 3x1− 2x2− x3,x2)
4
+6x2+7x3)
1
2
,x2+2x3)
1
2
1
2
− 2x3, 3x1− 4x2− 5)
2
2
, 2x1− 3x2− 4x3)
3
2
+2x3, 3x1+4x2+5x3)
2
2
− 2x2− x3, 0, 0)
1
2
− x2,x3, 2x2+3x3)
1
2
+2x2+3x3, 4x1+5x2+6x3)
1
4
)
3
2
, 0)
3
2
)
3
− 2x2− 3x3)
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 99
x =(5x1− 5x2− 4x
x =(5x1− 4x2− 3, 2x1− x2,x1+2x2+3x3)
22.
x =(5x1− 4x2− 3x
x =(5x1− 4x2− 3x3, 2x1− x2,x1+2x2+3x3)
23.
x =(4x1− 3x
x =(4x1− 3x2− 2x3,x1+ x3, 2x1+3x2+4x3)
x =(4x1− 3x2− 2,x1+ x3, 2x1+3x2+4x3)
24.
x =(3x1+4x2+5x3, 6x1+7x2+8x3, 9x1+ x3)
x =(3x1+4x2+5, 6x1+7x2+8, 9x1+ x3)
x =(3x1+4x2+5x
x =(2x1+3x2+4, 5x1+6x2+7, 8x1+ x3)
25.
x =(2x1+3x2+4x
x =(2x1+3x2+4x3, 5x1+6x2+7x3, 8x1+ x3)
26.
x =(x1+1, 2x1+3x2+4, 5x1+6x2+7x3)
27.
x =(3x1− 2x2− x
28.
x =(2x1− x2,x1+2x2+3x3, 4x1+5x2+6x3)
29.
x =(x1+2x2+3, 4x1+5x2+6, 7x1+8x2)
30.
x =(x
3
x =(x
+ x3, 2x1+3x2+4x3, 0)
1
x =(x1+ x3, 2x1+3x2+4x3, 5x1+6x2+7x3)
x =(3x1− 2x2− x3,x2+2x3, 3x1+4x2+5x3)
x =(3x1− 2x2− 1,x2+2, 3x1+4x2+5x3)
x =(2x1− x2,x1+2x2+3, 4x1+5x2+6x3)
x =(2x1− x
x =(x
3
2
3
+2x2+3x3, 4x1+5x2+6x3, 7x1+8x2)
1
x =(x1+2x2+3x3, 4x1+5x2+6x3, 7x1+8x2)
x =(x2+2x3, 3x1+4x2+5x3, 6x1+7x2+8x3)
x =(x2+2, 3x1+4x2+5, 6x1+7x2+8x3)
3
+2x3, 3x1+4x2+5x3, 6x1+7x2+8x3).
2
2
, 3x1− 2x2− x3, 0)
3
3
, 2x1− x2,x1+2x2+3x3)
3
3
− 2x3,x1+ x3, 0)
2
2
, 6x1+7x2+8x3, 0)
3
3
, 5x1+6x2+7x3, 0)
3
2
,x2+2x3, 0)
3
,x1+2x2+3x3, 0)
Задание 7. Пусть x = {x
x = {x2, 2x3,x1}.Найти:
1.
4.
7. (
10.
13. (
16. (3
19. (2
22. (
x 2.
4
x 5.
2
(2−
−
−
(+
2
+
)x 8. (
)x 11.(2−)x 12. 2(
)2x 14. (− 2
2
+)x 17. (
2
)x 20.
))x 23. (
1,x2,x3
2
2
3
},x = {x2− x3,x1,x1+ x3},
x 3. (
x 6. (2+3
2
+)x 9.
2
2
x 21. (
)x 15.
+)x 18. (
2
)x 24. ((−))x
2
−)x
x
+2
2
x
2
−
2
− 2x)
2
)x
)x
2
)x
100 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
2
25. 2(+2
28. (
(+
Задание 8. Найти матрицу в базисе (e
e
= e1− e2+ e3,e
1
2
+
)x 26. ((−))x 27. (−+
))x
2
29. (+
= −e1+ e2− 2e3,e
2
−
,e
1
)x 30. (3+2
,e
2
),где
3
= −e1+2e2+ e3,
3
2
)x
2
)x.
если она задана в базисе (e
⎛
⎞
10 2
⎝
1.
⎛
3 −10
11−2
⎞
⎠
2.
12 0
4.
⎝
30−1
21−1
⎛
⎠
⎞
5.
13 0
7.
⎝
21−1
02 1
⎛
⎠
⎞
8.
110
10.
⎝
0
231
⎛
−11
⎠
⎞
11.
121
⎞
⎠
14.
13.
⎝
020
−111
⎛
113
16.
⎝
101
201
⎛
⎠
17.
⎞
200
19.
⎝
⎛
1 −11
−121
⎠
⎞
20.
001
22.
⎝
21−1
−11 1
⎛
⎞
⎠
23.
20 1
25.
⎝
01−1
11−1
⎛
⎠
⎞
26.
210
28.
⎝
101
⎠
29.
1 −11
1,e2,e3
⎛
210
⎝
304
1 −12
⎛
201
⎝
302
−112
⎛
212
⎝
302
101
⎛
21 1
⎝
00 2
13−1
⎛
112
⎝
021
1 −10
⎛
101
⎝
0 −12
3 −11
⎛
110
⎝
111
021
⎛
011
⎝
021
−121
⎛
20 1
⎝
11 1
02−1
⎛
210
⎝
01−1
−11 1
).
⎞
⎛
⎞
02 3
⎠
⎞
⎝
3.
⎛
41 0
2 −1 − 2
⎠
⎞
03 2
⎠
⎞
⎞
⎠
⎝
6.
⎛
21−1
0 −12
012
⎠
⎞
⎝
9.
⎛
401
−1 −21
⎠
⎞
30 1
⎠
⎞
12.
⎝
⎛
1 −10
21−1
⎠
⎞
111
⎠
⎞
15.
⎝
⎛
⎠
201
011
⎞
10 2
⎠
⎞
⎞
⎠
18.
⎝
⎛
30−1
1 −21
011
⎠
⎞
21.
⎝
⎛
⎠
110
211
⎞
02 1
⎠
⎞
24.
⎝
03 2
11−1
⎛
⎠
⎞
21−1
⎠
⎞
27.
⎝
−13 1
010
⎛
⎠
⎞
2 −10
⎠
30.
⎝
−
10 1
⎠
.
11−1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]