Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Режимы работы электроэнергетических систем. Учебное пособие для бакалавров и магистров направления «Электроэнергетика».pdf
Рис. 2.14
&
&
и
после чего легко определяются
U
В
граммы в месте однофазного к. з. фазы
Примечание: Расчёт сопротивлений
(см. рис. 2.13). Векторные диа-
U
С
А представлены на рис. 2.14.
,, ZZZ по конструктив-
021
ным параметрам машины не составляет особого труда (для большинства
справочных величин).
Кабели. Сопротивление нулевой последовательности кабелей прини-
мают в пределах (3,5…4,6)
X
в зависимости от возвращения токов нуле-
1
вой последовательности только по оболочке кабеля или по оболочке и
земле.
Реакторы. В реакторах взаимоиндукция между фазами сказывается
незначительно, из-за чего в расчётах обычно принимают
Х
0
≈ X1.
Двухфазное к. з. между фазами В и С характеризуется следующими
условиями:
Так как сумма фазных токов равна нулю, то система является урав-
новешенной и, следовательно,
Произведём разложение тока фазы
ляющие:
откуда
2.8.2. Двухфазное короткое замыкание
0к
)2(
C
к
=I
)2(
B
к
.0
)2(
А
к
)2(
B
к
)2(
)2(
&&&&&
UUIII
.0;;0
=−−==
C
к
А на симметричные состав-
)2(
к
)2(
1к AА
&&&
III
1к
&&
II
−=
)2(2к)2(
,0
=+=
AAА
)2(
.
2к
31
)2(
кА2
)2(
UU&&= , можно убедиться в том, что
кCB
к
)2(
(2)
A
на I
&
I
)2(
1к AA
)2(
(2)
, получим расчётное выражение для оп-
кА1
)2(
1к
А
,1
UU&&=
2к
&&&
−=− jХIjХIE
&
E
A
+=ХХj
.
)2(
,2
2к1к
АА
.
)(
,2,1
ΣΣ
,
ΣΣ
Исходя из условия
Отсюда вытекает равенство
заменив в котором –I
ределения тока при двухфазном к. з.:
Комплексная форма выражения означает, что ток отстаёт от фазной
ЭДС на угол 90° (деление на
Токи в повреждённых фазах В и С:
)2(
2
к
B
Абсолютное значение полного тока при двухфазном к. з.
Для момента возникновения к. з.
)2(
I
к
В случае питания к. з. от энергосистемы
)2(
I
j) и по абсолютному значению равен
&
I
А
)2(
1к
к
I
к
′′
=
=
&
)2(
1к
)2(
3
E
A
.
+=ХХ
)2(
2к
3
+=ХХ
′′
E
3
+
ХХ
ΣΣ
,2,1
U
ср
+
ХХ
ΣΣ
,2,1
,2,1
ΣΣ
)2(
2
)2(1к2)2(
=−=
E
=
)(3
=
)(3
−=−=+=
1к
)2(
&&&
.3)(
IjIaaI
1к
AAC
.
,2,1
ΣΣ
′′
E
+
ХХ
U
ср
+
ХХ
)2(
&&&&&
;3)(
IjIaaIaIaI
1к
AAAA
.
,2,1
ΣΣ
.
,2,1
ΣΣ
Вычисления для двухфазных коротких замыканий на землю между
фазами
В и С производятся аналогичным образом по соотношениям:
32
E
=
=
A
⎞
XX
X
+
1
к AC
XX
02
XX
02
02
⎟
⎟
XX
+
⎠
02
JJ
=
1к0к
AA
⎛
2
⎜
aJ
−=
⎜
⎝
;
J
1к
&&&
UUU
== ; 0
1к0к2к AAA
;
X
+
2
+
+
;
XX
02
2
XaX
0
XX
02
UU .
кк
⎞
⎟
J
;
1к
⎟
⎠
CB
к
U+=
к
JJ
;0
==
1кк
AA
⎛
⎜
⎜
⎝
X
AA
1к2к
aXX
XX
+
J
+
⎞
02
⎟
⎟
⎠
02
U+=
1к AA
;
1к
AA
0
;
XX
02
J
;
1к
AB
JJ
=
⎛
⎜
aJ
⎜
⎝
3
+
2
−=
XX
02
XX
02
2.9. УЧЁТ КОМПЛЕКСНОЙ НАГРУЗКИ
ПРИ РАСЧЁТЕ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Комплексная нагрузка (КН) – комбинация различных типов электроприёмников в узле нагрузки. В состав КН могут входить: синхронные и
асинхронные электродвигатели, преобразователи, электротермические
установки, конденсаторные батареи, источники света. Пример мощных
узлов КН – собственные нужды электрических станций.
Метод расчёта тока короткого замыкания от комплексной нагрузки
зависит от характера исходной расчётной схемы узла и по
ложения точки
короткого замыкания (рис. 2.15).
В приближённых расчётах запускается эквивалентирование КН в виде ЭДС и сопротивление прямой последовательности
=
SZ
Σ
)ном(нг1
n
∑
=
1
i
где
S – суммарная мощность номинальной нагрузки; iS – установлен-
Σ
ная мощность i-го потребителя; R
1i (ном)
1
S
i
2
+
ХR
)ном(1
, Х
– активная и индуктивная
1i (ном)
Z
; (2.13)
2
)ном(1
ii
в о.е.:
)ном(нг1
составляющие прямой последовательности i-го сопротивления в относи-
Z
тельных единицах;
– определяется по той же формуле.
нг2
33
Начальное значение тока короткого замыкания (периодическая со-
г
г
г
ставляющая)
(3)
J
′′
где
E
,
Z – результирующая ЭДС и сопротивление узла нагрузки;
нг
нг
Z – внешнее сопротивление до точки к. з.
вш
′′
E
нг
=
зк.п0
,
+
ZZ
вшнг
Т
500 кВ
к2
220 кВ
Т
LR
W
кз
Т
W
0,4 кВ
М
сд ад
к1
М
п эт бк
М
E
c
к1
U
М
Z
сд
E
сд
м
U
м
Z
ад
Z
н
Iнг
I
E
ад
E
н
ад л
М
Z
к
к
кз
Рис. 2.15. Схема узла короткого замыкания:
сд – синхронные электродвигатели; ад – асинхронные электродвигатели;
п – преобразователи; эт – электротермические установки;
бк – батареи конденсаторов; л – лампы освещения
34
к2
Z
в
U
м
Z
нг
E
н
При коротком замыкании за общим для узла нагрузки и системы со-
′
′
противлением (рис. 2.15)
)3(
J
=
п0к
где
Е – ЭДС питающей системы; сZ – сопротивление со стороны сис-
с
темы до сборных шин узла;
Z
)(
ZEZЕ
+
снгнгс
++
– эквивалентное сопротивление элемен-
к
;
ZZZZZZ
кнгкснгс
тов, включённых между точкой короткого замыкания и шинами узла нагрузки.
Возможно определение эквивалентов Z и Е КН в зависимости от состава потребителей по табл. 5.2, 5.3 и графикам рис. 6.5, 6.6 [1].
2.10. УЧЁТ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ЦЕПИ ПРИ РАСЧЁТЕ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
При расчёте минимального значения тока короткого замыкания в
произвольный момент времени рекомендуется учитывать:
1.
Сопротивление электрических дуг.
Введение в цепь сопротивления дуги
5.16 [1] или по формуле
R
g
где
J – начальное значение периодической составляющей тока к. з. без
0п
учёта дуги;
K – среднестатический поправочный коэффициент, учиты-
c
вает снижение тока в начале дуги от металлического короткого замыкания
– при трёхфазном к. з.
к
– при двухфазном к. з.
)2(
к
– при однофазном к. з.
1
)1(
к
3
2
U
номср.
2с2
KJ
3
п0
2
)3(
+= XRZ ;
,1
2
2
3
к,1
2
,0,1
приближённо по кривым
R
g
2
−−=
RX
,
ΣΣ
,1
,1
3
13,0114,00025,06,0 ZZZK −+−=
2
ΣΣ
,1
2
;
+= XRZ
,1
ΣΣ
+++= XXRRZ
;
кккc
2
;
)2()2(
ΣΣΣΣ
,0,1
35
2
=
γ
=
=
β
maxс
minс
к
2
к
3к72к4
−−−
1045,01021,010353,0788,0 ZZZK
⋅+⋅−⋅−=
1039,010247,010557,0458,0 ZZZK
⋅+⋅−⋅+=
;
3к72к4
−−−
;
или
;
)(ggJfR =
где
J – ток в дуговом столбе.
g
Увеличение активного сопротивления проводов вследствие их на-
2.
грева в точке к. з
С помощью коэффициента
чения и тока
где
R – погонное активное сопротивление; для меди
пог
для алюминия
Коэффициент
где
– конечная температура нагрева проводника;
кон
.
K
γ
J , по кривым 6.9 – 6.12 [1] определяют сопротивление:
п0
t нач
= lRR
погнач
236 °С;
=γ
услов
можно определить по формуле
K
γ
K
– нормированная температура.
γ
норм
=
γ
начкон
ческого к. з. в момент его отключения;
проводника;
K
– постоянная, зависящая от материала проводника; β – ве-
1
47
R
g
J
g
,
15
−=
28,0
, который зависит от материала и се-
,
KRR
γ
γ+γ
начуслов
,
γ+γ
)(
нормуслов
234 °С;
=γ
услов
γ+γ
конуслов
;
γ+γ
начуслов
tJ
откл2п
t
222
ESK
1
е
β−+β+γ=γ
,
J
– ток металли-
t
п
S – площадь поперечного сечения
личина, обратная температурному коэффициенту сопротивления при 0
для меди при
K
=
1
148 А⋅с
0,5
/мм2 –
тепла в изоляцию,
36
K
1
226 А⋅с
0,5
/мм2 – =β 234 °С; для алюминия при
236 °С; Е – коэффициент, учитывающий отвод
1
t
++=
FAЕ
S
t
⎞
⎛
2
BF
,
⎟
⎜
S
⎠
⎝
°С,
здесь
=
=
между проводами и изоляцией;
δ – удельная теплоёмкость:
с
– меди
– алюминия
δ – теплоёмкость окружающих материалов:
i
– бумажная пропитка изоляции кабелей –
– ПВХ изоляции –
ρ – удельное термическое сопротивление окружающих неметалли-
i
– коэффициент, учитывающий неполный тепловой контакт
7,0=F
C
B
=
1054,3 ⋅=δ
с
δ
i
2
;
C 2464 мм/м;
1
ρδ
ic
6
Дж/(К⋅м3);
6
105,2 ⋅=δ
Дж/(К⋅м3);
107,1 ⋅=δ
i
6
Дж/(К⋅м3);
C 1,22 К⋅мм
2
6
102 ⋅=δ
i
Дж/(К⋅м3);
δ
С
i
1
А
=
δ
;
ρ
i
с
с
2
/Дж;
ческих материалов:
– бумажная –
– до 3 кВ ПВХ –
– свыше 3 кВ ПВХ –
Изменение
3.
фазных проводов
, вызванных электрическим динамическим действием
токов короткого замыкания
6=ρ
К⋅м/Вт;
i
5=ρ
К⋅м/Вт;
i
6=ρ
К⋅м/Вт.
i
,, ХХХ воздушной линии вследствие смещения
021
.
Погонное индуктивное сопротивление прямой, обратной последовательностей воздушных линий с учётом горизонтального смещения фазных нерасщеплённых проводов при коротком замыкании:
=
X
пог
где a – расстояние между проводами;
S – эквивалентное горизонтальное смещение провода в пролёте,
эк
эк
S λ=
2
=
3
722,0
S
;
SS
– горизонтальное смещение провода в пролёте,
22
)(
tJ
откл
0п
аq
;
f
q– погонный вес провода, Н/м;
пр
Sа
)2(26,1
±
эк
lg145,0
r
п
r – радиус фазного провода;
,
п
– стрела
f
пр
провеса, м.
Tt
аоткл
λ
0,1 0,2 0,4 0,6 1,0 2,0
2,8 2,65 2,4 2,2 1,88 1,5
37
Для расщеплённых проводов учитывается слипание проводников в
одной фазе
X =
D
з
lg435,0
0пог
R
ср
или по табл. 5.6 [1] для различных продолжительностей короткого замыкания, где
D – эквивалентная глубина возврата тока в землю;
з
–
R
ср
среднегеометрический радиус систем трёхфазных проводов линии,
2
3
;
R – эквивалентный радиус поперечно сечению провода,
DRR =
эк
срэкср
– среднегеометрическое расстояние между проводами.
)2(26,1
SaD ±=
экср
2.11. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ТОКОВ
КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ПРОВОДНИКИ
И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Прохождение токов в проводниках приводит к возникновению
между ними электродинамических (механических) усилий. Одинаковое
направление токов в параллельных проводниках вызывает их притягивание, противоположное – отталкивание (рис. 2.16). При этом механические
силы взаимодействия, незначительные в режиме нормальной нагрузки,
во время к. з. могут достигнуть значений, опасных для аппаратуры и ошиновки, и вызвать их дефор
мацию или разрушение.
i
а
В2
F
38
iв
F
iс
i1
а
i2
1
F
2
l
F
ав
l
F
ас
F
B
1
Рис. 2.16
а
ва
а
вс
Из электротехники известно, что сила взаимодействия (Н) между
двумя проводниками при прохождении по ним токов
i
и i2 определяется
1
по формуле
lii
F
21
a
7
−
,
102
⋅= k
ф
где i1 и i2 – мгновенные значения токов в данных проводниках, А; l – дли-
k
на проводников, м;
ния и взаимное расположение проводников;
– коэффициент формы, учитывающий форму сече-
ф
а – расстояние между парал-
лельными проводниками, м.
Анализируя рис. 2.16, можно записать следующие выражения, опре-
деляющие взаимодействие сил в двухпроводной системе:
где
, BB – магнитная индукция от первого и второго проводников;
21
, FF – сила, действующая на первом и втором проводниках.
21
При
μ и
0
для воздуха
1=μ
104
⋅π
= .
2
π
Bπμμ=
Bπμμ=
−
7
i
1
;
01
liBF
l
iiF
21
a
2
a
ii
21
μμ==
02
2
μμ==
;
0212
a
π
2
i
2
;
a
ii
21
lliBF
,
0121
π
2
a
l
−
7
102
⋅=
ii
21
a
Аналогично определяют взаимодействие сил в трёхфазной системе
(см. рис. 2.16):
102
BCABA
l
27
−
J
m
a
lFFF
⎡
sinsin102
⎢
⎣
F
A
ii
ii
⎛
⎜
⎜
a
⎝
⎛
⎜
−αα⋅=
⎜
⎝
⎞
CABA
+⋅=+=
a
2
⎠
2
π
⎞
3
7
−
sin5,0
⎠
l
)(102
αϕ⋅=
a
l
77
−−
a
4
π
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
−α+⎟⎟
⎟
3
⎠
iii
)5,0(102
=+⋅=⎟⎟
CBA
⎤
;
⎥
⎦
,
где α– фазный угол в момент времени t;
39
– при =α75°
=
l
27
F
max
FFF
l
a
−
⋅⋅−=
iii
102)(102
;1081,02
J
mA
a
l
3
−−
277
J
mCBBBCBAB
a
2
4
π
⎛
2sin
⎜
⎝
⎞
;
−α⋅=−⋅=−=
⎟
3
⎠
– при =α165°
l
27
−
F
max
1087,02
⋅⋅=
.
J
mB
a
Вывод: для трёхфазной системы проводников средняя фаза должна
являться расчётной при проверке на электродинамическую стойкость
трёхфазных систем.
Силы при двухфазном коротком замыкании (рис. 2.17):
2)2(
max
3,3mAJF =
a
при eT 05,0
апериодической составляющей тока короткого замыкания;
ент, учитывающий конструкцию системы:
, где
T – постоянная времени затухания
a
А – коэффици-
l
7
−
⋅=
A
.102
a
После затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания
1
⎛
2)2(
⎜
m
2
⎝
1
2
⎞
и
ω+−= tAJF
2cos
⎟
max m
⎠
22
.
AJF =
i
a
А
F
i
в
a
В
F
С
Рис. 2.17
40