Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теплофизики. Учебное пособие
.pdf
i
i
i
i
i
i
i
g
R
R
ggr
111
i
n
i
i
n
i
i
rg
n
i
i
i
i
n
i
i
g
r
11
n
i
i
i
n
i
ii
g
r
11
n
i
i
i
n
i
ii
r
R
gRR
11
n
i
ii
cgc
1
Кажущаяся молекулярная масса смеси
Поскольку смесь идеальных газов рассматривается как
отдельный однородный идеальный газ, то в расчётах
пользуются условной величиной называемой кажущейся
молекулярной массой смеси.
Из полученных выше соотношений между массовыми и
объёмными долями получаем
Отсюда
с учётом соотношения между массовыми и объёмными долями
Плотность и газовая постоянная смеси газов
Газовую постоянную смеси газов можно найти и из
соотношения
R = R/
Теплоёмкость газовых смесей
Если смесь задана массовым составом, то её удельная
массовая теплоёмкость определяется по формуле
51
Если смесь задана объёмным составом, то определяется её
n
i
i
i
CrC
1
TRbv
v
a
p )()(
2
2
v
a
удельная объёмная теплоёмкость
1.5.4. Свойства реальных газов. Уравнение Ван-дерВаальса
Рабочие тела теплоэнергетических и холодильных
установок, как правило, являются реальными газами, не
подчиняющимися законам для идеальных газов. Это
обусловлено наличием сил взаимодействия между молекулами
и собственным объёмом молекул. Следовательно, к этим
рабочим телам неприменимы уравнения состояния
Клапейрона-Менделеева. Попытки получить уравнение
состояния для реальных газов известны с 19 века. В настоящее
время существует ряд таких уравнений. Наиболее известным
является уравнение Ван-дер-Ваальса (1873 год) интересное
тем, что с его помощью можно проанализировать способность
реальных газов при изотермическом сжатии переходить из
газообразного в жидкое состояние, что не наблюдается у
идеальных газов. Уравнение имеет вид
где a и b – вириальные коэффициенты, зависящие от
природы газа и от параметров системы. Коэффициент b
учитывает объём молекул реальных газов, а отношение
учитывает силы взаимодействия между молекулами реальных
газов (т.н. молекулярное давление).
Последующие исследования (опыты Т.Эндрюса)
качественно подтвердили характер изотерм Ван-дер-Ваальса,
но показали, что переход газов в жидкое состояние происходит
при постоянном давлении. Таким образом, изобарный процесс
52
-
парообразования в то же время является и изотермическим.
Рассмотрим поведение реального газа на примере одного из
наиболее часто используемых в теплоэнергетических
установках рабочего тела – водяного пара.
1.5.5. Водяной пар
Пар – реальный газ, находящийся в состояниях, близких к
конденсации. Возможны три состояния пара:
1. Влажный пар – смесь сухого насыщенного пара и
взвешенной жидкости при температуре кипения;
2. Сухой насыщенный пар, Пар при температуре кипения не
содержащий частиц взвешенной жидкости;
3. Перегретый пар, имеющий температуру выше температуры
кипения (насыщения) при данном давления.
Рассмотрим процесс парообразования воды в цилиндре с
подвижным поршнем при постоянном давлении и представим
процесс в P-v и T-s координатах (рис.25).
Рис.25. Парообразование воды в P-v и T-s координатах.
За исходное состояние примем воду при температуре равной
температуре окружающей среды, с удельным объёмом v
(т.1).
1
При подводе теплоты температура и удельный объём воды
увеличиваются и в т.2 при температуре насыщения
(парообразования, кипения) в воде появляются паровые
пузырьки. Вода становится кипящей. При дальнейшем подводе
теплоты вода начинает превращаться в пар и в цилиндре об-
53
разуется двухфазная гетерогенная система «кипящая жидкость-
пар» или влажный пар. До тех пор, пока вода не превратится в
пар, процесс парообразования будет протекать изотермически.
В т.3 пар становится сухим насыщенным. При дальнейшем
подводе теплоты пар будет перегретым, т.4.
Проведём в диаграмме ещё ряд изобар 1’-2’-3’-4’; 1”-2”-3”-4’’ и
т.д. Точки 2, 2’, 2” этих изобар характеризуют состояние
кипящей жидкости, а точки 3, 3’, 3” соответственно состояние
сухого насыщенного пара. С ростом давления точки 2 и 3
сближаются и, при некотором критическом давлении Ркр =
22,1048 МПа сливаются в одну точку К, называемую
критической. Соединяя точки плавными линиями, получим две
т.н. пограничные кривые. Точки 2-2’-2”-К принадлежат
пограничной кривой, на которой находятся состояния кипящей
жидкости. Точки 3-3’-3”-К - пограничной кривой, на которой
находятся состояния сухого насыщенного пара.
Для оценки состояния влажного пара применяют параметр,
называемый степенью сухости пара х = m”/(m’+m”), где m’ и
m” – соответственно, массы кипящей жидкости и сухого
насыщенного пара. Для пограничной кривой кипящей
жидкости х=0, а для пограничной кривой сухого насыщенного
пара х=1.
Границей между областью перегретого пара и жидкостью с
температурой ниже температуры кипения является изотерма
Tк=const, проходящая через критическую точку. Для воды Tк=
647,3 K (374,150 С).
Изображения основных термодинамических процессов в P-v
и T-s координатах приведены на рис.26-27.
В области влажного пара изобары совпадают с изотермами,
В T-s координатах в области перегретого пара изобары имеют
характер, близкий к логарифмическому, но протекают положе,
чем изохоры. В P-v координатах в области жидкости изотермы
проходят более круто, чем в области перегретого пара.
54
Адиабаты проходят круче изотерм и в области жидкости
при умеренных и низких давлениях практически совпадают с
изохорами
Рис.26. Изображение изохор и изобар в P-v и T-s
координатах.
Рис.27. Изображение изотерм и адиабат в P-v и T-s
координатах.
1.5.6. Влажный воздух
Параметры состояния влажного воздуха
В термодинамике влажный воздух рассматривают как смесь
двух идеальных газов - сухого воздуха и водяного пара,
подчиняющуюся с достаточной для расчёта точностью законам
55
для смесей идеальных газов.
V
TRM
V
TRm
р
iii
i
рт
n
рт
nпнп
пн
n
V
TRm
V
TRm
p
p
/
Каждый газ, входящий в состав смеси занимает объём V,
имеет температуру Т и находится под своим парциальным
давлением рi, определяемым из уравнений КлапейронаМенделеева
где mi, Mi - соответственно масса, кг и число молей i –го
газа, входящего в смесь; Ri – его газовая постоянная, Дж/(кг·К).
Молярная масса влажного воздуха имеет величину μв = 28,95
кг/кмоль. Смесь сухого воздуха и насыщенного водяного пара
называют насыщенным влажным воздухом. Ненасыщенный
влажный воздух – это смесь сухого воздуха и перегретого
водяного пара.
Количество водяного пара, содержащегося в 1 м3 влажного
воздуха, называется абсолютной влажностью воздуха, м3/кг.
Абсолютная влажность воздуха численно равна плотности
содержащегося в нём водяного пара, ρп при его парциальном
давлении рп и температуре Т.
Относительной влажностью воздуха φ называют отношение
абсолютной влажности к максимально возможной (при
насыщенном воздухе).
Очевидно, что для насыщенного воздуха φ =1, или φ=100%,
для абсолютно сухого воздуха φ = 0.
Для идеальных газов отношение плотностей компонентов
смеси в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева
можно заменить отношением парциальных давлений
56
Влагосодержание влажного воздуха, d есть отношение
св
п
m
m
d
св
п
n
св
св
св
n
п
Р
Р
R
R
ТR
P
TR
P
d
/
пнб
пн
св
п
св
п
РР
Р
Р
Р
Р
Р
d
622622
462
10287
3
)378,0(105,3
3
Т
Р
Т
P
пб
1000
d
ссс
nсв
массы водяного пара в граммах к массе сухого воздуха в смеси
в килограммах
Так как газовая постоянная водяного пара Rп = 462
Дж/(кг·К), а газовая постоянная сухого воздуха R
св
= 287
Дж/(кг·К), то
где барометрическое давление Рб=Рп+Рсв, а Рн=φ·Рпн.
Плотность влажного воздуха ρ, кг/м3 определяют из
соотношения
Плотность влажного воздуха меньше плотности сухого при
одинаковых давлении и температуре, так как молярная масса
паров воды составляет 18 кг/кмоль, а сухого воздуха - 28,95
кг/кмоль.
Удельная массовая теплоёмкость влажного воздуха,
кДж/(кг·К)
где ссв=1,005 кДж/(кг·К) – удельная массовая изобарная
теплоёмкость сухого воздуха; сп = 1,96 кДж/(кг·К) - удельная
массовая изобарная теплоёмкость пара.
Удельная энтальпия влажного воздуха может быть
определена по уравнению
57
1000
)(
1000
d
rtctc
d
hhh
нжсвпнсв
1000
2500
d
tch
1000
807,1005,1
d
c
tc
ddd
htch
ж
пнпн
ncd
)
1000
(
1000
)()
1000
(
1000
tcL
ddd
htch
Л
пнпн
ncd
где h
и hпн – соответственно энтальпии сухого воздуха и
св
насыщенного пара, cж=4,187 кДж/(кг·К) – удельная
теплоёмкость воды; r - удельная теплота парообразования
воды, кДж/кг, определяется по формуле Фильнея
r=2500-2,38· tн
tн – температура насыщения (парообразования) воды при
данном давлении.
С учётом вышеприведённых величин удельная энтальпия
влажного воздуха, кДж/кг приближённо может быть найдена из
уравнения
где
Если воздух содержит туман в виде частиц жидкости, т.е.
d>d
, то необходимо учитывать энтальпию воды в жидкой
пн
фазе
Для зимних условий, когда в воздухе содержатся кристаллы
льда.
где L =333 кДж/кг – теплота плавления льда; сл =2,095
кДж/(кг·К) – удельная теплоёмкость льда.
h-d диаграмма влажного воздуха
h-d диаграмма влажного воздуха нашла широкое
применение при расчётах сушки, кондиционирования воздуха
и в ряде других расчётов. Известны два вида диаграмм
состояния влажного воздуха построенных для заданного баро-
58
метрического давления – диаграмма Л.К.Рамзина (1918 г.) и
диаграмма Р.Молье (1923 г.). В практическом смысле удобнее
диаграмма Л.К.Рамзина, её мы и рассмотрим (рис.28).
Рис.28. h-d диаграмма влажного воздуха
Диаграмма представляет собой графическую интерпретацию
уравнения удельной энтальпии влажного воздуха. Она
выражает в графическом виде связь основных параметров
59
влажного воздуха (h, d, Pn, φ, t).
Диаграмма построена в косоугольной системе координат с
углом между осями (h и d) α=135
0
. Для удобства масштаб для
отсчета влагосодержаний d отнесен на горизонтальную
прямую, проходящую через начало координат. Поэтому линии
d=const – это вертикальные прямые, а линии h=const –
наклонные прямые, проходящие под углом 135
0
к оси d. На
полученной сетке из параллелограммов строятся линии
изотерм (t=const) и линии относительных влажностей (φ=const).
Изотермы изображаются на диаграмме прямыми линиями, т.к.
в вышеприведённой зависимости для определения энтальпии
при t=const энтальпия является линейной функцией d. Линии
φ=const образуют пучок кривых, сходящихся на оси ординат в
одну точку (d = 0 г/кг, t = – 273,15 оС).
За начало отсчета энтальпий в диаграмме принята точка 0,
в которой t = 0 оС, d = 0 г/кг и, следовательно, h = 0.
Положительные значения энтальпии и температуры
располагаются выше точки 0, а отрицательные – ниже точки
0.
На диаграмму наносятся также значения парциальных
давлений водяного пара. Для этого на вертикальных линиях,
которые проходят через точки пересечения кривой φ = 100 %
и изотерм t = const, откладывают в принятом масштабе
отрезки О1К1, О2К2, О3К3 и т.д., равные по величине
парциальным давлениям р
водяного пара в насыщенном
н
воздухе при соответствующих значениях температуры.
Соединение кривой точек К1, К2, К3 и т.д. дает графическое
изображение зависимости Рпн = f(d) для случаев, когда d =
d
(при φ = 100 %).
max
Процессы, происходящие во влажном воздухе, могут быть
легко представлены в H-d диаграмме. При исследовании
процессов вводится понятие углового коэффициента луча
тепловлажностного процесса изменения воздуха. Иначе его
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]