Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы вычислений в MathCAD. Учебное пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Рязанский государственный радиотехнический университет
В.В. КАРАСЕВ
ОСНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В MATHCAD
Учебное пособие
Рязань 2017
УДК 004.67
Основы вычислений в MathCAD: учеб. пособие / В.В. Карасев; Ря-
зан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2017. 68 с.
Содержит методический материал по разделам, связанным с векторными и матричными операциями, с решением алгебраических и дифференциальных уравнений, с обработкой данных и графическим представлением результатов обработки, с символьными вычислениями и
программированием. Завершает пособие практикум по шести темам, по
каждой из которых приведен пример выполнения задания.
Предназначено для изучения дисциплины «Пакеты прикладных
программ» студентами очной и очно-заочной форм обучения по направлению подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии»
(степень – бакалавр).
Библиогр.: 3 назв.
Блок, графика, данные, документ, массив, оператор, погрешность, символика, форматирование, функция
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.
Рецензент: кафедра АСУ РГРТУ (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц.
С.И. Холопов)
К а р а с е в Виктор Владимирович
Основы вычислений в MathCAD
Редактор Р.К. Мангутова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 06.04.17. Формат бумаги 60х84 1/16.
Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл.печ.л. 4,25.
Тираж 25 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.
© Рязанский государственный
радиотехнический университет, 2017
2
Введение
Пакеты прикладных программ призваны предоставить пользова-
телю средства решения задач в определенной предметной области. Круг
пакетов постоянно расширяется, а разработчики существующих пакетов
стремятся дополнить их все большими возможностями не только в рам-
ках специализации, но и в пределах тенденций компьютерных техноло-
гий. Среди всего обилия приложений выделяются прикладные програм-
мы офисного назначения: Word, Excel, Access компании Microsoft; ре-
дакторы векторной Corel Draw и растровой Adobe Photoshop графики;
системы обработки данных Statistica, Matlab, Maple и др. В последние
годы все большую популярность как у начинающих, так и у опытных
пользователей получает программный продукт MathCAD. Об этом сви-
детельствует ширящийся список литературы на тему использования
указанного пакета для проведения математических расчетов при реше-
нии инженерных задач, для вычислений в сфере экономики, финансов и
статистики, для обработки результатов научных исследований и экспе-
риментов. Система MathCAD привлекает своими возможностями, при-
менимыми для решения широкого круга задач, а также относительной
простотой использования ее средств. Основу решения задачи в системе
составляет описание процесса получения результата на языке, макси-
мально приближенном к общепринятому математическому языку. При
этом используются известная пользователю математическая символика
и известные методы вычислений. Создаваемый в системе документ мо-
жет содержать не только области описания вычислительных действий,
но и служащие комментарием к ним текстовые блоки, а также блоки вы-
вода графической информации. Соответствующие инструментальные
средства в сочетании с системой меню объединены в интегрированной
среде пакета и предоставляют пользователю удобный интерфейс для ре-
шения задач. Интерфейс MathCAD – это привычный интерфейс прило-
3
жений операционной системы Windows, многие действия в котором ин-
туитивно понятны. Пакет предоставляет пользователю возможность ре-
шать отдельные задачи не только численно, но и аналитически.
MathCAD, как и другие развивающиеся системы, прошёл много
версий, которые создавались в недрах компании MathSoft. Но в 2006 г.
MathSoft была приобретена (вмести с её продуктами) другой амери-
канской фирмой – PTC, которая по горячим следам выпустила Math-
CAD 14. Следующая версия пакета, пятнадцатая, вышедшая после трёх-
годичной паузы, сохранила интерфейс пользователя и несколько обога-
тила возможности предыдущей версии. Затем с 2010 г. PTC стала рабо-
тать над созданием пакета под названием MathCAD Prime, который кар-
динально отличается от предыдущих версий пакета и прежде всего
пользовательским интерфейсом [1]. В пособии будут рассмотрены дей-
ствия в пакете MathCAD 15, связанные с решением вычислительных за-
дач повседневной инженерной практики. К сожалению, разработчики
нового пакета Prime посчитали нецелесообразным сохранять преем-
ственность с предыдущими версиями. Чтобы перенести в новую среду
пакета документ, созданный в MathCAD 14 или ранее (файлы *.XMCD
или *.MCD), его следует сначала открыть в MathCAD 15.
1. Основы работы с документом
Загрузка пакета производится так же, как и для любого приложе-
ния Windows. Вид верхней части возникающего окна показан ниже. В
окне отсутствуют все инструментальные панели, кроме стандартной и
форматирования.
4
Другие панели вызывает пользователь с помощью пунктов меню
Вид/Панели инструментов.
После загрузки можно формировать блоки для решения постав-
ленной задачи. Каждому блоку в окне документа соответствует своя
прямоугольная область, размеры которой устанавливаются системой по
мере набора автоматически. Блоки не должны перекрываться. Система
воспринимает их слева направо и сверху вниз, что необходимо учиты-
вать при реализации действий. Начало нового блока выбирается щелч-
ком левой клавиши мыши в нужном месте, оно будет отмечено крести-
ком красного цвета. Набор вычислительных блоков ведут на латинице.
Алфавит системы включает строчные и прописные (они различа-
ются!) латинские и греческие буквы, арабские цифры и символы <%>
(процент), <_> (подчеркивание), <`> (штрих), ∞ (бесконечность – набирается совместным нажатием клавиш Ctrl+Shift+z).
Идентификаторы образуются из символов алфавита и не могут
начинаться с цифры. Всё, что начинается с цифры, расценивается как
число. Имя можно набрать и по-русски, но такое обозначение не в тра-
диции математических вычислений, а потому его не следует использовать. Иногда требуется задать смысловой индекс имени – s
max
(макси-
мальное значение сигнала s). Его вводят после нажатия точки. Все сим-
волы идентификатора должны иметь одинаковый стиль и шрифт.
Числа в системе могут быть действительными и комплексными.
Они могут быть представлены в десятичной, двоичной (binary), восьме-
ричной (octal) и шестнадцатеричной (hexadecimal) системах счисления.
Запись чисел в различных системах, кроме десятичной, заканчивается
соответственно символами b, o, h, например так, как показано ниже:
5
В примере приведен результат вычисления ln(–5) в четырех систе-
мах счисления. Этот результат является комплексным числом. Такие
числа могут быть представлены в системе как в алгебраическом, так и в
экспоненциальном виде:
z = Re(z) +Im(z)·i или z = |z|·exp(arg(z)·i),
где Re(z) и Im(z) – соответственно действительная и мнимая части z, а
|z| и arg( z) – его модуль и аргумент (фаза); символ мнимой единицы
1i
−=
(MathCAD использует также и другой равносильный символ –
j). Приведенные здесь функции Re(z), Im(z), arg( z) являются встроен-
ными функциями системы и могут быть использованы в любом доку-
менте.
При расчетах с комплексными числами многие функции и опера-
торы становятся многозначными. Как правило, когда функция или опе-
ратор принимают несколько значений, MathCAD возвращает только
главное значение. Это значение, которое образует наименьший поло-
жительный угол с положительной действительной осью на комплексной
плоскости.
Так, при вычислении z = (–1)
1/3
MathCAD возвращает 0.5 + 0.866i
(пример на с. 5). Это происходит потому, что число 0.5 + 0.866i образует
угол с положительной действительной осью всего 60 градусов. А число
–1 образует с положительной действительной осью угол в 180 градусов.
Однако оператор извлечения корня третьей степени из –1 (переменная y
в примере на с.5) возвращает в этом случае значение –1.
x ln 5−( )
: =
x 1.101b 11.001bi
+=
x 1.47o 3.11oi
+=
x 1.609 3.142i
+=
x 1.9ch 3.244hi
+=
z 1−( )
1
3
: =
z 0.5 0.866i
+=
y
3
1
−: =
y 1
−=
6
Предопределенные системные переменные
Это объекты MathCAD, которые используются либо как матема-
тические константы, либо как системные переменные, значения кото-
рых можно переопределять в соответствии с условиями решаемой зада-
чи. Системные переменные можно также переопределять на вкладке
Встроенные переменные окна Параметры документа, вызываемого од-
ноименной командой секции Инструменты. Кстати, на других вкладках
этого окна можно задать способ отображения некоторых операторов,
выбрать систему единиц измерения и сделать другие действия.
π = 3.142 – число «пи», набирается нажатием Ctrl+Shift+p.
e = 2.718 – основание натурального логарифма.
% = 0.01 – символ процента в вычислениях.
∞ = 10
307
– наибольшее число в системе.
ORIGIN = 0 – номер первого элемента массива.
TOL = 0.001 – точность реализации численных методов решения
уравнений, поиска экстремумов, интегрирования.
CTOL = 0.001 – аналогичен TOL, используется для блоков Given.
PRNCOLWIDTH = 8 – число символов в столбце при выводе в
файл.
PRNPRECISION = 4 – ширина дробной части при выводе в файл.
Определение переменных и функций
Все объекты документа, участвующие в процессе получения ре-
зультата, должны быть определены до момента их использования. Под
определением понимают присвоение имени объекта (переменной,
константы, функции) значения, диапазона изменения, единицы измере-
ния, строки текста, массива. Указанное действие производят с помощью
оператора присваивания, имеющего вид := и набираемого символом <:>
(двоеточие). Ниже приведены примеры определения переменных:
k := 10 v := (1 2 3) t := "MathCAD" r := 1m
7
В примере переменной t присвоена строка текста ("MathCAD"), а
переменной r – величина (1) с размерностью (m – метр), которая вво-
дится после знака умножения. Определенные объекты можно использо-
вать ниже и правее блоков определения. Но в пакете существует оператор глобального определения <≡>, набираемый совместным нажатием
Shift+~ (тильда). Такое определение предполагает возможность исполь-
зования имени в любой части документа.
Численное значение определенного объекта можно получить, на-
брав его имя и поставив знак <=> (равно). В пакете существуют два ре-
жима выполнения вычислений: автоматический и ручной. Первый из
них действует по умолчанию, так как в группе Инструменты/Вы-чис-
лить (рисунок ниже) установлен флажок Автоматический расчет.
Если флажок снять, то будет действовать режим ручного вычисления,
когда результат действий для видимой на экране части документа получается после нажатия клавиши F9. Нажатие Ctrl+F9 вызовет пересчет
всего документа. Прервать процесс вычислений можно нажатием Esc.
Для организации повторяющихся (циклических) вычислений в си-
стеме используют дискретные аргументы. Выражение, содержащее
дискретный аргумент, вычисляется столько раз, сколько значений при-
8
нимает аргумент. В общем случае дискретный аргумент определяется
следующим образом:
<Имя_аргумента> := Z
нач
, Z
след
. . Z
кон
,
где Z
нач
, Z
след
и Z
кон
– соответственно начальное, следующее и конечное
значения аргумента, а горизонтальное двоеточие набирается символом
<;> (точка с запятой).
Встроенные функции представлены в системе по категориям и
могут быть вставлены в документ с помощью окна диалога Вставка
функции, вызываемого с помощью значка f(x) панели инструментов
(окно представлено ниже).
Функция пользователя определяется с помощью выражения, со-
держащего ее аргументы, встроенные функции, другие ранее опреде-
ленные величины, объединенные знаками математических операций:
<Имя_функции>(<список аргументов>) := <Выражение>.
Примеры
определения
функций --->
При наборе символов операций, греческих букв можно использо-
вать представленные ниже математические панели, входящие в состав
панели инструментов Математика секции Вид (на рисунке – Матема-
9
z t( )
3
sin t( )
: =
rez x( )
1
x
t
sin t( )
t
⌠
⌡
d
: =
s a b
,
( ) a ln b( )
+: =
тические). Эти и некоторые другие символы можно также вызывать на-
бором «горячих» клавиш. Например, для набора греческих букв вводят
соответствующую букву латинского алфавита, а затем нажимают
Ctrl+g. В таблице, расположенной под рисунком с панелями инстру-
ментов, приведены распространенные операции, их представление на
экране и вызывающие их клавиши.
Операция Клавиши Экран Операция Клавиши Экран
Круглая
скобка
' или () ()
Абсолютная
величина
| x |x|
Индекс
x [ i
i
x
Сумма
$
∑
Факториал n! n! Умножение
x * y x·y
Комплексносопряженное
число
z “
z
Деление
x / y
y
x
Степень a ^ b
b
a
Произведение #
∏
Корень
квадратный
\, y
y
Определенный
интеграл
&
⌠
⌡d
Корень n-й
степени
Ctrl+\, y
n
y
Производная ?
d
d
10