Нечеткие отношения. Учебное пособие

31

Таблица 26

Вспомогательная таблица для определения транзитивности БНО

3

R

 

ji

xx ,

 

kj

xx ,

 

ki

xx ,

(*)

(**)

 

ki

xx ,

3

R



 

(**)(*),min

 

ji

xx ,

3

R



 

kj

xx ,

3

R



 

11

; xx

 

11

; xx

 

11

; xx

1 1 1

1

 

11

; xx

 

21

;xx

 

21

;xx

1 1 1

1

 

11

; xx

 

31

; xx

 

31

; xx

1 1 0.95

1

 

21

;xx

 

12

;xx

 

11

; xx

1 1 1

1

 

21

;xx

 

22

; xx

 

21

;xx

1 1 1

1

 

21

;xx

 

32

; xx

 

31

; xx

1

0.95

 

31

; xx

 

13

; xx

 

11

; xx

0.95 1 1

0.95

 

31

; xx

 

23

;xx

 

21

;xx

0.95 1 1

0.95

 

31

; xx

 

33

;xx

 

31

; xx

0.95

1

0.95

… … … … … … …

Используя элементы

 

311

; Rxx

и

 

311

; Rxx

, получим

 

311

; Rxx

, при-

чем

   

 

1,,,min

1111

33

xxxx

RR



, а элементы

 

311

; Rxx

и

 

321

; Rxx

образу-

ют

 

321

; Rxx

, причем

   

 

1,,,min

2111

33

xxxx

RR



, а также элементы

 

311

; Rxx

и

 

331

; Rxx

образуют

 

331

; Rxx

, причем

   

 

1,,,min

3111

33

xxxx

RR



. Максимум этих трех значений равен 1, следова-

тельно, в случае транзитивного БНО каждый из элементов

 

311

; Rxx

,

 

321

; Rxx

и

 

331

; Rxx

должен иметь значение ФП большее или равное 1,

однако

 

1,

11

3

xx

R



и

 

1,

21

3

xx

R



, а

 

95.0,

31

3

xx

R



. Таким образом, БНО

3

R

транзитивным не является.

Котранзитивность. Для БНО

1

R

рассмотрим таблицу следующего вида

(табл. 27).

32

Таблица 27

Вспомогательная таблица для определения свойства

котранзитивности БНО

1

R

 

ji

xx ,

 

kj

xx ,

 

ki

xx ,

(*)

(**)

 

ki

xx ,

1

R



 

(**)(*),max

 

ji

xx ,

1

R



 

kj

xx ,

1

R



 

11

; xx

 

11

; xx

 

11

; xx

1 1 1

1

 

11

; xx

 

21

;xx

 

21

;xx

1

0.95

1

 

11

; xx

 

31

; xx

 

31

; xx

1 1 1

1

 

21

;xx

 

12

;xx

 

11

; xx

0.95 1 1

1

 

21

;xx

 

22

; xx

 

21

;xx

0.95

1

0.95

1

 

21

;xx

 

32

; xx

 

31

; xx

0.95 1 1

1

 

31

; xx

 

13

; xx

 

11

; xx

1

0.95 1 1

 

31

; xx

 

23

;xx

 

21

;xx

1

0.6

0.95

1

 

31

; xx

 

33

;xx

 

31

; xx

1 1 1

1

… … … … … … …

Согласно определению котранзитивности, должно выполняться условие:

 

     

kjji

x

ki

xxxxxx

j

,,,maxmin,

RRR





. Используя элементы

 

131

; Rxx

и

 

113

; Rxx

, получим

 

111

; Rxx

, причем

   

 

95.0,,,min

1331

11

xxxx

RR



, а

элементы

 

131

; Rxx

и

 

123

; Rxx

образуют

 

121

; Rxx

, причем

   

 

6.0,,,min

2331

11

xxxx

RR



, а также элементы

 

131

; Rxx

и

 

133

; Rxx

об-

разуют

 

131

; Rxx

, причем

   

 

1,,,min

3331

11

xxxx

RR



. Минимум этих трех

значений равен 1, следовательно, в случае котранзитивного БНО каждый из элементов

 

111

; Rxx

,

 

121

; Rxx

и

 

131

; Rxx

должен иметь значение ФП

большее или равное 1, однако

 

1,

11

1

xx

R



и

 

1,

31

1

xx

R



, а

 

95.0,

21

1

xx

R



.

Таким образом, БНО

1

R

свойством котранзитивности не обладает.

Аналогично показывается отсутствие свойства котранзитивности у БНО

2

R

и

3

R

.

33

7. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

7.1. УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение № 1

Бинарные нечеткие отношения R и S заданы перечислением элементов на X  X, где X = {1, 2, 3}.

а. Запишите БНО R и S матрицей, таблицей, взвешенным графом, графически.

b. Определите основные характеристики БНО: носитель, высота, ядро, границы, точка перехода, а также множества (строгого) альфа-уровня при альфа

= 0.25; 0.5; 0.75.

c. Определите унарные операции над БНО R и S:

1) операция концентрирования;

2) операция растяжения;

3) операция умножения на число, удовлетворяющее необходимому

условию, например 0.75;

4) дополнение.

d. Определите бинарные операции над БНО R и S:

1) min-пересечение R и S;

2) max-объединение R и S;

3) разность R и S;

4) симметрическая разность R и S;

5) алгебраическое пересечение R и S;

6) алгебраическое объединение R и S;

7) граничное пересечение R и S;

8) граничное объединение R и S.

e. Определите свойства БНО R и S:

1) рефлексивность;

2) антирефлексивность;

3) симметричность;

4) асимметричность;

5) антисимметричность;

6) транзитивность;

7) котранзитивность.

34

1.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3), 0.8), ((2, 1), 0.7), ((2, 2), 0.6), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.4), ((3, 2), 0.3), ((3, 3), 0.2)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.9)}.

2.

R = {((1, 1), 0.99), ((1, 2), 0.98), ((1, 3), 0.97), ((2, 1), 0.96), ((2, 2), 0.95), ((2, 3), 0.94), ((3, 1), 0.93), ((3, 2), 0.92), ((3, 3), 0.91)}, S = {((1, 1), 0.9), ((1, 2), 0.91), ((1, 3), 0.92), ((2, 1), 0.93), ((2, 2), 0.94), ((2,

3), 0.95), ((3, 1), 0.96), ((3, 2), 0.97), ((3, 3), 0.98)}.

3.

R = {((1, 1), 0.99), ((1, 2), 0.98), ((1, 3), 0.97), ((2, 1), 0.96), ((2, 2), 0.95), ((2, 3), 0.95), ((3, 1), 0.96), ((3, 2), 0.97), ((3, 3), 0.98)}, S = {((1, 1), 0.9), ((1, 2), 0.91), ((1, 3), 0.92), ((2, 1), 0.93), ((2, 2), 0.94), ((2,

3), 0.94), ((3, 1), 0.93), ((3, 2), 0.92), ((3, 3), 0.91)}.

4.

R = {((1, 1), 0.9), ((1, 2), 0.8), ((1, 3), 0.7), ((2, 1), 0.6), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.9), ((3, 1), 0.3), ((3, 2), 0.9), ((3, 3), 0.1)}, S = {((1, 1), 0.9), ((1, 2), 0.1), ((1, 3), 0.9), ((2, 1), 0.3), ((2, 2), 0.9), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.9), ((3, 2), 0.7), ((3, 3), 0.8)}.

5.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3), 0.8), ((2, 1), 0.7), ((2, 2), 0.6), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.9)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.4), ((3, 2), 0.3), ((3, 3), 0.2))}.

6.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.6), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.2)}, S = {(1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.2)}.

7.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.8), ((2, 1), 0.7), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.4), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.2)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.4), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.7), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.2), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.9)}.

8.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.2), ((2, 1), 0.7), ((2, 2), 0.7), ((2, 3),

0.4), ((3, 1), 0.4), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.8)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.1), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.3), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.6), ((3, 2), 0.6), ((3, 3), 0.9)}.

35

9.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3), 0.8), ((2, 1), 0.7), ((2, 2), 0.6), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.4), ((3, 2), 0.3), ((3, 3), 0.2)}, S = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.9), ((1, 3), 0.8), ((2, 1), 0.7), ((2, 2), 0.6), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.4), ((3, 2), 0.3), ((3, 3), 0.2)}.

10.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.9)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.9)}.

11.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.5), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.9)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.5), ((3, 1), 0.5), ((3, 2), 0.8), ((3, 3), 0.9)}.

12.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.2), ((2, 1), 0.2), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.7), ((3, 3), 0.7)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.3), ((2, 2), 0.3), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.7), ((3, 3), 0.9)}.

13.

R = {((1, 1), 0.11), ((1, 2), 0.21), ((1, 3), 0.31), ((2, 1), 0.41), ((2, 2), 0.51), ((2, 3), 0.61), ((3, 1), 0.71), ((3, 2), 0.81), ((3, 3), 0.91)}, S = {((1, 1), 0.11), ((1, 2), 0.12), ((1, 3), 0.13), ((2, 1), 0.14), ((2, 2), 0.15), ((2, 3), 0.16), ((3, 1), 0.17), ((3, 2), 0.18), ((3, 3), 0.19)}.

14.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.2), ((2, 2), 0.1), ((2, 3),

0.2), ((3, 1), 0.3), ((3, 2), 0.2), ((3, 3), 0.1)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.3), ((2, 3),

0.2), ((3, 1), 0.1), ((3, 2), 0.2), ((3, 3), 0.3)}.

15.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.4), ((3, 1), 0.3), ((3, 2), 0.2), ((3, 3), 0.1)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.2), ((1, 3), 0.3), ((2, 1), 0.4), ((2, 2), 0.5), ((2, 3),

0.6), ((3, 1), 0.7), ((3, 2), 0.6), ((3, 3), 0.5)}.

16.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.95), ((1, 3), 0.85), ((2, 1), 0.75), ((2, 2), 0.65), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.45), ((3, 2), 0.35), ((3, 3), 0.25)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.95)}.

36

17.

R = {((1, 1), 0.95), ((1, 2), 0.95), ((1, 3), 0.95), ((2, 1), 0.95), ((2, 2), 0.95), ((2, 3), 0.95), ((3, 1), 0.95), ((3, 2), 0.95), ((3, 3), 0.95)}, S = {((1, 1), 0.9), ((1, 2), 0.91), ((1, 3), 0.92), ((2, 1), 0.93), ((2, 2), 0.94), ((2,

3), 0.95), ((3, 1), 0.96), ((3, 2), 0.97), ((3, 3), 0.98)}.

18.

R = {((1, 1), 0.59), ((1, 2), 0.58), ((1, 3), 0.57), ((2, 1), 0.56), ((2, 2), 0.55), ((2, 3), 0.55), ((3, 1), 0.56), ((3, 2), 0.57), ((3, 3), 0.58)}, S = {((1, 1), 0.5), ((1, 2), 0.51), ((1, 3), 0.52), ((2, 1), 0.53), ((2, 2), 0.54), ((2,

3), 0.54), ((3, 1), 0.53), ((3, 2), 0.52), ((3, 3), 0.51)}.

19.

R = {((1, 1), 0.95), ((1, 2), 0.85), ((1, 3), 0.75), ((2, 1), 0.65), ((2, 2), 0.55), ((2, 3), 0.95), ((3, 1), 0.35), ((3, 2), 0.95), ((3, 3), 0.1)}, S = {((1, 1), 0.95), ((1, 2), 0.1), ((1, 3), 0.95), ((2, 1), 0.35), ((2, 2), 0.95), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.95), ((3, 2), 0.75), ((3, 3), 0.85)}.

20.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.95), ((1, 3), 0.85), ((2, 1), 0.75), ((2, 2), 0.65), ((2,

3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.95)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.45), ((3, 2), 0.35), ((3, 3), 0.25)}.

21.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.95), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.65), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.25)}, S = {(1, 1), 1), ((1, 2), 0.95), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.25)}.

22.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.85), ((2, 1), 0.75), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.45), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.25)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.45), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.75), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.65), ((3, 1), 0.25), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.95)}.

23.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.25), ((2, 1), 0.75), ((2, 2), 0.75), ((2, 3), 0.45), ((3, 1), 0.45), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.85)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.1), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.35), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.65), ((3, 2), 0.65), ((3, 3), 0.95)}.

24.

R = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.95), ((1, 3), 0.85), ((2, 1), 0.75), ((2, 2), 0.65), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.45), ((3, 2), 0.35), ((3, 3), 0.25)}, S = {((1, 1), 1), ((1, 2), 0.95), ((1, 3), 0.85), ((2, 1), 0.75), ((2, 2), 0.65), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.45), ((3, 2), 0.35), ((3, 3), 0.25)}.

37

25.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2, 3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.95)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.95)}.

26.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2, 3), 0.55), ((3, 1), 0.55), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.95)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.55), ((3, 1), 0.55), ((3, 2), 0.85), ((3, 3), 0.95)}.

27.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.25), ((2, 1), 0.25), ((2, 2), 0.55), ((2, 3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.75), ((3, 3), 0.75)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.35), ((2, 2), 0.35), ((2,

3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.75), ((3, 3), 0.95)}.

28.

R = {((1, 1), 0.11), ((1, 2), 0.21), ((1, 3), 0.31), ((2, 1), 0.41), ((2, 2), 0.51), ((2, 3), 0.61), ((3, 1), 0.71), ((3, 2), 0.81), ((3, 3), 0.91)}, S = {((1, 1), 0.11), ((1, 2), 0.12), ((1, 3), 0.13), ((2, 1), 0.14), ((2, 2), 0.15), ((2, 3), 0.16), ((3, 1), 0.17), ((3, 2), 0.18), ((3, 3), 0.19)}.

29.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.25), ((2, 2), 0.1), ((2,

3), 0.25), ((3, 1), 0.35), ((3, 2), 0.25), ((3, 3), 0.1)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.35), ((2,

3), 0.25), ((3, 1), 0.1), ((3, 2), 0.25), ((3, 3), 0.35)}.

30.

R = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2, 3), 0.45), ((3, 1), 0.35), ((3, 2), 0.25), ((3, 3), 0.1)}, S = {((1, 1), 0.1), ((1, 2), 0.25), ((1, 3), 0.35), ((2, 1), 0.45), ((2, 2), 0.55), ((2,

3), 0.65), ((3, 1), 0.75), ((3, 2), 0.65), ((3, 3), 0.55)}.

Упражнение № 2

Бинарные нечеткие отношения R и S заданы на I  I, где I = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, таблично.

а. Запишите БНО R и S перечислением элементов, матрицей, взвешенным графом, графически.

b. Определите основные характеристики БНО: носитель, высота, ядро, границы, точка перехода, а также множества (строгого) альфа-уровня при альфа

= 0.25; 0.5; 0.75.

38

c. Определите унарные операции над БНО R и S:

1) операция концентрирования;

2) операция растяжения;

3) операция умножения на число, удовлетворяющее необходимому

условию, например 0.75;

4) дополнение.

d. Определите бинарные операции над БНО R и S:

1) min-пересечение R и S;

2) max-объединение R и S;

3) разность R и S;

4) симметрическая разность R и S;

5) алгебраическое пересечение R и S;

6) алгебраическое объединение R и S;

7) граничное пересечение R и S;

8) граничное объединение R и S.

e. Определите свойства БНО R и S:

1) рефлексивность;

2) антирефлексивность;

3) симметричность;

4) асимметричность;

5) антисимметричность;

6) транзитивность;

7) котранзитивность.

1.

R 1 2 3 4

5

6

1

0.8

0.7 0 0.8

0.4

0.3 2 0.3

0.6

0.9

0.8

0.1 3 0.2

0.1

0.8

0.9

0.1

0.7 4 0

0.1

0.7

0.6

0.4

0.4 5 0.4 0 0.1

0.6

0.5

0.2 6 0.6

0.7

0.6

0.4

0.7

0.8

S 1 2 3 4

5

6

1

0.2 1 0.2

0.8

0.2

0.3 2 0.5

0.9

0.2

0.3

0.8 3 0.5

0.9

0.2 1 0.6

0.5 4 0

0.3

0.5

0.2

0.5 5 0.6

0.5

0.3

0.6

0.6 1 6

0.1

0.6

0.1 0 0

0.5

39

2.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.2

0.7

0.3

0.8

0.5

0.7 2 0.9

0.3

0.2

0.8

0.9

0.4

3

0.8

0.1

0.7

0.4

0

4 1 0.1

0.5

0.1

0.7 1 5

0.6

0.1

0.5

0.3

0.1

0.6 6 0.1

0.5

0.6

0.9

0.1

0.4

S

1 2 3 4 5

6

1

0.2

0.6

0.3

0.1

0.1 2 0.4

0.7

0.8 0 0.1

0.5

3 0 0.9

0.5

0.8

0.7

0.9

4

0.7

0.5

0.7

0.9

0.9 0 5

0.2

0.1

0.3 0 0.3

0.5 6 0.4

0.2

0.7

0.4

0.1

0.4

3.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.9

0.3

0.1

0.2

0.9

0.8

2

0.9

0.8

0.3

0.4

0.2 0 3

0.5

0.2

0.8

0.1

0.1 4 0.3

0.4

0.7 0 0.3

0.3 5 0.5 0 0.3

0.8

0.3 1 6

0.4 1 0.6

0.5

0.4

S

1 2 3 4 5

6

1

0.9

0.7

0.5

0.8

0.5

0.4

2

0.8

0.7

0.9 1 0.5

0.8 3 0.2

0.7

0.5

0.6

0.5

0.8 4 0.7

0.6

0.7

0.6

0.3 5 0.4

0.6 0 0.7

0.6

0.7 6 0.6

0.4

0.5

0.9

0.4

0.8

4.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.2

0.6

0.7

0.9

0.7 2 0.2

0.1

0.4

0.1

0.5

0.7 3 0.1

0.3

0.6

0.1

0.7

0.5 4 0.1

0.9

0.2

0.1

0.5

0.3 5 0.7

0.5

0.8

0.2

0.1

0.9 6 1

0.3

0.4

0.1

0.9

0.6

S

1 2 3 4 5

6

1

0.5 0 0.8

0.5

0.7

0.9 2 0.5

0.7

0.3

0.2

0.4

0.6 3 0.9 1 0.6

0.5

0.6

0.8 4 0.3

0.5

0.6

0.5

0.1 1 5

0.8

0.6

0.8

0.2

0.7 6 0.1

0.7

0.4

0.6

0.3

5.

R

1 2 3 4 5

6

1 1 0.5

0.5 1 1

0.1 2 0.9

0.2

0.6

0.3

0.6

0.9 3 0.7

0.1

0.9

0.4

0.5 4 0

0.7

0.4

0.8 1 5

0.9

0.7 1 0.1 1 0.7 6 0.6

0.3

0.5

0.3

0.5

S

1 2 3 4 5

6

1

0.7

0.3

0.2

0.6 1 0.8 2 0.2

0.7 0 1

0.3

0.4 3 0.5

0.9

0.9 0 0.1

0.7 4 0.9

0.9

0.2

0.6

0.4

0.6 5 0.3

0.6

0.3

0.8

0.9

0.5 6 0.5

0.8

0.6

0.4

0.7

6.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.7

0.4

0.7

0.6

0.6 2 0.8

0.2

0.4

0.5 1 0.2 3 0.7

0.5

0.4

0.8

0.2

0.5 4 0.8

0.5

0.3

0.5

0.9 5 0.8

0.1

0.2

0.8

0.7

0.3 6 0.4

0.8

0.7

0.5

0.1

S

1 2 3 4 5

6

1

0.6

0.1

0.4

0.7

0.2

0.2 2 0.6

0.3

0.7 1 0.4

0.8 3 0.6

0.6

0.1

0.6

0.2

0.1 4 0.7 1 0.8

0.4

0.1 5 0.5

0.6

0.3

0.1

0.3

0.2 6 0.9

0.4

0.9

0.1

0.7

0

40

7.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.4

0.5

0.3

0.5

0.3 2 0.1

0.6

0.4

0.8

0.3

1

3

0.9

0.8

0.6

0.4

0.8

4 0 0

0.1

0.7

0.9

0.3 5 0.9

0.6

0.1

0.9

0.4

0.7 6 0.2

0.2

0.5

0.8

0.2

1

S

1 2 3 4 5

6

1

0.7

0.4

0.2 0 0.2 2 0.6

0.4

0.6

0.7

0.8

0.1

3

0.1

0.4

0.3

0.5

0.6

0.3

4

0.8

0.3

0.5

0.9

0.2

0.9 5 0.4

0.6

0.7

0.2

0.3

0.9 6 0.2

0.9

0.7

0.5

0.2

0

8.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.9 1 0

0.2

0.6

0.5

2

0.7

0.1

0.6

0.8

0.1

0.5 3 0.2

0.1 1 0.5

0.2

0.3 4 0.8

0.8

0.7

0.1

0.9 5 0.6

0.9

0.8

0.9

0.9 6 0.8

0.4

0.9

0.2

0.9

S

1 2 3 4 5

6

1

0.8

0.4

0.6

0.3

0.6

0.7

2

0.9

0.8

0.2

0.7

0.3

0.5 3 0.7

0.2

0.4

0.5 0 0.4 4 0.5

0.2

0.2 1 0.8

0.2 5 0.1

0.3

0.6

0.6 1 0.4 6 0.5

0.7

0.2

0.4

0.7

0.3

9.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.3

0.8

0.5

0.8

0.5

0.7 2 0.2

0.7

0.5

0.1

0.8

0.4 3 0.1 1 0.2 1 0.8

0.3 4 0.1

0.4 0 0.1

0.9

0.9 5 1

0.4

0.3

0.5

0.9

0.7 6 0.6

0.1 1 0.3

0.2

0.6

S

1 2 3 4 5

6

1

0.5

0.8 1 1

0.2 1 2

0.5

0.9

0.2

0.1

0.4 0 3

0.8

0.1

0.2

0.6

0.1

0.1 4 0.9

0.7

0.2

0.1

0.4

0.4 5 0.9

0.7

0.6

0.7

0.6

0.8 6 1

0.5

0.8

0.1

0.5

10.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.1

0.7

0.2

0.8 0 0.3 2 0.5

0.6

0.7

0.1

0.7

0.5 3 0.8

0.6

0.3

0.8

0.7

0.4 4 0.9

0.9 0 0.9

0.6

0.2 5 0.4

0.2

0.6

0.8

0.1

0.2 6 0.1 0 0.4 0 1

0.6

S

1 2 3 4 5

6

1

0.3

0.1

0.4

0.2

0.9 2 0.6

0.7

0.5

0.2

0.1

0.6 3 0.8

0.2

0.8

0.7

0.8

0.5 4 0

0.8

0.7

0.3

0.9

0.9 5 0.9

0.8

0.1

0.6

0.5 6 0.4

0.3

0.4 1 0.1

0.4

11.

R

1 2 3 4 5

6

1

0.4

0.6

0.7

0.5

0.2

0.1 2 1

0.2

0.1

0.5

0.3

0.3 3 0.9

0.9 0 0.7

0.2

0.6 4 0.6

0.5

0.6

0.5 1 5

0.1

0.9

0.7

0.3

0.1 0 6

0.5

0.2

0.3

0.9

0.6

0.9

S

1 2 3 4 5

6

1

0.9

0.7

0.1

0.9

0.1

0.8 2 0.9

0.8

0.4

0.7

0.9

0.9 3 0.8

0.5

0.3

0.1

0.4

0.2 4 0.9

0.6

0.6 0 0.6

0.6 5 0.7

0.6

0.4

0.6

0.5 6 0.3

0.7 0 0.6

0.4

0.7