Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикумы по дисциплине Статистическое моделирование в системах автоматизации
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра информационной безопасности и автоматизации
Барсук И.В.
Практикумы
по дисциплине
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ
для студентов – магистрантов
(направление 220700)
Москва 2015
План УМД на 2015/16 уч.г.
Практикумы
по дисциплине
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ
Составитель И.В.Барсук, к.т.н., доцент
Издание утверждено на заседании совета факультета ИТ.
Протокол № 2 от 02.30.2014г.
Рецензент О.И.Шелухин, д.т.н., профессор
2
Введение
4
Практикум № 1…………..
5
Практикум № 2…………..
8
Практикум № 3…………..
12
Практикум № 4…………..
21
Практикум № 5…………..
31
Практикум № 6…………..
40
Практикум № 7………......
50
Проверочные тесты...
65
Список литературы
68
СОДЕРЖАНИЕ
3
Введение
Системы автоматизации почтовой связи функционируют при воздей-
ствии случайных факторов различной природы и поэтому являются объекта-
ми применения статистического моделирования: в информационных систе-
мах, при проектировании производственных процессов, определении показа-
телей оборудования.
Методические указания к выполнению практикумов содержат описа-
ния планов экспериментов, проводимых на автоматических машинах по об-
работке почтовых отправлений, методов обработки данных и разработаны с
учётом рабочей программы дисциплины, предусматривающей на лаборатор-
ные занятия 7 часов учебной работы. Поэтому для выполнения заданий от
магистрантов требуется значительный объём самостоятельной работы с ре-
комендованной литературой. Выполнение практикумов производится в последовательности возрастания сложности изучаемого материала. Отчёт о
практикуме должен содержать: фамилию, имя, отчество магистранта; номер
и название практикума; цель работы; исходные данные; выполненное зада-
ние, включая выводы по работе; рекомендации по практическому использо-
ванию результатов исследования. В конце сборника приводятся проверочные
тесты.
В результате подготовки к практикумам и их выполнения магистранты
должны приобрести умение постановки задач статистического моделирова-
ния и интерпретации результатов моделирования при создании и анализе качества автоматизированных систем, а также овладеть навыками применения:
t-критерия, множественного рангового критерия Дункана, корреляционного
и регрессионного анализа, дисперсионного анализа двух и трёхфакторного
экспериментов без повторных опытов и с повторными опытами, планирования эксперимента на диаграмме состав-свойство, построения регрессионной
модели на основе проведения полного факторного эксперимента типа 2
методов проверки адекватности модели.
4
3
,
В обычные дни,
О
1
y
(13.03 18.04)
В предпраздничные дни,
П
1
y
(21.04 7.05)
17981, 18694, 19205, 18698, 18753, 18880,
18661,16844,17707, 17535, 17972, 18584,
16351, 17432, 17947, 17738, 16160, 15897
(n1=18)
15942, 15429, 16339, 17853,
17894, 17329, 17620, 16939,
15735, 17949, 16404, 15354
(n2=12)
Практикум № 1
ОЦЕНКА ФАКТИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПИСЬМОСОРТИРОВОЧНОЙ МАШИНЫ
(АПСМ) В ОБЫЧНЫЕ ДНИ И В ДНИ С ПРЕДПРАЗДНИЧНОЙ
НАГРУЗКОЙ
1. Цель работы
1.1. Изучение статистических приёмов определения значимости разли-
чия значений технических характеристик машин в различных режимах экс-
плуатации.
1.2. Определение фактической производительности АПСМ в обычные
дни и в дни с предпраздничной нагрузкой.
1.3. Определить, влияет ли, а если влияет, то как, увеличение доли поч-
товых карточек в предпраздничном потоке на фактическую производитель-
ность АПСМ.
2. Исходные данные
Выборочные исходные данные о фактической производительности
АПСМ МАП-1 приведены в таблице.
Таблица
Выборочные исходные данные о фактической производительности МАП-1
(y1, писем в час)
5
3. Задание
3.1. Рассчитать статистические характеристики – среднее арифметиче-
ское и среднее квадратическое отклонение
представленных совокуп-
ностей:
п
,
,
п
п
п
,
п
.
3.2. Определить по этим характеристикам 95 % интервалы для средних
значений производительности в обычные и предпраздничные дни:
где
п
п
t-критерия [3; 4].
3.3. Определить, пересекаются ли 95 % доверительные интервалы для
средних значений:
<
,
,
<; <
п
табличные значения
<.
6
3.3.1. Если 95 % доверительные интервалы для средних значений фак-
тической производительности МАП-1 не пересекаются, то это указывает на
значимость различия фактической производительности в обычные дни и в
предпраздничные дни.
3.3.2. Если 95 % доверительные интервалы для средних значений фактической производительности МАП-1 хотя и незначительно, но пересекаются, возникает вопрос о значимости различия производительности МАП-1 в
обычные и предпраздничные дни. С этой целью рассчитывается 95 % доверительный интервал для разности средних значений производительности:
, (1)
где
2,048
табличное значение t-критерия [3; 4].
Т.е.
<
<.
Если доверительный интервал не содержит 0, то разница в производи-
тельностях в обычные и предпраздничные дни значима и составляет значе-
ние, рассчитанное по формуле (1).
3.4. По результатам проведённых расчётов сделать выводы по пп. 1.2,
1.3 цели работы.
7
Практикум № 2
АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ ВЫГРУЗОК
ПИСЕМ ИЗ НАКОПИТЕЛЕЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ
ПИСЬМОСОРТИРОВОЧНОЙ МАШИНЫ (АПСМ)
ОТ ВРЕМЕНИ НЕПРЕРЫВНОЙ РАБОТЫ МАШИНЫ
1. Цель работы
1.1. Изучение приёмов использования корреляционного анализа и ме-
тода наименьших квадратов для установления связи между характеристика-
ми машины и построения уравнения связи.
1.2. Установить, есть ли связь между интенсивностью выгрузки писем
из накопителей АПСМ (большой и малой ёмкости) и временем непрерывной
работы машины.
1.3. Если связь есть, то установить вид связи и характер зависимости
= f1(t) и
б
из накопителей большой и малой ёмкости соответственно; t, ч – время непрерывной работы АПСМ.
В АПСМ с автоматической выгрузкой писем из накопителей (МАП-1)
[2] устройством управления фиксируется количество выгрузок за время ра-
боты машины. Выборочные данные о количестве выгрузок накопителей
большой Вб и малой Вм ёмкости, расположенные в порядке возрастания
= f2(t), где
м
и
б
2. Исходные данные
, 1/ч – интенсивности выгрузок писем
м
времени работы АПСМ t, представлены в табл. 1. В столбцах 4 и 5 этой таб-
лицы приведены данные об интенсивности
АПСМ, рассчитанные по формуле
накопителей большой ёмкости;
ёмкости.
= В / t, ед./ч, где =
=
8
выгрузок писем из накопителей
, В = В
м
, В = В
б
– для накопителей малой
м
для
б
Время непрерыв-
ной работы t, ч
Количество выгрузок
писем из накопителей
Интенсивность выгрузок
писем из накопителей, 1/ч
большой
ёмкости В
б
малой
ёмкости В
м
большой
ёмкости λ
б
малой
ёмкости λ
м
1
2 3 4
5
1,812
60
255
33,3
140,7
1,970
64
250
32,5
126,9
2,082
59
302
28,3
145,1
2,089
51
296
24,4
141,7
2,253
90
302
39,9
134,0
2,478
54
311
21,8
126,7
2,540
73
318
28,7
125,2
3,041
66
349
21,7
114,8
3,103
72
372
23,2
119,9
3,584
93
392
26,0
109,4
3,929
91
449
23,2
114,3
4,839
134
467
27,7
96,5
5,539
119
487
21,5
87,9
Анализ табл. 1 показывает, что сокращение времени непрерывной ра-
боты машины приводит к увеличению интенсивности выгрузок пачек писем
из накопителей МАП-1. Это объясняется тем, что по окончании работы ма-
шины производится очистка всех накопителей, поэтому с течением времени
доля выгрузок в конце работы машины, приходящаяся на час работы маши-
ны, снижается. Так как увеличение интенсивности выгрузок писем из накопителей АПСМ вызывает увеличение трудоемкости обработки писем как на
самой машине, так и на последующих этапах обработки, то знание зависимо-
стей
= f1(t) и
б
= f2(t) является важным с точки зрения моделирования
м
и расчёта производственного процесса обработки письменной корреспонден-
ции в объекте почтовой связи.
Таблица 1
Количество и интенсивность выгрузок писем из накопителей МАП-1
в зависимости от времени непрерывной работы машины
9
3. Задание
3.1. Наличие или отсутствие связи между увеличением времени непре-
рывной работы МАП-1 и уменьшением интенсивности выгрузок писем из
накопителей машины определяется с помощью корреляционного анализа.
Проверяется нуль-гипотеза, состоящая в том, что связь между време-
нем непрерывной работы и интенсивностью выгрузок писем из накопителей
МАП-1 отсутствует. С этой целью для каждой группы накопителей (большой
и малой ёмкости) производится расчёт коэффициентов корреляции
и
по формуле:
, (1)
где i = 1, 2, , N – номер опыта, N = 13 – общее число опытов.
Так как знак коэффициента корреляции
отрицательная, то для оценки нуль-гипотезы можно воспользоваться одно-
известен: связь между t и
сторонним критерием, табличное значение которого составляет
r
=
табл
= 0,476 [3; 4]. Нуль-гипотеза отклоняется в пользу альтерна-
тивной гипотезы (наличие отрицательной связи между временем непрерыв-
ной работы и интенсивностью выгрузок писем из накопителей МАП-1), если
расчётное значение r
t,
r
табл
.
3.2. Если связь между t и будет установлена, то необходимо найти
зависимость
= bо + b1 t для каждой группы накопителей с помощью ме-
тода наименьших квадратов. Коэффициенты bо и b1 линейного уравнения
рассчитываются по формулам:
10
, (2)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]