Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теплофизики. Учебное пособие
.pdf
следующим образом:
а) 1К>10С; б) 1К=10С; в)1К<1
0
С.
6. С повышением температуры молярная теплоёмкость
идеального газа:
а) повышается; б) уменьшается; в) не изменяется.
7. Для определения газовой постоянной справедливы
соотношения:
а) R = 8314/μ; б) R = сp – сv; в) R=сp/сv; г) ) R = сp+ сv.
8. Определить соответствие размерностей
9. Выражение: «Количество теплоты, необходимое для
нагревания единицы количества теплоты на 1К» относится к:
а) теплоёмкости; б) удельной теплоёмкости; в) газовой
постоянной; г) универсальной газовой постоянной.
10. Термодинамический параметр, зависящий от массы
вещества, называется:
а) равновесным; б) интенсивным; в) экстенсивным; г)
неравновесным.
1.2. Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики является частным случаем
всеобщего закона природы – закона сохранения и превращения
энергии применительно к тепловым процессам. Он
устанавливает два принципа.
1. Энергия изолированной термодинамической системы W
остаётся неизменной, независимо от того, какие процессы в ней
протекают.
11
W = const; dW = 0
2. При взаимных превращениях теплота Q и механическая
работа Lм эквивалентны.
Q = ALм
где A – тепловой эквивалент механической работы.
В системе СИ А – безмерная единица, так как теплота и
работа измеряются в Джоулях.
На основании этого принципа, первый закон термодинамики
устанавливает невозможность вечного двигателя первого рода,
работа в котором производилась без всякого подвода энергии
извне.
В общем случае протекания термодинамических процессов
теплота Q, подводимая к рабочему телу, затрачивается на
изменение его внутренней и внешней энергии
W и
совершение работы L. Таким образом, для произвольного
количества рабочего тела
Q = W + L
где W – сумма изменений внутренней энергии,
кинетической энергии тела и потенциальной энергии тела в
поле силы тяжести.
для 1 кг рабочего тела
q = w + l (а)
1.2.1 Первый закон термодинамики для закрытой
термодинамической системы
В закрытой ТС рабочее тело расширяется или сжимается,
выполняя работу изменения объёма (механическую работу), lм.
При изменении состояния рабочего тела в закрытой системе
кинетическая энергия рабочего тела и потенциальная энергия в
поле силы тяжести практически не меняются. Поэтому
соотношение (а) можно записать следующим образом
q = Δu + l
где Δu - изменение внутренней энергии тела.
При определении отдельных составляющих первого закона
м
12
термодинамики необходимо отметить, что одни из них
dVРL
v
v
м
2
1
dvРl
v
v
м
2
1
(внутренняя энергия, энтальпия) относятся к функциям
состояния, а другие (теплота, механическая и техническая
работы) - к функциям процесса. Функции состояния не зависят
от характера процесса, а определяются только параметрами в
начале и конце этого процесса. Функции процесса зависят не
только от начальных и конечных параметров, но и от характера
соединительного процесса. Дифференциалы функций
состояния относятся к категории так называемых полных
дифференциалов, а дифференциалы функций процесса - к
категории неполных дифференциалов. Для напоминания этого
различия иногда применяют специальную символику,
записывая, например, du, δQ, δlм. Мы различия в обозначениях
делать не будем.
Механическая работа газа
Рассмотрим работу газа в цилиндре с поршнем (рис.1). Если
площадь поршня f и абсолютное давление в цилиндре Р, то при
перемещении поршня на бесконечно малую величину dS
элементарная работа газа, будет равна произведению
действующей силы на перемещение
dLм =P·f ·dS = p·dV
Для процесса 1-2
Для 1 кг. рабочего тела
Графически механическая работа в процессе 1-2 в
координатах p-v изображается площадью, ограниченной
графиком процесса и осью объёмов (пл. 1’-1-2-2’-1’).
13
Рис. 1. Определение механической работы газа.
Внутренняя энергия
Внутренняя энергия удовлетворяет зависимости u = f(p,v,T).
Для идеального газа u = f(T).
Рассмотрим изохорный процесс с 1 кг газа. По первому
закону термодинамики
q = u + p·v= cv·Δt
Для изохорного процесса v = 0, v = const, т.е.
механическая работа газом не совершается. Следовательно
q = u = сv ·t
Так как изменение внутренней энергии, как всякой функции
состояния, не зависит от характера процесса, то её определение
для любого процесса 1-2 производится по формуле
u = сv · (t2 –t1)
Количество теплоты
Количество энергии, передаваемое от одной ТС к другой
при теплообмене, называется количеством теплоты. Теплота
определяется для заданного интервала температур из
соотношений
14
)(
12
2
1
ttcmQ
t
t
n
)(
12
2
1
ttCV
t
t
n
)(
12
2
1
ttcM
t
t
n
2
1
)(
12
v
v
vм
dvPttcluq
С учётом приведённых соотношений аналитические
выражения первого закона термодинамики для закрытых ТС
(для произвольного термодинамического процесса 1-2)
1.2.2 Первый закон термодинамики для открытой
термодинамической системы
В открытой системе (турбина, лопаточный компрессор)
рабочее тело движется с неизменным массовым расходом и
выполняет располагаемую или техническую работу, lT – работу
перемещения сплошных масс из области одного давления в
область другого давления.
Преобразуем математическое выражение 1-го закона
термодинамики
dq = du + p·dv
Если считать независимыми переменными Р и Т, то
d(p·v) = p·dv +v·dp
отсюда
р·dv = d(p·v) – v·dp
С учётом значения р·dv выражение первого закона
термодинамики примет вид
dq = du + d(p·v) – v·dp
du + d(p·v) = d(u + p·v)
В этом уравнении u + p·v = h – энтальпия (от греч. enthalpo
нагреваю) - функция состояния равная сумме внутренней
энергии u и потенциальной энергии p·v, численно равной
работе проталкивания объёма v в область с давлением р.
С учётом соотношений Клапейрона-Менделеева
h = u + p·v = u + R·T,
откуда
dh = du + R·dT = cv·dT + R·dT = cp·dT
15
Таким образом, изменение энтальпии равно количеству
2
1
P
P
T
dPvl
2
1
)(
12
P
P
pT
dPvttclhq
теплоты, которое сообщают системе или отводят от нее при
постоянном давлении.
Величина -vdp представляет бесконечно малое изменение
технической работы газа dlT, следовательно, техническая
работа может быть определена из соотношения
Знак «–» в соотношении указывает, что техническая работа
положительна в процессах с понижением давления dp0.
Графически в p-v координатах (рис.2) техническая работа
изображается площадью, ограниченной графиком процесса и
осью давлений.
Для рассматриваемого процесса 1-2 техническая работа
равна площади 1-2-2’-1’-1
Рис. 2. Графическое определение технической работы газа.
С учётом соотношений для энтальпии и технической работы
аналитическое уравнение первого закона термодинамики для
открытой ТС (для произвольного термодинамического
процесса 1-2) примет вид:
16
Вопросы к разделу 1.2
1. Основные принципы, устанавливаемые первым законом
термодинамики.
2. Почему тепловой эквивалент механической работы в
системе СИ безмерная величина.
3. Различие между функцией состояния и функцией
процесса.
4. Какую работу рабочее тело выполняет в открытой
термодинамической системе и какую в закрытой.
5. Графическое изображение механической и технической
работы в р-v координатах.
Тесты к разделу 1.2
1. Для определения бесконечно малого изменения энтальпии
справедливы следующие соотношения:
а) dh=du+d(p·v); б) dh=d(u+p·v); в) dh=du+R·dT; г) dh=cp·dt;
д) dh= cv·dT
2. Размерность в системе СИ единицы количества теплоты:
а) Ватт; б) Джоуль; в) Калория; г) Ньютон.
3. Функцией состояния не является:
а) энтальпия; б) внутренняя энергия; в) механическая работа.
4. К первому закону термодинамики относятся
формулировки:
а) при взаимных превращениях теплота Q и работа L эквива-
лентны; б) энергия изолированной термодинамической
системы остаётся неизменной, независимо от того, какие
процессы в ней протекают; в) в равных объёмах различных
идеальных газов при одинаковых физических условиях
содержится одинаковое количество молекул.
5. Внутренняя энергия 1 килограмма идеального газа с
изохорной удельной теплоёмкостью c
=720 Дж/(кг·К) при
v
изменении температуры в некотором термодинамическом
процессе 100К составляет _________.
17
6. Техническая работа идеального газа определяется из
соотношения:
а) dlт=р·dv; б) dlт= cv·dT; в) dlт=R·dр; г) dlт=-v·dр.
7. Для перемещения сплошных масс из области одного
давления в область другого давления необходимо затратить:
а) механическую работу; б) техническую работу; в) сумму
механической и технической работ.
8. Сумма внутренней энергии и потенциальной энергии
объёма p·v называется:
а) технической работой; б) энтальпией; в) универсальной
газовой постоянной; г) механической работой.
9. С увеличением давления в некотором термодинамическом
процессе техническая работа газа в нём:
а) увеличивается; б) уменьшается; в) остаётся неизменной.
10. С увеличением объёма в некотором термодинамическом
процессе механическая работа газа в нём:
а) увеличивается; б) уменьшается; в) остаётся неизменной.
1.3 Основные термодинамические процессы
Принимаем следующий порядок рассмотрения процессов:
1. Уравнение процесса.
2. Соотношение между начальными и конечными значениями
параметров состояния.
3. График процесса в p-v координатах и схема энергетических
преобразований в процессе.
4. Изменение внутренней энергии и энтальпии в процессе.
5. Механическая и техническая работа в процессе.
6. Внешняя теплота, необходимая для совершения процесса.
1.3.1 Изохорный (изохорический) процесс
1. В изохорном процессе в соответствии с законом Шарля
изменение давления р прямо пропорционально изменению его
абсолютной температуры Т
18
v = const; p/T = const
0
2
1
v
v
м
dvpl
)()(
2121
2
1
TTRppvdpvl
p
p
T
2. p1/T1 = p2/T2
3. График процесса в p-v координатах и схема энергетических
преобразований представлены на рис.3.
Рис.3. График процесса и схема энергетических
преобразований в изохорном процессе.
4. Δu = сv · (Т2 – Т1); Δh = сp · (Т2 – Т1);
5.
6. q = Δu + lм= сv · (Т2 – Т1)
1.3.2 Изобарный (изобарический) процесс
1. В изобарном процессе в соответствии с законом ГейЛюссака изменение объема v прямо пропорционально
изменению его абсолютной температуры Т
р = const; v/T = const
2. v1/T1 = v2/T2
3. График процесса в p-v координатах и схема энергетических
преобразований представлены на рис.4.
4. Δu = сv · (Т2 – Т1); Δh = сp · (Т2 – Т1)
19
5.
)()(
1212
2
1
TTRvvpdvpl
v
v
м
0
2
1
p
p
T
dpvl
2
1
v
v
м
dvpl
6. q = Δu +
= сv· (Т2 – Т1) + R·(Т2 – Т1) = ср· (Т2 – Т1)
м
Рис.4. График процесса и схема энергетических
преобразований в изобарном процессе.
1.3.3 Изотермный (изотермический) процесс В
изотермическом процессе в соответствии с законом БойляМариотта объем, занимаемый газом v, изменяется обратно пропорционально его давлению p
Т = const; р·v = const
2. р1·v1 = р2·v
2
3. График процесса в p-v координатах - равносторонняя
гипербола и схема энергетических преобразований
представлены на рис.5.
4. Δu = сv· (Т2 – Т1) = 0; Δh = ср· (Т2 – Т1) = 0;
5.
Из уравнения состояния Клапейрона-Менделеева
р = R·Т/v,
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]