Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикумы по дисциплине Статистическое моделирование в системах автоматизации
.pdf
Производительность Y
рактеристикой машины. Кроме того, производительность нетрудно измерить
при проведении опытов для определения других характеристик МРП-2 путём
деления объёма партии поданной на МРП корреспонденции в опыте Q,
писем, на время обработки этой партии t, ч:
Поэтому для определения производительности был выбран план трёх-
факторного эксперимента по схеме 3 3 латинского квадрата с двумя повторными опытами, требующий проведения 2 9 = 18 опытов. Результаты
эксперимента служат исходными данными для выполнения практикума.
, писем/ч, является важнейшей технической ха-
1
, писем/ч. (1)
3. Представление и обработка данных: дисперсионный анализ
трёхфакторного эксперимента по схеме 3 3 латинского
квадрата с повторными опытами
План эксперимента предполагает наличие в каждой ячейке m наблю-
дений. Результаты эксперимента представляются в виде модели
где общий эффект по всем опытам (генеральная средняя);
i-го уровня фактора
та на фоне ; эффект j-го уровня фактора
фактора Z;
предсказаны линейной моделью, т.е. суммарная оценка взаимодействий
член, включающий все источники дисперсии, которые не
, отражающий превышение или убыль общего эффек-
;
, (2)
эффект
эффект k-го уровня
(иногда обозначается res – от английского residual – остаток);
чайная ошибка эксперимента; i, j, k = 1, 2, 3; m – число повторных опытов.
41
слу-
План эксперимента
Значения отклика
Вычислительная процедура состоит в следующем.
3.1. Исходные данные представляются в виде табл. 1. При этом m = 2.
Таблица 1
Представление результатов опытов
3.2. В каждой ячейке квадрата подсчитывается сумма m наблюдений:
Определяются также итоги по строкам Аi
1
2
3
1
2
3
A
A
A
по столбцам Bj
B
B
B
по ячейкам Сk
.
,
,
,
,
,
,
1
2
3
C
C
C
общий итог
Результаты суммирования заносятся в табл. 2.
42
.
,
,
,
План эксперимента
Итоги суммирования
в каждой ячейке
по
стро-
кам
A
1
A2
A3
Итого по столбцам
B1 B2
B3
Итого
G
Итого по ячейкам
C3 C1
C2
Таблица 2
Представление исходных данных и промежуточных результатов
суммирования по повторениям, строкам, столбцам, ячейкам. Общий итог
3.3. Вычисляются вспомогательные суммы квадратов. Общая диспер-
сия эксперимента представляется в виде суммы компонентов главных эффек-
тов, эффектов взаимодействия и ошибки:
,
,
,
,
,
это мера неадекватности линейной модели.
43
,
Если не существует взаимодействия, остаток оценивает ошибку экспе-
римента. Если же взаимодействия имеют место, то остаток включает в том
числе и взаимодействия.
С другой стороны,
где
различие между вариантами испытаний, представляет совместно все фактор-
ные эффекты: главные эффекты и эффекты взаимодействий;
сия внутри ячеек, характеризует различие внутри варианта испытаний, или,
иными словами, ошибку опыта, т.е.
дисперсия между девятью ячейками квадрата, характеризующая
,
,
диспер-
3.4. Проверяется гипотеза Hо о незначимости взаимодействий и ли-
нейных эффектов. Проверка производится по критерию Фишера. Результаты
вычислений заносятся в табл. 3.
Для 5 % уровня значимости и степеней свободы f1 = 2 и f2 = 9 кри-
тическое значение F
.
табл
,
= 4,26 [3; 4].
,
44
Вначале проверяется гипотеза о незначимости взаимодействий. Если
F
F
экс
щественны на фоне случайных ошибок, т.е. линейная модель неадекватна.
5. Если линейная модель адекватна, то рассчитываются коэффициенты
модели
, это говорит о том, что суммарные члены взаимодействий су-
табл
,
,
Не все эффекты
ходимо провести попарное сравнение производительности при всех комби-
нациях значимых факторов. Сравнение производится при помощи множе-
ственного рангового критерия Дункана.
Вначале значения Y упорядочиваются по возрастанию:
, ,
,
,
.
,
,
могут оказаться различимыми. Поэтому необ-
Y1 Y2 Yk,
где Y
Выбирается уровень значимости
зированных рангов Дункана для n
рядку для p = 2, 3, , значения рангов
величину
ния всех
1
= min (Yij), k = n – число сравниваемых уровней.
= 0,05. Из таблицы значимых стьюденти-
= f
2
. Полученные значения произведений используются для сравне-
пар оценок Yij следующим образом:
45
= N – выбираются по по-
о
, которые умножаются на
Источник
дисперсии
Число степеней
свободы f
Суммы
квадратов
SS
Средний квадрат MS
Критерий
Фишера F
экс
Гипоте-
за H
o
n-1=3-1=2
SS
а
а
а
а
а
ош
n-1=3-1=2
SSв
в
в
в
в
ош
n-1=3-1=2
SSc
с
с
с
с
ош
(n-1)(n-2)=2
SSвз
вз
вз
вз
вз
ош
n2 (m - 1)=
=3 ×3(2-1)=9
SSош
ош
ош
ош
Итог
n2×m-1 = 3 × ×3
×2 - 1 =17
SS
общ
Таблица 3
Дисперсионный анализ плана 33 латинского квадрата с двумя повторными опытами
46
разность (Y
k
– Y
1
) сравнивается с
для р = k,
–//– (Yk – Y2) –//– –//– р = k – 1 и т.д.,
–//– (Yk – Y
k-1
) –//– –//– р = 2,
разность (Y
k-1
k-1
–//– (Y
1
– Y
) сравнивается с
для р = k – 1,
– Y2) –//– –//– р = k – 2 и т.д.,
–//– (Y2 – Y1) –//– –//– р = 2.
Если полученные разности превосходят
ветствующими значениями Y
случае полагают, что оба значения не различаются.
Для определения значимости эффектов сравниваются ожидаемые
значения производительности МРП на различных уровнях значимых факто-
ров. Результаты сравнения отражаются в табл. 4. При числе опытов для
построения модели N = 18, числе сравниваемых уровней факторов
имеется существенное различие, в противном
ij
, то между соот-
. При сравнении 1-го и 3-го уровней
, табличное значение
1-го и 2-го уровней, а также 2-го и 3-го уровней, ,
[3; 4].
[3; 4]; при сравнении
При неразличимости уровней, например
47
, их можно объединить:
.
Разности средних
Заключение о значимости различия
уровней
План эксперимента
Производительность, писем/ч
16574
14309
13916
17252
12278
8609
16225
13000
10000
12286
7174
9618
11297
11448
11905
11923
5891
9500
Таблица 4
Определение значимости эффектов по методу Дункана
4. Исходные данные
Таблица 5
Результаты эксперимента по определению производительности МРП
5. Задание
5.1. Провести дисперсионный анализ трехфакторного эксперимента по
схеме 3 3 латинского квадрата с повторными опытами по определению
влияния факторов на производительность МРП. Результаты вычислений
представить в форме табл. 2 и 3.
ность МРП.
тельности МРП от значимых факторов.
5.2. Проверить адекватность линейной модели.
5.3. Определить факторы, оказывающие влияние на производитель-
5.4. Определить коэффициенты модели и ошибку эксперимента.
5.5. Привести уравнение, характеризующее зависимость производи-
48
Погодные условия и влажность
корреспонденции,
, %
Угол поворота заслонки вакуумной
камеры,
, град.
0 90
180
«Сухо, нормально», 5,3
«Оттепель, дождь», 5,3
5.6. Определить значимость эффектов по критерию Дункана. Результа-
ты вычислений представить в форме табл. 4.
5.7. Определить уровни факторов, которые можно объединить и уточ-
нить коэффициенты модели.
5.8. Ответить на контрольные вопросы.
5.8.1. Заполнить табл. 6 данными об ожидаемой производительности
МРП при различных уровнях влажности подаваемой корреспонденции и сте-
пени разряжения воздуха в вакуумной камере.
Таблица 6
Производительность МРП
, писем/ч, при различных уровнях влажности
подаваемой корреспонденции и степени разряжения воздуха в вакуумной
камере
5.8.2. Зависит ли производительность МРП от состава подаваемой на
машину корреспонденции?
5.8.3. Есть ли необходимость в подсушивании корреспонденции перед
подачей её на машину во время оттепели и влажной погоды?
5.8.4. К чему приводит изменение угла поворота заслонки вакуумной
камеры от 0 до 90? К чему приводит полное открытие заслонки? Нужна ли в
машине заслонка, регулирующая степень разряжения воздуха в вакуумной
камере транспортёра подачи писем?
49
Практикум № 7
ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕНИ ПРОХОЖ-
ДЕНИЯ И ДОСТАВКИ ОТПРАВЛЕНИЙ ЭКСПРЕСС-ПОЧТЫ МЕЖДУ
ОБЛАСТНЫМИ, КРАЕВЫМИ, РЕСПУБЛИКАНСКИМИ ЦЕНТРАМИ
И КРУПНЫМИ ГОРОДАМИ РОССИИ
1. Цель работы
1.1. Приобретение навыков построения регрессионных моделей с по-
мощью планирования и проведения полного факторного эксперимента
(ПФЭ) типа 2
k
без повторных опытов.
1.2. Построение регрессионных моделей средних сроков прохождения
и доставки исходящих и входящих отправлений экспресс-почты между за-
данным городом и остальными центрами, расположенными на магистраль-
ной сети почтовой связи России.
1.3. Развитие навыков и умений интерпретации результатов моделиро-
вания.
2. Условия проведения эксперимента
В Федеральном государственном унитарном предприятии Научноисследовательский и проектно-конструкторский институт почтовой связи
(ФГУП НИИПС) разработана электронная модель перевозки почтовых от-
правлений по магистральной сети почтовой связи. Одной из функций модели
является расчёт сроков прохождения и доставки почтовых отправлений от
отправителя до адресата между областными, краевыми, республиканскими
центрами и крупными городами Российской Федерации. Исходными данны-
ми для производства расчёта служат: перечень объектов магистральной сети;
матрица исходящих потоков почтовых отправлений между объектами; пере-
чень и расписание движения транспортных средств, курсирующих между
объектами на магистральной сети; а также нормативы времени поступления
почтовых отправлений в объект, обработки в объекте, перевозки между объ-
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]