Основы универсальной алгебры. Учебное пособие-1

Предисловие к первому изданию. 7

Библиографический список 180

Универсальная алгебра — сравнительно молодая наука, изу­чающая поведение функций на произвольных множествах. Ее ос­новы были заложены работами Г. Биркгофа 1930-х годов. Впо­следствии значительный вклад в нее внесли работы А. Тарского, А.И. Мальцева, Б. Йонсона, Р. МакКензи и многих других. Воз­никшая на стыке математической логики и классической алгебры универсальная алгебра, в свою очередь, оказала влияние как на эти разделы математики, так и на более далекие области этой на­уки. Развитие универсальной алгебры связано не только с реше­нием внутренних математических проблем, но и с большим чис­лом приложений ее методов и результатов в различных областях знаний от социологии до информатики. В частности, непосред­ственное применение универсальная алгебра нашла в программи­ровании, в теории баз данных и ряде других областей, получив­ших развитие в нынешнюю эпоху широкого применения вычис­лительных машин. Тем не менее круг людей, знакомых с уни­версальной алгеброй и владеющих ее методами, довольно узок. Сам курс универсальной алгебры читается в виде спецкурсов в довольно ограниченном числе университетов. В связи с этим сме­лым и новаторским шагом было решение руководства факультета прикладной математики и информатики Новосибирского государ­ственного технического университета и, в частности, его бывшего декана, профессора В.И. Хабарова, о введении этого курса в обя­зательную программу обучения прикладных математиков НГТУ. Чтение этого курса было предложено мне, за что я благодарен руководству факультета. Одна из проблем, с которой я столкнул­ся при подготовке и чтении этого курса, — отсутствие подходя­щей учебной литературы на русском языке. Классический учеб­ник А.И.Мальцева “Алгебраические системы” является в насто­ящее время библиографической редкостью, да и материал этой книги, написанный в 1960-е годы, далеко не полностью отражает современные достижения универсальной алгебры. То же можно

сказать и о имеющейся на русском языке книге П. Кона “Уни­версальная алгебра”. Учебники А.Г. Куроша “Лекции по общей алгебре” и Л.А. Скорнякова “Общая алгебра” вопросов универ­сальной алгебры касаются лишь косвенно. Книга Д.М. Смирнова “Многообразия алгебр” носит скорее монографический, а не учеб­ный характер, да и изданная малым тиражом, она малодоступна студентам. На английском языке можно указать книги Г. Грет­цера “Универсальная алгебра” и С. Барриса, Х.П. Санкапанавара “Курс универсальной алгебры”, но они велики по объему мате­риала и недоступны для российского студенчества. Прекрасным учебником по универсальной алгебре является книга Т. Ирингера “Общая алгебра”, соответствующая по объему университетскому курсу, но, написанная на немецком языке и практически отсут­ствующая в России, она также является вещью в себе для студен­тов НГТУ.

Наконец я хочу поблагодарить Евгения Николаевича Поро­шенко и Ирину Львовну Кескевич за неоценимую помощь при подготовке данного издания этого учебника.