Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теплофизики. Учебное пособие
.pdf
1
2
2
1
)()(
T
dQ
b
T
dQ
a
Для обратимого процесса 2-в-1
1
2
21
)( SS
T
dQ
b
0)(
21
2
1
SS
T
dQ
a
T
dQ
SSS
12
T
dQ
dS
T
dQ
dS
Соответственно
Следовательно
Таким образом, математическим выражением второго
закона термодинамики для необратимых процессов является
формула
В соответствии с этим выражением изменение энтропии в
необратимых процессах больше интеграла приведённой
теплоты.
Обобщая выражения для обратимых и необратимых
процессов, получим математическое выражение второго
закона термодинамики для всех процессов
1.4.5. Расчётные соотношения для определения
изменения энтропии в обратимых процессах
Выразим соотношения первого закона термодинамики через
энтропию
T·ds = cv·dT + p·dv;
откуда
41
dv
T
p
T
dT
cds
v
Из уравнения состояния Клапейрона-Менделеева
v
R
T
p
v
dv
R
T
dT
cds
v
1
2
1
2
lnln
v
v
R
T
T
cs
v
dp
T
v
T
dT
cds
p
p
R
T
v
p
dp
R
T
dT
cds
p
1
2
1
2
lnln
p
p
R
T
T
cs
p
T
dT
v
dv
p
dp
T
dT
поэтому
Интегрируя это равенство для некоторого процесса 1-2,
получаем
Аналогично
T·ds = cp·dT – v·dp
откуда
(а)
Интегрируя это равенство для некоторого процесса 1-2,
получаем
Так как из уравнения состояния Клапейрона-Менделеева
то, заменяя
в формуле (а), получим
42
p
dp
R
v
dv
p
dp
cds
p
)(
из формулы Майера следует ср-R=cv, следовательно
p
dp
с
v
dv
cds
vp
1
2
1
2
lnln
p
p
с
v
v
cs
vp
414,22
ln
15,273
ln
v
R
Т
cs
v
101325
ln
15,273
ln
p
R
T
cs
p
Интегрируя это равенство для некоторого процесса 1-2,
получим
1.4.6. Тепловая T-s диаграмма
Так как энтропия является функцией (параметром)
состояния, то её значение может использоваться в качестве
одной из координат при графическом исследовании
термодинамических процессов. Диаграмму Т-s часто называют
тепловой, так как в ней удельная теплота процесса
изображается площадью ограниченной кривой процесса,
крайними ординатами и осью абсцисс.
В технических приложениях термодинамики достаточно
знать лишь изменения энтропии, однако при построении
диаграммы необходимо задаваться её абсолютным значением.
Принимая условно за уровень отсчёта энтропии
нормальные физические условия (Тн=273,15К, Рн=101325 Па,
μv=22,414м3), получаем при sн = 0
Δs = s – sн = s2 - 0= s
Используя полученные выше соотношения для
определения изменения энтропии Δs, получаем
43
101325
ln
414,22
ln
p
с
v
cs
vp
Рассмотрим изображение отдельных термодинамических
процессов в Т-s координатах (рис.18-21).
Изохорный (изохорический) процесс.
Рис.18. График изохорного процесса.
Изобарный (изобарический) процесс.
Рис.19. График изобарного процесса.
Изотермный (изотермический) процесс.
44
Рис.20. График изотермического процесса.
vvpp
T
T
с
T
T
c )ln()ln(
1
2
1
2
vp
T
T
T
T
)()(
1
2
1
2
Адиабатный (адиабатический) процесс.
Рис.21. График адиабатного процесса.
Взаимное расположение изохоры и изобары в T-s координатах
Принимая для изохорного и изобарного процессов
одинаковое изменение энтропии, получаем
Так как cp>cv, то
45
Следовательно, изохора проходит в T-s координатах круче,
чем изобара (рис.22).
Рис.22. Взаимное расположение изохоры и изобары
Чем правее в T-s координатах лежит изохора, тем большему
объёму она соответствует.
Чем выше расположена в T-s координатах изобара, тем
большему давлению она соответствует.
Политропные (политропические) процессы.
Изображение политропных процессов в Т-s координатах
приведено на рис.23
Рис.23. График политропных процессов.
Вопросы к разделу 1.4
1. Значение 2 закона термодинамики.
2. Докажите тождественность классических формулировок 2
закона термодинамики.
46
3. В чём заключается отличие прямых и обратных
термодинамических циклов?
4. Значение обратимого цикла Карно в термодинамике
5. Какими коэффициентами определяется эффективность
прямых и обратных циклов?
6. Как изображается теплота термодинамического процесса
в T-s координатах?
7. В чём заключается отличие обратимого и необратимого
процессов?
8. Изменение энтропии в обратимых и необратимых
процессах.
9. Может ли убывать энтропия изолированной системы?
Тесты к разделу 1.4
1. Работу произвольного прямого цикла определяют из
соотношения:
а) L = Q1+ Q2; б) L = Q1- Q2; в) L = Q1/Q2; г) L = Q1·Q2.
2. КПД цикла Карно:
а) не зависит от свойств рабочего тела; б) всегда зависит от
свойств рабочего тела; в) зависит от свойств рабочего тела
только при определённых условиях.
3. Приведённой теплотой называется величина равная:
а) dQ/T; б) dQ/Р; в) dQ/v; в) dQ/h.
4. Если в термодинамическом процессе к 1 кг рабочего тела
подводится теплота 500 кДж при температуре Т= 500К, то
изменение энтропии в процессе составит ___________.
5. Холодильный коэффициент обратного цикла ε не может
быть:
а) <0; б) <1; в) >1; г) =1.
6. Для обратного цикла отводимая от цикла теплота Q1=200
кДж, а подводимая теплота Q2 =100 кДж. Работа цикла
равна________.
7. С понижением температуры изобарного процесса его
энтропия:
47
а) увеличивается; б) уменьшается; в) остаётся неизменной.
1......
1
21
21
ni
in
n
gggg
m
m
m
m
m
m
8. Для изображённого на схеме
термодинамического процесса теплота
подводится на участке
а) 2-1; б) 2-3; в) не подводится
9. Прямой цикл Карно состоит из:
а) двух изотерм и двух изохор; б) двух изотерм и двух изобар;
в) двух изотерм и двух адиабат; г) двух изохор и двух адиабат;
д) двух изобар и двух адиабат; е) двух изобар и двух изохор.
10. Термический КПД вечного двигателя 2-го рода:
а) равен 1; б) больше 1; в) равен бесконечности; г) равен КПД
цикла Карно.
11. Изменение энтропии равно 0 в процессе
а) изобарном; б) изотермическом; в) изохорном; г) адиабатном.
1.5. Смеси идеальных газов. Реальные газы
1.5.1. Способы задания смеси газов
Многие рабочие вещества (воздух, продукты сгорания
топлива и т.д.) представляют собой не однородные газы, а их
смеси.
Способы задания смеси газов
Состав газовой смеси может быть задан массовыми,
объёмными или молярными долями (концентрациями).
1. Массовый состав
а) в абсолютных долях
m = m1 + m2 + …+ mn
где mi - масса отдельного компонента смеси, m - масса
смеси.
б) в относительных долях
48
где gi – массовая доля отдельного компонента смеси.
n
i
in
n
rrrr
V
V
V
V
V
V
1
21
21
......
i
iiii
r
V
V
vV
vV
M
M
)/(
)/(
n
i
in
рррр
1
21
...
2. Объёмный состав
а) в абсолютных долях
V = V1 + V2 +…+ Vn
где Vi - объём отдельного компонента смеси; V - объём
смеси.
б) в относительных долях
где ri - объёмная доля отдельного компонента смеси.
3. Молярный состав
а) в абсолютных долях
М = М1 + М2 +…+ Мn
где Mi - число молей отдельного компонента смеси; V число молей смеси.
Так как
то задание смеси числом молей газа тождественно заданию
смеси в объёмных долях.
1.5.2.Закон Дальтона
В своём поведении газовые смеси подчиняются закону
Дальтона (1806 г.). В соответствии с этим законом каждый
идеальный газ, находящийся в смеси ведёт себя так, как будто
в смеси нет других газов. Давление, создаваемое каждым
отдельным газом в смеси называется парциальным.
По закону Дальтона давление смеси идеальных газов равно
сумме парциальных давлений её отдельных компонентов.
49
где pi - парциальное давление отдельного компонента
i
i
i
rp
V
V
pp
i
i
i
i
i
iiii
i
r
R
R
rr
V
V
m
m
g
смеси.
Для определения парциального давления рассмотрим смесь
газов в объёме V при температуре Т (рис.24).
Рис.24 Определение парциального давления смеси.
Уравнение состояния для отдельного компонента в объёме V
при парциальном давлении pi будет иметь вид
pi·V = mi·Ri·T (а)
При параметрах смеси р и Т парциальный объём отдельного
компонента будет равным V
. Тогда уравнение состояния для
i
отдельного компонента в парциальном объёме Vi
p·Vi = mi·Ri·T (б)
Из соотношений а и б следует
p·Vi = pi·V;
1.5.3. Соотношение между массовыми и объёмными
долями
С учётом известных соотношений ·v = const;
= const, где ρ - плотность рабочего тела, получаем
или
= const; ·R
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]