Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикумы по дисциплине Статистическое моделирование в системах автоматизации
.pdf
ектами в пределах города, отправки из объекта для доставки, являющиеся за-
даваемыми константами модели [1].
Изменяя значения констант, выступающих в роли факторов, путём
проведения расчётов на электронной (имитационной) модели можно полу-
чить факторную (регрессионную) модель процесса, позволяющую выделить
значимые факторы и их взаимодействия и, тем самым, провести анализ про-
цесса на качественном уровне, что весьма затруднительно сделать посред-
ством хотя и более точной имитационной модели.
Организация на просторах России новых видов услуг, таких как внут-
ренняя ускоренная почта и экспресс-почта, предъявляет более жесткие тре-
бования к времени прохождения отправлений и соблюдению контрольных
сроков. С этой целью должен быть расширен диапазон транспортных
средств, используемых для магистральных перевозок. В данном контексте
под экспресс-почтой подразумевается вид почтовых отправлений, для пере-
возки которых между объектами магистральной сети могут использоваться
все рейсы самолётов (а не только лимитированные, как для простой пись-
менной корреспонденции, корреспонденции, оплаченной по авиатарифу,
ускоренной почты), все скорые и пассажирские поезда (а не только те, в со-
ставах которых установлено курсирование почтовых вагонов). Повышенные
тарифы за пересылку и сравнительно небольшой объем отправлений дают
возможность существенно сократить время на обработку и транспортирова-
ние отправлений в пунктах отправки, перегрузки и доставки.
При построении модели времени прохождения и доставки отправлений
экспресс-почты учитываются следующие факторы:
, ч – время транспортирования почты до объекта обработки и её
подготовки к отправке;
, ч – время на обработку и транспортирование транзитных отправ-
лений в объекте магистральной сети;
51
, ч – предельное время прибытия почты в пункт назначения, при ко-
тором она может быть доставлена адресату в день поступления.
Откликами, для которых в лабораторной работе строятся регрессион-
ные модели, являются средние сроки прохождения и доставки отправлений
экспресс-почты:
y
, ч – исходящих из города в остальные пункты магистральной сети;
1
y
ч – входящих в город из остальных пунктов магистральной сети.
,
2
В связи с тем, что на настройку электронной модели требуется сравни-
тельно короткое время, а расчёт производится практически мгновенно, для
построения регрессионных моделей использовался полный факторный экс-
перимент (ПФЭ) типа 2k, где k = 3 – число факторов, с варьированием фак-
торов в опытах на двух уровнях. Для удобства записи условий эксперимента
и обработки экспериментальных данных уровни факторов кодируются. При
кодировании факторов осуществляется линейное преобразование факторного
пространства с переносом начала координат в центр эксперимента и выбором
масштаба по осям в единицах варьирования факторов. Кодированное значе-
ние фактора хi определяется выражением
где натуральное значение i-го фактора,
ние основного уровня i-го фактора,
, (1)
натуральное значе-
интервал варьирования i-го факто-
ра.
В кодированном виде верхний уровень фактора обозначается +1, ниж-
ний -1, основной 0.
Наименования, обозначения, размерность и значения задаваемых при
проведении эксперимента временных показателей – констант электронной
модели, приведены в табл. 1.
52
Наименование, обозначе-
ние, размерность
констант электронной мо-
дели
Задавае-
мое зна-
чение
констан-
ты
Наименование
и обозначение фак-
торов
Кодирован-
ные значения
факторов x
Время готовности исходящей почты к отправке в
почтамте t
гот
18
Время транспортирования
почты до ж/д вокзала и её
подготовки к отправке,
, ч
Время транспортирования
почты до аэропорта и её
подготовки к отправке
, ч
1/4
2/5
3/6
5/8
6/9
7/10
Время транспортирования почты до
объекта обработки и
её подготовки к от-
правке
, ч
-1
0
+1
Время гарантированного
использования ж/д транспорта с учётом ожидания
отправки
гар
, ч
24
Время гарантированного использования ж/д транспорта с учётом ожида-
ния отправки
, ч
Время перегрузки почты
в пределах одного ж/д
вокзала
, ч
1
2
3
Время на обработку
и транспортирова-
ние транзитных
отправлений в узле
, ч
Время перегрузки почты
между двумя ж/д вокзала-
ми
, ч
4
6
8
Время перегрузки почты в
пределах одного аэропорта
, ч
5
6
7
-1
0
+1
Время перегрузки почты
между двумя аэропортами
, ч
10
12
14
Таблица 1
Условия проведения эксперимента при построении регрессионных моделей
времени прохождения и доставки отправлений экспресс-почты
53
Наименование, обозначе-
ние, размерность кон-
стант электронной моде-
ли
Задавае-
мое значе-
ние кон-
станты
Наименование
и обозначение
факторов
Кодирован-
ные значения
факторов x
Время перегрузки почты
между ж/д вокзалом
и аэропортом
, ч
5/13
6/14
7/15
Предельное время прибытия почты в пункты
назначения, при котором
она может быть доставлена адресату в день по-
ступления t
дост
, ч
8
10
12
Предельное время
прибытия почты в
пункты назначения,
при котором она
может быть доставлена адресату в день
поступления
, ч
-1
0
+1
Добавочное время, учитывающее выходной день
почтальона t
выходн
, ч
0
Коэффициент, дающий
дополнительное преимущество путям с меньшим
числом перегрузок
отн
, ед.
1,12
Окончание табл. 1
Время готовности t
всех опытах.
При выборе уровней и интервалов варьирования факторов принимает-
ся, что верхний уровень факторов лучше или соответствует нижнему уровню
при построении регрессионной модели письменной корреспонденции и авиа-
почты, а нижний уровень разумному пределу.
Для констант транспортирования, подготовки к отправке и перегрузки
в транзитных пунктах отправлений экспресс-почты принимаются следующие
соотношения:
= 18 ч фиксируется на постоянном уровне во
гот
54
K
ц-ж моск
Kж = K
K
1,5Kа + 3, K
а-а
где K
Санкт-Петербурга.
го транспорта фиксируется на нижнем уровне 24 ч и не варьируется, так как
предварительными исследованиями на модели установлено, что в пределах
этой временной зоны для действующих сочетаний расписаний железнодо-
рожного и авиатранспорта, а также времени транспортирования почтовых
отправлений от места обработки в городе до вокзала и аэропорта, использо-
ц-ж моск
Фактор
= K
, K
ц-ж
, K
время гарантированного использования железнодорожно-
+ 3, K
ц-ж
ж-ж
ц-а моск
= 2K
ж-а
, K
ж-а моск
= K
ц-а
, К
ж
= Kж + 4,
а
= 0,5K
– значения констант для Москвы и
+ 4, K
ц-ж
, K
а-а
ц-а моск
ж-а моск
= K
= K
ж-а
ц-ж моск
+ 8,
+ 4,
вание авиатранспорта не даёт преимущества перед железнодорожным. В
имитационной модели это время рассчитывается с учётом ожидания отправ-
ки, поэтому в пересчёте для времени следования поездов это значение со-
ставляет 12 ч. Верхний уровень фактора
чты в пункт назначения, при котором она может быть доставлена адресату в
день поступления», принимается равным 12 ч. Принимается, что служба экспресс-почты работает без выходных дней, поэтому t
дающий дополнительное преимущество путям с меньшим числом перегру-
зок, определенный опытным путем для этого вида почтовых отправлений,
составляет
3. Планирование эксперимента и обработка результатов
= 1,12 и фиксируется на этом уровне во всех опытах.
отн
«предельное время прибытия по-
выходн
= 0. Коэффициент,
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) требует проведения 2
опытов, матрица планирования которого показана в табл. 2.
55
3
= 8
№ опытов
x0
x1
x3
x4
x1 x3
x1 x4
x3 x4
x1x3 x4
yj
1
+ + + + + + +
+
y1
2 + - + + - - + -
y2
3
+ + - + - + -
-
y3
4 + - - + + - - +
y4
5
+ + + - + - -
-
y5
6 + - + - - + - +
y6
7
+ + - - - - +
+
y7
8 + - - - + + + -
y8
9
+ 0 0 0 0 0 0
0
y9
Таблица 2
Матрица планирования ПФЭ 23
Рабочая матрица проведения эксперимента, составленная на базе
табл. 1 и 2, представлена в табл. 3.
ПФЭ позволяет оценить линейные эффекты и все эффекты взаимодействия. Для ПФЭ типа 2
ствия представляется выражением
y = b0+b1 x1+ b3x3+b4 x4+ b13x1x3+b14x1x4 +b34x3x
Матрицы полного и дробного факторных экспериментов обладают
двумя важными свойствами: ортогональностью и ротатабельностью. Ортого-
нальность матрицы позволяет оценить все коэффициенты уравнения регрес-
сии независимо друг от друга, т.е. значение любого коэффициента не зависит
от того, какие значения имеют другие коэффициенты. Если тот или иной ко-
эффициент регрессии окажется незначимым, то его можно отбросить, не пе-
3
уравнение регрессии с учетом эффектов взаимодей-
4.
(2)
ресчитывая остальные. Свойство ротатабельности означает, что элементы в
матрице планирования подобраны так, что математическая модель, получен-
ная по результатам экспериментов, способна предсказывать значения откли-
ка с одинаковой точностью в любых направлениях на равных расстояниях от
центра эксперимента.
56
Наименование, обо-
значение, размерность
констант электронной
модели
Значения параметров электронной модели в опытах
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Время готовности исходящей почты к от-
правке в почтамте
t
гот
, ч
18
18
18
18
18
18
18
18
18
Время транспортирования почты до ж/д
вокзала и её подго-
товки к отправке
, ч
3/6
1/4
3/6
1/4
3/6
1/4
3/6
1/4
2/5
Время транспортирования почты до аэропорта и её подготовки
к отправке
, ч
7/10
5/8
7/10
5/8
7/10
5/8
7/10
5/8
6/9
Время гарантированного использования
ж/д транспорта с учётом ожидания отправ-
ки
гар
, ч
24
24
24
24
24
24
24
24
24
Время перегрузки почты в пределах одного
ж/д вокзала
, ч
3 3 1 1 3 3 1 1 2
Время перегрузки почты между двумя ж/д
вокзалами
, ч
8 8 4 4 8 8 4 4 6
Таблица 3
Рабочая матрица проведения эксперимента для построения регрессионных
моделей времени прохождения и доставки отправлений экспресс-почты
57
Окончание табл. 3
Наименование, обозначение, размерность
констант электронной
модели
Значения параметров электронной модели в опытах
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Время перегрузки почты в пределах одного
аэропорта
, ч
7 7 5 5 7 7 5 5 6
Время перегрузки почты между двумя
аэропортами
, ч
14
14
10
10
14
14
10
10
12
Время перегрузки почты между ж/д вокза-
лом и аэропортом
, ч
7/15
7/15
5/13
5/13
7/15
7/15
5/13
5/13
6/14
Предельное время
прибытия почты в
пункты назначения,
при котором она может быть доставлена
адресату в день по-
ступления t
дост
, ч
12
12
12
12 8 8 8 8
10
Добавочное время,
учитывающее выход-
ной день почтальона
t
выходн
, ч
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Коэффициент, дающий дополнительное
преимущество путям с
меньшим числом пе-
регрузок
отн
, ед.
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
По значению коэффициентов регрессионных моделей определяется
влияние каждого из выделенных факторов или их комбинации на значение
срока, а по знаку коэффициентов – направление действия факторов.
Так как эксперимент проводится на ЭВМ, то при одинаковых значени-
ях факторов получаются одинаковые значения откликов. Введение случай-
58
8
11
0
8
11
yy
N
b
j
N
j
j
,
8
11
8
11
y
x
y
x
N
b
j
ij
j
N
j
iji
8
11
8
11
y
xx
y
xx
N
b
j
ljij
j
lj
N
j
ijil
y
xxxb
j
jj
j
j 43
8
1
1134
8
1
ной составляющей в имитационную модель является весьма трудоемкой за-
дачей, поэтому эксперимент ставится без дублирования опытов. В этом слу-
чае становится невозможным вычислить дисперсию воспроизводимости экс-
перимента (ошибку опыта) и тем самым проверить статистическую значи-
мость коэффициентов уравнения регрессии. Обработка результатов эксперимента при отсутствии дублирования опытов в этом случае производится по
следующей схеме.
3.1. Эксперимент дополняется проведением ещё одного (девятого)
опыта в центре плана (нулевой точке). Факторы при этом фиксируются на
нулевых уровнях, табл. 2, 3.
3.2. Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:
для свободного члена
для линейных эффектов
для эффектов взаимодействия
, (3)
(4)
(5)
, (6)
где i, l номера факторов; j номер строки или опыта в матрице планирования (табл. 2); y
3.3. По результату опыта № 9 в нулевой точке y9 и рассчитанному по
результатам первых восьми опытов свободному члену b0 вычисляется дис-
персия
воспроизводимости эксперимента:
значение отклика в j-м опыте.
j
59
2
22
2
22
2
9
0
9
0
9
9
0
0
y
b
y
b
y
y
b
bS
y
SS
N
b
S
yy
i
222
8
11
b
S
b
t
i
i
p
3.4. Статистическая значимость коэффициентов уравнения регрессии
проверяется с помощью t-критерия Стьюдента.
Вначале вычисляется дисперсия коэффициентов уравнения регрессии
по формуле
где S
2
{bi} дисперсия i-го коэффициента уравнения регрессии, N = 8
. (7)
, (8)
число строк или опытов в матрице планирования, в которых факторы нахо-
дятся на ненулевых уровнях.
Из формулы следует, что дисперсии всех коэффициентов равны.
Затем вычисляется расчетное значение критерия tp:
(9)
и сравнивается с табличным t
числа степеней свободы
, tT = 12,71 [3; 4]. Коэффициент уравнения регрессии значим, если
tp > t
. Критерий Стьюдента tp вычисляется для каждого коэффициента.
T
. Для принятого уровня значимости
T
= 2 - 1 = 1, связанного с вычислением дисперсии
= 0,05 и
Статистически незначимые коэффициенты из уравнения регрессии исклю-
чаются.
3.5. Проверяется адекватность регрессионной модели. В соответствии
со значимыми коэффициентами регрессионной модели вычисляются расчет-
ные значения отклика . Определяется дисперсия адекватности
муле
60
по фор-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]