Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Организация и планирование эксперимента. Практикум
.pdf
сульфатом аммония. В качестве параметра оптимизации взять степень образования сульфата железа, %. Симплекс вида P, q.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 57.
Вариант 142. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса спекания ZrO
присутствии СаCl
. В качестве параметра оптимизации взять степень
2
с СаО в
образования цирконата кальция, %. Симплекс вида P, q.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 61.
Вариант 143. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса спекания ZrO
в присутствии СаCl
. В качестве параметра оптимизации взять сте-
2
с СаСО3
пень образования цирконата кальция, %. Симплекс вида P, q.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 65.
Вариант 144. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса восстановления WO
водородом. В качестве параметра оптимизации взять степень восстановления вольфрама, %. Симплекс вида P, q.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 69.
Пример 6. Нужно найти область оптимума процесса спекания
c Na2CO3 (условие и решение примера 2).
ZrO
2
3
Решение
1.1. Выбираем параметр оптимизации.
В качестве параметра оптимизации выбираем степень образования Na
ZrO3, %.
2
1.2. Выбираем факторы.
Х
– температура процесса спекания, °С;
1
– продолжительность процесса спекания, мин;
Х
2
– количество Na2CO3 от ТНК, %.
Х
3
1.3. Выбираем основной уровень и интервалы варьирования факторов.
Х
– 1150 °С – основной уровень; 50 °С – интервал (ΔХ1).
1
– 60 мин – основной уровень; 30 мин – интервал (ΔХ2).
Х
2
– 105 % – основной уровень; 5 % – интервал (ΔХ3).
Х
3
1.4. Выбираем вид симплекса.
Выбираем симплекс R, r (прил. 6).
61
1.5. Составляем план экспериментов в формальном виде (началь-
2( 1 )
2( 1)
ный симплекс).
Номер опыта
С1 – r1 – r2 – r3
С2 R1 – r2 – r3
С3 0 R2 – r3
С4 0 0 R3
R
k
k
k=+
;
X1 X2 X3
1
r
k
kk=+
Факторы
, (13)
где k – номер фактора (не путать с числом факторов).
R1 = 0,5; R2 = 0,58; R3 = 0,61. r1 = 0,5; r2 = 0,29; r3 = 0,20.
1.6. Рассчитываем натуральные условия опытов.
Чтобы получить натуральные условия, надо R, –r умножить на ΔХ
и алгебраически сложить со значением основного уровня.
Номер опыта
С1 1125 51,3 104
С2 1175 51,3 104
С3 1150 77,4 104
С4 1150 60 108,05
X
X2 X3
1
Факторы
Дальнейшие действия (пункты 2 и 3) выполняют аналогично при-
меру 5.
i
Вариант 145. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации натриетермического способа
восстановления РЗМ. В качестве параметра оптимизации взять степень восстановления РЗМ, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 25.
Вариант 146. Рассчитать условия опытов в направлении
к облас-
ти оптимума параметра оптимизации процесса экстракционного разделения Zr от Hf. В качестве параметра оптимизации взять степень
извлечения Zr, %.Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 29.
Вариант 147. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации алюминотермического способа
62
восстановления Me из фторида. В качестве параметра оптимизации
взять степень восстановления Me, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 33.
Вариант 148. Рассчитать условия опытов в направлении к облас-
ти оптимума параметра оптимизации процесса спекания ZrO
KNO
. В качестве параметра оптимизации взять степень образования
3
2
с
цирконата калия, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 37.
Вариант 149. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса сульфатизации ZrO
серной кислотой. В качестве параметра оптимизации взять степень
образования сульфата циркония, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 41.
Вариант 150. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса выщелачивания примесей из бадделеитового концентрата соляной кислотой. В качестве
параметра оптимизации взять степень
растворения примесей, %.
Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 45.
Вариант 151. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса совместного осаждения W, Al, Ba из азотнокислых растворов. В качестве параметра оптимизации взять выход вольфрама в осадок, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные
уровни факторов варианта 49.
2
Вариант 152. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса выщелачивания циркониевого спека в сернокислом растворе. В качестве параметра оптимизации взять степень растворения, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 53.
Вариант 153. Рассчитать условия опытов в направлении к
ти оптимума параметра оптимизации процесса сульфатизации Fe
облас-
2O3
сульфатом аммония. В качестве параметра оптимизации взять степень образования сульфата железа, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 57.
63
Вариант 154. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса спекания ZrO
присутствии СаCl
. В качестве параметра оптимизации взять степень
2
с СаО в
образования цирконата кальция, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 61.
Вариант 155. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса спекания ZrO
в присутствии СаCl
. В качестве параметра оптимизации взять сте-
2
с СаСО3
пень образования цирконата кальция, %. Симплекс вида R, r.
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 65.
Вариант 156. Рассчитать условия опытов в направлении к области оптимума параметра оптимизации процесса восстановления WO
водородом. В качестве параметра оптимизации взять степень восстановления вольфрама, %. Симплекс вида R, r .
Для расчета использовать основные уровни факторов варианта 69.
3
64
5. ДИАГРАММА СОСТАВ–СВОЙСТВО
Для изучения влияния состава композиционного материала на
свойства проводят симплекс-решетчатый план, который позволяет
получить зависимость измеренного экспериментального значения
свойства в виде уравнения 4-го порядка вида
Y = β
+ γ
+ δ
+ β
+ β2x2 + β3x3 + β12x1x2 + β13x1x3 + β23x2x3 +
1x1
12x1x2(x1
12x1x2(x1
– x2) + γ13x1x3(x1 – x3) + γ23x2x3(x2 – x3) + (14)
– x2)2 + δ13x1x3(x1 – x3)2 +δ23x2x3(x2 – x3)2 +
1123x1
2
x2x3 + β
1223x1x2
2
x3 + β
1233x1x2x3
2
.
где Y – свойство композиционного материала;
β
iβijγijσijβijkk
– содержание компонента.
x
i
– коэффициенты уравнения;
Формальные условия опытов (составы смесей) приведены в табл. 14.
Таблица 14
Формальные составы смесей и их обозначения
Номер опыта Х
1 1 0 0 Y1
2 0 1 0 Y 2
3 0 0 1 Y 3
4 ½ ½ 0 Y
5 ½ 0 ½ Y
6 0 ½ ½ Y
7 ¾ ¼ 0 Y
8 ¼ ¾ 0 Y
9 ¾ 0 ¼ Y
10 ¼ 0 ¾ Y
11 0 ¾ ¼ Y
12 0 ¼ ¾ Y
13 ½ ¼ ¼ Y
14 ¼ ½ ¼ Y
15 ¼ ¼ ½ Y
Х2 Х3 Обозначение
1
12
13
23
1112
1222
1113
1333
2223
2333
1123
1223
1233
Исходное исследуемое количество компонентов принято за единицу. Значения исходных веществ – в опытах 1–3. Дробные значения –
это доля от исходного количества. Например, если исходное количество 8 % (8 г на 100 г смеси), то ½ – это 4 г в 100 г смеси, а ¾ – это
8/4 и умноженное на 3, т.е. 6 г в 100 г смеси.
65
Обозначения Y
используют для написания формул, по которым
1112
рассчитывают коэффициенты уравнения (14). Индексы у Y
значают, что данная смесь состоит из компонентов Х
чем компонента Х
– 2 части, а компонентов Х2 и Х3 – по одной части.
1
, Х2 и Х3, при-
1
Формулы для расчета коэффициентов имеют вид:
= Y1;
β
1
= Y2
β
2
β
= Y3;
3
β
= 4Y12 – 2Y1 – 2Y2;
12
β
= 4Y
13
β
= 4Y23 – 2Y2 – 2Y3;
23
γ
= 8/3 (–Y1 + Y2 + 2Y
12
= 8/3 (–Y1 + Y3 + 2Y
γ
13
γ
= 8/3 (–Y2 + Y3 + 2Y
12
δ
= 8/3 (–Y1 – Y2 + 4Y
12
δ
= 8/3 (–Y1 – Y3 + 4Y
13
δ
= 8/3 (–Y2 – Y3 + 4Y
23
β
1123
– 16 (Y
β
1223
– 16 (Y
β
1233
– 16 (Y
– 2Y1 – 2Y3;
13
= 32 (3Y
= 32 (3Y
= 32 (3Y
1123
+ Y13) – 16/3 (5Y
12
1223
+ Y23) – 16/3 (5Y
12
1233
+ Y23) – 16/3 (5Y
13
– Y
– Y
– Y
1223
1123
1123
1112
1113
2223
1112
1113
2223
– Y
– Y
– Y
– 2Y
– 2Y
– 2Y
+ 4Y
+ 4Y
+ 4Y
1233
1112
1233
1222
1223
1333
);
1222
);
1333
);
2333
– 6Y12); (15)
1222
– 6Y13);
1333
– 6Y23);
2333
) + 8/3 (6Y1 – Y2 – Y3) –
+ 5Y
1113
– 3Y
1222
) + 8/3 (6Y2 – Y1 – Y3) –
+ 5Y
2223
– 3Y
1112
) + 8/3 (6Y3 – Y1 – Y2) –
+ 5Y
2333
– 3Y
1113
– 3Y
– 3Y
– 3Y
1333
2333
2223
– Y
– Y
– Y
2223
1113
1112
1123
– Y
– Y
– Y
обо-
);
2333
);
1333
);
1222
Для проверки пригодности полученного уравнения зависимости
параметра оптимизации от состава смеси приготавливают смесь случайного состава, для которой измеряют значение Y, полученное экспериментально. Затем рассчитывают значение Y по уравнению (14) и
по формуле и контурным картам определяют расчетное значение
критерия Стьюдента [1].
Порядок выполнения метода
1.1. Выбираем параметр оптимизации.
1.2. Выбираем
факторы (компоненты смеси).
1.3. Выбираем вид симплекса.
1.4. Составляем план экспериментов в формальном виде.
1.5. Рассчитываем натуральные условия опытов (составы смесей).
2. Выполняем опыты, измеряем или рассчитываем параметр оп-
тимизации.
3. Строим диаграмму состав–свойство.
66
Пример 7. Построить зависимость аддитивной плотности от со-
става композиционного материала, % масс.: 8Gd
–8Y2O3–W.
2O3
Обращаем внимание, что эти исходные вещества будут составлять:
– 8 % Gd2O3 – 92 % W; Х2 – 8 % Y2O3 – 92 % W; Х3 – 100 % W.
Х
1
Решение
1.1. Выбираем параметр оптимизации.
Параметр оптимизации задан в условии задачи – это аддитивная
плотность.
1.2. Выбираем факторы (компоненты смеси).
Компоненты смеси заданы в условии задачи.
1.3. Выбираем вид симплекса.
Выбираем симплекс 4-го порядка.
1.4. Составляем план экспериментов в формальном виде.
Формальные условия опытов (составы смесей) приведены ниже.
Номер опыта Х1 Х2 Х3 Обозначение
1 1 0 0 Y1
2 0 1 0 Y2
3 0 0 1 Y3
4 ½ ½ 0 Y12
5 ½ 0 ½ Y13
6 0 ½ ½ Y23
7 ¾ ¼ 0 Y
8 ¼ ¾ 0 Y
9 ¾ 0 ¼ Y
10 ¼ 0 ¾ Y
11 0 ¾ ¼ Y
12 0 ¼ ¾ Y
13 ½ ¼ ¼ Y
14 ¼ ½ ¼ Y
15 ¼ ¼ ½ Y
1112
1222
1113
1333
2223
2333
1123
1223
1233
1.5. Рассчитываем натуральные значения условий опытов (соста-
вы смесей) (табл. 15).
Таблица 15
Натуральные составы смесей и их обозначения
Номер опыта % Gd2O3 % Y2O3 % W Обозначение
1 8 0 92 Y1
2 0 8 92 Y2
3 0 0 100 Y3
67
Окончание табл. 15
Номер опыта % Gd
% Y2O3 % W Обозначение
2O3
4 4 4 92 Y12
5 4 0 96 Y13
6 0 4 96 Y23
7 6 2 92 Y
8 2 6 92 Y
9 6 0 94 Y
10 2 0 98 Y
11 0 6 94 Y
12 0 2 98 Y
13 4 2 94 Y
14 2 4 94 Y
15 2 2 96 Y
1112
1222
1113
1333
2223
2333
1123
1223
1233
2. Выполняем опыты, измеряем или рассчитываем параметр оп-
тимизации (табл. 16).
Таблица 16
Аддитивные плотности смесей
Номер опыта Обозначение Значение
1 Y1 17,1
2 Y2 15,58
3 Y3 19,3
4 Y12 16,31
5 Y13 18,14
6 Y23 17,24
7 Y
8 Y
9 Y
10 Y
11 Y
12 Y
13 Y
14 Y
15 Y
16,69
1112
15,93
1222
17,61
1113
18,69
1333
16,39
2223
18,21
2333
17,14
1123
16,76
1223
17,68
1233
Рассчитываем коэффициенты уравнения (14) (табл. 17).
Таблица 17
Коэффициенты уравнений
β
1
17,1 15,58 19,3 –0,12 –0,24 –0,8 0 0,015
γ
23
0,03 –0,0225 –0,015 0,03 –3,467 0,267 2,027
68
β
2
δ
12
β
3
δ
13
β
12
δ
23
β
β
1123
β
β
1223
23
13
β
γ
12
1233
γ
13
3. Строим диаграмму состав–свойство, составляем программу на
Excel (табл. 18).
Таблица 18
Программа расчета коэффициентов
№/
№
1
2 Y1 =A2*2 =A2*6
3 Y2 =A3*2 =A3*6
4 Y3 =A4*2 =A4*6
5 Y12 =A5*4 =A5*6
6 Y13 =A6*4 =A6*6
7 Y23 =A7*4 =A7*6
8 Y
9 Y
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26 =(А3-А2+В8-
27 =(А4-А2+В10-
28 =(А4-А3+В10-
29 =(С8+С9-С5-А2-
30 =(С10+С11-С6-
A B C D E
=A8*2 =A8*4 =A8*5 =A8*3
1112
=A9*2 =A9*4 =A9*5 =A9*3
1222
Y
=A10*2 =A10*4 =A10*5 =A10*3
1113
Y
=A11*2 =A11*4 =A11*5 =A11*3
1333
Y
=A12*2 =A12*4 =A12*5 =A12*3
2223
Y
=A13*2 =A13*4 =A13*5 =A13*3
2333
Y
=А14*3
1123
Y
=А15*3
1223
Y
1233
=(Е14-А15-
=(Е15-А14-
=(Е16-А14-
=А16*3
А16)*32
А16)*32
А15)*32
=(С2-А3-
А4)*2,66667
=(С3-А2-
А4)*2,66667
=(С4-А2-
А3)*2,66667
=(А5+А6)*
16
=(А5+А7)*
16
=(А6+А7)*
16
=(D8+D10-E9-E11-
A12-A13)*5,33334
=(D9+D12-E8-E13-
A10-A11)*5,33334
=(D11+D13-E10-
E12-A8-
A9)*5,33334
=А2
=А3
=А4
=В5-В2-В3
=В6-В2-В4
=В7-В3-В4
В9)/2,66667
В11)/2,66667
В11)/2,66667
А3)/2,66667
А2-А4)/2,66667
69
Окончание табл. 18
№/
№
31 =(С121+С13-С7-
32 =В17+С17-D17-E17
33 =B18+C18-D18-E18
34 =B19+C19-D19-E19
A B C D E
А3-А4)/2,66667
Описание программы
В столбец «А» (ячейки А(2)÷А(16)) вводят экспериментально полученные числовые значения свойства по порядку, указанному в
ячейках. В столбцах «В», «С», «D» и «Е» осуществляются промежуточные расчеты. В строках А(20)÷А(34) будут подсчитаны коэффициенты β
, βij, γij, δij, β
i
уравнения (15). Числовые значения коэффи-
ijkk
циентов приведены в табл. 19.
Для проверки адекватности уравнения необходимо для смеси случайного состава получить два значения Y: экспериментальное (Y
и рассчитанное по уравнению (15) (Y
), а затем выполнить расчет
расч
эксп
по методике, изложенной в [1].
Адекватное уравнение можно использовать для построения диаграммы состав–свойство. Для этого необходимо, кроме 15 экспериментальных значений (Y
значения (Y
). Для расчета промежуточных значений составлена
расч
), рассчитать промежуточные расчетные
эксп
программа (табл. 20).
В качестве примера в табл. 21 представлен фрагмент расчета значений аддитивной плотности смеси: (W + 8 % масс. Gd
масс Y
2O3
) – W.
) – (W + % 8
2O3
Для того чтобы изображение диаграммы было максимально приближено к «концентрационному треугольнику», необходимо провести смещение ячеек, изменить их размер и выровнять строки, как указано в табл. 22.
)
Варианты 157, 158, 159, 160. Рассчитать коэффициенты уравнения симплекс-решетчатого плана для композиционного порошкового
материала, % масс.: 8 Gd
–8 Y2O3–W. Построить диаграмму со-
2O3
став–свойство:
– относительная плотность после прессования (вариант 157);
– относительная плотность после спекания (вариант 158);
– теплопроводность спеченного материала (вариант 159);
– изменение относительной плотности после спекания (160).
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]