Проектирование радиолокационных систем. Учебное пособие

−

010

i

1+m

×

ω+σ

=

j

p

∑

Рис. 3.1

2

ПУ

СН

к ПУ

Рис. 3.13

СН

к ПУ

Рис. 3.14

1

ν

mN

e

iik

=

−π−

)/(2j

mNki

==

41

1

mN

∑∑

=

ik

WZhZhX , k=1, 2, …, N–m.

−

mNii

Структурная схема цифровой системы когерентной обработки при

кретном

шения переходных процессов в ЦРФ [т. е. к (

сканировании антенного луча приведена на рис. 3.12. После завер-

)-му отсчету] по команде

БУ

дис

-

ЦРФ

К

БП

ЗУ

ψj

}{ih

k

e

Км

T

ВМ

u

0 k

k-й канал

блока управления БУ замыкается ключ К. Выходные отсчеты ЦРФ взвешиваются коэффициентами h чения БП в каждом периоде повторения к входу умножителя (

, поочередно коммутируемыми блоком переклю-

i

) по командам

БУ. Групповое когерентное накопление в доплеровских каналах осуществляется аналогично рис. 2.27.

На рис. 3.13 приведен цифровой эквивалент схемы

жектирования

с последующим

некогерентным накоплением

зависимости от режима сканирования антенного луча (непрерывного или дискретного) синхрон-

ЦРФ

когерентного ре

(рис. 3.8). В

ВМ

-

ный накопитель СН может быть выполнен аналогично изображенным на рис. 2.30 или 2.31. Основная трудность выделения сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех теперь ложится на ЦРФ.

Схема с накоплением двоично-квантованных сигналов приведена на рис.

3.14. СН выполняется аналогично одно-

му из вариантов, изображенных на рис.

ЦРФ

ВМ

2

2.37, 2.39 и 2.41. При синхронном нако-

плении двоично-квантованных сигналов отсеиваются несинхронные и хаотические импульсные помехи.

3.3. Цифровые режекторные фильтры

Адекватный аппарат для изучения свойств цифровых фильтров дает ме-

тод z-преобразования, при котором плоскость комплексной переменной

, соответствующей преобразованию Лапласа, отображается в плос-

кость комплексной переменной z, определяемой посредством функции

σσω

σ

e

−

z

=

к

0

)(z

H

z

=

z

ω

e

z

ω

e

0=σ

ω

0=z

=−=

−

=

ω

U

вых

(z)

∑

-1 z-1 z-1

ω

j y

-1

∑

42

j

TTTTpT

где T – интервал временной дискретизации.

Uвх(z)

z

a

0

a1

a2

am

ке вдоль колец дальности функция

интервал плексной переменной соответст-

венно p и z.

свойства цифровых режекторных фильтров

Рис. 3.15

Нерекурсивные фильтры

. На рис. 3.15 приведена

нерекурсивного фильтра m-го порядка,

сивного

системная

которого в z-плоскости имеет вид

zU

zHzH

)()( . (3.3)

н

Умножая и деля

вых

вх

zU

)(

на z

m

1

10

...

и представляя полином в числителе через

yxTTz

jsinejcoseeee

+=ω+ω===

, (3.2)

При междупериодной обработ-

pT

1

=

описывает задержку на

TT

в плоскости ком-

п

Рассмотрим характеристики и

нерекурсивного

и

рекур

типа.

каноническая

(

передаточная) функция

m

=+++===

m

∑

=

−−−

к

zazazaa

к

схема

-

его корни, получаем

mm

1

zH

)(

=

где

z0 –

нули

k

Подставляя в (3.4)

−

10

m

azaza

+++

m

=

системной функции, а все

T

j

=

и вычисляя модуль, находим амплитудно-

полюсы

m

0

z .

pk

zzzzzz

−−−

))...()((...

m

00201

, (3.4)

частотную характеристику (АЧХ) цифрового фильтра

zHTH

)()(

ω

j

z

=

e

С учетом того, что

z-плоскости [см. (3.2) при

T

j

=

является уравнением единичной окружности

m

z

||

==ω

−−−

||...||||

m

00201

z

. (3.5)

T

ω

j

=

e

], форма АЧХ (3.5) определя-

zzzzzz

ется расстояниями от особых точек (нулей) системной функции до движущейся вдоль единичной окружности в зависи-

0

мости от частоты

1

x

зависит от нулей и полюсов, расположенных в точке

точки (рис. 3.16). Очевидно, что АЧХ не

.

Рассмотрим конкретные примеры ЦРФ.

Рис. 3.16

ЦРФ

1-го

порядка

(m=1) представляет собой устройство

череспериодной компенсации (ЧПК-1), схема которого приведена на рис.

+

Рис. 3.17

3.17. Весовые коэффициенты 1

функция

1

zzzzH )1(1)(

−=−=

, нуль которой 1

АЧХ устройства ЧПК-1

T

-j

zHTH

ω

T

j

=

z

e

e1)()(

=−==ω

aa , а системная

10

z .

0

=

−

1=z

−

=

1=z

θ

±

zzzz

z

θ

ω

0

-1

Рис. 3.20

∑

-1 z-1

a1

x

0

)(T

Hω

Рис. 3.22

π

0

ωT

π

43

22

sin)cos1( )2/sin(2)cos1(2 TT ω=ω− .

На рис

1).

Недостатком АЧХ является заострен

ная форма полос

. 3.18

сплошной кривой приведена АЧХ ЦРФ

(«

зубьев что приводит к недостаточному подавле нию спектральных составляющих поме хи. Расширение областей подавления достигается увеличением порядка ЦРФ

ЦРФ

звеньев ЧПК ЧПК

-2 (

торой двойной нуль в точке

2-го

рис

порядка (m

-1,

. 3.19),

приводящим к схеме

системная функция ко

ется перемножением АЧХ схем ЧПК

(

штриховая кривая на рис моугольностью полос режекции и, следовательно, луч шим подавлением помехи

Представляя системную функцию в виде

22

приходим к канонической схеме ЦРФ

3.20).

Дальнейшее повышение прямоугольности полос режекции достигается разносом нулей относительно точки

где

=

)2,1(0

θ−=+−=

a

1

(

рис

. 3.21),

j

ez , а

)(

zH

системная функция

−−

zzzz

=

2

= zza

-jj

0201

-jj2

θθ

2

cos2)ee(

АЧХ теперь принимает вид, изображенный на рис

эффициента

a1 в

зависимости от ширины спектра помехи можно подобрать по ложение нулей так, чтобы мини мизировать остатки помехи. При этом дополнительный выигрыш в подавлении помехи составляет около

2 дБ.

Однако для оптимиза

ции положения нулей необходимо

=ω+ω−= TT

»)

режекции

1-го

-

)( TH

,

порядка (ЧПК

-

.

2)

можно построить каскадным включением

2π

Рис. 3.18

4π

)1()1()( zzzzH −=−=

, а

АЧХ получа

. 3.18)

обладает лучшей пря

2221

имеет

-1: )2/(sin4)(

-

z

-

∑

+

2

Рис. 3.19

TTH ω=ω .

-

z

+

Данная АЧХ

z

.

1)12()(

1

21

++=+−= zzazzzzH ,

2-го

где

2

a ,

1

порядка (рис

.

которые становятся комплексно-сопряженными

θθ

-jj

−−

)e)(e())((

=

1)ee(

++−

zz

1

2

++=

1

=

21

−−

,

является действительной величиной

. 3.22.

j y

Рис. 3.21

.

Изменением ко

-

θ

2

4

ωT

∑

1

знать ширину спектра помехи. При неизвестной ширине спектра соответствую щая оптимизация на рис

. 3.22

является ненулевое значение в центре спектральных составляющих

помехи. Данный недостаток устраняется введением третьего нуля (рис

путем

адаптации (см. п. 3.5).

Недостатком АЧХ

. 3.16).

-

:

-

−−−

=

θ

±

θ−=

k

1

k

1

Рис. 3.23

∑

-1 z-1

a1

-1

∑

U

вых

(z)

∑

Рис.

3.25

-1 z-1 z-1

Рис. 3.24

2π

ωT

4π

44

ЦРФ

нения звеньев

3-го

z

порядка

1-го и 2-го

+

(m=3)

может быть реализован в виде каскадного соеди

порядков (рис

z

. 3.23).

имеет три нуля: вещественный

Системная функция

2

1

)1()1()( zzazzzH

++−= zzaz

3

=++−=

21

)1)(1(

– 1

z

и два комплексно-сопряженных

j

=

ez , а

)3,2(0

a .

1

cos2

приведена на рис

весовой коэффициент

Соответствующая АЧХ

. 3.24.

Дополнительное

01

–

подавление помехи за счет разноса нулей с учетом ширины ее спектра состав

ляет

)( TH ω

4 дБ. В

дает существенный выигрыш в

целом данный фильтр

подавлении помехи по сравнению с фильтром

2-го

порядка, а резуль

тирующее подавление в большин

0

θ

Рекурсивные фильтры

. На

рис

. 3.25

стве практических случаев оказы вается вполне достаточным

.

приведена схема фильтра только с

-

Uвх(z)

)(

m

∑

=

k

z

b1

−

k

zbzU

k

1

b2

b

m

∑

вых

рекурсивными связями. В установившемся режиме величина на его выходе с учетом рекурсии определяется в виде

m

+=

выхвхвых

а системная функция равна

zU

вх

)(

==

zU

)(

−

1

zH

р

вых

)(

m

∑

=

)()()(

∑

=

1

−

zb

k

Объединение данного фильтра с нерекурсивным (рис

канонической

схеме рекурсивного фильтра (рис каскадное соединение исходных фильтров. Используя выражения для системной функции фильтра на рис

−

k

zbzUzUzU

,

k

. (3.6)

k

. 3.26),

. 3.15)

представляющей собой

приводит к

(3.3) и (3.6),

. 3.26

получаем

k

1

<

z

ω

e

=

−

=

x

∑

-1 z-1 z-1

∑

Рис. 3.28

-1

∑

b

∑

45

U

(z)

вых

a0

a1

a2

am

Uвх(z)

z

b1

b2

b

m

Рис. 3.26

m

∑

k

=

zHzHzH

==

)()()(

рн

0

−

1

∑

k

−

za

k

m

=

k

−

zb

k

1

+++

10

1

...

1

−−−

...1

m

−−

zazaa

m

zbzb

m

.

m

−−

Умножая числитель и знаменатель на z m и представляя полученные по-

линомы через их корни, находим

1

mm

−

...

azaza

...

+++

m

H

=

bzbz

−−−

m

0

)(

zH

=

10

1

mm

−

1

где H0 – коэффициент пропорциональности, z

−−−

21

, zpk – нули и полюсы.

0

k

))...()((

zzzzzz

00201

m

, (3.7)

))...()((

zzzzzz

−−−

pmpp

Для обеспечения устойчивости фильтра необходимо, чтобы полюсы системной функции были расположены внутри единичной окружности z-плоскости, т. е. 1||

Подставляя в (3.7)

z .

pk

T

j

=

и вычисляя модуль, находим АЧХ фильтра

zzzzzz

)()(

z

=

==ω

T

ω

j

e

0

21

−−−

HzHTH

−−−

||...||||

m

00201

zzzzzz

||...||||

pmpp

z

.

T

ω

j

=

e

Как видим, характер АЧХ фильтра определяется расстояниями от нулей и полюсов системной функции до движущейся вдоль единичной окружности точки (рис. 3.27).

Рассмотрим частные случаи.

Для приведенного на рис. 3.28 ЦРФ

1-го

порядка (m

функция

где нуль

1

+

)(

zH

=

1

−

1) при a

1

−

za

1

=

1

−

zb

1

az

и полюс

10

1 системная

0

az

+

1

,

bz

−

1

bz

систем-

1

p

z

j y

Рис. 3.27

a

1

0

1

−

=

<

=

−

=

<

ω

-1

∑

b1

∑

-1

b2

θ

2

θ

1

Рис. 3.32

π

θ

2

θ

1

)(T

H

ω

46

ной функции – действительные числа. Если 1

a , то 1

1

z . Наличие полю-

0

са позволяет корректировать АЧХ устройства ЧПК-1 (штриховая кривая на

)( TH

рис. 3.29) путем изменения коэффициента

b1 (сплошная кривая на рис. 3.29 при

0

b ). Реализация системной функции

1

(3.7) с действительными нулями и полю-

0

ка (рис. 3.28).

2π

Рис. 3.29

4π

ωT

сами может быть осуществлена путем

каскадного соединения звеньев 1-го поряд-

Для реализации комплексно-сопряженных нулей и полюсов необходимо использовать звенья схема такого звена, системная функция которого при 1

z

2-го

z

порядка (m

a

1

2). На рис 3.30 приведена каноническая aa имеет вид

20

−−

21

1

=

)(

zH

1

2

= .

2

++

1

zza

=

−−

1

−−

zaz

++

1

−−

2

zbzb

2

1

bzbz

21

Положение нулей определяется

весовым коэффициентом 1a , а положение полюсов – коэффициентами 1b ,

Рис. 3.30

b. При 2

2

z (рис. 3.31), а если при этом

a имеем двойной нуль

1

)2,1(0

0

bb , то получаем схему ЧПК-2,

21

АЧХ которой штрихпунктирной кривой показана на рис. 3.32. При наличии

j y

комплексно-сопряженных полюсов (рис. 3.31) на их угловых частотах θ1, θ2 в АЧХ образуются пики, величина которых зависит от расстояния полюсов до единичной окружно-

x

сти. С помощью весовых коэффициентов 1b , 2b можно гиб-

ко управлять формой АЧХ, сохраняя одинаковую с ЧПК-2 полосу пропускания и увеличивая затухание в полосе режек-

ции (штриховая кривая на рис. 3.32), что приводит к выигрышу в подавлении

помехи до 10 дБ. При одинаковом с ЧПК-2 подавлении помехи можно расширить полосу пропускания

(сплошная кривая на рис. 3.32).

0

2

При выборе 2||

са нулей достигается повышение пря-

ωT

a за счет разно-

1

моугольности полос режекции аналогично рис. 3.22. Для окончательного формирования полосы режекции необходимо ввести третий нуль (рис. 3.27), что достигается включением на входе рекурсивного звена 2-го порядка (рис. 3.30) схемы ЧПК-1 (рис. 3.17).

σ≤δ

−

=

≤ρ≤

−

=

ρ

=

ρ

1=I

−

ν

47

3.4. Анализ эффективности цифровых режекторных фильтров

Особенностью ЦРФ является аналого-цифровое преобразование входных данных (рис. 3.33). Отличие амплитудной характеристики АЦП (рис. 2.4) от линейной при

учиты-

ш

2

ЦРФ

вается введением шумов квантования, что позволяет проводить анализ в линейном приближении.

Рис. 3.33

В качестве критерия эффективности используем коэффициент улучше-

ния (выигрыш), который определяется как отношение мощностей помехи на входе и выходе фильтра, нормированных относительно аналогичных мощностей собственного шума приемника [2], т. е.

2

)/)(/()/()/( KrI =σσσσ=σσσσ= , (3.8)

ш

шп

2

шфш

2

/σσ=K – коэффи-

ш

где

2

ш

п

2

/σσ=r – коэффициент подавления помехи,

пф

пп

2

пф

2

шф

2

пф

п

2

шф

циент усиления шума в ЦРФ по мощности.

Для определения коэффициента улучшения I необходимо вычислить дисперсию помехи на выходе фильтра

2

σ .

пф

Рассмотрим ЦРФ фильтра

2

u=σ

пф i

uuu , а ее дисперсия

2

1

1-го

11 −

iii

1

порядка – ЧПК-1 (рис. 3.17). Выходная величина

22

2)(

2

+−=−=

uuuuuu . (3.9)

11

−−−

iiiiii

Полагаем, что помеха является стационарной и не имеет постоянной со-

2

ставляющей. Тогда

2

uu ,

−

ii

междупериодной корреляции помехи, причем

2

пф

2

п

)](1[2

Tρ−σ=σ и

п

2

σ==

п

1

ii

−

2

пф

пп

2

п1

Tuu

ρσ=

)(

, где )(пTρ – коэффициент

п

T

ρ−=σσ= Tr .

1)(0

1

)](1[5,0/

. Теперь

п

Как видим, чем ближе )(пTρ к единице, тем сильнее подавляется помеха.

Для некоррелированного шума 0)( циент усиления шума 2/

2

шфш

1

T , а

пш

2

=σσ=K , т. е. при прохождении через фильтр

ш

2

шф

2

2σ=σ . Тогда коэффи-

ш

1-го порядка шум удваивается (так как алгебраически суммируются два отсчета). Коэффициент улучшения для ЧПК-1

1

)](1[−ρ−== TKrI

. (3.10)

пш1п11

Нормировка Kш позволяет учитывать при подавлении помехи только ее корреляционные свойства. В частности, для некоррелированной помехи

[ 0)(

kT , k=1, 2, …] и ЦРФ любого порядка m коэффициент

п

.

Используем гауссовскую аппроксимацию коэффициентов корреляции помехи, при которой

2

])(exp[)(

kTfkT ∆α−=ρ

, где ∆fпп – ширина спектра

пппп

пассивной помехи (рис. 3.1), α – коэффициент, зависящий от уровня, на котором отсчитывается ∆fпп (для уровня 0,5 8,2/

12

∆α−−= TfI

})(exp[1{

ппп1

. (3.11)

При достаточно узком спектре помехи, когда

2

π=α ). Тогда

2

1)(

<<∆α= Tfx

ппп

, с уче-

−

=

−

=

Ilg10

∆

2

=

m

ρ−=θ−

=

3

=

m

∆

≥

∆

dI≥

π=ϕ=ϕ

λ

=

ϕ

ˆ

Рис. 3.3

4

дБ

40

20

0

48

том

1

Для ЦРФ 2-го порядка – ЧПК-2 (рис. 3.19 и рис. 3.20 при

2

Для ЦРФ 3-го порядка (рис. 3.23 при

Зависимости коэффициентов улучшения в децибелах (

I,

xxx=−−≈−

)1(1e1

получаем

)(/1/1 TfxI ∆α=≈

ппп

4

)(2/1 TfI ∆α≈

.

ппп

2

. (3.12)

a

2

)

1

K

ш3

20

и

2

)

1

3

K

3

ш2

6

и

ппп

) от нормированной ширины спектра помехи дены на рис. 3.34. Как видим,

с расширением

Tf

приве-

ппп

6

)(6/1 TfI ∆α≈ .

спектра помехи ее подавление ухудшается, так

I

3

I

2

I

1

0,1 0,2

как помеха выходит за полосы режекции. С увеличением порядка фильтра подавление помехи возрастает, так как расширяются полосы режекции

нулей при

1

Tf∆

ппп

рыш составит около 2 дБ. Аналогичная величина при

. Если оптимизировать величину разноса

, выбрав коэффициент

)(2cos2

Ta

, то дополнительный выиг-

п

составляет 4 дБ.

При проектировании ЦРФ определяющими являются динамический диа-

2

пазон помехи по отношению к собственным шумам приемника параметры ее спектра, например нормированная ширина спектра

2

/

пп

Tf

ппп

σσ=d

и

ш

. Для

эффективного режектирования помехи она не должна нелинейно искажаться в приемнике, что достигается построением приемника с динамическим диапазоном

dd

. АЦП выбирается исходя из необходимой разрядности ν, опре-

п

деляемой по формуле (2.4) или (2.5), что соответствует условию 6 дБ/разряд. Структура ЦРФ, в частности порядок m нерекурсивного ЦРФ, выбирается по величине

Tf

из условия

ппп

. При этом помеха подавляется до уровня

собственного шума приемника, что является приемлемым для последующего обнаружения сигналов от целей на фоне шума и остатков помехи.

3.5.

Адаптивные режекторные фильтры

Спектрально-корреляционные характеристики пассивных помех априори неизвестны, неоднородны в зоне обзора и нестационарны во времени. Например, скорость ветра меняется по высоте и дальности, следовательно, меняются доплеровская скорость (частота) и ширина спектра. Вначале рассмотрим адаптацию только к доплеровскому сдвигу фазы помехи

/2

vf

– доплеровский сдвиг частоты помехи,

пдп

r

v

– радиальная ско-

п

r

2

Tf

, где

пдпп

рость источника помехи, λ – длина волны.

Для адаптации к доплеровскому сдвигу фазы необходимо по поступающим отсчетам помехи найти оценочное значение

величиной осуществить сдвиг АЧХ режекторного фильтра РФ

и в соответствии с его

. С этой це-

e

1

=

z

ϕ−ϕ

ϕ

e

ϕ

e

×

&

θ

±

ϕ

ˆ

z

θ−θ

=

ϕ−ϕ−ϕ

→

ρ−=ρ−

=

ρ

ˆ

ρ−=

ϕ−ϕ−ϕ

ρ

ˆ

e

Рис. 3.3

5

Рис. 3.3

6

+

49

лью нули системной функции РФ в

j y

)( TH ω

z-плоскости поворачиваются на

ˆ

ϕ

x

0

ˆ

ϕ

ϕ+πˆ2

ωT

угол ϕˆ путем их перемножения с

ˆ

ϕ

величиной

j

. Для РФ

1-го

поряд

-

ка с исходным положением нуля в

точке

системная функция

ˆ

j

ˆ

j

−=−=

ˆ

j1

e1/)e()e,( zzzzH

,

что соответствует искомому смещению нуля и АЧХ (рис. 3.35).

Из полученной системной функции следует, что задержка (z-1) на интер-

ˆ

вал Tп включает комплексное умножение на величину соответствующего адаптивного режекторного фильтра (АРФ) приведена на рис. 3.36. Изме-

ˆ

ритель оценки

j

использует входные и вы-

ходные отсчеты запоминающего устройства ЗУT, которое выполняется в соответствии с

j

. Структурная схема

ϕˆj

e

–

ЗУ

T

∑

рис. 2.24 или 2.25, а комплексный умножитель (

) – в соответствии с рис. 2.18.

Рассмотрим адаптацию в РФ

2-го

поряд

-

ка, нули которого в исходном положении являются комплексно-

сопряженными, т. е.

)2,1(0

j

=

ez . С учетом их поворота на угол

для сис-

темной функции АРФ получаем

ˆ

j

ϕ

zH

)e,(

С учетом

ˆ

j

ˆ

j

= . (3.13)

01

1

−−

2

0201

ˆ

j1

++=

ˆ

j

zzzz

02

ˆ

j22

ee1)e,( zzazH . (3.14)

2

=

jj

cos2)ee()( azz =θ−=+−=+−

Оптимизируя величину разноса нулей по критерию найти оптимальную величину коэффициента

оценочному значению

, получаем

ˆ

a [9], что позволяет адаптировать-

2

1

ˆ

0201

j

2

и 1

1

zzzzzz

++−

zz

0201

I

Ta . Переходя к

п

2)(2

ˆ

j2

ϕϕϕϕ

ee)()e)(e(

0201

находим

max

a

1

, можно

ся к коэффициенту корреляции помехи, связанному с шириной ее спектра. Системная функция АРФ теперь имеет вид

ˆ

j

ˆ

1)e,(

1

ˆ

j1

++= zzazH . (3.15)

ˆ

2

j1

)e(e

Структурная схема соответствующего выражению (3.15) АРФ 2-го порядка приведена на рис. 3.37 [9]. В измерителе вычисляются две оценки:

ˆ

ϕ

j

, по которым перестраиваются параметры АРФ. При этом весовые коэф-

и

фициенты фильтра в конечном счете оказываются комплексными. Это обеспечивает синфазность отсчетов помехи на входе сумматора. Однако остатки режектирования помехи сохраняют доплеровские сдвиги фазы. АРФ

го порядка может быть реализован в виде каскадного соединения рассмот-

3-

ренных звеньев 1-го и 2-го порядков или в виде канонической схемы с адаптацией весовых коэффициентов по приведенным в [9] алгоритмам.

e

l

1,11,11

l

1

l

121

∑

Рис.

3.37

Рис.

3.38

i

50

ˆ

ρ

ϕˆj

e

ˆ

a

1

Рассмотрим построение

из мерителя параметров пассивных помех

.

Отсчеты комплексной оги бающей помехи от движущегося источника в l-м кольце дальности

)(j

φ+ϕ

i

ЗУ

T

ЗУ

T

имеют вид

=

uU

ilil

l

e

.

Соот

ветствующая i-му периоду вели

ϕj

чина числения произведения

il

определяется путем вы

ϕ

∗

−

==

−

,1,1

uuUUY

illiilliil

j

il

e .

Помеха является протяжен

ной по дальности и однородной в

пределах определенного отрезка дальности, что позволяет произвести усред нение по соответствующим этому отрезку отсчетам, совокупность которых образует называемом

откуда находим оценку

обучающую выборку

объемом обучающей выборки

n

=

ˆ

j

ϕ

Величина

n

ili

=

ˆ

ϕ

i

||

Y пропорциональна объему обучающей выборки, дисперсии

i

.

При числе усредняемых отсчетов, равном n и

,

получаем

n

∗

illi

−

∗

∑∑∑

=

illi

−

YUUUUYY

====

i

[10]

ϕϕ

jj

ii

ee , (3.16)

22

)(Im)(Re)Imj(Reee

++===

YYYYYY

. (3.17)

iiiiii

-

и коэффициенту корреляции помехи, т. е

ет вид

2

ˆ

=σ

ˆ

n

)/1(

∑

=

2

ˆ

=σ=ρ

2

Un

, а

ili

n

оценка коэффициента корреляции

∗

−

,1

n

UUUnY

∑∑

illiii

il

==

. ρσ=2||

nY

.

Оценка дисперсии име

ii

–

. (3.18)

Структурная схема измерителя, построенного в соответствии с алгорит

мами

(3.17) и (3.18),

i-1,l

*

Uil

U

приведена на рис

Н

Yi

. 3.38 [10],

БО

ReY

БО

где БО

Н

i

–

блок объединения

ˆ

ρ

ϕˆj

e

Д

|Yi|

Д

ImY

вычисляющий сумму квадратов исходных проекций; Н литель. Накопители выполняются аналогично рис

. 2.29.

–

накопитель; Д

– де-

При этом каждое ЗУ

осуществляют запоминание только одного отсчета, что соответствует его за

-

,

-