Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Параллельная работа статических преобразователей энергии. Учебное пособие
.pdf
Это преобразование удобно записывать, если воспользоваться ком-
f
j
f
f
f
f
f
f
плексными числами для представления вектора
,
нальной системе координат
, т. е. принять, что « » – это ось,
соответствующая реальной части комплексного числа (Re), ось «
f
в ортого-
» –
соответственно мнимой части (Im). На графиках их обычно обозна-
,
чают как оси «
зывающее координаты результирующего вектора
«a, b, c» (
abc
», где
) и в осях
,
1j
. Тогда преобразование Кларка, свя-
, заданного в осях
()
, в общем виде можно записать сле-
дующим образом:
Re()Im()
Здесь
ратор поворота;
сящий от принятой эквивалентности величин в осях «a, b, c» и
Осуществляя преобразования (55) с учетом значения оператора
1j
,
exp cos sin
aj j j
– постоянный масштабирующий коэффициент, зави-
fjffjf
22 213
33 322
() () ()
taftaft
ab c
2
. (55)
– опе-
,
a
лучаем в скалярной форме следующий вид преобразования Кларка:
ft ft ft ft
ft ft ft
() () () () ,
() () ().
3
2
1
abc
2
bc
(56)
В соответствии с (53) соотношение (56) примет вид
ft ft
3
() (),
a
2
() () ().
tftft
3
bc
2
(57)
.
, по-
51
Обратное преобразование, т. е. переход от представления вектора
f
f
f
,
в
-осях к представлению в a, b, c-осях, получим из соотношения (57)
с учетом условия симметрии (53):
ft ft
ft ft ft
Значение масштабирующего коэффициента
следующих соображений:
12
() (),
a
() () () ,
b
tftft
() () () .
c
3
11 1
3
11 1
3
2
– если проекции результирующего век-
3
3
(58)
выбирается исходя из
3
тора на координатные оси равны мгновенному значению фазной пере-
менной, как это представлено на рис. 29;
2
– если соблюдается
3
условие равенства скалярного произведения векторов, т. е. баланс мощностей в двух системах координат.
Как правило, первое значение коэффициента
применяется тогда,
когда понятие результирующего вектора используется для анализа процессов управления в трехфазной системе.
Второе значение
применяется чаще при исследовании энергети-
ческих процессов в трехфазных цепях. Учитывая сказанное, далее в ра-
2
боте будет принято первое значение, а именно
. В этом случае пря-
3
мое и обратное преобразование Кларка для симметричной последовательности будет иметь вид:
() (),
ft ft
a
1
tftft
() () ();
bc
3
52
(59)
f
f
f
f
f
f
f
() (),
ft f t
a
b
c
13
tftft
() () (),
() () ().
tftft
22
13
22
(60)
В качестве примера, если принять, что в «a, b, c» три сигнала изме-
,
няются в соответствии с (54), то в
-осях они преобразуются следу-
ющим образом:
() cos( ),
tF t
tF t
() sin( ).
(61)
Необходимо отметить, что в
лить угол
и частоту , с которой вращается результирующий вектор.
,
-координатах несложно опреде-
Действительно, из рис. 29, б получаем
()
t
( ) arctg
t
. (62)
()
t
В соответствии с [14] из соотношения (62) получим выражение для
определения частоты
:
()dt
. (63)
dt
Для частного случая гармонических трехфазных сигналов (54), используя (61) и (62), получим
sin ( )
Ft
() arctg
tt
cos ( )
Ft
. (64)
Пусть система электрических величин, которую обозначим как
ˆˆˆ
tftft
(), (), ()
abc
, содержит нулевую последовательность
()ft
0
. В этом
случае количество координат результирующего вектора в ортогональных осях увеличивается и становится равным трем:
53
,
, 0.
f
f
f
f
f
f
f
f
Координаты результирующего вектора
в осях «a b c» и «
,,
0»
можно задать с помощью следующих вектор-столбцов размерностью 3×1:
ˆ
ft
abc b b
ˆ
ft ft ft
() () ()
ˆ
ft
()
c
()
a
tft
() ()
a
c
0
0
tft
() ()
0
,
0
()
t
()
ft
. (65)
()
t
0
Преобразование Кларка в таком случае обычно задается в матричной форме:
()
ft
()
ft f
00
ft
0
T
()
. (66)
abc
Здесь квадратная матрица
T размерностью 3×3 определяет преобра-
0
зования результирующего вектора из «a, b, c» в
2
будем иметь:
3
233
T
0
322
11
1
22
0
11 1
22 2
101
13
1
T
() 1
0
22
13
22
54
,,
0-координаты. Для
, (67)
. (68)
1
Как видно из (67), координаты ),() (
f
f
f
f
f
f
f
f
f
j
fjff
fjf
tft
вычисляются аналогично
соотношению (59).
Попутно отметим, как преобразуется соотношение для расчета мощности при переходе из «
a, b, c» в
,,
0-координаты для различных зна-
чений .
32
SUI UI UI UI UI UI
aa bb cc
SUI UI UI UI UI UI
aa bb cc
(2)при ;
23
()при .
00
00
(69)
2
3
Как отмечалось, при переходе в систему координат
(), ()
метры
tft
довательности
результирующего вектора
tft
ab
),() (
()
t
и
остаются функциями времени (61).
с
симметричной после-
,-
пара-
Для того чтобы координаты этого вектора при синусоидальном характере изменения
tft
ab
),() (
и
()
t
были постоянными величинами,
с
вводится вращающаяся прямоугольная система координат с осями
«
d, q» и центром в точке «0», причем частота ее вращения равна ча-
стоте вращения результирующего вектора, в нашем примере – это
(рис. 30). Очевидно, положение результирующего вектора
в этой
системе координат будет неподвижным.
По аналогии с «
ируются с комплексной плоскостью, где ось «
осью, а «
q» – мнимой и на графике обозначается как «jq».
Преобразование координат результирующего вектора
ходе из неподвижной системы координат «
стему координат «
,
»-осями координатная система «d, q» ассоци-
d» является реальной
при пере-
,
» во вращающуюся си-
d, q» в отечественной литературе получило название
преобразования Парка–Горева. Используя комплексное представление,
данное преобразование для вектора симметричных составляющих будет
иметь вид
Re() Im()
ffjf
dq dq dq
dq
e
55
()
j
e
. (70)
()qjq
f
f
f
f
f
j
ffefjf
j
q
d
d
0
t
Рис. 30. Элементы графического представления результирующего вектора для симметричной последо вательности в «
Учитывая, что в соответствии с формулой Эйлера
sin ( )j
, получим
ff +f
d
ff +f
q
Согласно (71) матричная форма преобразования Парка–Горева
имеет вид
f
d
f
q
f
TT
dq dq
f
,»- и «d, q»-осях
cos( ) sin ( ),
sin ( ) cos( ).
cos ( ) sin ( )
,
sin ( ) cos ( )
(71)
j
e
cos ( )
. (72)
Из соотношения (70) вытекает следующий вид обратного преобразования Парка–Горева:
dq d q
()
56
j
e
. (73)
Учитывая (73), будем иметь в скалярной форме
f
ftf
f
f
f
f
ff f
ff +f
cos ( ) sin ( ),
dq
sin ( ) cos( ).
dq
(74а)
Матричная форма обратного преобразования Парка–Горева согласно (74а) будет иметь вид
f
TT
() ,()
f
dq dq
f
d
11
f
q
cos ( ) sin ( )
sin ( ) cos( )
. (74б)
При наличии нулевой последовательности в электрических величинах, которые ранее обозначены как
ˆˆˆ
tftftftftftftftft
() () (), () () (), () () ()
aa bb cc
000
,
количество координат результирующего вектора во вращающихся ортогональных осях увеличивается и становится равным трем, при этом
такие оси обозначаются как «
d, q, 0». Тогда представление результиру-
ющего вектора для нулевой последовательности будет иметь вид
()
dq q
d
ft
0
0
. (75)
()
()
t
Преобразование Парка–Горева в таком случае запишем в матричной
форме. Так, квадратная матрица
преобразования результирующего вектора из «
T размерностью 3 × 3 определяет
0dq
,,0
» в «d, q, 0»-коор-
динаты.
() ()
tft
d
tft
() ()
qdq
ft
()
0
T . (76)
0
t
()
0
57
При этом матрица
f
f
f
T имеет следующий вид:
0dq
cos ( ) sin ( ) 0
sin ( ) cos ( ) 0
T
0
dq
001
. (77)
Обратный переход из «
()
щью матрицы
T
dq
1
0
() sin()cos()0
T
dq
,,0
» в оси «d, q, 0» производится с помо-
, имеющей вид
cos ( ) sin ( ) 0
1
0
001
. (78)
При анализе трехфазных электрических цепей часто возникает необходимость непосредственного перехода из «
использования «
,,0
»-координат, это можно выполнить с помощью
a, b, c» в «d, q, 0»-оси, без
преобразования вида
ˆ
t
ft
()
dq q abc b
d
ft ft
0
ft
T
() ()
()
()
a
ˆ
, (79)
ˆ
t
()
c
где
TTT
00abc dq
cos ( ) cos cos
2
sin ( ) sin sin
333
11 1
22 2
33
. (80)
58
Соответственно непосредственное преобразование из «d, q, 0»
f
f
f
1
a, b, c»-координаты определится матрицей
в «
()
T
, которая имеет
abc
вид
1
T
() cos sin 1
abc
Следует отметить, что в элементы
только симметричные составляющие вектора
cos ( ) sin ( ) 1
33
cos sin 1
33
()
t
и ()
d
q
.
abc
. (81)
t преобразуются
Рассмотренное понятие результирующего вектора и способы его
представления в различных системах координат широко используются
при проектировании инверторов напряжения для систем генерирования
электрической энергии и электроприводов переменного тока.
Рассмотрим пример преобразования несимметричной последовательности из «
лов в «
a, b, c»-координатах имеет вид
a, b, c» в «d, q, 0»-оси. Пусть система трехфазных сигна-
ˆ
() cos( ) cos( ),
где
ft F F
a
ˆ
() cos cos( ),
ft F F
b
ˆ
() cos cos( ),
ft F F
c
t
.
0
2
3
4
3
0
0
(82)
Очевидно, в этих сигналах есть нулевая последовательность
1
ˆˆˆ
ft ft ft ft F t
00
() () () () cos( )
abc
3
59
. (83)
В векторной форме эти сигналы можно записать:
f
f
f
fF F
abc
cos cos ( )
cos cos ( )
FF
cos ( ) cos ( )
FF
0
2
3
4
3
0
0
.
Представление этих сигналов в векторной форме в «
d, q, 0»-осях бу-
дет иметь вид
fF F
dq
00
cos cos ( )
cos cos ( )
FF
cos ( ) cos cos
sin ( ) sin sin ( ) 0 .
11 1
22 2
33
33
Из этого соотношения видно, что в элементы
разовались симметричные составляющие вектора
менте
()ft
выделилась нулевая последовательность.
0
cos ( ) cos ( )
FF
0
22
33
4
3
0
ft F
ft
ft
d
q
0
()
cos ( )
()
F
()
t
d
0
и ()
t преоб-
q
, в эле-
abc
Таким образом, симметричная составляющая сигналов преобразовалась в постоянный сигнал с амплитудой, равной
по оси «
d». При этом произошло выделение сигнала нулевой последо-
F, сориентированный
вательности, который сохранил зависимость от времени.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]