Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теплофизики. Учебное пособие
.pdf
C
rl
Q
t
1
ln
2
R
tt
r
r
l
tt
Q
cccc 21
1
2
21
ln
2
1
n
i
i
i
i
ncc
n
i
i
ncc
r
r
l
tt
R
tt
Q
1
)1(
)1(1
1
)1(1
ln
2
1
Следовательно, внутри цилиндрической стенки температура
изменяется по логарифмическому закону.
Постоянную интегрирования С определим из граничных
условий:
при r = r1; t = tc1;
при r = r2; t = tc2.
где r1 и r2 – соответственно, внутренний и наружный радиус
трубы, м; tc1 и tc2 – соответственно, температура внутренней и
наружной поверхности трубы, °С.
Окончательно получаем
Многослойная цилиндрическая стенка.
Для определения теплового потока через многослойную
цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной
плоской стенки, просуммировать термические сопротивления
отдельных слоев:
1. Что такое температурное поле?
2. В чём отличие стационарного от нестационарного
температурного поля?
3. Могут ли пересечься 2 изотермические поверхности?
4. Почему большей теплопроводностью обладают более
лёгкие газы?
5. Что называется тепловой проводимостью стенки и от
Вопросы к разделу 2.1.
71
чего она зависит?
Тесты к разделу 2.1.
1. Наименьший коэффициент теплопроводности имеют:
а) жидкости; б) газы; в) металлы.
2. При увеличении толщины плоской стенки её
коэффициент теплопроводности:
а) увеличивается; б) уменьшается; в) остаётся неизменным.
3. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от
распределения по объему тела:
а) давления; б) плотности; в) температуры; г) удельного
объёма.
4. Если коэффициент теплопроводности стальной плиты
толщиной 1м, составляет 10 Вт/(м·К), то её термическое
сопротивление теплопроводности равно ______________.
5. При распространении теплоты теплопроводностью через
плоскую стенку температура по толщине стенки меняется по
закону:
а) логарифмическому; б) линейному; в) экспоненциальному.
6. Термическое сопротивление R при определении потоков
теплоты через плоскую стенку теплопроводностью равно
а) 1/δ; б) 2·π·l·λ·ln(d2\d1); в) δ/λ ; г) λ·F·(t
ст2
- t
ст1
).
7. Математическое описание нестационарного
температурного поля характеризуется зависимостью
а) t = f(x,y,z,τ); б) t = f(x,y,z); в) t = f(x,y); г) t = f(x,z).
2.2. Конвективный теплообмен
2.2.1. Основные понятия
Под конвекцией понимается процесс распространения
теплоты путём перемещения текучей среды (жидкости или
газа) из одной части пространства в другую.
Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так
как при перемещении текучей среды всегда соприкасаются от-
72
дельные части тела с разными температурами. Совместный
перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется
конвективным теплообменом. В технике широко распространён
конвективный теплообмен между поверхностью твердого тела и
движущейся текучей средой, называемый теплоотдачей.
Конвекция бывает естественная (свободная) и
искусственная (вынужденная). Естественная конвекция
происходит в неравномерно нагретых текучих средах, когда из-
за разности плотностей нагретых и холодных слоев в среде
возникает подъемная сила, вызывающая перемещение более
легких объемов жидкости или газа вверх. На их место
опускаются холодные слои, обладающие большей плотностью.
В том случае, когда движение текучей среды вызывают
сторонние источники – вентилятор, насос и т.п. - конвекция
называется вынужденной.
При движении текучей среды возможны два режима
течения: ламинарный и турбулентный (рис.32).
Рис.32. Ламинарный и турбулентный режимы течения около
горизонтальной пластины.
При ламинарном режиме - а) отдельные струи текучей
среды перемещаются в одном и том же направлении, не
перемешиваясь. При турбулентном режиме - б) каждая частица
потока, участвуя в общем поступательном движении,
совершает также различные поперечные движения. Поэтому
турбулентный поток представляют часто состоящим из регу-
73
лярного течения и наложенного на него хаотического
пульсационного течения.
Механизм переноса теплоты в потоке зависит от характера
его течения. При ламинарном режиме течения, перенос
теплоты от стенки с температурой tc к потоку с температурой
tж в направлении, нормальном к направлению течения
осуществляется теплопроводностью, а при турбулентном -
теплопроводностью и конвекцией, причём преобладание того
или иного вида зависит от степени турбулентности потока.
Поток текучей среды, омывающий твёрдое тело может быть
разбит на две области: гидродинамический пограничный слой и
внешний поток (рис.33).
1 – внешний поток; 2 – ламинарный пограничный слой; 3 –
турбулентный пограничный слой; 4 – ламинарный подслой; 5 –
эпюра скоростей.
Рис.33. Схема развития пограничного слоя
Под внешним потоком понимают область потока текучей
среды, в которой влияние сил вязкости мало.
Гидродинамическим пограничным слоем называется область
течения вязкой теплопроводной текучей среды у поверхности
твёрдого тела. Эта область характеризуется малой (по
сравнению с продольными размерами области) толщиной и
большим поперечным градиентом скорости и температуры.
Структура пограничного слоя меняется по длине обтекаемой
74
поверхности.
1
R
Наряду с гидродинамическим пограничным слоем в потоке
может образовываться тепловой пограничный слой. Это слой
текучей среды, непосредственно участвующий в теплоотдаче,
благодаря чему температура в слое меняется от температуры,
близкой к температуре стенки, до температуры, близкой к
температуре среды во внешнем потоке. Тепловой пограничный
слой характеризуется большим поперечным градиентом
температуры, под действием которого осуществляется процесс
переноса теплоты.
Количество теплоты, переданное при конвективном
теплообмене от поверхности стенки к жидкой или
газообразной среде (или наоборот) определяется в
соответствии с законом Ньютона-Рихмана
Q = α·(tс - tж) ·F
Плотность теплового потока:
q = α·(tс - tж)
где α - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); tс - температура
стенки, °С; tж - температура текучей среды, °С; F - площадь
поверхности, м
2
.
Коэффициентом теплоотдачи называется количество
теплоты, передаваемое от текучей среды к единице
поверхности стенки (или, наоборот) в единицу времени при
разности температур между стенкой и средой в один градус.
Величина обратная коэффициенту теплоотдачи называется
термическим сопротивлением теплоотдачи
, м2·К/Вт.
Коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров:
- от температуры поверхности твердого тела tc;
- от температуры текучей среды tж;
- от скорости течения текучей среды w;
- от плотности текучей среды ρж;
75
- от коэффициента теплопроводности текучей среды λж;
ж
l
Nu
0
- от коэффициента кинематической вязкости текучей среды υж;
- от теплоемкости текучей среды срж;
- от характера течения текучей среды;
- от формы обтекаемого тела;
- от геометрических размеров тела и др.
При этом необходимо учитывать изменение физических
параметров среды вблизи нагретой поверхности и вдали от нее.
Большое количество размерных переменных, влияющих на
величину коэффициента теплоотдачи, их сложное взаимное
влияние друг на друга и бесконечное множество сочетаний
вызывают трудности при его определении. Для решения этой
проблемы применяют теорию подобия, в соответствии с
которой из размерных физических величин, определяющих
рассматриваемые физические явления, составляют
безразмерные комплексы, называемые критериями (числами)
подобия. Критерии подобия, составленные из величин,
заданных при математическом описании процесса, являются
определяющими критериями подобия, а критерии подобия,
содержащие определяемую величину, - определяемыми.
Между критериями подобия, характеризующими
рассматриваемое физическое явление, существует
функциональная зависимость - критериальное уравнение
подобия.
Теория подобия также определяет необходимые и
достаточные условия подобия физических явлений.
Для процесса теплоотдачи существует функциональная
зависимость
Nu= f (Re, Gr, Pr, Но, Fo)
- критерий Нуссельта, представляющий собой
безразмерный коэффициент теплоотдачи, характеризующий
соотношение между интенсивностью теплоотдачи тела, опре-
76
деляемой средним коэффициентом теплоотдачи α и
2
3
0
)(
ж
жc
ttlg
Gr
ж
ж
a
Pr
ж
lw
0
Re
ж
w
Ho
2
0
l
a
Fo
ж
интенсивностью теплопроводности в пограничном слое потока
текучей среды, определяемой значением её коэффициента
теплопроводности;
- критерий Грасгофа представляющий
меру отношения подъемных сил, возникающих в текучей среде
вследствие разности плотностей, и сил трения, появляющихся
из-за наличия у среды вязкости;
- критерий Прандтля - безразмерный физический
параметр, характеризующий соотношение между скоростью
обмена механической энергией между частицами (за счет
вязкости) и скоростью обмена тепловой энергией (за счет
температуропроводности).
- критерий Рейнольдса отражающий влияние
режима течения жидкости. Его определяют как меру
отношения инерционной силы к силе вязкостного трения.
Критерии гомохронности
и Фурье
характеризуют нестационарность тепловых процессов.
Наибольший практический интерес представляет определение
коэффициента теплоотдачи для установившегося режима, где
эти критерии отсутствуют. В этом случае функциональная
зависимость процесса теплоотдачи выглядит следующим
образом
Nu= f (Re, Gr, Pr)
При вынужденной конвекции не учитывают влияние
свободной конвекции, поэтому критерием Грасгофа можно
пренебречь.
77
Nu = f (Re, Pr)
)(5,0
1
жс
ТТ
)(
жсс
жс
tt
При естественной конвекции пренебрегают критерием
Рейнольдса.
Nu = f (Gr, Pr)
В соотношениях для определения критериев подобия
приняты обозначения:
β - температурный коэффициент объёмного расширения, К-1;
для идеального газа
для капельных жидкостей
g - ускорение свободного падения, м/с2; aж - коэффициент
температуропроводности среды, м
2
/с; τ - время, с.
Входящий в критерии подобия линейный размер
теплообменной поверхности (высота, длина, ширина и т.д.) l0
называется определяющим размером, так как от этого размера
в наибольшей степени зависит величина теплообмена.
Физические параметры зависят от температуры, при
которой они выбраны. Определяющей температурой может
быть температура внешнего потока среды, температура стенки,
температура пограничного слоя и др. Определяющая
температура указывается в критериях подобия в виде нижнего
индекса, например Prж, Prс, Prпс.
2.2.2. Расчетные зависимости конвективного
теплообмена в однофазных средах и их использование
Для определения количества теплоты переданного при
конвективном теплообмене с помощью теории подобия
используют следующий порядок расчета:
1. выбираются определяющие температура и размер;
2. по определяющей температуре выбираются физические па-
78
раметры;
3. оценивается режим течения (ламинарный, переходной или
турбулентный);
4. из критериального уравнения подобия вычисляется критерий
Nu;
5. определяется коэффициент теплоотдачи
= Nu·/l;
6. оценивается поток теплоты передаваемый от потока
жидкости к телу (или наоборот) Q=·(tж-t
стенки
)·F.
Рассмотрим критериальные уравнения подобия для
наиболее типовых поверхностей.
Вертикальная плоская поверхность.
Естественная конвекция
103(Gr, Pr)ж109 ламинарный режим течения
Nuж = 0,75·(GrPr)
0,25
· (Prж/Prс)
ж
0,25
(Gr Pr)ж109 турбулентный режим течения
Nuж = 0,15·(GrPr)
ж
0,33
·(Prж/Prс)
0,25
Вынужденная конвекция
0,8
Nuж = 0,037·Re
ж
·Pr
0,4
ж
В данных уравнениях в качестве определяющего размера
принимают высоту поверхности.
Горизонтальная плоская поверхность.
Для расчёта теплоотдачи горизонтальной плоской
поверхности при естественной конвекции можно использовать
соответствующие
зависимости для вертикальной поверхности. При этом, если
теплоотдающая поверхность расположена вниз значение
коэффициента теплоотдачи следует уменьшить на 30%, а если
вверх, то увеличить на 30%. В качестве определяющего
размера принимается меньшая сторона поверхности.
При вынужденной конвекции используется то же уравнение,
что и для вертикальной поверхности. В качестве
определяющего размера принимается длина поверхности.
79
Конвективный теплообмен при вынужденном движении среды
в трубах и каналах.
Рассмотрим основные критериальные уравнения
теплообмена при течении теплоносителя как внутри труб и
каналов, так и при их внешнем обтекании.
При течении теплоносителя внутри труб или каналов за
определяющую температуру принимают средние температуры
потока и стенки, за определяющий размер – внутренний
диаметр (или эквивалентный диаметр) трубы или канала.
Критериальное уравнение теплообмена при турбулентном
течении, наиболее часто встречающееся в каналах и трубах
(104Reж5·106)
Nu ж = 0,021·Re
0,8· Pr0,43
ж
· (Prж /Prс)
ж
0,25
При внешнем поперечном обтекании за определяющую
температуру принимают средние температуры потока и
стенки, за определяющий размер – наружный диаметр (или
эквивалентный диаметр) трубы
На основании обработки экспериментальных данных для
поперечно обтекаемых труб получены следующие
критериальные уравнения
При Reж103
При 10
Nu ж = 0,50·Re
4
Reж 5·10
Nu ж = 0,25·Re
0,5· Pr0,38
6
ж
ж
0,6
·Pr
· (Prж /Pr с)
ж
0,38
· (Prж /Pr с)
ж
0,25
0,25
Если угол встречи набегающего потока и трубы, который
называют углом атаки, ψ отличается от 90º, то коэффициент
теплоотдачи, полученный по вышеприведённым формулам,
следует умножить на поправочный коэффициент
К
= ψ/ψ90
ψ
где ψ и ψ
– соответственно, реальный угол атаки и угол
90
атаки при 90°.
Вопросы к разделу 2.2.
1. Какие бывают виды конвекции?
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]