Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нечеткие отношения. Учебное пособие
.pdf
51
Упражнение № 4
Для следующих нечетких множеств задайте их элементы, постройте БНО
R и S на X Y и Y Z соответственно, запишите в виде матриц, сформулируйте
описательные свойства заданных нечетких отношений, определите композицию
(max-min и max-pro) R и S. Если нет дополнительных указаний, то | X | = | Y | = |
Z | = 5.
1.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — фамилия женщины},
Z = {z: z — фамилия ребенка}.
2.
X = {x: x — натуральное число},
Y = {y: y — натуральное число},
Z = {z: z — натуральное число}.
3.
X = {x: x — простое число},
Y = {y: y — простое число},
Z = {z: z — простое число}.
4.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — количество лет},
Z = {z: z — этап развития человека} = {младенец, малыш, ребенок, под-
росток, взрослый}.
5.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — рост в сантиметрах},
Z = {z: z — характеристика роста} = {карликовый, небольшой, средний,
высокий, гигантский}
6.
X = {x: x — продукт},
Y = {y: y — внутренний состав} = {белки, жиры, углеводы, витамины,
минеральные вещества},
Z = {z: z — продукт}.
7.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — способность},
Z = {z: z — профессия}.
8.
X = {x: x — фамилия школьника},
Y = {y: y — способности},
Z = {двоечник, троечник, хорошист, отличник},
| Z | = 4.
9.
X = {x: x — фамилия игрока},
Y = {y: y — характеристика компьютерной игры},
Z = {z: z — название компьютерной игры}.
52
10.
X = {x: x — кандидаты на поездку},
Y = {y: y — достопримечательности},
Z = {z: z — страна}.
11.
X = {x: x — фамилия спортсмена},
Y = {y: y — физические способности},
Z = {z: z — вид спорта}.
12.
X = {x: x — кандидаты на поездку},
Y = {туризм, работа, отдых, место жительства},
Z = {z: z — город в Приморском крае},
| Y | = 4.
13.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — характеристика транспортного средства},
Z = {z: z — вид транспорта}.
14.
X = {x: x — марка автомобиля},
Y = {y: y — характеристика автомобиля},
Z = {z: z — вид соревнования}.
15.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — характеристика автомобиля},
Z = {z: z — марка автомобиля}.
16.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — характеристика компьютера},
Z = {z: z — тип операционной системы}.
17.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — жанр художественного фильма},
Z = {z: z — название художественного фильма}.
18.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — музыкальный жанр},
Z = {z: z — название музыкальной группы}.
19.
X = {x: x — материк},
Y = {y: y — погодные условия},
Z = {z: z — вид животного}.
20.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — качество животного},
Z = {z: z — домашнее животное}.
21.
X = {x: x — континент},
Y = {y: y — погодные условия},
Z = {z: z — растение}.
22.
X = {x: x — тип кодека},
Y = {y: y — характеристика кодека},
Z = {z: z — тип видео формата}.
53
23.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — талант},
Z = {z: z — роль}.
24.
X = {x: x — компания-производитель телефонов},
Y = {y: y — параметры телефона},
Z = {z: z — фамилия мужчины}.
25.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — параметры квартиры},
Z = {z: z — район расположения квартиры}.
26.
X = {x: x — садово-огородная культура},
Y = {y: y — тип обработки садово-огородных культур},
Z = {z: z — месяц}.
27.
X = {x: x — фамилия мужчины},
Y = {y: y — жанр литературного произведения},
Z = {z: z — название литературного произведения}.
28.
X = {x: x — предметы в школе},
Y = {y: y — дискретная математика},
Z = {z: z — дисциплины в вузе}.
29.
X = {x: x — раздел дискретной математики},
Y = {y: y — сложность раздела дискретной математики},
Z = {z: z — количество времени для изучения раздела}.
30.
X = {x: x — фракция в Heroes of Might and Magic} = {Лига Теней, Инферно, Лесной Союз, Орден Порядка, Академия Волшебства, Некрополис},
Y = {y: y — возможности существ в Heroes of Might and Magic} = {нападение, защита, колдовство},
Z = {z: z — наилучший герой}.
| X | = 6, | Y | = 3, | Z | = 1.
54
Упражнение № 5
Постройте бинарное нечеткое отношение, обладающее следующими
свойствами, или покажите, что его не существует.
Таблица 28
Перечень свойств бинарного нечеткого отношения
Название свойства
рефлексивность
симметричность
транзитивность
1.
+ – –
2.
+ + –
3.
+ – –
4.
+ – +
5.
– + –
6.
– – –
7.
– – +
8.
– + –
9.
– + +
10.
– – +
11.
+ + –
12.
+ – –
13.
+ – +
14.
+ + –
15.
+ + +
16.
+ – +
17.
– + –
18.
– + +
19.
– – +
20.
– + +
21.
+ + +
22.
+ + –
23.
+ – +
24.
– + +
25.
+ + +
26.
– – +
27.
– – –
28.
– + –
29.
– – –
30.
+ – –
55
7.2. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Сформулируйте понятие нечеткого отношения.
2. Каковы способы задания нечеткого отношения?
3. Как определяется носитель нечеткого отношения?
4. Перечислите основные характеристики нечеткого отношения?
5. Какое нечеткое отношение называется нормальным (субнормаль-
ным)?
6. Сформулируйте понятия множества -уровня, множества строгого -
уровня, высоты, ядра, точки перехода и границы нечеткого отношения.
7. Перечислите бинарные операции над нечеткими отношениями.
8. Как определяется ФП нечеткого отношения, являющегося пересече-
нием двух нечетких отношений, заданных на одном универсальном?
9. Как определяется ФП нечеткого отношения, являющегося объедине-
нием двух НО, заданных на одном универсальном?
10. Как определяется функция принадлежности нечеткого отношения, яв-
ляющегося разностью (симметрической разностью) двух НО, заданных на одном универсальном?
11. Перечислите унарные операции над нечеткими отношениями.
12. Как определяется ФП нечеткого отношения, являющего дополнением
к НО?
13. Выполняются ли законы коммутативности, ассоциативности и дис-
трибутивности для алгебраического объединения и алгебраического пересечения двух нечетких отношений?
14. Выполняются ли законы де Моргана и законы дополнения для нечет-
ких отношений?
15. Выполняются ли законы идемпотентности для разности (симметриче-
ской разности) двух нечетких отношений?
56
7.3. ТЕСТЫ
1. Бинарному нечеткому отношению R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3),
0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.6), ((2, 3), 0.5), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.2)}, за-
данному перечислением элементов на I I, где I = {1, 2, 3}, соответствует
следующее матричное представление:
a)
)3,3()2,3()1,3(
)3,2()2,2()1,2(
)3,1()2,1()1,1(
,
b)
2.05.03.0
8.06.09.0
7.04.01
,
c)
2.08.07.0
5.06.04.0
3.09.01
,
d)
100
010
001
.
2. Бинарному нечеткому отношению R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3),
0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.6), ((2, 3), 0.5), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.2)}, заданному перечислением элементов на I I, где I = {1, 2, 3}, соответствует
следующее табличное представление:
a)
R 1 2
3
1 1 0.9
0.8 2 0.7
0.6
0.5 3 0.4
0.3
0.2
b)
R 1 2
3
1 1 0.4
0.4 2 0.9
0.6
0.3 3 0.8
0.5
0.2
c)
R 1 2
3
1 1 0 0 2 0 0.6 0 3 0 0
0.2
57
d)
R 1 2
3
1
(1, 1)
(1, 2)
(1, 3)
2
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
3
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
3. Нечеткое отношение, ФП которого R(x1, x2, …, xk) = 0 для всех (x1,
x2, …, xk) I1 I2 … Ik, называется:
a) пустым,
b) универсальным,
c) нормальным,
d) субнормальным.
4. Нечеткое отношение, ФП которого R(x1, x2, …, xk) = 1 для всех (x1,
x2, …, xk) I1 I2 … Ik, называется:
a) пустым,
b) универсальным,
c) нормальным,
d) субнормальным.
5. Для нечеткого отношения R множество следующего вида
R={
]1 ,0[ ,,...,, ,...) ,...,,(:) ,...,,(
21212121
kkkk
xxxIIIxxxxxx
R
} назы-
вается:
a) множеством -уровня,
b) множеством строгого -уровня,
c) нормальным,
d) субнормальным.
6. Высота пустого нечеткого отношения равна:
a) 1,
b) 0,
c) 0.5,
d) пустому отношению.
7. Операция над НО R и S, результат которой является нечетким от-
ношением с ФП, определяемой по формуле max{R(x1, x2, …, xk),
S
(x1
, x2,
…, xk)}, называется:
a) объединением,
b) пересечением,
c) разностью,
d) симметрической разностью.
58
8. Операция над НО A и B, результат которой является нечетким от-
ношением с ФП, определяемой по формуле R(x1, x2, …, xk) +
S
(x1
, x2, …,
xk) – R(x1, x2, …, xk)
S
(x1
, x2, …, xk), называется:
a) алгебраическим объединением,
b) алгебраическим пересечением,
c) разностью,
d) симметрической разностью.
9. Не является четким множеством следующая характеристика не-
четкого отношения:
a) носитель,
b) границы,
c) высота,
d) точка перехода.
10. Из перечисленных логических операций над нечеткими отноше-
ниями унарной операцией не является:
a) возведение в степень,
b) симметрическая разность,
c) дополнение,
d) умножение на число.
11. Из перечисленных логических операций над нечеткими отноше-
ниями бинарной операцией не является:
a) алгебраическое объединение,
b) граничное пересечение,
c) дополнение,
d) симметрическая разность.
12. Табличным представлением композиции R ○ S БНО R и S, пред-
ставленных ниже, соответствует таблица
R
1 2 3 4 5
1 1 0.2
0.4
0.6
0.8 2 0.8
0.6
0.4
0.2 0 3
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
S
1 2 3
1 1 0.8
0.6 2 0.2
0.6
0.5 3 0.4
0.4
0.4 4 0.6
0.2
0.3 5 0.8 0 0.2
59
a)
R ○ S
1 2 3
1
1
0.8
0.6 2 0.8
0.8
0.6
3
0.6
0.6
0.6
b)
R ○ S
1 2 3
1
1
0.2
0.4 2 0.8
0.6
0.4 3 0.6
0.5
0.4
c)
R ○ S
1 2 3
1
1
0.8
0.6 2 0.2
0.6
0.5 3 0.4
0.4
0.4
d)
R ○ S
1 2 3
1 1 1 1 2
1
0.2
0.9 3 1
0.9
0.8
60
ЛИТЕРАТУРА
1. Заде, Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к
принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 165 с.
2. Клименко, В. Д. Разработка методов количественного учета влияния
человеческого фактора на безопасность судна: дис. канд. техн. наук: 05.22.19 /
Клименко Валерий Дмитриевич. — СПб., 2003. — 161 с.
3. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети:
учеб. пособие / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. — М.: Издательство
Физико-математической литературы, 2001. — 224 с.
4. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и
FuzzyTECH. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 736 с.
5. Пегат, А. Нечеткое моделирование и управление / пер. с англ. — М.:
БИНОМ, 2009. — 798 с.
6. Седова, Н. А. Нечеткие множества: учебное пособие. — Владивосток:
Мор. гос. ун-т, 2012. — 28 с.
7. Хаптахаева, Н. Б. Введение в теорию нечетких множеств: учеб. посо-
бие / Н. Б. Хаптахаева, С. В. Дамбаева, Н. Н. Аюшева. — Часть I. — Улан-Удэ:
Изд-во ВСГТУ, 2004. — 68 с.
8. Штовба, С. Д. Проектирование нечетких систем средствами
MATLAB. — М.: Телеком, 2007. — 288 с.
9. Botter, R. C., Ekel, P. Ya. Fuzzy preference relations and their naval engi-
neering applications // Proceedings of the XIX Congress of the Panamerican Institute
of Naval Engineering, 2005. — P. 7–8.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]