Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикумы по дисциплине Статистическое моделирование в системах автоматизации
.pdf
Практикум № 4
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ
ВЛАЖНОСТИ И СОСТАВА ПИСЬМЕННОЙ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ
НА ПРОЦЕНТ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ, НЕПРИГОДНОЙ К АВТОМА-
ТИЧЕСКОЙ СОРТИРОВКЕ, ПОПАВШЕЙ В НАКОПИТЕЛИ ЛИЦО-
ВОЧНО-ШТЕМПЕЛЕВАЛЬНОЙ МАШИНЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ
ДЛЯ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ, НАПРАВЛЯЕМОЙ НА АВТОМАТИ-
ЧЕСКУЮ СОРТИРОВКУ
1. Цель работы
1.1. Приобретение навыков применения дисперсионного анализа двух-
факторного эксперимента с повторными опытами для выявления влияния
факторов, в том числе включающих многокомпонентные смеси, на характе-
ристики оборудования.
1.2. Приобретение навыков использования множественного рангового
критерия Дункана для определения значимости эффектов статистической
модели.
1.3. Оценка влияния погодных условий нахождения письменной корре-
спонденции в почтовых ящиках и состава обрабатываемой корреспонденции
на процент корреспонденции, непригодной к автоматической сортировке,
попавшей в накопители ЛШМ, предназначенные для корреспонденции,
направляемой на автоматическую сортировку.
1.4. Определение процента корреспонденции, непригодной к автомати-
ческой сортировке, попавшей в накопители ЛШМ, предназначенные для кор-
респонденции, направляемой на автоматическую сортировку.
2. Условия проведения эксперимента
Лицовочно-штемпелевальная машина (ЛШМ) модели ЛШМ-3 осу-
ществляет предварительную обработку письменной корреспонденции в ком-
плексе с машиной для разборки писем по габаритам (МРП) модели МРП-2.
Укладка писем, предназначенных для последующей автоматической сорти-
ровки, в горизонтальные пачки производится в любой из двух готовых к ра-
21
боте накопителей машины. При заполнении одного из накопителей поток пи-
сем клапаном направляется в соседний накопитель [2].
Отлицованные и проштемпелёванные письма в накопителе располага-
ются лицевой стороной к оператору, перегружающему их из накопителей в
ящики, при этом кодовый штамп на письмах должен находиться в левом
нижнем углу конверта (почтовой карточки). Если в пачке окажутся письма,
расположенные к оператору противоположной стороной или с кодовым
штампом в правом верхнем углу конверта, то будучи загруженными в авто-
матическую письмосортировочную машину (АПСМ) они попадут в накопи-
тель для неопознанной корреспонденции, а из него – на ручную сортировку.
При этом произойдёт увеличение трудовых затрат и сроков обработки корре-
спонденции в объекте почтовой связи.
Условия проведения эксперимента и причины брака в работе ЛШМ те
же, что и описанные в практикуме № 3. В эксперименте выявляется влияние
факторов влажности
и состава корреспонденции
Z{Z1, Z2, Z3} на процент корреспонденции, непригодной к автоматической
сортировке, попавшей в накопители, предназначенные для корреспонденции,
направляемой на автоматическую сортировку. Этот показатель (отклик)
, % рассчитывается по формуле:
где Q, писем – объём партии пропускаемых через ЛШМ писем в опыте;
(1)
q, писем – количество неправильно отлицованных писем в накопителях для
корреспонденции, направляемой на автоматическую сортировку, в этой
партии.
Объём партии писем в опыте определяется по счётчику проштемпелё-
ванных писем, значение q определяется ручной отбраковкой и подсчётом не-
правильно отлицованных писем в этой партии исследователем вручную. Ре-
22
зультаты эксперимента являются исходными данными для выполнения
практикума.
Ожидаемые значения отклика
ниц или десятых долей процента, поэтому для достоверного определения
требуется сравнительно большой объём выборки. В связи с этим был выбран
план двухфакторного эксперимента с повторными опытами.
3. Представление и обработка данных: дисперсионный анализ
двухфакторного эксперимента с повторными опытами
План эксперимента предусматривает m наблюдений в опытах с каждым
сочетанием уровней факторов. Результаты эксперимента представляются в
виде модели
где
общий эффект по всем опытам (генеральная средняя);
в опытах должны быть порядка еди-
, (2)
эффект i-го уровня фактора
i
убыль общего эффекта на фоне
имодействия указывает на то, что влияние одного фактора зависит от того, на
каком уровне находится другой фактор);
повторениям, строкам, столбцам, общий итог заносятся в табл. 1.
эффект j-го уровня фактора Z;
члены, характеризующие взаимодействие факторов (наличие вза-
случайная ошибка в эксперименте.
Вычислительная процедура
3.1. Исходные данные и промежуточные результаты суммирования по
В каждой ячейке квадрата подсчитывается сумма m наблюдений
;
, отражающий превышение или
23
.
Условия
эксперимента
Z1
Z2
Z3
Итоги по
строкам
A
1
A2
A3
Итоги по
столбцам
B1 B2
B3
Итого G
Определяются итоги
по строкам A
1
2
3
A
A
A
по столбцам
1
2
3
B
B
B
общий итог
i
.
,
,
,
,
,
,
Таблица 1
Представление исходных данных и промежуточных результатов
суммирования по повторениям, строкам, столбцам. Общий итог
24
3.2. Вычисляются вспомогательные суммы квадратов.
Общая дисперсия эксперимента представляется в виде суммы компо-
нентов главных эффектов, эффекта взаимодействия и ошибки:
Здесь
ствия
взаимодействие факторов, то остаток включает в том числе и взаимодей-
ствие.
мера неадекватности линейной модели. Если взаимодей-
нет, то остаток оценивает ошибку эксперимента. Если имеет место
,
,
,
,
,
С другой стороны,
где дисперсия между вариантами испытаний,
внутри варианта испытаний, или, что тоже самое, ошибка опыта, т.е.
.
,
.
,
,
дисперсия
25
3.3. Проверяется гипотеза Hо о незначимости взаимодействия и линей-
ных эффектов. Проверка производится по критерию Фишера. Результаты вы-
числений заносятся в табл. 2.
Для 5 % уровня значимости и степеней свободы f1 = 4 и f2 = 9
критическое значение F
3.4. Расчёт коэффициентов модели.
,
,
3.5. Определение ошибки модели.
3.5.1. Если гипотеза Ho не отвергается для каждого из факторов, то
ошибка составляет
= 4,26 [3; 4].
табл
,
,
,
,
.
3.5.2. Если гипотеза Ho не отвергается для одного из факторов, напри-
мер, фактора
3.5.3. Если гипотеза Ho не отвергается для обоих факторов, то ошибка
составит
, то ошибка составит
,
,
,
.
.
.
26
Источник
дисперсии
Число степеней
свободы f
Суммы
квадратов
SS
Средний квадрат MS
Критерий
Фишера F
экс
Гипотеза
H
o
A
n-1 = 3-1 = 2
SS
а
B
n-1 = 3-1 = 2
SSв
AB
(n-1) (n-1) = 4
SSав
n × n (m - 1) =
= 3 ×3(2-1) = 9
SSош
Итог
n×n×m-1 = 17
SS
общ
Таблица 2
Дисперсионный анализ двухфакторного эксперимента с двумя повторными опытами
27
3.6. Попарное сравнение коэффициентов модели.
Если влияние одного или обоих факторов оказывается значимым, это
ещё не значит, что различимы все эффекты
вести их попарное сравнение. Сравнение производится при помощи множе-
ственного рангового критерия Дункана.
Вначале значения Y упорядочиваются по возрастанию:
и
. Поэтому необходимо про-
Y1 Y2 Yк,
где Y1 = min (Y
Выбирается уровень значимости
дентизированных рангов Дункана для n
рядку для p = 2, 3, , значения рангов
на величину
), к = n – число сравниваемых уровней.
ij
= 0,05. Из таблицы значимых стью-
= f
2
. Полученные значения произведений используются для
= N – выбираются по по-
о
, которые умножаются
пар оценок Y
1
) сравнивается с
следующим образом:
ij
для р = к,
сравнения всех
разность (Y
к
– Y
–//– (Yк – Y2) –//– –//– р = к – 1 и т.д.,
–//– (Yк – Y
к-1
) –//– –//– р = 2,
разность (Y
к-1
к-1
–//– (Y
1
– Y
) сравнивается с
для р = к – 1,
– Y2) –//– –//– р = к – 2 и т.д.,
–//– (Y2 – Y1) –//– –//– р = 2.
28
Разности
средних
Заключение
о значимости
различия уровней
3,16
3,01
3,01
3,16
3,01
3,01
Если полученные разности превосходят
ветствующими значениями Y
случае полагают, что оба значения не различаются.
Пусть при адекватности линейной модели и значимости влияния обоих
факторов эффекты упорядочиваются следующим образом:
ниваемых уровней факторов к = n = 3, откуда n
сравнении 1-го и 3-го уровней p = к = 3, табличное значение
го уровней, p = к – 1 = 3 – 1 = 2,
. Число опытов для построения модели N = 18, число срав-
[3;4]; при сравнении 1-го и 2-го уровней, а также 2-го и 3-
имеется существенное различие, в противном
ij
= fо = 18 – 3 = 15. При
2
, то между соот-
[3; 4]. Результаты
,
вычислений заносятся в табл. 3.
Определение значимости эффектов α и по методу Дункана
Таблица 3
29
Условия эксперимента
Z1
Z2
Z3
0,29
1,03
1,15
0,45
0,73
0,37
0,17
1,30
0,96
1,48
1,20
1,80
1,76
0,61
4,16
0,24
2,04
2,97
4. Исходные данные
Таблица 4
Полученные в эксперименте значения процента корреспонденции,
непригодной к автоматической сортировке, попавшей в накопители ЛШМ,
предназначенные для корреспонденции, направляемой на автоматическую
сортировку, при различных комбинациях уровней факторов
5. Задание
5.1. Провести дисперсионный анализ двухфакторного эксперимента с
повторными опытами по определению влияния факторов на процент корре-
спонденции, непригодной к автоматической сортировке, попавшей в накопи-
тели ЛШМ, предназначенные для корреспонденции, направляемой на авто-
матическую сортировку. Результаты вычислений представить в форме
табл. 1 и 2.
5.2. Проверить адекватность линейной модели.
5.3. Определить, оказывают ли влияние влажность и/или состав обра-
батываемой письменной корреспонденции на процент корреспонденции, не-
пригодной к автоматической сортировке, попавшей в накопители ЛШМ,
предназначенные для корреспонденции, направляемой на автоматическую
сортировку.
5.4. Рассчитать коэффициенты модели и ошибку эксперимента с учё-
том значимости факторов.
5.5. Определить значимость эффектов по критерию Дункана. Результа-
ты вычислений представить в форме табл. 3.
5.6. Уточнить коэффициенты модели с учётом значимости эффектов.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]