Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы вычислений в MathCAD. Учебное пособие.pdf
2)
)
k-1
t2-
exp()]t2
k-1
k2
(sh
k2
k-1
t2-[5.0)t(s
2
2
π
π+π=
, t = [0, 4.2];
3)
)dt-exp(]
b
)tbsin(
-
a
)ta(sh
[)t(s
π
ππ
=
, t = [0, 3],
где
)k1/(4-da
2
+=
,
2
d-)k-1/(4b
=
;
4)
)dt-exp(]
b
)tbsin(
-
a
)tasin(
[)t(s
π
ππ
=
, t = [0, 1.6],
где
2
d-)k1/(4a
+=
,
2
d-)k-1/(4b
=
;
5)
)
k1
t2-
exp()]t2
k-1
k2
sin(
k2
k-1
-t2[5.0)t(s
2
2
+
π
ππ=
, t = [0, 2];
6)
)k1/t2-exp()]t2
k-1
k2
sin(
k2
k-1
t2[5.0)t(s
2
2
+ππ+π=
, t = [0, 1.5];
7)
),dtexp()]tb(sh
b
1
)ta(sh
a
1
[)t(s
π−π+π=
t = [0, 3],
где
)k1/(4-da
2
+=
,
)k-1/(4-db
2
=
;
8)
)dtexp()]tsin(
1
)ta(sh
a
1
[)t(s
π−λ π
λ
+π=
, t = [0, 2.5],
где
)k1/(4-da
2
+=
,
2
d-)k-1/(4
=λ
.
В формулах функция sh описывает гиперболический синус.
Вариант Формула k d Вариант Формула k d
1 1 0.5 3.0 13 5 0.4 2 2 0.4 - 14 6 0.5 3 3 0.5 2.0 15 7 0.5 3.0
4 4 0.4 1.6 16 8 0.4 2.3
5 5 0.5 - 17 1 0.5 3.2
6 6 0.4 - 18 2 0.45 7 7 0.4 2.8 19 3 0.3 2.0
8 8 0.5 2.5 20 4 0.3 1.7
9 1 0.4 2.9 21 5 0.45 10 2 0.5 - 22 6 0.4 11 3 0.4 2.2 23 7 0.3 2.5
12 4 0.5 1.5 24 8 0.3 2.1
51
Пример выполнения задания
Задание: Выполнить вариант задания к теме 1, который предпо-
лагает, что используется формула 2, имеющая коэффициент k = 0.6.
Формула и её параметры, а также необходимые действия приведены на
рисунке ниже. По заданию время t изменяется от левой до правой гра-
ницы диапазона. Шаг изменения значений времени не может быть
больше заданной погрешности (взят равным ей).
Для определения длительности сигнала рассмотрим фрагмент его
окончания. При этом будем ориентироваться на момент пересечения
сигналом уровня 0.01 от максимального значения (рисунок ниже).
52
Контрольные вопросы
1. Назовите алфавит пакета.
2. Как выполнить форматирование полученного числового ре-
зультата?
3. Назовите системные константы пакета.
4. Как образуются имена в документе?
5. Как определить дискретный аргумент?
6. Как работать с комплексными числами?
7. Как вставить в текст формулу?
8. Какие инструменты можно использовать в работе с графиком?
9. Как на одном графике построить две функции разных аргумен-
тов?
10. Как задать точность реализации численных методов в доку-
менте?
Тема 2. Матричные операции
Для всех вариантов задания выполнить следующие действия.
1. Сформировать три трехэлементных вектора из данных, храня-
щихся в файле data2.prn (на диске w в соответствующей папке): в пер-
вый из них скопировать элементы, начиная с номера варианта, во вто-
53
рой – начиная с удвоенного номера варианта и в третий – с утроенного
номера варианта. Образовать матрицу m из названных выше векторов.
2. Аналогично п.1 сформировать три вектора из файла data1.prn
того же каталога, взяв из структуры файла первый столбец, а затем из
них создать матрицу mat с помощью функции augment.
3. Из столбцов матрицы m образовать матрицу M: первый столбец M – это первый столбец m, каждый элемент которого поделен на
след матрицы m; второй столбец M получен делением каждого элемента второго столбца m на корень квадратный из следа матрицы mat; элементы третьего столбца M получить с помощью генератора случайных
чисел, не превышающих 10.
4. Сформировать вектор vd из диагональных элементов матрицы
M и отсортировать его по убыванию.
5. Записать M в файл и дописать в него vd.
Реализуем действия в документе, представленном ниже.
Определяем матрицу M с использованием файла data1.prn.
ORIGIN 1
=
y READPRN "data1.prn"( )
: =
z y
1
〈 〉
: =
n last z( )
: =
n 100
=
i 1 3
. .: =
var 25
: =
Создаем три вектора из первого столбца z матрицы y
u1
i
z
var i+1
−
: =
u2
i
z
2 var⋅i+1
−
: =
u3
i
z
3 var⋅i+1
−
: =
mat augment u1 u2
, u3,
( )
: =
<--- А вот и матрица из них
54
Контрольные вопросы
1. Назовите способы определения массивов.
2. Как реализовать табличный способ определения элементов мат-
рицы?
3. Как определить трёхмерный массив?
4. Что можно дописать в файл, содержащий вектор?
5. Как найти индексы заданных значений в матрице?
6. Что такое операция векторизации?
7. Что такое скалярное произведение векторов?
8. Какие действия реализуют функции augment и stack?
9. Как сформировать диагональную матрицу?
10. Какие параметры используют функции csort и rsotr?
Тема 3. Решение алгебраических уравнений и их систем
Для всех вариантов задания с погрешностью 0.0001 выполнить
следующие действия.
1. Определить с помощью функции root с 4 аргументами парамет-
ры сигнала из темы 1 – его активную длительность (на уровне 0,5 от
максимума) и его длительность.
55
2. Найти корни полинома f(s) с помощью функции root с 2 аргументами, а затем – с использованием функции polyroots. Параметры k и
d полинома взять из таблицы, а значение параметра ω = 2π.
3. Найти хотя бы одно решение системы алгебраических уравне-
ний:
1) x2 + y2 = 2 2) 4x1 - x2 + x3 = 4 3) -2x1 + x2 = 4
y2 - 4z = 3 2x1 + 6x2 – x3 = 7 2x2 + x3 +x1 = 8
x - y + xz = 0 2x2 + x1 - 3x3 = 0 x2 + 2x3 = 8
4) 1.17x1 + 0.53x2 - 0.84x3 = 1.15 5) x1 + x2 + x3 = 12 x1 + x4 = 8
0.64x1 - 0.72x2 - 0.43x3 = 0.15 x1 + x2 = 2 x2 + x5 = 9
0.32x1 + 0.43x2 - 0.93x3 = -0.48 x4 + x5 + x6 = 15 x3 + x6 = 10
6) x2 + y2 = 0.5 7) -x1 + 2x2 + 5x3 = 4 8) ln(x1) - exp(x4) = -5
x - y + xz = 0 10x1 - 7x2 = 7 x1x2x4 = -2.5
y2 - 4z = 4ex 5x1 - x2 + 5x3 = 6 x1 + x2 = 5
k12−
k12−
k12−
k12+
k12−
k12−
k12+
k12−
k12+
k12−
k12+
k12+
56
Вари-
k d
ант
1 0,5 3 10 0,6
2 0,5
3 0,4
4 0,4 3 13 0,6
5 0,5 2 14 0,3
6 0,4 2 15 0,4
7 0,4 1,5 16 0,5
8 0,5 1 17 0,6 3 26 0,2
9 0,3
Вари-
k D
ант
11 0,3 2 20 0,3 1,5
12 0,6 2,5 21 0,7 2,5
18 0,3 2,5 27 0,2
Вари-
ант
19 0,6 1,5
22 0,7
23 0,7
24 0,7 4
25 0,7 1
k d
x3 - log(x2) = -3
9) x3 - zez - 2 = 0 10) x + zez = 4 11) sin(x)/x + ez = 4
z2 - y/ex = 0 y + z + 2 = 0 y + z = 3
x - yz = 0 z + 5 = y3/ex z = y2/e
x
12) -x1 + 2x2 + 6x3 = 17 13) 2x2 + 6x3 = 7.5 14) sin(x)/x + e·ln(z) = 4
3x2 + 2x2cos(x3) = 7 x1 + 7x3/cos(x3) = 7 y + z - 3x = 3
x1 - x2 + x3 = -2 x1 - x2x3 = -2exp(x1) z = y2/x
15) 2x1 + 2x2 = 1 16) x1 - x2/2 + 6x3 + 8x4 = 17 17) x2 + y2 - 2 = 0
-x1 + x2 - x3/2 = 0 3x2 + 4x4 = 9 x - y + 2 = 0
x2 - 3x3 - x4 = 2 x1sin(x2) - 5x4 = -3 y2 - 4z = ex
x3 + 2x4 = 2 x1 - x2x3 = -2exp(x4)
18) 3log(x3) + sh(x4) = 1 19) arcsin(x2) + sh(x2) = 1 20) 1/x + ln2(z)·e = 3
x2 + x1x4x3 = 1 x2 + x1x4 = 2 3x + y + z =3
x1 - x4 = -1 x1 - x
4
2
= -3 z = y2/x
x1 - x2x3 = 2 x1 - x2x3 = = 2/exp(x4)
21) x + y + z = 1 22) x + 2y + 3z = 6 23) 5.6x + 2.7y - 1.7z = 1.9
x - 4y + z = 3 3x + 2y + z = 6 3.4x - 3.6y - 6.7z = -2.4
5x - y + 3 = 10 2x + 3y + z = 6 0.8x + 1.3y + 3.7z = 1.2
24) x
1
- arctg(x2) + sh(x3) = 1 25) x1 + x2exp(x4) - 2x3 = 1
3x2 + x
4
2
= 2 x1x2 - x4 = - 2.5
x1sin(x2) - x
4
2
= 0 x1 -
2
x
= -4
x1 - x2x3 = 2/exp(x4) x3 - log(x2)x2 = -3
Пример выполнения задания
1. Для сигнала, исследованного в теме 1, находим его активную
длительность и длительность на уровне 0.01 от его амплитуды. Дей-
ствия представлены на рисунке ниже.
57
2. Решаем вторую часть задания, связанную с корнями полинома:
58
Локализовав корни, приступаем к их уточнению.
Теперь посмотрим, как справится с задачей нахождения корней
полинома функция polyroots.
Вектор коэффициентов koe был найден с помощью оператора
coeffs панели Символьные. Функция polyroots вернула 4 разных вещественных корня. Проведём дополнительные исследования функции f(s).
59
Из последнего рисунка можно сделать вывод о том, что полином в
окрестности s = -7.79 имеет всё-таки два одинаковых корня, значения
которых были найдены раньше с помощью функции root.
3. Ниже представлена часть документа, реализующая решение си-
стемы уравнений. При задании начальных приближений для неизвест-
ных ориентироваться на все нулевые или все единичные значения.
60