Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Параллельная работа статических преобразователей энергии. Учебное пособие
.pdf
00 0 0
rL
фф
00, 0 0,
Rr L L
фф
00 0 0
rL
фф
CC Gg
00 00
Cg
фф
00,00
фф
00 00
Cg
фф
– квадратные матрицы соответствующих элементов схемы.
С учетом введенных матричных элементов систему уравнений (101)
можно записать следующим образом:
d
URIL UU
ии н0
IGUC I
ин н
I
и
dt
d
U
н
.
,
N
(102)
dt
Уравнения (102) описывают состояние системы (рис. 42) в «abc»-
координатах. Считая, что частота выходного напряжения ω задана, пе-
0
реведем систему уравнений (102), минуя «
» оси, в «dq0» оси.
Для этого согласно (79) умножим уравнения (102) слева на мат-
1
T
рицу
(80) и, умножая на произведение
abc
изменяет тождество, так как
TU TRT TI TLT
abc и abc abc abc и abc abc abc
TI TGT T T T T
abc и abc abc abc abc abc abc
() ()
d
()
()
d
E
– единичная матрица, получаем
11
1
()
TTI
abc abc и
dt
1
UC
н
1
TTU
abc abc
н
dt
)
abc abc
(T T E
T
TU TU
abc abc N
н 0
abc
1
.
н
TI
, которое не
,
(103)
81
Обозначая
UT ITI
0 ии и0 ии
иdq abc q dq abc q
UTU ITI
н 0 нн н0 нн
dq abc q dq abc q
а также учитывая, что
UTU
00 0
Ndq abc N
() , () ,
TRT R RTLT L L
abc abc dq abc abc dq
() , () ;
TCT C CTGT G G
abc abc dq abc abc dq
() ()
dd
TTI TI
TT
abc abc
abc abc abc dq
()
d
T
TI WI
abc dq dq
ui
ии
dd
U, ,
ui
ui
и0 и0
ui
нн
dd
,,
ui
ui
н0 н0
(104)
uriL
400 0
ии
11
00
11
00
11
ии0
dt dt
1
abc
dt dt dt
dd
II
и 0 и 0
и 0 и 0
dq dq
0
0,
di
33
и
dt
0
(105)
,
11
() ()
dd
TTU TU
TT
abc abc
TU WU
abc abc abc dq
dt dt
()
d
T
abc
abc dq dq
dt dt dt
нн0
1
dd
U
н 0 н 0
н 0 н 0
dq dq
82
U
,
00
W
00
000
.
Получим
d
URIL LWIUU
dq dq dq dg dq dq dq Ndq
и 00и 00 0и 0 н 000
IGUC CWUI
и 00н 00н 0 н 0
dq dq dq dq dq dq
I
и 0
dq
+
dt
d
U
н 0
dq
.
dt
В скалярном виде уравнения (106) будут иметь вид
,
(106)
uriL Liu
ифи ф фин
dd qd
uriL Liu
ифи ф фи н
qq dq
(3) ( 3) ;
urriLL uu
и0 ф 00 ф 0 н0 и4
iguC Cui
ифнф фнн
dd qd
и
iguC Cui
ифнф фнн
qq dq
iguC i
. (108б)
и0 фн0 фн0
di
di
du
du
dt
dt
dt
dt
и
d
,
(107а)
и
q
di
и0
,
(107б)
dt
н
d
,
(108а)
н
q
du
н0
;
dt
В соотношениях (104)–(108) величины с индексами «d» и «q» представляют собой ортогональные составляющие во вращающейся системе
координат симметричных последовательностей соответствующих трехфазных напряжений и токов, а составляющие с индексом «0» являются
нулевой последовательностью этих же напряжений и токов. Необходимо отметить наличие перекрестных связей по «d» и «q»-
осям в уравнениях (107а) и (108а), что осложняет реализацию независимого регулирования переменных в своих осях.
83
Симметричные составляющие основных гармоник токов и напряже-
ний в «dq»-осях (107а), (108а) являются постоянными величинами
в установившемся режиме или относительно медленно изменяющимися
в переходных режимах.
Нулевые последовательности (107б), (108б) являются переменными
величинами, изменяющимися с частотой ω. Для перевода их во вращающуюся систему координат воспользуемся аналитическим представлением сигналов (84). Для
этого объединим уравнения для нулевых после-
довательностей (107б) и (108б) в одну систему уравнений:
(3) ( 3) ,
urriLL uu
и0 ф 0 и0 ф 0 н0 и4
du
iguC i
и0 фн0 фн0
н0
dt
di
и0
dt
(109)
.
Определим присоединенные уравнения для ортогональных дополнений величин
,,,iuiu
и0 и0 н0 н0
, для этого применим оператор Гильберта
(85б) к уравнениям (109), в результате получим
ˆˆˆ
(3) ( 3) ,
urriLL uu
и0 ф 0 и0 ф 0 н0 и4
ˆˆ
iguC i
и0 фн0 фн0
ˆ
ˆ
ˆ
du
н0
dt
ˆ
di
и0
dt
(110)
.
Здесь использовано следующее свойство преобразования Гильберта [25]:
()
dH f t
df t
()
H
dt dt
.
По аналогии с (84б) сформируем из токов и напряжений нулевой последовательности и их ортогональных дополнений векторы вида
ui
и0 и0
UI
и0 и0
,,
ˆ
ui
и0 и0
ˆ
ui
н0 н0
UIU
н0 н0 и4
,, .
ˆ
ui
н0 н0
ˆ
84
u
и4
(111)
ˆ
u
и4
Из пассивных элементов уравнений (109) (110) сформируем следующие квадратные матрицы 2 × 2:
rr LL
30 3 0
ф 0 ф 0
RL
00
03 0 3
rr L L
ф 0 ф 0
gC
G C
00
00
,,
(112)
00
фф
,.
gC
фф
С помощью (111) и (112) перепишем уравнения (109), (110) в матричной форме:
d
URIL UU
и00и00 н 0 и4
IGUC I
и00н00 н 0
I
и0
dt
d
U
н0
,
(113)
.
dt
Используя преобразование (90б), переведем систему уравнений (113),
ˆ
ˆ
dq
вращающуюся с частотой , в ортогональную систему координат «
»,
для этого каждое из матричных уравнений (113) умножим слева на мат-
T и воспользуемся правилом введения обозначений и преобразо-
рицу
dq
ваний, указанных в соотношениях (103)–(105). В результате получим
d
URIL LWIUU
ˆˆ ˆˆˆ
00 00
ˆˆ ˆˆˆ
dq dq dq dq dq
и0 и0 и0 н 0 и4
IGUC CWUI
ˆˆ ˆˆ
и0 н0 н0 н0
00 00
ˆˆ ˆˆ
dq dq dq dq
I
ˆ
ˆ
dq
и0
dt
d
U
ˆ
ˆ
dq
н0
.
,
(114)
dt
В соотношении (114)
UTUITIUTU
dq и dq dq
и00и4
UTUITI
dq dq
н0 н0
W
0
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
0
,, ,
dq dq dq
и0 и0 и4
,,
dq dq
н0 н0
(115)
.
0
85
В скалярной форме система уравнений (114) примет вид
du
du
dt
dt
н0
н q
0
di
ˆ
d
dt
и0
uu
н0 и4
dd
ˆ
q
ˆˆ
,
(116)
di
ˆ
и0
q
dt
uu
ˆˆ
qq
н0 и4
ˆ
d
ˆ
q
ˆ
d
и0
;
,
(117)
ˆ
н0
ˆ
d
.
u rri LL LLi
(3) ( 3) ( 3)
ˆˆ
и0 и0
ф 0 ф 0 ф 0 и0
dd
u rri LL LLi
(3) ( 3) ( 3)
ˆˆ
qq
и0 ф 0 и0 ф 0 ф 0
iguC Cui
ˆˆ ˆ
фф фн0
dd d
и0 н0 н0
iguC Cui
ˆˆ ˆ
qq q
и0 фн0 ффн0
В соотношениях (116) и (117) токи и напряжения основных гармоник являются постоянными величинами в установившихся режимах и
относительно медленно изменяющимися в переходных режимах.
ˆ
d
Необходимо отметить наличие перекрестных связей по «
ˆ
q
»-осям в уравнениях (116) и (117), аналогичных уравнениям (107а)
«
»- и
и (108а). Этот факт усложняет реализацию независимого регулирования
переменных в своих осях.
При синтезе регуляторов следует воспользоваться соотношением
,, , , ,
(100) и определить
ления
,,,uu u u, вырабатываемые в системе управления. Для
у1 у 2 у3 у4
этого необходимо перевести сигналы
щью преобразования
uuu u u u через сигналы управ-
ии и0 и4
dq q q
T
abc
ˆˆ
и0 и4
ˆˆ
dd
,,uu u в «dq»-оси с помо-
у1 у 2 у3
, в результате получим
uu
уу1
d
uuuKuuKu
uu
T
qabc иdUdиqUq
уу2 уу
у0 у3
,,.
(118)
86
Далее надо сигналам
,uu найти ортогональное дополнение с
у0 у4
помощью оператора Гильберта (85б), затем перевести их во вращающуюся систему координат «
» посредством преобразования
T . Тогда
dq
ˆ
ˆ
dq
получим
uu
ˆˆ
у0d у4
ˆˆ
uu
ˆˆ
у0 у 4
qq
uKuuKu
и0 у0
uKuuKu
uu
у0 у4
TT
ˆˆ
dd
ˆˆ
и4 у4
dd
,,
ˆˆ
uu
у0 у4
UqUq
UqUq
d
,,
ˆˆ
и0 у0
,.
ˆˆ
и4 у4
(119)
На рис. 43 и 44 показаны схемы замещения выходной цепи инвер-
ˆ
ˆ
тора напряжения во вращающихся системах координат «dq» и «
dq
»
для основных гармоник тока и напряжения, полученные в соответствии с уравнениями (109), (110), (116) и (117). При этом на рис. 43, а
и 44, а, представлены схемы замещения для симметричных составляющих, на рис. 43, б и 44, б – схемы замещения для нулевых последовательностей.
На рис. 43 и 44 в виде ромбика указаны зависимые источники ЭДС
(внутри одна
стрелка) и зависимые источники тока (внутри сдвоенная
стрелка). Эти источники обладают всеми свойствами независимых источников ЭДС и тока, т. е. имеют соответственно нулевое или бесконечное внутреннее сопротивление. Отличие заключается в том, что их величина определяется соответственно током или напряжением в других
ветвях.
Выходная цепь инвертора напряжения является
ˆ
ˆ
так и в «
dq
»-осях, разбиение на две электрические схемы связано с
единой как в «dq»
процедурой синтеза регуляторов в системе управления. Так, по пер-
ˆ
ˆ
dq
вым схемам в «dq» и в «
»-осях (рис. 43, а и 44, а) синтезируются
регуляторы тока по симметричной и нулевой последовательности, а по
ˆ
ˆ
dq
вторым схемам (рис. 43, б и 44, б) также в «dq» и в «
»-осях синте-
зируются регуляторы напряжения по симметричной и нулевой последовательности.
87
Ku
U уd
Li
L
i
ф
иd
r
ф
фиq
u
нd
Ku
U уq
i
иd
u
нd
i
иq
u
нq
Рис. 43. Схемы замещения выходной цепи ИН во вращающейся
системе координат «dq» для симметричных составляющих токов
и напряжений, составленные в соответствии с уравнениями (107а)
и (108а)
i
L
иq
ф
g
C
ф
ф
g
C
ф
r
ф
а
ф
б
Li
Cu
фнq
Cu
фиd
фнd
u
нq
i
нd
i
нq
Не вдаваясь детально в процедуру синтеза алгоритма работы регуляторов, отметим лишь основные положения этого действия.
1.
В основу построения регуляторов положен принцип подчинен-
ного регулирования, при этом внутренним контуром является контур
регулирования тока ИН, внешним контуром – контур регулирования
напряжения на конденсаторе
C
, т. е. напряжения на нагрузке.
ф
88
K
L
L
K
u
K
K
g
g
ˆ
0Uу d
u
ˆ
4Uу d
i
иd
3
L
rr
0
ф
ˆ
ф
3
0
фиq
ˆ
0
3
LLi
u
u
ˆ
u
ˆ
0U у q
i
0и d
u
ˆ
0н d
i
0и q
u
ˆ
0н q
Рис. 44. Схемы замещения выходной цепи ИН во вращающейся
системе координат «
и напряжений, составленные в соответствии с уравнениями (116)
и (117)
4U у q
i
иq
ˆ
C
ф
ф
ˆ
C
ф
ˆ
ˆ
dq » для нулевых последовательностей токов
3
L
rr
0
ф
ˆ
ф
ф
а
б
3
0
Cu
Cu
ˆ
0фнq
3
LLi
ф
0фн d
ˆ
ˆ
0
иd
u
ˆ
0н q
i
ˆ
0н d
i
0н q
ˆ
0н d
ˆ
2. Для обеспечения независимости токов и напряжений в системе от
изменения нагрузки и параметров схемы вводятся отрицательные обратные связи по току инвертора и напряжению на нагрузке.
3.
Учитывая, что все сигналы в схемах замещения в установившихся
режимах – величины постоянные, для обеспечения астатического регулирования используют пропорционально-интегральные регуляторы.
4.
Для обеспечения независимого регулирования по ортогональным
осям производится компенсация перекрестных связей.
89
5. С целью повышения быстродействия вводятся компенсационные
I
f
положительные обратные связи по напряжению и току нагрузки.
6.
Регулирование по симметричным последовательностям осу-
ществляется в «dq»-осях путем управления напряжениями трех основ-
ˆ
ˆ
ных стоек, а по нулевой последовательности – соответственно в «
dq
»-
осях посредством управления четвертой стойкой, при этом в соотношениях (119) необходимо принять
uu.
у0
ˆ
d
0, 0
ˆ
у0
q
Прежде чем рассмотреть результаты синтеза регуляторов, отметим,
что обязательным элементом системы управления инвертором напряжения является блок преобразования координат (БПК). Структурная схема
БПК показана на рис. 45.
На вход блока поступают все измеренные сигналы с датчиков тока
и напряжения, показанные на рис. 40. Эти сигналы приведены к необходимым для работы
эффициентов передачи датчиков
системы управления величинам с помощью ко-
и
. Приведенные сигналы то-
U
ков и напряжений для каждой из выходных фаз обозначены с помощью верхней черты следующим образом:
,,iiu
ин н
. На вход БПК по-
ступает также сигнал, определяющий частоту выходного напряжения
2
основной гармоники инвертора,
вод сигналов во вращающиеся системы координат «dq» и «
При этом используется матрица прямого преобразования
. В БПК осуществляется пере-
ˆ
ˆ
dq
».
T
abc
из «abc» в «dq0»-координаты (80). Для сигналов нулевой последова-
тельности предварительно применяется преобразование Гиль-
берта
налы, после чего осуществляется перевод сигналов в «
наты путем применения матричного преобразования
H
(85б), что позволяет сформировать аналитические сиг-
ˆ
dq
T (72).
dq
ˆ
»-коорди-
Особо следует остановиться на реализации преобразования Гильберта. Точное его определение сопряжено с известными математическими трудностями. В нашем варианте применения этого преобразования ситуация упрощается за счет того, что нулевая последовательность
создается в основном гармоникой с частотой
. Тогда при микропро-
цессорной реализации системы управления можно предложить на программном уровне эффективный алгоритм преобразования Гильберта
(рис. 46) [26]. В основе этого алгоритма лежит использование быстрого
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]