Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теплофизики. Учебное пособие
.pdf
поэтому
)ln()ln(
2
1
1
2
2
1
p
p
TR
v
v
TR
v
dv
TRl
v
v
м
)ln()ln(
1
2
2
1
2
1
2
1
v
v
TR
p
p
TR
p
dp
TRdpvl
p
p
p
p
T
Из анализа вышеприведённых соотношений следует, что в
изотермическом процессе
lм=l
T
6. q = Δu + lм = lм (так как Δu = 0),
или
q = Δh + lT = lT (так как Δh = 0).
Рис.5. График процесса и схема энергетических
преобразований в изотермическом процессе.
1.3.4 Адиабатный (адиабатический) процесс
1. В адиабатном процессе отсутствует теплообмен между
рабочим телом и окружающей средой.
q=0; dq=0
Для вывода уравнения адиабатного процесса используем
выражения первого закона термодинамики
dq=cv·dt+p·dv=0 (a)
dq=cp·dt-v·dp=0 (b)
21
Поделив (b) на (а), получаем
p
dp
v
dv
c
с
v
p
p
dp
v
dv
k
2112
lnln ppvvk
2
1
1
2
p
p
v
v
k
1
2
1
1
2
k
v
v
T
T
k
k
p
p
T
T
1
1
2
1
2
2
1
v
v
м
dvpl
или
Интегрируя последнее соотношение, получаем
р·vк=const
2. р1·v
к
= р2·v
1
к
2
3 Графиком адиабатного процесса (рис.6.) является
неравносторонняя гипербола, проходящая, как видно из
рисунка 6, круче равносторонней гиперболы изотермического
процесса. Следовательно, в адиабатном процессе расширения
идеального газа давление уменьшается быстрее, чем в
изотермическом процессе.
4. Δu = сv· (Т2 – Т1) = 0; Δh = ср· (Т2 – Т1) = 0;
5.
Из соотношения между параметрами в процессе
к
p1·v
= p·vк = p2·v
1
к
2
22
Следовательно,
)(
1
)(
1
1
21221111
2
1
TT
к
R
vpvp
к
v
dv
vpl
V
V
к
м
)(
1
)(
1
212211
2
1
TTR
к
к
vpvp
к
к
dpvl
p
p
T
Аналогично для lT
p = p1·v
к/vк
1
lT=к·lм
6. q = Δu + lм = 0; lм = - Δu
Рис.6. График процесса и схема энергетических
преобразований в адиабатном процессе.
1.3.5 Политропные (политропические) процессы
1. Под политропными процессами понимают процессы
происходящие при неизменной теплоёмкости рабочего тела и
удовлетворяющие уравнению p·vn = const, где показатель
политропы n находится в пределах от +∞ до -∞. Уравнение
политропного процесса является обобщающим выражением по
отношению к рассмотренным выше термодинамическим
процессам.
Действительно, полагая в уравнении p·vn = const
n=0, имеем p·v0 = р = const, т.е. изобару,
23
n=1, p·v1 = р·v = const, т.е. изотерму,
)(
dvp
dpv
n
cc
cc
vn
pn
p
dp
v
dv
n
2112
lnln ppvvn
2
1
1
2
p
p
v
v
n
1
2
1
1
2
n
v
v
T
T
n
n
p
p
T
T
1
1
2
1
2
n=к, p·vк = const, т.е. адиабату,
n=±∞, p·v±∞ = v = const, т.е. изохору.
Вывод уравнения политропного процесса аналогичен
выводу уравнения адиабатного процесса. Из уравнений первого
закона термодинамики получаем:
dq=c
·dt+p·dv=сn·dt (d)
v
dq=cp·dt-v·dp=сn·dt (e)
где сn – теплоёмкость политропного процесса.
Поделив (e) на (d), получаем
, или
Интегрируя последнее соотношение, получаем
р·vn=const
2. р1·v
n
= р2·v
1
n
2
3. Рассмотрим политропные процессы в p-v координатах
(рис.7).
Изучение свойств политропных процессов с различными
значениями показателя политропы n позволяет выделить 3
группы, внутри которых характер и энергетические
преобразования процессов идентичны. На приведённых схемах
24
энергетических преобразований (рис.8-10) сплошными
линиями показаны преобразования в процессах расширения, а
штриховыми - в процессах сжатия.
Рис.7. Основные политропные процессы p-v координатах.
Группа I характеризуется показателем -∞<n<1. Однако,
следует отметить, что в технической термодинамике процессы
в диапазоне -∞<n<1 (заштрихованная область графика) не
рассматриваются.
Рис.8. Схемы энергетических преобразований процессов
группы I.
Процессы расширения этой группы характеризуются
подводом теплоты и увеличением внутренней энергии.
Процессы сжатия, соответственно, отводом теплоты и
уменьшением внутренней энергии
Группа II характеризуется показателем 1<n<к. Процессы,
25
относящиеся к этой группе, имеют отрицательную
2
1
)(
1
)(
1
1
212211
v
v
м
TT
n
R
vpvp
n
dvpl
)(
1
)(
1
212211
2
1
TT
n
Rn
vpvp
n
n
dpvl
p
p
T
n
cc
cc
vn
pn
теплоёмкость. Поэтому в процессах расширения теплота
подводится, а внутренняя энергия уменьшается. В процессах
сжатия, соответственно, теплота отводится, а внутренняя
энергия увеличивается
Рис.9. Схемы энергетических преобразований процессов
группы II.
Группа III характеризуется показателем к<n<+∞
В процессах расширения этой группы теплота отводится
и внутренняя энергия уменьшается, а в процессах сжатия теплота подводится и внутренняя энергия увеличивается.
4. Δu = сv· (Т2 – Т1) = 0; Δh = ср· (Т2 – Т1) = 0;
5.
lT=n·l
м
6. q = Δu + lм = сn·dT
так как
26
то теплоёмкость политропного процесса определяется из
1
n
кn
сс
vn
)/ln(
)/ln(
)/ln(
)/ln(
12
21
21
12
vv
pp
vv
pp
n
)21(
)21(
cdплощадь
abплощадь
n
соотношения
Рис.10. Схемы энергетических преобразований процессов
группы III.
Определение показателя политропы
1. По параметрам двух точек процесса.
Из уравнения политропного процесса получаем
Логарифмируя это уравнение, имеем
ln p1 + n·ln v1 = ln p2 + n·ln v2
р1·v
n
= p2·v
1
n
2
2. По графику процесса в p-v координатах (|рис.11).
Так как в p-v координатах механическая и техническая работы
в процессе определяются соответствующими площадями, то в
соответствии с соотношением lT = n·lм получаем
27
Рис.11. Определение показателя политропы по графику
процесса в p-v координатах.
Вопросы к разделу 1.3
1. Понятие термодинамического процесса.
2. Изображение основных термодинамических процессов в
p-v диаграмме.
3. Теплоемкость политропных процессов.
4. Работа и теплота в политропных процессах.
5. Частные случаи политропного процесса
6. Уравнение политропного процесса как обобщающее
выражение по отношению к частным термодинамическим
процессам.
Тесты к разделу 1.3
1. В изохорном процессе
а) Т1<T2<T3; б) Т3<T2<T1; в) Т2<T1<T3.
2. Подводимая теплота изотермического процесса
двухатомного газа составляет 100 Дж/кг. Его внутренняя
энергия при этом равна _________.
3. Показатель политропы n для изобарного процесса
двухатомного газа равен _________.
28
4. Для технической и механической работы в
изотермическом процессе справедливо соотношение:
а) lт = lм; б) lт = к· lм; в) lт = n· lм; г) lт = lм + R.
5. В адиабатном процессе при повышении температуры газа:
а) давление газа повышается; б) давление газа понижается; в)
удельный объём газа повышается
6. В начале изотермического процесса давление составляет
50 кПа, а удельный объём в начале и конце процесса составляет
соответственно 0,2 м3/кг и 0,4 м3/кг. Давление (в Па) в конце
процесса равно:__________
7. Внутренняя энергия равна 0 в термодинамическом
процессе:
а) изотермическом; б) изобарном; в) изохорном; г) адиабатном.
8. В закрытой термодинамической системе совершается
механическая работа 200 Дж, внутренняя энергия рабочего тела
при этом увеличивается на 100 Дж. Следовательно, к рабочему
телу подведено количество теплоты равное: _________.
9. Определить соответствие процессов энергетическим
преобразованиям
10. Для адиабатного процесса несправедливо соотношение
а) q=0; б) dq=сv·dT+ср·dT; в) сv·dT+р·dv=0.
29
11. Теплоёмкость газа в изотермическом процессе равна
а) 0; б) ∞; в) 1; г) -1.
1.4 Второй закон термодинамики
Второй закон термодинамики устанавливает направление
происходящих в природе тепловых процессов и пределы
возможных превращений теплоты в работу.
Все рассмотренные и проанализированные до сих пор
процессы были приняты нами как обратимые. Под обратимыми
понимаются термодинамические процессы, после которых ТС
и окружающая среда возвращаются в первоначальное
состояние без каких либо остаточных изменений. При
необратимых процессах ТС и окружающая среда не могут
возвратиться в первоначальное состояние без того, чтобы в ТС
и окружающей среде не возникли какие либо остаточные
изменения. Свойство обратимости вытекает непосредственно
из рассмотренного ранее в разделе 1.1.2 условия равновесности
процесса.
Второй закон, также как и первый, имеет эмпирическое
происхождение и формулируется в виде принципа
необратимости: все естественные процессы необратимы.
Классические формулировки 2-го закона термодинамики.
Теплота самопроизвольно переходит от тел более
нагретых к телам менее нагретым (постулат Р.Клаузиуса);
Для превращения теплоты в работу необходимо иметь
два тепловых источника с различными температурами
(постулат С.Карно);
Невозможно осуществить вечный двигатель второго
рода, который всю подводимую в цикле теплоту превращал в
работу (постулат У.Томсона-Кельвина);
Образование теплоты путём трения необратимо
(постулат М. Планка).
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]