Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование и реализация элективных курсов экономико-математической направленности. Учебно-методическое пособие для бакалавров
.pdf
21
2) составьте математическую модель по тексту задачи;
3) к изучению какого математического понятия приводит полученная
модель?;
4) по какой причине необходимо ввести новый термин и изучить новое
понятие?;
5) как можно изменить условие и требование задачи, чтобы не только
ввести понятие логарифма, но и подвести обучающихся к исследовании лога-
рифмической функции?;
6) составьте таблицу, в которой, в зависимости от условия и требования
задачи, будут рассматриваться различные модели и понятия.
Затем возвращаемся к плану занятия.
4. Понятия, отношения, способы действий, которые должны быть изуче-
ны учащимися для освоения предложенного Вами элективного курса. Типы за-
дач, которые учащиеся должны уметь решать.
5. Составляющие структуры элективных курсов, их назначение.
2.3. ОТБОР МАТЕРИАЛА ДЛЯ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ
И КУРСОВ ПО ВЫБОРУ. ОСОБЕННОСТИ КУРСОВ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ
Цели занятия:
- образовательная: формирование умений по определению места задач в
рамках элективного курса; разработке методики изучения тем в рамках элек-
тивного курса; формирование умений по разработке методики работы над ос-
новными компонентами содержания и задачами в условиях элективного курса;
- развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, син-
тез, классификация; развитие навыков ориентации в профессиональных источ-
никах информации;
- воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в
частности, культуры общения; развитие навыков работы в коллективе.
План подготовки к занятию:
1. Проанализируйте школьные учебники математики (1 группа: Вилен-
кин Н. Я. и др., Макарычев Ю.Н. и др., Колмогоров А.Н. и др., Мордкович А.Г.;
2 группа: Алимов Ш.А. и др., Никольский С.М. и др., Колягин Ю.М. и др.,
Мордкович А.Г.) с точки зрения тем, которые связывают математику и эконо-
мику. Исходя из выделенных тем и анализа материала учебника, составьте
набор задач, позволяющий реализовать межпредметные связи математики и
экономики.
22
2. Проанализируйте с точки зрения дидактических функций составлен-
ный набор задач (задачи с экономическим содержанием). Выделите основные
типы и виды задач в этом наборе.
3. Определите, какие из отобранных задач позволяют задействовать лич-
ный опыт обучающихся.
4. Определите возможное место этих задач в рамках элективного курса.
5. Опишите, какие основные понятия, свойства, отношения и утвержде-
ния будут рассмотрены в вашем элективном курсе (предложенном в гл. 2).
6. Укажите, какие типы и виды задач целесообразно подобрать для ваше-
го элективного курса?
7. Подберите по три задачи каждого вида и типа, выбранного вами. Опре-
делите сложность и трудность подобранных задач.
8. Определите, на каких этапах изучения элективного курса эти задачи
будут использованы.
9. Разработайте методику работы над одной из предложенных вами задач.
В чем особенность методики работы над задачей в рамках элективного курса?
10. Подберите материал для мотивации изучения элективного курса и,
в частности, отдельных его разделов.
План занятия.
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно
выполняют задания на листочках, которые впоследствии сдают. Время на выполнение — 12 мин.
А. Известно, что если студент будет вносить в сберегательный банк
1 500 руб. в конце каждого квартала, а в конце каждого года банк будет начислять 4 %, то через 5 лет студент сможет накопить на экшн-камеру стоимостью
30 000 руб. Ответьте на вопросы:
А1. Какие экономико-математические модели могут быть изучены на основе этой задачи?
А2. Как следует сформулировать задачу, чтобы она являлась:
1) стандартной;
2) обучающей;
3) поисковой;
4) проблемной?
Далее возвращаемся к плану занятия.
1. Отражение в школьных учебниках тем курса математики, позволяю-
щих реализовать межпредметные связи математики и экономики: понятия, от-
ношения, способы действий.
23
2. Типы и виды задач с экономико-математическим содержанием, отра-
женные в школьных учебниках математики. Использование данные задач в
рамках элективного курса.
3. Понятия, свойства, отношения и способы действия, которые являются
центральными для Вашего элективного курса (предложенного в гл. 2).
4. Типы и виды задач, подобранные для Вашего элективного курса.
Сложность и трудность задач.
Предлагаем обучающимся задачу: после изучения динамики спроса на
некоторый товар, оказалось, что он описывается функцией , а пред-
ложение — функцией . Найдите p, при котором S(p) = D(p). И далее
задания:
1) выполните графическое и алгебраическое решения задачи;
2) какими свойствами характеризуется найденное значение p?;
3) каким экономическим термином обозначается найденное p?;
4) приведите пример аналогичной задачи для изучения другого экономи-
ческого понятия. Определите место составленной задачи в Вашем элективном
курсе.
Затем возвращаемся к плану занятия.
5. Методика работы над задачей. Особенность данной методики в рамках
элективного курса экономико-математического профиля.
6. Материал для мотивации изучения элективного курса и в частности,
отдельных его разделов.
2.4. ФОРМЫ И МЕТОДЫ ИЗЛОЖЕНИЯ МАТЕРИАЛА
И ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ.
МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Цели занятия:
- образовательная: формирование знаний о формах и методах изложения
материала и организации работы учащихся в процессе обучения, их специфике
для элективных курсов; формах организации и проведения самостоятельной
работы учащихся в условиях изучения элективных курсов и умений по их внед-
рению в образовательный процесс;
- развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, син-
тез, обобщение, абстрагирование, конкретизация;
24
- воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в
частности, культуры общения.
План подготовки к занятию:
1. Проведите сравнительный анализ форм организации изложения мате-
риала и самостоятельной работы учащихся в случае изучения обязательных
предметов (алгебры и геометрии) и в случае изучения элективных курсов. Ка-
кие сходные и различные черты вы можете назвать?
2. Проанализируйте, какие методы изложения материала вы бы предло-
жили для изучения каждой темы вашего элективного курса (для уроков изуче-
ния нового, формирования умений и навыков, итогового повторения).
3. Укажите, какие этапы метода математического моделирования будут
задействованы для изучения тем вашего элективного курса.
4. Предложите формы организации занятий для вашего элективного кур-
са. В чем их преимущество? Чем данные формы организации занятий будут ин-
тересны учащимся?
5. Какие средства информационных технологий могут быть использованы
в обучении математике? Выберите один из примеров и разработайте методику
изложения материала для одного из уроков изучения нового с использованием
метода «Проблемное изложение» в вашем элективном курсе.
6. Определите, какие математические модели будут задействованы в ва-
шем элективном курсе?
7. Опишите, какие формы организации самостоятельной работы учащих-
ся вы бы предложили использовать на занятиях? Подберите задания и разработайте методику организации самостоятельной работы для одного из занятий
вашего элективного курса. Будет ли она отличаться от «традиционной»? Чем
именно?
План занятия.
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно
выполняют задания на листочках, которые впоследствии сдают. Время на вы-
полнение — 12 мин.
А. Величина предоставленного потребительского кредита — 6 000 де-
нежных единиц, процентная ставка — 10 % годовых, срок погашения — 6 ме-
сяцев. Определите размер ежемесячной выплаты, если кредит выплачивается
равными долями.
Б. 1 мая 2021 г. дачник планирует взять кредит в размере 1 млн руб. под
12 % годовых на строительство дома. Начисление процентов происходит 1 мая
каждого следующего года, после этого производится платеж в счет погашения
25
кредита. По подсчетам дачника, он может позволить себе такой кредит, если
выплаты за год составят не более 250 тыс. руб. Какой минимальный срок кре-
дитования (лет)?
Далее возвращаемся к плану занятия.
1. Формы организации занятий для элективного курса и их специфика.
2. Формы организации изложения материала, и их специфика в условиях
профильного обучения.
3. Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфи-
ка в условиях профильного обучения.
4. Методы изложения материала для уроков изучения нового, формиро-
вания умений и навыков, итогового повторения.
Далее студентам предлагается задача. Владимир поместил в банк 3 млн
600 тыс. руб. под 10 % годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения
после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же
фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов
оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на
48,5 %. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял ко вкладу?
Затем, в процессе обсуждения решения и метода математического моде-
лирования (МММ), студентам предлагаются следующие задания:
1) первый этап МММ — это _______ (формализация). В чем его суть?
(переход от реальной ситуации к построению адекватной математической модели). Какие вопросы следует задать учащимся, чтобы сформировать понимание данного этапа МММ? (какова предметная область задачи/о каких объектах
или явлениях идет речь/как они связаны между собой/какая математическая
модель (уравнение, неравенство, функция) может быть построения на основе
данных задачи?);
2) второй этап МММ — это _________ (решение внутри модели). В чем
его суть? (изучение построенной модели/ее анализ с точки зрения математики/решение получившейся математической задачи/анализ результатов с точки
зрения математики). В чем отличие решения задачи внутри модели от решения
исходной задачи? Можно ли пренебречь какими-либо данными?;
3) третий этап МММ — это __________ (интерпретация). Почему данный
этап важен для экономико-математических задач? (Анализ полученного решения/верная запись ответа.)
Затем возвращаемся к плану занятия.
5. Метод математического моделирования и его применение в рамках
элективного курса экономико-математического профиля.
26
6. Методика изложения материала на уроке изучения нового в рамках
элективного курса.
7. Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфи-
ка в условиях элективного курса.
2.5. ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ УЧАЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ
Цели занятия:
- образовательная: формирование знаний о показателях качества подго-
товки учащихся при профильном обучении; формах и методах контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при профильном обучении; формирование умений по разработке материалов для контроля усвоения содержания
элективного курса;
- развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, син-
тез, классификация;
- воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в
частности, культуры общения.
План подготовки к занятию:
1. Разработайте систему организации контроля для вашего элективного
курса, спланировав проведение текущего, промежуточного и итогового кон-
троля.
2. Определите цели и задачи каждого этапа контроля, содержание, сред-
ства, типы, виды, формы и способы организации и фиксации результатов кон-
троля.
3. Разработайте задания для контроля результатов усвоения каждой из
тем вашего элективного курса.
4. Выберите одну из тем вашего элективного курса и разработайте зада-
ния для контроля ее усвоения в форме математической игры, или конференции,
или дискуссии.
План занятия.
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно
выполняют задания на листочках, которые впоследствии сдают. Время на вы-
полнение — 12 мин.
А. Завод по производству кормов для животных выпускает корм для ко-
шек в двух видах упаковок: стандартная и пауч-упаковка. За сутки завод может
выпустить 90 ц корма в стандартной упаковке или 80 ц в пауч-упаковке. Торго-
вые представители поставили условие производства не менее 20 ц корма в каж-
27
дом из видов упаковки. В табл. 4 приведены себестоимость и цена завода за 1 ц
продукции для обоих видов упаковки.
Таблица 4
Себестоимость и цена завода за 1 ц продукции
для разных видов упаковки
Упаковка
Себестоимость, 1 ц.
Цена, 1 ц.
Стандартная
15 000 руб.
21 000 руб.
Пауч-упаковка
11 000 руб.
17 500 руб.
Если весь произведенный корм будет продан, какую максимальную су-
точную прибыль можно ожидать?
Б. Затраты (млн руб. в год) на производство товара выражаются:
q = 0,5x2 + x + 7,
где x — мощность производства в тыс. шт.
Прибыль (в млн руб.) за год от реализации этого товара выражается:
px – q,
где p — цена товара в тыс. руб.
Найдите наименьшее p, при котором спустя три года суммарная прибыль
составит не менее 80 млн руб.?
Далее возвращаемся к плану занятия.
1. Формы организации контроля знаний учащихся в условиях профиль-
ного обучения.
2. Цели, задачи, отбор содержания для контроля знаний.
3. Способы фиксации результатов контроля.
4. Контроль усвоения отдельных разделов элективного курса.
Далее предлагаем студентам задачу: В июле 2020 г. банк предоставит
гражданину кредит на некоторую сумму на следующих условиях:
- проценты в размере r % начисляются в январе каждого года;
- выплата в счет погашения кредита должна производиться каждый год
строго с февраля по июнь.
28
Кредит можно погасить за 4 года, если ежегодно выплачивать по
58 564 руб., либо за 2 года, если ежегодно выплачивать по 106 964 руб. [10].
Каков размер годовой процентной ставки по кредиту?
И задания:
А. Решите задачу.
Б. Для контроля изучения каких математических моделей и понятий мо-
жет использоваться данная задача? Как следует сформулировать задачу в каж-
дом из этих случаев?
Итоговое задание
Цели занятия:
- образовательная: формирование навыков по разработке методики изу-
чения разделов элективных курсов, а также оформления программы элективно-
го курса (ЭК);
- развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, син-
тез, классификация, обобщение;
- воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в
частности, культуры общения и культуры письма.
План подготовки к занятию:
1. Разработайте методику изучения одной из тем Вашего элективного
курса.
2. Оформите ваш элективный курс.
Не забудьте учесть:
- программу элективного курса;
- материал для мотивации;
- систему задач Вашего элективного курса;
- формы и методы изложения материала и организации самостоятельной
работы учащихся;
- материал для контроля и оценки результатов обучения;
- методику изучения отдельных тем и вопросов.
Представьте Ваш элективный курс для обсуждения с коллегами.
План занятия:
1. Структура программы элективного курса. Функциональная нагрузка
каждого из её элементов.
2. Материал для мотивации, обоснование его выбора.
3. Система задач для Вашего элективного курса, типы и виды задач.
29
4. Формы и методы изложения материала и организации самостоятель-
ной работы учащихся в Вашем элективном курсе, их преимущество.
5. Контроль изучения материала, задания для контроля.
6. Реализация метода математического моделирования в Вашем электив-
ном курсе.
7. Особенность организации работы над изучением отдельных разделов
элективного курса.
Основная литература для спецкурса
1. Артамонов, М. А. Формирование готовности студентов к проектирова-
нию и реализации элективных математических курсов для профильной школы
(для системы классических университетов) : специальность 13.00.02 «Теория и
методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)» : авто-
реферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических
наук / Артамонов Михаил Анатольевич ; Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского. — Ярославль, 2009. — 24 с.
2. Афендикова, М. А. Креативная личностно и профессионально ориенти-
рованная технология профильного обучения математике : специальность
13.00.08 «Теория и методика профессионального образования» : диссертация на
соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Афендикова Маргарита Анатольевна ; Воронежский государственный технический университет. —
Воронеж, 2004. — 208 c.
3. Бесценная, В. В. Конструирование содержания элективных курсов в
профильном обучении : специальность 13.00.01 «Общая педагогика, история пе-
дагогики и образования» : диссертация на соискание ученой степени кандидата
педагогических наук / Бесценная Виктория Владимировна ; Омский государственный педагогический университет. — Омск, 2006. — 203 c.
4. Воронина, Ю. В. Формирование профессиональной готовности педагога
к реализации профильного обучения старшеклассников в системе дополнитель-
ного педагогического образования : специальность 13.00.08 «Теория и методика
профессионального образования» : диссертация на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук / Воронина Юлия Владимировна ; Оренбургский
государственный педагогический университет. — Оренбург, 2008. — 239 с.
5. Вохмина, Ю. В. Модель личности учителя математики в условиях про-
фильного обучения / Ю. В. Вохмина // Вестник СамГУ. — 2010. — № 3 (77). —
С. 184–188.
30
6. Губина, М. В. Изучение личностной готовности педагога к профессио-
нальной деятельности с одаренными детьми / М. В. Губина // Фундаментальные
исследования. — 2011. — № 8. — С. 269–273.
7. Гусев, В. А. Теория и методика обучения математике: психолого-
педагогические основы / В. А. Гусев. — Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 456 с.
8. Зимняя, И. А. Педагогическая психология : учебник для вузов /
И. А. Зимняя. — Москва : Логос, 2002. — С. 53.
9. Кийко, П. В. Математическое моделирование как системообразующий
фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в
обучении будущих экономистов : специальность 13.00.02 «Теория и методика
обучения и воспитания (по областям и уровням образования)» : диссертация на
соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Кийко Павел Владимирович ; Омский государственный педагогический университет. — Омск,
2006. — 193 с.
10. Комарова, А. Н. Подготовка учителя к проектированию элективных
курсов в профильной школе : специальность 13.00.01 «Общая педагогика, исто-
рия педагогики и образования» : автореферат диссертации на соискание ученой
степени кандидата педагогических наук / Комарова Анна Николаевна ; Вятский
государственный гуманитарный университет. — Киров, 2011. — 15 с.
11. Минина, В. Ю. О компетенциях будущего учителя, необходимых для
реализации профильного обучения / В. Ю. Минина // Вестник Красноярского
государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. — 2013. —
№ 2. — С. 245–249.
12. Саитбаева, Э. Р. Профессиональная готовность педагога к реализации
профильного обучения / Э. Р. Саитбаева, Ю. В. Воронина // Человек и образование. — 2009. — № 1 (18). — С. 118–123.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]