Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение задач управления в экономике с помощью Еxcel. Учебное пособие
.pdf
71
Составьте модель транспортной задачи и определите план перевозок же-
Завод
Магазин – склад, руб.
1 2 3
1
2
8 7 10 9 12
11
лезной руды на обогатительные фабрики, обеспечивающий минимальные
транспортные издержки.
Определите оптимальный план перевозок железной руды на обогатитель-
ные фабрики:
а) в условиях избытка, когда производительность карьеров К1, К2, К3, К4
равна, соответственно 170, 130, 195 и 210 тыс. т ежемесячно;
б) в условиях дефицита, когда производительность карьеров К1, К2, К3, К4
равна, соответственно 150, 110, 180 и 190 тыс. т ежемесячно.
4. Некоторая компания имеет два завода и три оптовых магазина-склада.
Первый завод может поставлять не более I00 единиц определенной продукции,
а второй – не более 200 единиц. В первом магазине – складе может храниться
не более I50 единиц продукции, во втором – 200, а в третьем – 350 единиц. Цена продажи единицы продукции в первом магазине составляет 12 руб., во втором – 14 руб., в третьем – 15 руб. Суммарные затраты на производство единицы
продукции на заводе i и доставку ее в магазин-склад j приведены в таблице.
Составьте модель транспортной задачи и определите, сколько единиц про-
дукции нужно отправить с каждого завода каждому магазину, чтобы максимизировать прибыль.
Определите, сколько единиц продукции нужно отправить с каждого завода
каждому магазину, чтобы максимизировать прибыль в условиях перепроизводства, когда первый магазин–склад может принять не более 50 единиц продукции, во второй – 80, а третий – 120 единиц.
5. Компания имеет три склада, с которых она отгружает продукцию в три
торговые точки. Спрос на продукцию составляет 100 банок в торговой точке 1,
250 банок – в точке 2 и 150 банок – в торговой точке 3. Запас данной продукции
72
на складе 1 составляет 50 банок, на складе 2 – 275, а на складе 3 – 175. Стои-
Склад
Торговые точки
1 2 3 1 5 7 6 2 8 9 10 3 4 3 11
Точка оптовой торговли
1 2 3 4 5
Требуемый объем поставок
4000
6000
2000
10 000
8000
Пункт
упаковки
Точка оптовой торговли
1 2 3 4 5
1
0.6
0.4
1.2
0.9
0.5
2
1.5
0.9
0.5
0.8
0.8
мость транспортировки одной банки продукции со складов в торговые точки
приводится в следующей таблице.
Составьте модель транспортной задачи и определите, сколько продукции
необходимо отправить с каждого склада в каждую торговую точку, чтобы удовлетворить существующий спрос с минимальными затратами.
Решите транспортную задачу с дефицитом (спрос на продукцию составляет 120 банок в торговой точке 1, 280 банок – в точке 2 и 140 банок – в торговой
точке 3, а запас на складе остаётся неизменным) и с избытком (запас продукции
на складе 1 составляет 60 банок, на складе 2 – 290, а на складе 3 – 180, спрос на
продукцию остаётся неизменным).
6. Фирма занимается упаковкой праздничных наборов экзотических фрук-
тов. Наборы упаковываются в двух пунктах, откуда затем рассылаются по пяти
точкам оптовой торговли. Затраты на упаковку в пунктах 1 и 2 составляют 5,25
руб. и 5,70 руб. соответственно. Прогнозируемые значения спроса в точках
оптовой торговли представлены в следующей таблице.
В пункте 1 производственная мощность по упаковке составляет 20 000
наборов, а в пункте 2 – 12 000. Стоимость доставки (в руб.) одного набора из
пунктов упаковки в торговые точки приводится в следующей таблице.
73
Составьте модель транспортной задачи и определите, сколько наборов
Завод
Удельные производственные
затраты, руб.
Ежемесячная
производительность
А
17
800 В 20
600 С 24
700
С завода
Клиенту
1 2 3
4 А 3 2 5
7
В
6 4 8
3
С
9 1 5
4
следует отправить из каждого пункта упаковки в каждую торговую точку с минимальным затратами.
Определите, сколько наборов следует отправить из каждого пункта упаковки в каждую торговую точку с минимальным затратами в условиях дефицита, когда в пункте 1 производственная мощность по упаковке составляет 16 000
наборов, а в пункте 2 – 10 000.
7. Три завода компании производят небольшие электрические моторы для
четырех производителей бытовых приборов. Удельные производственные затраты на заводах отличаются из-за различий в оборудовании и производительности труда. Заказы клиентов на следующий месяц показаны ниже.
Клиент Спрос
1 300
2 500
3 400
4 600
Удельные производственные затраты и ежемесячные производственные
мощности показаны в следующей таблице.
Затраты на доставку продукции клиентам также различны. Удельные затраты на транспортировку в руб. приводятся в следующей таблице.
Составьте модель транспортной задачи и определите, сколько единиц продукции требуется выпустить на каждом заводе, и сколько отправить каждому
клиенту с каждого завода. При этом надо минимизировать суммарные производственные и транспортные расходы.
74
Определите, сколько единиц продукции требуется выпустить на каждом
4 4 5
4
4
17 7 2
6
8
1
4 2 5 3 6
7
3
3 1 3 6 2
3 1 5
5 3 6
1 3 1
5
6
1
3 2 6
4
7
8
5
2 2 3 1 14 2
3 9 5
12
4
7
1
6
1
4
2
5
6
7
8
3
заводе, и сколько отправить каждому клиенту с каждого завода, когда спрос
(450, 600, 550, 700) превышает производительность заводов.
Задачи нахождения кратчайшего пути
8. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
9. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 8.
10. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
75
11. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
5
3 6 1 4 2 3 5
8 7 4 9 6 1 5
2 7 6 8 3
4
13
3
11 1112
14
17 11
1
1
6 2 7 5 4 8 3
3 2 2 4 16
1 6 5
10
9
11
1 3 4 2 6 5 7
1
5 1 1
2
7 2 6 1 2 4 8 2 2
1 4 2
5
7
6
3
8
12. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
13. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
14. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
76
15. Найти кратчайший путь из вершины 1 в вершину 8.
15 4 2 4
6 3 17 8 1 1
111 1 4 2 5
6
7 8 3
15
4
1
6
10 128
16
25
2 3 9
1 2 5 3 6
7
4
9 210
15 26
6 4 3 2 1
1 2 5 4 7 3 6
16. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
17. Найти кратчайший путь из узла 1 в узел 7.
Задачи о назначениях
18. Фирма распределяет заказы на разработку пяти программ между пятью
программистами. В таблице приведены оценки времени разработки программ
(в днях), данные самими программистами. Каждый программист оценил свои
условия оплаты труда (руб./день) в соответствии с таблицей.
77
Программист
Время, требуемое для разработки программы (в днях)
Пр1
Пр2
ПрЗ
Пр4
Пр5
46
59
24
62
67
Иванов
47
56
32
55
70
Сидоров
44
52
19
61
73
Никитин
47
60
17
65
60
Волков
41
63
20
60
75
Решите задачу о назначении программистов на разработку программ. Ка-
Программист
Оплата труда
(руб./день)
Петров
500
Иванов
900
Сидоров
400
Никитин
700
Волков
600
Представитель
Регион
1 2 3
4
A
65
73
55
58
B
90
67
87
75
C
106
86
96
89
D
84
69
79
77
кие минимальные затраты несет фирма при предложенном назначении? Каков
минимальный срок выполнения всего объема работ, выполняемых фирмой?
Фирма рассматривает возможности сокращения затрат на работы по программированию. Для этого предлагается два варианта:
• сократить сроки выполнения работ на 10 % с одновременным повыше-
нием ставок оплаты на 5 %;
• увеличить сроки выполнения работ на 10 % с одновременным сокраще-
нием ставок на 5 %.
19. Компании “Энергия” нужно назначить четырех представителей в четы-
ре региона. Каждый представитель в разных регионах способен добиться разного объема продаж. Объемы продаж (в тыс. руб.) при различных вариантах
назначений показаны в следующей таблице.
78
Компания хочет максимизировать суммарный объем продаж. Однако
Делопроизводитель
Счет
1 2 3
4
А
15
19
20
18
B
14
15
17
14
C
11
15
15
14
D
21
24
26
24
назначить продавца В в регион 1 и продавца А в регион 2 нельзя, поскольку при
этом будет нарушен принцип ротации персонала. Постройте модель для данной
ситуации и найдите оптимальное решение.
20. Руководство рекламного агентства должно решить, кто из четырех де-
лопроизводителей будет работать со счетами каждого из четырех основных
клиентов. Затраты при каждом назначении для каждого делопроизводителя
представлены в таблице.
Сформулируйте задачу и найдите оптимальное решение.
Задачи управления запасами
21. Компании по изготовлению вентилей необходимо разработать модель
управления запасами на три временных периода. Удельные производственные
затраты на изготовление вентилей меняются от периода к периоду и составляют
в расчете на единицу продукции 50, 100 и 125 руб. для периодов 1, 2 и 3 соответственно. Расходы на хранение каждой единицы продукции на складе при
переходе от одного временного периода к следующему составляют 25 руб.
Спрос на вентили в периоды 1, 2 и 3 составляет соответственно 1000, 2000 и
3000 штук. Начальный и конечный запас равен нулю. Постройте модель линейного программирования для определения количества продукции, производимой
в течение каждого периода, так, чтобы удовлетворить спрос с наименьшими затратами.
22. Менеджер Иванов отвечает за закупку консервированных продуктов
для столовой технического университета. Ему известно, каким будет спрос в
течение учебного года, он также приблизительно знает закупочные цены. Эти
79
данные для учебного года, начинаюшегося в сентябре (9-й месяц), приводятся в
Номер месяца
9 10
11
12 1 2 3 4
5
Спрос, ящики
Цена за ящик, руб.
1000
200
900
200
850
200
500
210
600
220
1000
210
1000
220
1000
220
500
220
следующей таблице.
Он может закупить требуемое количество впрок, чтобы избежать повышения цен, однако за хранение на складе запаса, оставшегося на конец месяца,
необходимо платить 0,20 руб. за ящик в месяц. Начальный и конечный запасы
равны нулю. Сформулируйте и решите задачу ЛП минимизации затрат, которая
поможет Джеку составить график закупок. Совет. Обозначьте через Рt - количество ящиков, закупленных в месяце t, а через It, — число ящиков на складе в
конце месяца t.
23. Производитель столкнулся с проблемой управления запасами в течение
трех временных периодов. Цена продажи единицы товара постоянна и составляет 100 руб. Удельные производственные затраты в первый период составляют
100 руб., а во второй и третий — 75 руб. Спрос и стоимость хранения такие же,
как и в задаче 22. Производитель не обязан полностью удовлетворять спрос.
Однако каждая единица неудовлетворенного спроса обходится ему в 37 руб.
Производственная мощность в первый период составляет не более 40 000 единиц, а в остальные два периода – не более 10 000 единиц продукции. Начальный и конечный запасы равны нулю. Постройте модель линейного программирования, которая позволит составить производственный план, дающий максимальную прибыль.
80
4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
)(xf
)(xf
k
j
x
1k
j
x
k
j
k
j
k
j
xxx
1
kkk
xxx
1
k
m
k
m
kkk
xxxxx
1
1
1
1
,...,
11
1
1
,...,
k
m
kk
xxx
k
m
kk
xxx ,...,
1
)()(
1kk
xfxf
А
В
С
D
Е
x
)(xf
Рис. 4.1
4.1. Основные понятия
Максимум и минимум функции объединяются понятием экстремум, который может быть локальным или глобальным (рис. 4.1)
Так, значения
в точках А, С соответствуют локальным минимумам,
D – локальному максимуму, В – глобальному максимуму, Е – глобальному ми-
нимуму. Глобальным максимумом (минимумом) называют такой максимум
(минимум), который больше (меньше) всех остальных.
В Excel используются два метода нелинейного программирования: Ньюто-
на и сопряженных направлений.
Суть этих методов заключается в использовании производных функции
для определения величины шага
по каждой переменной
на k-ой
итерации для движения по направлению к экстремуму
или в векторной форме
,
где
Например, при движении к максимуму
,
,
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]