Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение задач управления в экономике с помощью Еxcel. Учебное пособие
.pdf
41
Заготовка
Длина
заготовки, см
Количество заготовок из 1 прутка
1 2 3 4 5 6 7
1
20
3 1 1 0 2 0 2
2
25
0 2 1 0 0 3 1 3 30
0 0 1 2 1 0 0
Концевой остаток, см
15 5 0
15 5 0
10
Определить, какое число прутков необходимо нарезать по различным вариантам, чтобы число заготовок соответствовало заданной программе, и чтобы
при этом общая длина всех концевых остатков была минимальной.
15. На производство поступила партия стержней длиной 250 и 190 см.
Нужно получить 470 заготовок длиной 120 см и 450 заготовок длиной 80 см.
Определите рациональные способы раскроя и количество стержней длиной
250 см и 190 см, которые надо разрезать, чтобы отходы были минимальными.
Определите количество стержней длиной 190 см которые надо разрезать, если
количество стержней длиной 250 см ограничено и равно 200 шт.
16. Завод заключил договор на поставку комплектов отрезков стержней
длиной по 18, 23 и 32 см. Причем число отрезков разной длины в комплекте
должны быть в соотношении 1:5:3. На сегодняшний день имеется 80 стержней
длиной по 89 см. Определите рациональные способы раскроя и как следует разрезать стержни, чтобы число комплектов было максимальным.
17. При изготовлении парников используется материал в виде металличе-
ских стержней длиной 200 см. Этот материал разрезается на стержни длиной
120, 100 и 70 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 80 стержней
длиной I20 см, 120 стержней длиной I00 см и I02 стержня длиной 70 см. Определите рациональные способы раскроя и минимальное количество материала,
которое следует разрезать, чтобы выполнить заказ.
Задачи оптимального смешения
18. У компании «Хороший вкус» имеются ограниченные запасы трех ин-
гредиентов, из которых изготавливаются приправы. Ингредиенты НВ01, НВ02
и НВОЗ идут на производство двух приправ: куркумы и паприки. Отдел марке-
42
тинга сообщил, что компания сможет продать всю произведенную паприку, но
Ингредиенты
НВ01
НВ02
НВ03
Спрос
Цена, руб.
Куркума
40
20
10
1700
3,25
Паприка
30
20
30
Неогра-
ничен
2,75
Запас ингредиентов, г
8 000
9 000
7 000
Вещество
Минимальное количество, кг
Азот
10
Фосфор
7
Калий
5
Удобре-
ние
Содержание
азота
Содержание
фосфора
Содержание
калия долл.
Цена, руб.
I
25
10
5
100
II
10 5 10
80
III 5 10
5
70
не более 1 700 бутылок куркумы. Неиспользованные ингредиенты можно продать на свободном рынке. Текущие иены (1 руб. за 10 г.): НВ01 — 0,60,
НВ02 — 0,70, НВОЗ — 0,55. Кроме того, компания заключила контракт на поставку 600 бутылок паприки с другой компанией. Другие данные представлены
в таблице.
Сформулируйте и решите задачу максимизации дохода.
19. Владелец дачного участка планирует ранней весной внести удобрения
для овощных культур. Для их нормального роста нужны азот, фосфор и калий в
следующих количествах.
На рынке предлагается три вида минеральных удобрений; содержание требуемых элементов (в кг) и цена в расчете на 1000 кг представлены в следующей
таблице.
Прежде чем вносить в почву, можно купить любое количество каждого из
удобрений и смешать их. Постройте модель задачи и определите, сколько следует купить каждого удобрения, чтобы минимизировать затраты.
43
20. Для получения двух сплавов А и В используются четыре металла Ml,
Сплав
Требования к содержанию металлов
А
Не более 80 % металла М1
Не более 30 % металла М2
Не менее 50 % металла М4
В
От 40 до 60% металла М2
Не менее 30 % металла МЗ
Не более 70 % металла М4
Руда
Максимальный
запас, т
Состав, %
Цена,
руб.
Ml
М2
МЗ
М4
Др.
комп.
1
1 000
20
10
30
30
10
30
2
2 000
10
20
30
30
10
40
3
3 000
5 5 70
20 0 50
Неделя
1 2 3 4 5 6 7
8
Недельный расход
корма на одного
цыпленка, кг
0,2
0,4
0,6
1,2
1,7
1,9
2,1
2,5
М2, МЗ и М4. Требования к содержанию этих металлов в сплавах А и В приведены ниже.
Характеристики и запасы руд, из которых получают металлы, указаны в
следующей таблице.
Цена 1 т сплава А — 200 руб., 1 т сплава В —300 руб. Максимизируйте
прибыль от продажи сплавов А и В, варьируя количествами приобретаемой руды и составами сплавов.
21. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 10 тыс.
цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста. Недельный расход
корма для цыплят зависит от их возраста.
Кормовой рацион цыплят должен соответствовать требованиям по питательности, которые выполняются при использовании определенных сочетаний
кормовых ингредиентов. Перечень таких ингредиентов может быть достаточно
44
широк, но, упрощая задачу мы ограничимся только тремя ингредиентами: зер-
Содержание питательных
веществ, в кг на кг ингредиента
Стоимость
ингредиента,
руб./кг
Кальций
Белок
Клетчатка
Известняк
0,38 - -
0,04
Зерно
0,001
0,09
0,02
0,15
Соевые бобы
0,002
0,50
0,08
0,40
Вид
удобрений
Процентное содержание активных ингредиентов
Цена,
руб./т
Нитраты
Фосфаты
Поташ
1 5 10 5 40
2 5 10
10
50
3
10
10
10
60
Цена, руб./т
160
40
100
но, соевые бобы и известняк. Требования к питательности рациона также упростим, учитывая только три вида питательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу)
питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого
ингредиента.
Смесь должна содержать:
• не менее 0,8 %, но не более 1,2 % кальция;
• не менее 22 % белка;
• не более 5 % клетчатки.
Определите кормовую смесь минимальной стоимости, количество каждого
из ингредиентов, образующих эту смесь, и расходы (по неделям) на приобретение корма для цыплят.
22. Мощность завода по производству удобрений позволяет произвести в
текущем месяце 1 000 т нитратов, 1 800 т фосфатов и 1 200 т поташа. В результате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запасы которых не
ограничены, могут быть получены три вида удобрений. В таблице указано содержание активных ингредиентов в смеси.
45
Цена инертных ингредиентов составляет 5 руб. за тонну. Затраты смешения, упаковки и продажи составляют долл. 15 на тонну для каждого вида удобрений. Какова оптимальная программа производства удобрений, позволяющая
полностью использовать производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов в текущем месяце?
Сколько следует производить в текущем месяце удобрений видов 2 и 3, если существует соглашение о поставке 6 000 т удобрений вида 1?
46
3. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ
mnmjmm
inijii
nj
nj
cccc
cccс
cссс
cccc
......
..................
......
..................
......
......
21
21
222221
111211
nj
mnmjmm
inijii
nj
nj
m
i
DDDD
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
S
S
S
S
......
......
..................
......
..................
......
......
...
...
21
21
21
222221
111211
2
1
Транспортная задача является одной из наиболее известных задач линейного программирования и стала типичной для промышленных фирм, имеющих
несколько предприятий, складов, рынков сбыта или оптовых баз. Эта классическая задача возникает при определении такого плана перевозок, при котором их
стоимость была бы минимальной. Кроме того, рассматриваются такие разновидности транспортных задач, как сетевые задачи нахождения кратчайшего пути, задачи о назначениях и управления запасами.
3.1. Классическая транспортная задача
Пусть в m пунктах отправления находится соответственно S1, S2, …, Sm
единиц однородного груза (предложение), который должен быть доставлен n
потребителям в количествах D1, D2, …, Dn (спрос).
Заданы матрица стоимости перевозок единицы груза cij из i-го пункта отправления к j-му пункту потребления
(3.1)
и векторы S1, S2, …, Sm и D1, D2, …, Dn.
Требуется определить матрицу грузов xij, перевозимых из i-го пункта отправления к j-му потребителю
(3.2)
47
минимизирующих целевую функцию суммарной стоимости перевозок
min
j
ijij
xc
1 1
njDx
j
m
i
ij
,...,2,1,1
miSx
i
n
j
ij
,...,2,1,1
n
j
m
i
ij
SD
1 1
n
j
m
i
ij
SD
1 1
njDx
j
m
i
ij
,...,2,1,1
f = c11x11 + c12x12 + … + cmnxmn =
(3.3)
и удовлетворяющих ограничениям по спросу
(3.4)
и предложению
, (3.5)
xij 0, (3.6)
где Si – предложение, а Dj – спрос.
Кроме того, справедливо равенство для спроса и предложения
. (3.7)
При выполнении условия (3.7) транспортная задача (3.3) – (3.7) является
сбалансированной, в противном случае – несбалансированной.
Пусть нарушено условие (3.7) и справедливо неравенство
,
тогда имеем несбалансированную задачу с дефицитом. В этих условиях
груз из пунктов отправления будет вывезен полностью, но некоторые потребители не получат в полном объёме заказанные грузы.
Следовательно, ограничения, определяющие спрос, надо задать в виде неравенств
, (3.4а)
а ограничения, определяющие предложение, надо задать в виде равенств (3.5).
В несбалансированной задаче с избытком предложения, характеризующимся неравенством
48
n
j
m
i
ij
SD
1 1
miSx
i
n
j
ij
,...,2,1,1
1002002000
0200300400
400300200100
60806040
100
80
60
34333231
24232221
14131211
xxxx
xxxx
xxxx
,
ограничения, определяющие спрос, надо задать в виде равенств (3.4), а ограничения, определяющие предложение, надо задать в виде неравенств
. (3.5а)
В отличие от других линейных задач, в транспортных задачах можно гарантировать целочисленность решения, если целыми числами выражаются
предложение Si и спрос Dj.
Рассмотрим пример решения транспортной задачи, приведенной ниже.
В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки металла, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 – 60 вагонов, №3 – 80 вагонов и №4 – 60 вагонов. Стоимость перегона
одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равна 100, 200,
300, 400 руб., со станции В – соответственно равна 400, 300, 200, 0 руб. и со
станции С – 0, 200, 200, 100 руб.
Составим модель данной транспортной задачи, в которой по аналогии с
(3.1) – (3.5) запишем матрицу стоимости перевозок в руб./ед.груза
(3.8)
и матрицу перевозимых грузов
, (3.9)
минимизирующих целевую функцию
f = 100x11 + 200x12 + 300x
+ 0x24 +0x31 + 200x32 + 200x
+ 400x14 +100x21 + 300x22 + 200x
13
+ 100x34,
33
+ (3.10)
33
49
и удовлетворяющих ограничениям по спросу:
40
3
1
1
i
i
x
60
3
1
2
i
i
x
80
3
1
3
i
i
x
60
3
1
4
i
i
x
60
4
1
1
j
j
x
80
4
1
2
j
j
x
100
4
1
3
j
j
x
njmi ,1,,1
предложению
, (3.11)
, (3.12)
, (3.13)
, (3.14)
, (3.15)
, (3.16)
(3.17)
и неотрицательности переменных
xij 0,
. (3.18)
Технология решения задачи на Excel
В соответствии с рис. 3.1 заполните рабочий лист «Т3» исходными данными, необходимыми для решения транспортной задачи (3.10) – (3.18).
В ячейки В2:Е4 введите матрицу стоимости перевозок (3.8), в ячейку F10 –
целевую функцию (3.10), в ячейки B10:E11 – ограничения по спросу (3.11) –
(3.14), а в ячейки F7:G9 – ограничения по предложению (3.15) – (3.17).
Командой Сервис, Поиск решения откройте окно "Поиск решения" и
введите следующие данные:
Установить целевую ячейку: $F$10
Равной: минимальному значению;
50
Рис. 3.1
40
3
1
1
i
i
x
Изменяя ячейки: $B$7:$E$9
Ограничения: $B$10:$E$10=$B$11:$E$11 (по спросу)
$F$7:$F$9=$G$7:$G$9 (по предложению)
$B$7:$E$9>=0 (по переменным)
Повторите действия п.2.1.5 из раздела 2, нажмите кнопку Выполнить и получите в ячейках B7:E9 и F10 результаты решения транспортной задачи, представленные на рис. 3.2.
Рис. 3.2
Самостоятельно решите транспортную задачу с дефицитом, содержа-
щую неравенства по спросу:
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]