Проектирование радиолокационных систем. Учебное пособие

212

−−=+

~

τ

=

θ

α

β

=

θθ=

θ

Рис. 4.

7

а

б

Рис.

4.6

Ц

θ

61

4.3, б). Показания счетчика обнаружений, представленные в обратном коде,

суммируются с показаниями счетчика дальности со сдвигом на один разряд в сторону младших разрядов, что эквивалентно делению на два. На выходе сумматора образуется соответствующий временно7му положению центра по-

следовательности сигналов обнаружения (рис. 4.3, б) двоичный код

1

~

nn , (4.3)

r

1

−+=

r

n

ккц

по которому определяется оценка дальности RnR

ˆ

∆=

, где 2/

цц

tcR

=∆

.

д

Анализ точности измерения дальности по алгоритму (4.3), проведенный путем имитационного моделирования на ЭВМ (см. рис. 4 в работе [16]), показывает, что среднеквадратичная ошибка измерения

2,0 tcR

ˆ

R

При выборе интервала 3/

1,0

=∆≈σ

. (4.4)

д

t ошибка измерения по сравнению с ве-

ид

личиной, определяемой формулой (4.2), уменьшается в 4,5 раза.

4.2.

Измерение угловой координаты

Построение измерителей угловой координаты зависит от вида сканирования антенного луча РЛС: непрерывного или дискретного.

Непрерывное сканирование антенного луча (рис.

θ

ц

4.6) приводит к образованию пачки, угловое положение

центра которой соответствует угловой координате (пеленгу) цели (Ц) в плоскости сканирования.

При многоуровневом

квантовании входных данных

цифровой измеритель получается в результате использования метода максимального правдоподобия. Функция правдоподобия (ФП) для оценивания пеленга цели

(азимута

или угла места

ц

) по пачке N импульсов },...,,{}{

ц

uuuu

21 Ni

на

выходе вычислителя модуля ВМ (рис. 2.16) при наличии шумов имеет вид

2

N

uwuw , (4.5)

ii

1

i

где

gg – диаграмма направленности (ДН) ан-

guu

,

u – амплитуда сигнала в центре пачки (рис. 4.7, а),

ii

0

сс

),(

ц

ii

0

с

тенны на прием и передачу,

N

=θ=θ

∏∏

цц

==

i

– значение угла при

i

exp)/()/}({

2

σ

1

ш

2

 

−



2



σ



+

uuu

2

ш



с

iii





I

0









u

σ

с0



uu

с

ii



2

 

ш

u

сi

приеме i-го импульса пачки.

С учетом свойства функции Бесселя в выражении (4.5) имеем

2

0

шс

uuuuI .

2

)/exp()/(

σ≈σ

шс

iiii

Функция правдоподобия теперь принимает

xI e)(

0

x

≈

θц θ

θ

ц

θ

iη

θ

′

i

θ

следующий вид:

=

θ

ˆ

i

ˆ

Рис. 4.8

ИО

Сигнал

62

 

uw

i

ц

Подставив

N

=

w

lnln . (4.6)

i

1

σ

=θ

∏

2

σ

=Ni

1

ш

N

 

=

 

u

i

2

ш

∏

=

i

−

i

2

σ

1

ш

0

сс

1

σ

2

−

exp)/}({

 







 



guu

ii

∑∑

2

ш

−

exp

 

, прологарифмируем ФП:

N

2

==

i

1

Дифференцируя выражение (4.6) по лю при

∂

ln

θ∂

θ=θ , получаем уравнение правдоподобия

цц

N

uw

с

0

=

2

σ

ц

ш

∂

u

i

θ∂

1

i

2

ug

с

i

ц

0

− σ

∑∑

2

i

ш

2

σ

2

ш

2

N

∑

=

i

1

с

N

∂

g

i

g

i

θ∂

1

==

ц

2



+−

uuuuu

iiiii

сс



=

 

2



+−

2

σ

2

+−

uuuuu

iiii

сс



.

2

ш

с

и приравнивая производную ну-

ц

ˆ

θ=θ

цц

 

22

guguuu

)2(

iiii

00

0

=

. (4.7)

Вторая сумма в выражении (4.7) не зависит от амплитуд принимаемых импульсов пачки, а определяется только формой ДН антенны. При симметричной форме ДН эта сумма равна нулю. Поэтому окончательное выражение для уравнения правдоподобия имеет вид

N

′

u , (4.8)

∑

=

01=η

ii

где

′

)

,(

θ∂∂=θθη′=η

g – дискретная асимметричная весовая функ-

цц

iii

ˆ

θ=θ

цц

ция (рис. 4.7, б), имеющая вид дискриминационной характеристики, крутизна

которой зависит от формы ДН, а нулевая точка совпадает с ее максимумом.

Выражение (4.8) представляет собой оптимальный алгоритм оценивания

пеленга цели. Несимметричная форма весовой функции характеризует количе-

ство информации о пеленге цели, содержащееся в импульсах пачки, расположенных на различных расстояниях от центра пачки.

Структурная схема соответствующего цифрового измерителя приведена

на рис. 4.8, где СФН –

u

i

ЗУ

∑

СФН

&

обнаружения

схема фиксации нуля. Запоминающее устройство ЗУ выполняется анало-

ˆ

θ

ц

гично рис. 2.24 или 2.25 и реализует в каждом кольце дальности «движущееся окно», что позволяет осуществлять

ПЗУ

{iη′}

скользящее весовое суммирование поступающих отсчетов ui. В момент

прохождения весовой суммой нуля при условии наличия сигнала обнаружения выдается импульс отсчета ИО оценки пеленга

θ . Задержка середины пачки

ц

ˆ

θ

σ

=

σ

=

θθ=

σ

=

θ

∂

−

∂

θ

1

i

η′′

η

′

=

63

в ЗУ приводит к постоянному смещению оценки диаграммы направленности антенны 2/

При двоичном

квантовании входных данных оцениванию подлежит по-

.

5,0

θ на половину ширины

ц

ложение центра поступившей последовательности единиц и нулей }d{i. ФП имеет аналогичный выражению (2.46) при наличии сигнала вид

где

сш

gg ,

),(

ц

ii

N

=θ

)/}d({

∏

ц

=

i

1

∞

xpp )(

exp

iii

∫

x

0

ua – отношение сигнал/шум в центре пачки.

0

с

0

d-1d

ii

, (4.9)

qpP

iii

22

 

−== ,

 

/

ш



ax

+

ii



0



2



dxxaI

/

iii

ux ,

ш

ii

/

ux ,

ш

00

gaa

ii

0

Найдем логарифм функции правдоподобия

N

i

и продифференцируем его по оцениваемому параметру

N



∂

P

ln

=

d

θ∂

i

1

∂

p

 

p



i

−

θ∂

i

N

+−=

iii

q

i

∑∑

==

i

∂

ln)ln(lndln

11

q

i

θ∂

ццц

qqpP

i

:

ц

N

 

+

∑∑



i



∂

q

111

i

. (4.10)

θ∂

q

i

==

1

ц

Вторая сумма в правой части выражения (4.10) не зависит от обрабатываемых отсчетов и при симметричной ДН антенны равна нулю. Учитывая это обстоятельство, а также используя очевидные соотношения

=

)1(

θ∂

получаем уравнение правдоподобия для оценивания пеленга

N

∑

=

i

1

∂

p

d

i

1

qp

i

θ∂

ц

ii

ppq

iii

−=

ˆ

θ=θ

и

θ∂

ццц

0

=

.

цц

p

i

+

θ∂

p

i

p

θ∂

q

i

111

p

i

=

i

,

θ∂

qp

ццц

ii

в виде

ц

,

1

∂

p

Обозначая

N

′′

0d

∑

=

=η

ii

′′

. (4.11)

ˆ

,(

ii

Вид весовой функции

)

=θθη′′=η

ц

аналогичен рис. 4.7, б, а ее несимметричная

i

θ∂

qp

ц

ii

, окончательно получаем

ˆ

θ=θ

цц

форма также учитывает количество сохранившейся информации о пеленге цели в двоично-квантованных импульсах пачки. В соответствии с уравнени-

ем (4.11) оптимальная оценка пеленга получается из условия равенства нулю суммы весовых коэффициентов

на единичных позициях пачки ( 1d

i

).

i

Структурная схема соответствующего измерителя приведена на рис. 4.9. ЗУ может выполняться в соответствии с рис. 2.24 или 2.38. Поступающие с его выходов единицы открывают ключи К, и соответствующие весовые

η′′

1

i

2

1

i

Рис. 4.

9

ИО

Сигнал

Рис.

4.10

η

∑

+

ИО

64

К

d

i

ЗУ

К

∑

СФН

&

коэффициенты поступают в сумматор.

Момент появления сигна-

ˆ

θ

ц

ла на выходе схемы фиксации нуля СФН соот-

из ПЗУ

i

ветствует прохождению

К

обнаружения

центра принимаемой пачки через нулевую точ-

ПЗУ

{iη′′}

ку весовой функции. В от-

личие от схемы на рис.

4.8 в данном случае от-

сутствуют операции умножения многоразрядных чисел.

Измерение пеленга цели может осуществляться с помощью симметричной весовой функции, используемой при обнаружении пачки. В этом случае необходимо фиксировать угловое положение максимума взвешенной суммы (2.49). Однако максимум может оказаться не главным, а локальным, что приводит к ошибкам измерения и снижению точности.

Упрощение измерителей достигается при переходе к прямоугольным ве-

i

совым функциям, что в случае несимметричной весовой функции приводит к несимметричной прямоугольной функции (рис. 4.10, а), а в случае симметричной весовой

θ

а

i

функции – к симметричной прямоугольной функции (рис. 4.10, б). При этом обнаружение пачки и измерение

пеленга осуществляются с помощью одного устройства, причем для обнаружения используется критерий «k/N».

б

θ

Алгоритмы обработки при несимметричной прямоугольной функции имеют вид

N

∑

=

d k

≥

i

, 0dd

0

2/

N

1

=

i

N

=−

∑∑

i

N

1

+=

i

. (4.12)

i

d

i

∑

ЗУ

–

+

СФН

ПУ

&

ˆ

θ

ц

∑

k0

Рис. 4.11

N

∑

=

d k

≥

i

N

, maxd1=

∑

0

=

i

. (4.13)

Структурная схема, реализующая алгоритмы (4.12), приведена на рис. 4.11.

При симметричной прямоугольной функции алгоритмы обнаружения пачки и измерения пеленга принимают вид

Данные алгоритмы реализуются в виде схемы на рис. 4.12. В качестве импульса отсчета пеленга в этой схеме используется первая вышедшая из ЗУ единица пачки, вместо которой может оказаться шумовая единица. В резуль-

m

k

/

m

k

/

lmk

−

/

1+−

≥

kml

θ

ˆ

θ

θ−θ

=

θ−θ

=

1

i

ИО

Рис. 4.13

θ

u

c2

t

Ц

u

с1

N

1

N

2

θ

65

тате импульс отсчета будет соответствовать не главному максимуму суммы (4.13), а первому максимуму, превысившему порог обнаружения k0, что может вызвать дополнительные ошибки измерения.

d

i

ЗУ

∑

ПУ

ˆ

θ

ц

&

k0

Дальнейшее упрощение измерителей пеленга цели основывается на использовании логических критериев «

». Изме-

Рис. 4.12

рение пеленга цели при этом осуществляется путем фиксации начала и конца пачки. Начало пачки фиксируется по первому выполнению критерия «

»,

а конец – по наличию l нулей подряд. Программа обработки теперь записывается в виде «

». Критерий конца пачки выбирается из условия

(например, «3/4–2», «3/5–3»). Положение середины пачки измеря-

ется по угловым положениям выполнений критериев начала

и конца

н

к

пачки (рис. 4.13) с последующим нахождением среднего арифметического. Алгоритм измерения с учетом компенсаций сдвигов начала и конца критериев имеет вид

)]1([5,0

кнц

lm +−θ∆−θ+θ=θ .

Выдаваемые измерителями импульсы отсчета ИО используются для автосъема и коди-

«3/4–2»

θ

н

∆θ

ˆ

θ

ц

θ

к

рования угловой координаты. Данную задачу решают преобразователи угловой координаты в двоичный код позиционного типа, широко описанные в литературе (см. [1, с. 304]; [2, с. 433]; [3, с. 393]).

При дискретном

сканировании антенный луч в пределах просматри-

ваемой зоны принимает ряд фиксированных положений. В конечном счете пеленг цели

симального излучения

(азимут или угол места) оказывается между направлениями мак-

ц

1

и

двух смежных положений антенного луча (рис.

2

4.14, а). В каждом положении луча с выхода вычислителя модуля ВМ посту-

пают последовательности }{ отсчетов. Функции правдоподобия )/}({

uw описываются аналогичными (4.5) и после-

2θi

)/}({

ц

дующим выражениями с тем отличием, что амплитуды сигналов не зависят от i и пропорциональны значениям ДН )(

1

с

i

gg и )(

1

с

guuu

ц

1с01

и

1

с

2

i

отношению этих амплитуд можно определить угловое

u и }{2iu , состоящие соответственно из N

1i

uw и

gg , т. е.

guuu

(рис. 4.14, б). По со-

с

2

2с0

ц

22

ц

1θi

и N2

1

θ

ц

θ

2

а

положение цели.

Заменяя в уравнении правдоподобия (4.7) величи-

N

1

ны

g на 1g , с учетом равенства

i

∑

=

1

го положения антенного луча получаем

gNg

=

для перво-

11

б

Рис. 4.14

θ∂∂

1

i

=

1

i

=

ζ

=

ζ

θ

ˆ

ˆ()ˆ

ζ+θ+θ

θ+θ=θ

θ∆α

=

=θ−θ=θ∆

θ

=

ζ

∑

1

66

w

ц

u

с

1

0

=

σ

∑

2

i

ш

∂

g

u

1

i

1

=

θ∂

ln

∂

θ∂

N

1

В результате деления в уравнении (4.14) на

величину

/

g

1

с

01

и введения обозначения

ц

gNuv

11

. (4.15)

ˆ

θ=θ

цц

С учетом обозначения

2

u

с

1

ц

0

−

2

σ

ш

=

N

∑

=

∂

g

1

gN

11

θ∂

ц

2

uv

уравнение правдоподобия для второго

22

i

0

=

. (4.14)

ˆ

θ=θ

цц

с

N

1

=

uv

∑

11

=

положения луча имеет аналогичный вид

gNuv

с

02

22

. (4.16)

ˆ

θ=θ

цц

Поделив уравнение (4.16) на уравнение (4.15), перенеся часть равенства и введя для нее обозначение

/

gg

12

. (4.17)

ˆ

θ=θ

цц

При аппроксимации ДН гауссовской кривой

2

)(

=g

2

, где

θ−θα−

ц

2

e

2

/8,2

θ=α

,

5,0

– ширина ДН антенны по уровню поло-

5,0

2

/

σu

и не зависящую от i

ш

0

находим

i

/

vNvN

1221

N

и

1

, найдем

e

=g

1

N

в левую

2

)(

θ−θα−

1

ц

2

и

винной мощности. После подстановки значений

g

и

g

1

в уравнение (4.17) и

2

последующего логарифмирования получаем

[(ln

ц

2

1

2

ц

2[])

ц

)])(()(

θ+θθ−θ−θ−θθα=θ−θ−θ−θα=ζ

, (4.18)

211212

откуда после алгебраических вычислений находим

ˆ

=θ

ц

где 2/)(

р

21

2

21

коэффициент,

Структурная схема измерителя при

ln

ζ+θ=

ln

k

θ−θα

)(2

12

, (4.19)

ур

– равносигнальное направление,

12

– шаг дискретного сканирования.

5,0

NNN

21

и

k

у

2/1

/

– весовой

vv

приведена на

12

рис. 4.15. В синхронном накопителе СН путем аналогичного рис. 2.31 группо-

u

(1,2)i

СН

ЗУ

v

2

lnv

2

ln

+

К

–

ln

v

lnv

k

у

θ

р

СО

вого равновесного накопления выходных отсчетов

ˆ

θ

ц

вычислите-

iu2

ля модуля ВМ поочередно для

и

iu1

каждого из двух

Рис. 4.15

жений антенного луча образуются величины

v

и

v

1

. Считывание-запись в за-

2

смежных поло-

ζ==

−

ˆ

=

−

>>

τ

=

l

π=ϕ=ϕ

=−=

−

=

2

=

L

≤

ˆ

N

/

2

π=ψ

∆

ˆ

67

поминающем устройстве ЗУ осуществляется синхронно с поступлением данных от СН. При этом величина

v

оказывается задержанной на время пребы-

1

вания антенного луча в фиксированном положении и на вход соответствующего логарифмирующего блока (ln) поступает одновременно с величиной

v

2

На выходе алгебраического сумматора (вычитателя) образуется величина

ln)/ln(lnln

vvvv

1212

, и затем в соответствии с выражением (4.19) вы-

.

числяется оценка

θ

, которая при наличии сигнала обнаружения СО через

ц

ключ К поступает на выход измерителя.

Точность измерения при

2

ˆ

θ

4.3.

2

ц

Nq

5,0

)2/cos(2/

θ∆θ≈σ

. (4.20)

Измерение радиальной скорости

NNN

21

определяется дисперсией

В обзорных РЛС используются неследящие измерители радиальной скорости двух типов –

Многоканальные измерители

многоканальные

и

одноканальные

.

реализуются в виде «гребенки» согласо-

ванных фильтров [4], перекрывающих диапазон измеряемой доплеровской частоты

тота излучаемого сигнала.

cfvf

/2

r

, где

нд

v

– радиальная скорость цели,

r

f

– несущая час-

н

Для когерентной пачки импульсов многоканальный измеритель выполняется на основе процессора ДПФ (БПФ) (рис. 2.23), который можно представить как набор N узкополосных фильтров

[6].

При совме-

стном обнаружении-измерении оценка доплеровской частоты определяется по номеру канала процессора ДПФ, на выходе которого превышен порог обнаружения

. Интервал однозначного измерения соответствует ]2/1,2/1[

TT

пп

что в случае когерентно-импульсных сигналов высокой скважности

( 1/

T

ип

) совершенно недостаточно для реальных скоростей большинства

радиолокационных целей.

,

Для

многочастотного сигнала

сдвиги фаз частотных компонент сигнала стная доплеровская частота

др

ность несущих частот излучаемых сигналов при

вию однозначности

2/1

Tf

в

пдр

ли, зависящем от выбора разности

ражений для

f

получаем

др

r

При обнаружении сигнала в доплеровских каналах с номерами

доплеровские частоты

2

Tf

l

/2

r

д

1

/

f

2

ff раз большем диапазоне скоростей це-

рн

. Из сравнения приведенных выше вы-

р

2/1/2

Tcfv

, откуда находим

пр

рд

l

cfvfff

(где

)

удовлетворяет усло-

д

. При этом разно-

пдс

р

с

f

р

fff

4/

r

k

1

lrl

– раз-

21

max

и

k

/2

Tv

2

cfvf

, а

.

п

со-

ответственно каждого из частотных каналов оценка разностного доплеровского сдвига фазы

стройка доплеровских каналов. Тогда

ˆ

р

21

2)(

Tfkk π=ψ∆−=ϕ

, где

пдр

ˆ

2/

Tf πϕ=

, а c учетом выражения

прдр

– взаимная рас-

ˆ

π

=

2

>

L

1

−

L

ϕ

ψ

∆

ϕ

]2/1,2/1[

T

∆∆−

π=ϕ

i

ϕ

1

−

i

=

ϕ

==ϕ

]2/,2/[

ππ−

ϕ

],[

ππ−

>

≥

=

СН

Рис. 4.16

U

i

68

где

2

=

ˆ

r

При

ˆ

cfvf

/

r

для оценки радиальной скорости цели получаем

рдр

2/

4/

Tfck

прм

ˆ

– весовой коэффициент.

отсчитывается

4/

ˆ

ϕ=πϕ== kTfcffcv

, (4.21)

рмпрррдр

оценок разностного доплеровского сдвига фазы, усреднение которых позволяет повысить точность измерения. С учетом равновероятных значений

го частотного канала 12/)(

ˆ

ϕ

l

в интервале

l

22

ψ∆=σ

. Тогда дисперсия усредненной оценки

дисперсия оценки

ˆ

для одно-

l

разностного доплеровского сдвига фазы (штриховая кривая на рис. 4.18)

2

ˆ

р

Для

ˆ

ϕϕ

l

неэквидистантного сигнала

дискретности ∆T изменения межимпульсных интервалов

(см. п. 2.5). Число доплеровских каналов

22

)1(12/)()1/(

−ψ∆=−σ=σ

LLLL

. (4.22)

интервал однозначности зависит от

T

и соответствует

i

n

определяется

д

формулой (2.34), а обработка в каждом канале – алгоритмом (2.36). Измерение доплеровской частоты (скорости) осуществляется также по номеру канала, в котором произошло обнаружение сигнала.

Одноканальные измерители

доплеровского сдвига фазы ределяет величину

в i-м периоде. Усредненная величина

с

реализуют непосредственное измерение

2

Tf

. Произведение

пдс

∗

=

−

uuUU

11

−

определяется

с

при когерентном накоплении данных произведений:

1

N

∗

==+=

1

−

ii

Re/Imtg

)Re/(Imarctgarg

YYY

. (4.24)

Очевидно, что

ˆ

с

∑

=

с

Значения арктангенса находятся в пределах

диапазона измерения

до интервала

с

j

ϕ

с

e||ImjRe

YUUYYY

YY

. (4.23)

, а оценка доплеровского сдвига фазы

. Расширение

основывается на логических

операциях:

,0Re при arg

 

ˆ

=ϕ



с

 

YY

YYY

YY

 

<−π

,0Re при |)arg|)(Im(sgn

(4.25)

 

=π

0.Re при 2/)Im(sgn



Обнаружение сигнала осуществляется в соответствии с алгоритмом

(2.29), т. е.

||

uYu

. Дополнение схемы инвариантного обнаружителя на

0

рис. 2.28 вычислителем

ˆ

фазы ВФ, выполняющим

ВФ

К

ϕ

с

вычисления по алгорит-

СО

мам (4.24) и (4.25), приво-

ЗУ

T

*

ВМ

ПУ

дит к схеме обнаружителяизмерителя, изображенной на рис. 4.16. Ключ К от-

j

ϕ

с

i

e

iiii

оп-

ˆ

ϕ

ˆ

−

i

−

1

2

=

L

ϕ−ϕ=ϕ

ϕ

∗∗∗

2

=

L

≥+=

2

=

L

∗

×

∑

69

крывается и пропускает оценку

на выход только в случае обнаружения

с

сигнала. Кроме того, сигнал обнаружения СО порогового устройства ПУ используется для автосъема дальности (рис. 4.1 и 4.4). Получаемая оценка доп-

леровской частоты

]2/1,2/1[

TT

, расширение

пп

многочастотных

При использовании

или

ˆ

2/

Tf πϕ=

соответствует интервалу однозначности

псд

которого также достигается использованием

неэквидистантных

сигналов

многочастотного сигнала

.

для каждой частотной

компоненты аналогично алгоритму (4.23) вычисляется величина

N

1

∑

l

i

=

l

∗

)()(

==

i

−

1

В случае двухчастотного сигнала (

сдвигу фазы

р

ϕ

j

l

e|| .

YUUY

) разностному доплеровскому

соответствует произведение

21

j

=+= YYYYYYYY

∗∗∗∗

21212121

р

e||ImjRe

, (4.26)

из которого находится оценка разностного доплеровского сдвига фазы

ˆ

р

==ϕ YYYYYY

)Re/(Imarctgarg

. (4.27)

212121

Оценка радиальной скорости цели определяется также по алгоритму

(4.21). При

этом интервал однозначно измеряемых радиальных скоростей це ли аналогично многоканальному измерителю расширяется по сравнению с од ночастотным сигналом в

/

ff

раз и сохраняется однозначность измерения

рн

-

дальности при соответствующем выборе периода

повторения

T

.

п

Обнаружение сигнала осуществляется в соответствии с алгоритмом

(2.32) при при

путем соответствующего ее дополнения преобразуется в схему об-

, т. е.

||||

uYYu

. Схема обнаружителя на рис. 2.32

м

021

наружителя-измерителя (рис. 4.17). Введенные блок комплексного сопряже-

)1(

U

i

ЗУ

T

)2(

i

*

ЗУ

T

*

СН

ВМ

*

ВФ

k

м

ПУ

u

м

0

К

ˆ

v

r

СО

Рис. 4.17

ния (

) и комплексный умножитель (

&

) реализуют алгоритм (4.26), вычисли-

тель фазы ВФ выполняет вычисления по алгоритму (4.27) и аналогичные

ˆ

ϕ

=

2

>

L

1

−

L

∗

ˆ

ϕ

σ

=

5

...

4

=

L

2

=

L

=

σ=σ

π=ϕ

1

−

k

1

−

k

−=∆

∆π=ϕ−ϕ=ϕ∆

ϕ∆∗∗∗

∗

∗∗∗

ˆ

]2/1,2/1[

T

∆∆−

T

∆

ˆ

∆π=

∗

σ

рад

70

(4.25) логические операции, умножитель (×) по алгоритму (4.21) вычисляет оценку

ˆ

kv

, которая при условии обнаружения сигнала через ключ К

r

рм

поступает на выход обнаружителя-измерителя.

При

позволяет найти усредненную по частотным каналам оценку

производится накопление

произведений

YY

[6], что

+

1ll

и повысить

р

точность измерения. Соответствующая зависимость для среднеквадратичной величины

,

ˆ

ϕ

р

ˆ

ϕ

р

при

q

7 дБ сплошной кривой приведена на рис. 4.18. Штрихо-

вая кривая рассчитана по формуле (4.22)

N=20

для многоканального измерителя и не зависит от q. Как видим, существует опти-

0,1

мальное число частотных каналов

, при котором точность измерения

0

3 2 4 5

Рис. 4.18

для одноканального измерителя по срав-

L

нению с

повышается в 2 раза. С уче-

том зависимостей для порогового отношения сигнал/шум (рис. 2.36) оптимальное число частотных каналов при совместном обнаружении-измерении

L

3…4. Из функциональной связи (4.21) между оценками радиальной скорости и доплеровского сдвига фазы следует, что среднеквадратичная ошибка измерения радиальной скорости

Для

ния

неэквидистантного сигнала

T

и

T

1

, которым соответствуют доплеровские сдвиги фазы

2

с чередующимися периодами повторе-

k

v

r

2

2,1

мˆϕ

Tf

д

ˆ

1,2

.

р

,

аналогично алгоритму инвариантного обнаружения (2.37) вначале вычисляются величины

2/)1(

N

н

∑

=

Разности

21

нн

1

j

∗

−

2 , для определения которого вычисляется произведение

Tf

д

нн

12

==

YUUY

12221

−

kk

TTT

соответствует разностный сдвиг фазы

21

12

ϕ

1

e||

1

н

нн

,

н

=+=

YYYYYYYY

12

j

e||ImjRe

2

нн

2/)1(

N

∑

=

∗

−

==

YUUY

2122

kk

j

ϕ

2

e||

2

н

.

, (4.28)

позволяющее найти оценку

ˆ

==ϕ∆ YYYYYY

нн

1

Оценка доплеровской частоты

тервале однозначности ющем выборе

ˆ

r

где

однозначно измерять радиальную скорость, оценка которой

2/

4/ – весовой коэффициент.

Tfck

нн

ˆ

4/

нн

12

Tf ∆πϕ∆=

д

ˆ

ϕ∆=∆πϕ∆==

kTfcffcv

, (4.30)

нннд

)Re/(Imarctgarg

. (4.29)

2

нн

12

ˆ

2/

,

что позволяет при соответству

теперь определяется в ин

Обнаружение сигнала осуществляется в соответствии с алгоритмом

-

(2.37) и схемой на рис. 2.34, т. е.

||

uYYu ≥=

. Данная схема обнаружите-

0

21

нн

ля преобразуется в схему обнаружителя-измерителя (рис. 4.19) путем соответствующего ее дополнения. Получаемое во втором комплексном умножителе