Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Режимы работы электроэнергетических систем. Учебное пособие для бакалавров и магистров направления «Электроэнергетика».pdf
Рассмотрим вначале момент возникновения к. з., составляющие iп и iа
соответствуют периодической и апериодической слагающим полного
тока i
. В качестве общего положения при составлении графиков было при-
к
нято, что индуктивное сопротивление цепи к. з. значительно преобладает
над активным и периодическая слагающая i
отстаёт по фазе от ЭДС при-
п
мерно на 90°.
Под определением «энергосистема», или «электрическая система»,
которым часто пользуются при расчётах токов к. з., подразумевается
мощный источник питания, напряжение на шинах которого остаётся постоянным при любых изменениях режима сети – сбросах нагрузки, перегрузках или коротких замыканиях. Внутреннее сопротивление такого источника принимается равн
ым нулю (Х
с, вн
= 0, r
с, вн
= 0).
Свойства системы как источника питания широко используются в
практике расчётов токов к. з. В самом деле, если требуется определить
максимально возможный ток к. з., его предельное значение за элементом
электрической схемы, например за трансформатором или реактором, то
достаточно этот элемент условно подключить к шинам электрической
системы. Методы вычислений рассмотрены в [1, 2].
Если удаление точ
ек к. з. от шин источника питания характеризуется
значительными сопротивлениями [1, 2], то можно считать, что при к. з. не
происходит изменения напряжения на шинах и значение периодического
тока к. з., определяемое в данном случае напряжением источника, также
не изменяется в течение к. з. Условие неизменности напряжения источника значительно облегчает ра
счёт.
Поскольку речь идёт о симметричной трёхфазной системе, для оцен-
ки явлений достаточно рассматривать процесс в одной фазе.
Как уже упоминалось, при к. з. ток в электрической цепи возрастает.
Однако мгновенного увеличения тока (кривая i
) в обмотке статора гене-
t
ратора произойти не может из-за того, что обмотка статора и цепь к. з.
обладают индуктивностью.
Трёхфазное короткое замыкание считается симметричным.
При расчёте токов короткого замыкания по расчётным кривым [1, 2]
определяют следующие величины:
1) начальное значение периодической слагающей тока короткого
замыкания J
2) i
у
, которая максимальна;
п max0
(для проверки электрических аппаратов и изоляторов на дина-
мическую устойчивость);
3) наибольшее действующее значение полного тока короткого за-
мыкания (
) (проверка электрических аппаратов на динамическую
2J
у
устойчивость в течение первого периода);
4) значение тока короткого замыкания для t = 0,2 с (J
) (проверка
0,2
выключателей по отключаемому ими току);
11
5) установившееся действующее значение тока короткого замыка-
ния (проверка термической устойчивости электрических аппаратов);
6) S – мощность короткого замыкания для t = 0,2 с (проверка вы-
ключателей по отключившейся мощности).
«Кривые затухания» – это k
= f (X
t
) – кратность тока короткого
расч
замыкания (табл. 4.3 – 4.7 [8]).
Для разных моментов времени вводят допущение: генераторы до
момента короткого замыкания работают при симметричной номинальной
нагрузке и cosφ = 0,8 (X
′ = Xq′); короткое замыкание – трёхфазное сим-
d
метричное питаемое с одной стороны.
+ t
Расчётное время короткого замыкания: t = t
защ
Приведённое (фиктивное) время короткого замыкания: t = t
выкл
.
+ t
п.п
–
п.а
в течение которого ток короткого замыкания выделяет такое количество
тепла, которое должен выделить фактически проходящий ток короткого
замыкания за действительное время.
По таблице 4.8 [8] t
= f (β″), при t (действительное) < 5 c – приве-
п. п
дённое время для периодической слагающей короткого замыкания.
= t
;
J
+ (t – 5) c;
п. 5
t
= T (β4)2 (1 – e
п. а
k
=
t
S
Σ
=
Σ
U
U
,
3
п c.
для каждой ступени трансформации прини-
б
(–2t/T)
J
п
t
,
J
Σ
),
– пренебрегают;
п. а
(2.9)
J
max0п
′′
=β
J
∞
При t > 5 c t
t
≈ 0,05(β″)2 при t ≥ 1,5T – приведённое время для апериодической
п. а
п. п
слагающей тока короткого замыкания.
где
′′
=
, при t ≥ 20Т (т.е. t > 1 c) t
r
314
)(
Xf=β
(табл. 4.13 [8]).
расч
X
Т
Кратность тока к. з. определяется из выражения
где
J
– периодическая слагающая тока короткого замыкания в момент t;
tJп
– суммарный номинальный ток источника питания.
Σ
Расчёт тока короткого замыкания методом расчётных кривых:
= JkJ
Σ
ttп
– напряжение питающей системы или системы питания.
где
U
1)
с.п
Базисное напряжение
мается равным её среднему номинальному напряжению: 515; 340; 230;
154; 115; 37; 24; 20; 18; 15,17; 13,8; 10,5; 3,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23.
12
;
Базисная мощность – мощность, величина которой принимается за
=
единицу (при выражении рассчитанных величин в системе относительно
единиц): 1000, 100 и т.д. (мегавольтамперы).
S
Базисный ток
J
2) определяем ударный ток короткого замыкания
x
⎞
⎛
где
=
y
или
fk
⎟
⎜
r
⎠
⎝
=
б
U
б
;
)(Tf
б
;
3
,2
Jki =
0maxпуу
2
)1(21 gJkJi =−+= ;
y0maxпy
0maxп
3) наибольшее действительное значение полного тока короткого за-
мыкания
t
где
2 при t ≥ 2T, ;
t
T
eJJ−=
0maxпa
4) мощность короткого замыкания
2
2
JJJ +=
,
a
пполн ttt
JJJ =
пполн ttt
.3
JUS =
п c. tt
При двухфазном коротком замыкании:
)2(
> 3
(3)
2XX =
расч
0maxп
== JkJJ
)2()2(
3 , где
Σ
tt
)2(
для
k
t
(2)
X
;
расч
– при
– при
(2)
расч
(2)
X
расч
3
)2(
Установившийся ток двухфазного к. з.
при
(табл. 4, 5 [8]).
XX >
критрасч
0maxп
)3(
.
JJ =
2
0maxп
)2(
J может быть больше
∞
J
∞
)3(
Расчётными кривыми не пользуются:
1)
мощность источника питания велика (ЭДС неизменна).
Периодическая слагающая тока к. з. для всех моментов времени
X
– реактивное результирующее сопротивление, отнесённое к ба-
Σб.рез.
J
б
=
J
к
X
б.рез.
Σ
,
зисной мощности;
13
J
2) если
расч
, то
J
3
>X
3) для турбогенераторов
Σ
=
к
;
X
расч
J
Σ
J
=
0maxп
.
X
расч
Порядок расчёта токов к. з. по расчётным кривым:
1)
составляют полную расчётную схему, по которой все элементы
электрического снабжения заменяют соответствующее сопротивление,
преобразуя её в схему замещения;
2)
выбирают на схеме расчётные точки короткого замыкания;
3)
задаются базисными условиями;
4)
сопротивления элементов приводят к базисной мощности;
5)
упрощают схему;
определяют
6)
определяют
7)
определяют расчётное время;
8)
находят
9)
10)
находят точки и мощности короткого замыкания.
k для разных t по расчётным кривым;
t
до точки короткого замыкания;
Х
рез
до точки короткого замыкания;
Х
расч
2.3. СИСТЕМА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
ДЛЯ РАСЧЁТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Так как большинство схем содержит несколько ступеней трансформации (рис. 2.4), необходимо все электрические величины остальных ступеней приводить к напряжению основной ступени.
&
&
=
JJ
321 n
⎛
1
⎜
⎜
⎝
321
nnnnEE =
nnnn
...
&
)...(
; )...(
⎞
⎟
; )....(
⎟
⎠
n
nnnnUU =
;
321 n
&
nnnnzZ =
321 n
Вл Вл
1Т 35 кВ 2Т 10 кВ 3Т
~
115 кВ 38,5 кВ 35 кВ 10,5 кВ 10 кВ 0,4 кВ
Рис. 2.4
14
Например:
=
пряжение 115 кВ. Определить сопротивление
вой третьей ступени.
o
3т
Х 10 Ом для ступени 0,4 кВ. За базовое принято на-
3т
o
, приведённое к базо-
X
3т
10
115
⎛
⎜
= ХX
3т
⎜
⎝
35
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
5,38
5,10
⎝
⎠
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
4,0
⎠
⎝
⎠
115
⎛
10
⎜
=⎟⎟
⎜
⎝
35
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
5,38
⎝
⎠
10
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
4,0
5,10
⎝
⎠
Для приближённых расчётов ступени заменяют средними номиналь-
ными значениями.
Тогда промежуточные ступени сокращаются
o
X
3т
115
⎛
10
⎜
=
⎜
4,0
⎝
Для расчёта в относительных единицах задаются базисными усло-
S
виями:
E =
б*
J =
E
;
U
б
б
U =
б*
3U
б
;
б
U
;
J =
U
б
Непосредственно в формулу пересчёта
Z =
б
б*
U
б
, тогда относительные величины:
3J
б
Z =
б*
Z
;
Z
б
J
;
J
б
Х
Х =
*б
Z и бХ , как правило, не
или
Z
б
б
Х
Х
б
вводится
аналогично
3
J
ZZ ==
б*
U
б
Х и б*r – приведение для основной базовой ступени.
б*
S
б
б
;
Z
2
U
б
Для остальных ступеней трансформации устанавливаются свои базо-
вые условия:
o
⎛
1
⎜
UU
=
бб
⎜
⎝
E =
Вл Вл
1Т 35 кВ 2Т 10 кВ 3Т
~
115 кВ 37 кВ 37 кВ 10 кВ 10 кВ 0,4 кВ
nnnn
...
n
321
E
б*
;
o
U
б
⎞
⎟
;
⎟
⎠
J =
б*
Рис. 2.5
o
J
; .
o
J
б
S
б
)...(
==
nnnnJJ
n
321бб
S
б
ZZ =
б*
o
2
U
б
;
o
3
U
б
222222
⎞
⎟
.
⎟
⎠
2
⎞
⎟
.
⎟
⎠
.
15
o
U
=
б*
;
U
б
o
J
;
=
J
б*
J
б
o
S
б
ZZ
=
*б
.
2
U
б
Можно принять
o
E
U
;
=
E
б*
U
б
Если расчётные параметры элементов схемы заданы в относительных номинальных единицах, то перевод в базовые осуществляется следующим образом:
Если U
приравнено к Ucр, то
ном
o
JU
бном
UJ
J
ном
X
бном
o
б
X
XX ==
ном*б*
XX ==
ном*б*
J
2
SU
б
ном
S
ном
.
oo
2
US
бном
б
.
ном*
ном*
S
Если расчёт производится в именованных единицах, а параметры
схемы заданы в относительных, то
XX ==
ном*
U
ном
3
J
X
ном
2
U
ном
ном*
.
S
ном
2.4. ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ
СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
1. Двухобмоточные трансформаторы.
вн
Х
т
В относительных единицах:
В именованных единицах:
(%)
UU Δ
номк
==
3100
J
ном
16
100
(%)
нн
S
UP
2
ном
вн – высокое напряжение
нн – низкое напряжение
SP
(%)
U
X =
2
номк
.
к
т*
100
б
;
S
тном.
S
(%)
Δ
r
=
т*
S
X
т
2
ном
100
⋅
(%)
100
UU
S
ном
бк
.
2
номк
==
Так как )(%(%)(%)
X
(%).(%)
XZ ≈
*т*т
2
т*т*
2
RZX −= и r
*т
(%) невелико, то
т*
2. Трёхобмоточные трансформаторы.
Формулы расчёта сопротивлений на схемах замещения производятся
аналогичным образом, как и для двухобмоточных трансформаторов, но
напряжения к. з. по паспортным данным определяются по формулам:
−+
(%)
U
=
в к.
U
2
н к.
(%)
UUU
=
)(
нк.снк.вск.в
−−−
;
(%)
U
=
с к.
−+
2
)(
UUU
ск.внк.снк.в
−−−
.
−+
2
)(
UUU
нк.внк.сск.в
−−−
;
вн
сн
нн
сн – среднее напряжение
Xвт
ст
Xнт
3. Двухобмоточные трансформаторы c расщеплённой обмоткой
низшего напряжения:
(%)
к.н1
к.в
(%)
=
=
U
U
(%)
U определяется аналогично.
2к.н
вн
нн
−+
2
−+
UUU
2
X
вт
X
н1т
)(
UUU
н2к.вн2к.н1н1к.в
−−−
;
)(
н2к.н1н2к.вн1к.в
−−−
;
X
н2т
17
4. Реактор.
=
р
ХХ =
Х =
р
5. Сдвоенный реактор.
S
кон.р*р
б
2
U
ном
(%)JUХ
3100
ном
номном.р
;
;
=
p*
p
=
2
ном
SPrΔ
бком
;
2
UJ
ном
PrΔ
ком
.
2
J
ном
X
S
ХKX −=
ном.рcв*1
)1(
ХKXX +==
ном.рсв*3*2
б
;
2
U
ном
S
б
;
2
U
ном
0
r ;
*1
S
б
rrr ==
.
p*3*2
2
U
ном
6. Линии электропередачи.
Xл
S
б
lХХ =
0л*
2
U
ном
r
X″
;
r =
вл*
Х
вл*
;
r =
8...2
X
кл*
кл*
.
8,0...2,0
r
X″
ПС-70 2,1 0,5 ПС-35 4,5 1,2
ПС-50 3,4 0,8 ПС-25 6,2 1,4
18
X
′′
′′+′=
X
X
′
r
r и
′′
– внутреннее сопротивление;
7. Питающие системы.
зависят от тока, который проходит по линии;
XXX
,
– внешнее сопротивление.
S
X =
Т – постоянное время затухания апериодической составляющей тока
аг
б
Х =
c*
;
S
зк.
2
U
ном
с
;
S
зк.
3 JUS = ;
зк.номзк.
*
S
б
′′
=
XХ
;
dr
S
ном
X
*
r
=
r
*
r
,
T
ω
аг
короткого замыкания.
8. Электродвигатели выше 1000 В.
S
б
′′
.
ХХ
=
*
Для асинхронного двигателя
где
K – кратность пускового тока. Для синхронного двигателя
пуск
справочная величина;
– аналогично.
′′
Х
=
d
K
dd
1
пуск
S
н
,
Х –
d
2.5. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДЛЯ РАСЧЁТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ТРЁХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Действующие значения симметричной системы ЭДС:
Обозначим:
4
и
aa =
&
π
2
j
3
2
01
=++ aa
&
;
ЕEА=
1
В
1
jеа
+−==
2
.
π
2
−
3
&
=jеЕE
3
2
;
1
2
;
=jеЕE
C
4
π
j
3
π
4
−
3
.
1
3
1
2
;
jеа
−−==
2
123==πjea
;
19
Симметричную трёхфазную систему ЭДС можно записать в виде
=
2
&&&&
.
EаEЕаEE
== ;;
ACАBA
Как видно из рис. 2.6, ЭДС в фазах проходят через максимум в алфа-
витном порядке фаз (
А, В, С, А, В, С, ...). Такую систему называют сим-
метричной системой прямой последовательности.
Симметричная система нулевой последовательности, в которой все
три ЭДС проходят через максимум амплитуды, одновременно записывается в виде
&
В
.САЕEЕ
==
Любую несимметричную трёхфазную систему ЭДС напряжений или
Е
Е
,
,
токов, например
А
симметричных трёхфазных систем: нулевой
2
&&
),,(
аЕEаE
и обратной ),,(
1
11
Е , можно представить в виде суммы трёх
B
С
&&&
);,,(
EEE
прямой
000
2
&&&
EаEаE
последовательностей, которые
2
22
называются симметричными составляющими заданной несимметричной
трёхфазной системы
&&&&
;
EEEE
++= ;
A
210
В
2
0
Из уравнений (2.10) можно выразить
если учесть, что
Для получения
Е следует сложить равенства (2.10) и разделить по-
0
&
EаЕаЕЕ
++=
21
С
,, ЕЕЕ через
210
432
.;1;01
ааааа ===++
2
(2.10)
.
ЕааЕЕЕ
++=
10
2
ЕЕЕ ,, ,
СВА
лученную сумму на три.
Е
Для получения
менения, умножить второе равенство на
следует, оставив первое равенство (2.10) без из-
1
а
и третье на
2
, затем сложить
а
три полученных равенства и разделить сумму на три.
&
E
А
&
E
А
Е
Е
Е
А
В
С
2π
3
20
аЕЕ
=
АС
2
&
ЕаE
=
;
АB
аЕЕ
АВ
Рис. 2.6
&
2
аЕE
=
АC