Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неопределенность и необратимость физических процессов. Учебное пособие
.pdf
На «выходе» всякого прибора всегда происходит макроскопическое явление: поворот стрелки счетчика, образование капелек тумана в
камере Вильсона, почернение зерна в фотоэмульсии и тому подобное.
Это понятие макроскопичности прибора квантовая теория отождествляет с понятием классичности прибора; иными словами, измерительный прибор должен быть устроен таким образом, чтобы для осуществления его действия, в конечном счете, использовались только его классические свойства, т. е. такие свойства, в которых постоянная Планка
не играет роли. Такой прибор максимально освобожден от квантовой
статистичности. Поэтому будет правильным сказать, что квантовая
механика изучает микромир в его отношении к макромиру. Макроскопические (классические) приборы являются теми системами отсчета,
по отношению к которым в квантовой теории определяется состояние
микросистем.
Здесь проявляется одна из принципиальных проблем современной
науки - проблема предсказуемости поведения различных систем и объектов. Оказывается, что даже в классической механике Ньютона возможность предсказать движение системы для достаточно больших
промежутков времени, как правило, ограничена. В современной квантовой физике возможность однозначных предсказаний ограничена еще
сильнее, и сам математический аппарат сориентирован на вычисление
вероятностей различных процессов. То есть квантовая теория позволяет делать только статистическое предсказание. При этом проблема
предсказуемости оказывается очень тесно связанной с открытостью
этих систем - их (сколь угодно малым, но конечным) взаимодействием
с остальной Вселенной. При этом, парадоксальным образом, в квантовой механике эта "открытость" не уничтожает, а напротив, создает в
некоторых случаях возможность делать определенные предсказания,
разрушая квантовую "интерференцию состояний".
Удивительно, что именно квантовая механика, созданная для описания поведения атомов и молекул, заставляет нас задуматься над связью между микромиром, который пытаемся наблюдать, и макромиром,
к которому принадлежат и наши измерительные устройства, и мы
сами. Несомненно, что обращаясь к человеку, как измерительному
прибору, вступаем на весьма шаткую почву, так как при современном
состоянии наших знаний о живом нельзя с такой же степенью ясности
и полноты анализировать человека, как это можно сделать применительно к какому-либо физическому прибору. Например, нельзя сказать
в отношении живого существа, в каких случаях следует игнорировать
постоянную Планка, а в каких этого нельзя сделать. Поэтому приходится обращаться к менее точным критериям и фактам.
61
Важным является то обстоятельство, что органы чувств человека
воспринимают микроявления сглажено, т. е. как макроскопический
процесс. Человек, например, чувствует тепло или холод. Это ощущение вызывается микропроцессами — неупорядоченным движением
молекул окружающей нас среды, но воспринимается этот процесс
сглажено: ударов отдельных молекул мы не чувствуем и за судьбой
отдельных молекул следить не можем. То же можно сказать и о восприятии света. Нельзя освободиться от ощущения, что человеческое
восприятие более приспособлено к спокойному течению явлений в
макромире.
Следует подчеркнуть, что проблема измерений не изолирована.
Как отмечал Леон Розенфельд, измерение связано с необратимостью.
Но в квантовой механике нет места необратимым процессам,
независимо от того, участвуют они в измерении или нет. Трудность
введения необратимости в квантовую теорию была установлена (в
контексте эргодической теории) несколько десятилетий назад фон
Нейманом, Паули и Фирцем. Как и в классической механике, они
пытались решить проблему с помощью грубой зернистости, но
предпринятые ими попытки остались безуспешными. Возможно,
именно это обстоятельство стало причиной, по которой фон Нейман в
конце концов принял дуалистическую формулировку: с одной
стороны, уравнение Шредингера, с другой — коллапс волновой
функции. Такую формулировку вряд ли можно признать удовлетворительной, если коллапс не описывается в динамических терминах.
Именно такого динамического описания удается достичь в рамках
предлагаемой теории. И на этот раз центральную роль также играет
неустойчивость. Но представление о детерминистическом хаосе с его
экспоненциально разбегающимися траекториями в данном случае
неприменимо: в квантовой механике нет траекторий. Следовательно,
неустойчивость необходимо рассматривать в терминах резонансов
Пуанкаре.
Можно включать резонансы Пуанкаре в статистическое описание
и выводить диффузионные члены, лежащие за рамками квантовой
механики, оперирующей с волновыми функциями. В основе нового
описания — уровень вероятности ρ (называемой в квантовой механике
матрицей плотности), а не волновые функции. Через резонансы
Пуанкаре достигаем перехода от амплитуд вероятностей к собственно
вероятности без каких-либо обращений к любым нединамическим
допущениям.
Как и в классической динамике, основным остается вопрос: когда
диффузионные члены становятся наблюдаемыми? Каковы пределы
62
применимости традиционной квантовой теории? Ответ на этот вопрос
аналогичен ответу на такой же вопрос в классической динамике.
Кратко он сводится к тому, что диффузионные члены становятся доминирующими в случае незатухающих взаимодействий.
Таким образом, неустойчивость играет центральную роль и в
классической, и в квантовой механике и как таковая обязывает нас расширить границы применимости обеих дисциплин. Выполняя эту задачу, мы вынуждены выйти за пределы области простых интегрируемых
систем. Возможность единой формулировки квантовой теории особенно привлекательна потому, что эта проблема горячо обсуждалась на
протяжении последних десятилетий, но еще более неожиданна необходимость расширения классической теории. Надо отдавать себе отчет
в том, что это означает разрыв с рациональной традицией, восходящей
к самым основам западной науки в том виде, как ее понимали Галилей
и Ньютон. Не является просто совпадением то обстоятельство, что
применение новейших математических методов к неустойчивым
системам приводит в точности к тем обобщениям классической и
квантовой теорий, которые позволяют включить описание
эволюционных характеристик нашей Вселенной, основанное на
вероятностном описании природы.
Конечно, современная квантовая механика не является пределом
физического знания. Уже сейчас видно, что изучение новых явлений в
области физики ядра и элементарных частиц должно привести к дальнейшему развитию теории и к еще более широким обобщениям.
Квантовая механика определила границы применимости классической механики, вскрыла новые свойства мельчайших частиц вещества, обнаружила ограниченную применимость или полную неприменимость в мире атомных явлений ряда основных понятий классической физики, которые с метафизических позиций воспринимались как
«вечные» и «незыблемые», показала, что достижения классической
физики были лишь ступенями в продвижении к абсолютной истине,
относительно верными и правильно отражающими объективные закономерности далеко не всех физических явлений.
Квантовая теория заставила физиков пересмотреть взгляды на все,
что происходит в атомных масштабах, а также на многие обычные
явления. Но ее самой глубокой новой идеей стало понятие неопределенности. Скажем только, что оно утверждает существование некоторых пределов, в которых ни познание, ни объяснение физических явлений невозможны даже в принципе. В этих пределах все происходящее носит случайный характер в том смысле, что причинность в ее
надлежащем понимании не действует. Однозначные причинные фор-
63
мулировки механистической картины мира в таких ситуациях уступают место статистическим утверждениям, дающим лишь вероятности, но не позволяющим абсолютно точно предсказать результаты
конкретного эксперимента.
Квантовая теория привела к глубокому, революционному перевороту в умах физиков, основательно поколебав метафизический способ
мышления, доказывая ложность классических представлений о твердых телах и о строгом детерминизме природных законов.
Вероятности существования; частицы, которые в ответ на ограничение в пространстве увеличивают скорость движения; скачкообразные переключения атомов с одного квантового состояния на другое;
глубокая взаимосвязь всех явлений — вот лишь некоторые черты необычной для нас атомной действительности. С другой стороны, основная сила, действующая в мире атомов, известна и в макроскопическом
мире. Это сила притяжения, действующая между положительно заряженными ядрами и отрицательно заряженными электронами. Взаимодействие этой силы с электронными волнами порождает огромное количество разнообразных структур и явлений, которые окружают нас.
3.1. Выводы к разделу 3
1. Существование неопределенности является фундаментальной
чертой всех иерархических уровней описания природы: от микро- до
макромасштабов. Соотношения неопределенностей Гейзенберга
выражают то, что в квантовой системе не могут быть известны одновременно две определяющие систему величины.
2. Неустойчивость в квантовой механике возможно
рассматривать в терминах резонансов Пуанкаре.
64
4. КЛАССИЧЕСКАЯ НЕПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ
И КВАНТОВАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Важнейшим аспектом проблемы невоспроизводимости структуры
и свойств материала является предсказуемость поведения динамической системы, в которой происходит формирование структуры вещества [25]. При прогнозировании эволюции такой динамической системы неизбежным становится вопрос о выборе уровня описания процессов. В связи с этим необходимо отметить, что описываем ли систему с точки зрение классической физики или учитываем квантовомеханические явления, – неизбежно перед нами встает задача определения предела возможностей в описании, прогнозировании и управлении процессом.
В основе взглядов классической физики в течение длительного
времени лежало убеждение, что будущее определяется настоящим.
Понимание ограниченных предсказательных возможностей и необходимости учитывать роль наблюдателя развеяли этот «путеводный»
миф классической науки. Уже в начале 70-х годов XX века благодаря
объединению усилий математиков, физиков и механиков сформировался совершенно новый взгляд на характер динамических процессов,
а именно представления о локальной неустойчивости поведения сложных систем, проблемы динамического хаоса заставляют теперь говорить об ограниченной во времени предсказуемости поведения динамических систем даже в рамках классической науки.
При описании классических нелинейных систем случайность объектов возникает в основном по техническим причинам. Основными
классами погрешностей являются измерительные шумы, т.е. искажения, вносимые в наблюдаемый процесс измерительными приборами,
неточность прогностической модели относительно реального процесса, которая часто определяет предел предсказуемого поведения
системы, слабые начальные расхождения между модельным и реальным процессами из-за флуктуационных сил, которые нельзя устранить. В классической механике источниками непредсказуемости служат причины, преодолеть которые гипотетически есть возможность,
однако на практике этого сделать не удается.
В квантовой же физике существуют еще и причины внутренние,
заключенные с самой сущности квантово-механического описания.
Дело в том, что неопределенность лежит в самой природе квантовых
объектов, математически это выражается в существовании элементарного кванта действия – постоянной Планка h. Микрочастица есть объ-
65
ект, у которого состояние с точно определенными в данный момент
времени скоростью и положением невозможно.
Именно поэтому многое зависит от языка, который выбран для
описания процесса. Если система, в которой происходит рост структуры материала, рассматривается как классическая нелинейная система, то не учитываются квантово-механические процессы. При этом
следует отметить, что сами классические системы описываются
вполне детерминистическими уравнениями, однако если система испытывает слабые возмущения, то они нарастают со временем. Поэтому
причиной случайности в классической механике можно считать сочетание двух факторов – наличие микрофлуктуаций в системе и ее локальная неустойчивость.
Законы же квантовой механики по необходимости имеют статистический характер. Неполнота знаний о системе оказывается неотъемлемой частью всякого квантово-механического утверждения. Невозможность одновременного точного измерения двух канонически
сопряженных величин обусловлена самим существованием кванта
действия, характеризуемого постоянной Планка h. Квант действия является своего рода символом дискретности природы. Выраженная в
обычных единицах, величина h представляет собой очень малое число,
и следовательно, дискретность лежит намного ниже уровня восприятия наших рецепторов, но тем не менее она участвует во всех процессах, сопровождающихся излучением или поглощением энергии – в
возникновении и распространении света и звука, во взаимодействии
частиц и многом другом. В связи с этим, если процесс описывается с
точки зрения квантово-механических представлений, то имеем некий
непреодолимый на данном этапе предел точности знания квантовомеханических величин.
Но на сегодняшний день вынуждены говорить о вероятностном
характере предсказаний в квантовой механике. Если движение по траекториям в классической механике делало принципиально возможным
однозначное предсказание будущего по прошедшему, то законы квантовой механики оперируют вероятностями появления различных величин, а не самими величинами, хотя это и не означает отказа от закономерностей движения вообще.
Так как неопределенность в классической механике возникает изза того, что начальное состояние задано неоднозначно и с течением
времени неопределенность в начальных данных возрастает, то в классической механике предсказуемость имеет временной предел. Возникает необходимость время от времени восстанавливать начальные
данные, для того чтобы исключить накапливающийся эффект перво-
66
начальной ошибки в их определении. В квантовой области этот эффект
является уже крайне существенным: частицу можно лишь приближенно локализовать в пространстве, и эта локализация будет ухудшаться с течением времени тем скорее, чем точнее была первоначальная локализация — таково прямое следствие соотношения неопределенностей. Причем возможность однозначных предсказаний в современной квантовой физике ограничена еще сильнее, чем в классической, ведь сам математический аппарат сориентирован на вычисление
вероятностей различных процессов. То есть квантовая теория позволяет делать только статистическое предсказание. При этом проблема
предсказуемости оказывается очень тесно связанной с открытостью
этих систем - их (сколь угодно малым, но конечным) взаимодействием
с остальной Вселенной. При этом, парадоксальным образом, в квантовой механике эта "открытость" не уничтожает, а напротив, создает в
некоторых случаях возможность делать определенные предсказания,
разрушая квантовую "интерференцию состояний".
В связи с этим как в квантовой, так и в классической механике
вынуждены вводить критерии для оценки предела наших возможностей в описании поведения системы. Однако и здесь наблюдаются некоторые принципиальные различия. Так, в классической механике мы
вводим понятие горизонта предсказуемости, как предельного времени
предсказания, которое нельзя превзойти ни улучшением предсказательной модели, ни усовершенствованием измерительных приборов,
т.е. этот предел определяется флуктуационными силами как внутреннего, так и внешнего происхождения, которые нельзя устранить.
Сочетание корпускулярных и волновых свойств у одних и тех же
объектов (электронов, нейтронов и т. п.), которое постулируется в
квантовой механике, не может быть объяснено в рамках классической
науки. Но ведь сами представления классической механики о мгновенном положении тел и мгновенной скорости являются абстракциями. В определенных условиях абстракции классической механики
достаточно точно отражают закономерности механического движения.
Поскольку эти абстракции классической механики односторонне отражают лишь корпускулярные, дискретные особенности объекта, постольку закономерности ее распространяются лишь на те физические
явления, в которых волновые свойства объектов играют ничтожную
роль и проявления их пренебрежимо малы.
Вот почему в квантовой механике при определении пределов наших знаний о системе важными становятся пространственные масштабы. Количественный предел применимости квантовых законов
дают соотношения неопределенности, причем с помощью классиче-
67
ских понятий координаты и импульса. До тех пор, пока Δр и Δх малы
по сравнению с соответствующими величинами р и х, характеризующими данное, конкретное движение по траектории, классические законы движения применимы. Но если неопределенности величин равны
самим величинам или больше них, необходимы квантовые законы. В
отличие от классических, они предсказывают результаты опытов не
однозначно, а вероятностным образом. С другой стороны, волновые
свойства частицы характеризуются длиной волны λ = h / p. Пока линейные размеры ℓ, характеризующие явление (амплитуда колебаний,
размеры области движения и т. п.), велики по сравнению с длиной
волны, законы классической механики довольно точно отражают объективные закономерности природы. Но коль скоро условия таковы, что
соотношение ℓ >> λ не оправдывается, законы и абстракции классической механики теряют силу.
Однако с макроскопической точки зрения постоянная Планка h
пренебрежимо мала, в макроскопических явлениях одновременное
измерение двух канонически сопряженных величин оказывается практически возможным, ибо в этом случае неточность измерения намного
превышает квантовые неопределенности. Но в масштабе явлений, затрагивающих элементарные частицы, величиной h пренебречь нельзя,
а потому квантовые неопределенности играют существенную роль.
При прогнозировании любого процесса необходимо также учитывать, что вынуждены иметь дело только с наблюдаемым процессом и
моделью, по отношению к которой оценивается степень предсказуемости. Реальный же процесс напрямую не регистрируется и подвержен
влиянию шумов и других флуктуационных факторов. Во-первых, измерительные приборы обычно осуществляют фильтрацию сигнала
(спектральные искажения). Во-вторых, при сильном сигнале или использовании неадекватного измерительного устройства могут проявиться нелинейные искажения. Приборы в процессе измерения даже
воздействуют на размерность наблюдаемого процесса, так как число
измеряемых параметров всегда меньше, чем общее число степеней
свободы, вовлекаемых в движение. Принципиальную роль играют дополнительные шумовые сигналы, создаваемые самими приборами.
Ранее считалось, что влияние прибора на исследуемый процесс
необходимо учитывать только при проявлении квантово-механических
явлений, то есть при измерении микроскопических величин. Однако
сейчас можно утверждать, что долговременная непредсказуемость
присуща не только квантовым системам, но и классическим, хотя и
имеет иную природу, связанную с неизбежными погрешностями измерения. И в классической физике на результат измерения может влиять
68
присутствие макроскопического прибора, когда речь идет о локально
неустойчивых процессах. В силу того, что в локально неустойчивой
классической системе малое возмущение, вносимое прибором, может
быстро усилиться и кардинально изменить наблюдаемый процесс, необходимо искать оптимальный уровень взаимодействия прибора с исследуемой классической системой, при котором достигается компромисс между количеством извлекаемой информации и ее искажением.
Похожая ситуация наблюдается и при квантово-механическом измерении. Однако при описании системы с квантовых позиций даже без
учета влияния измерительного прибора нужно констатировать невозможность одновременно точного определения двух канонически сопряженных величин. Часть величин, характеризующих частицу, в любой момент времени имеет некую неопределенность. Если точно измеримы значения одних величин, то значения других, канонически сопряженных, останутся полностью неизвестными. Т.е. в данном случае
можно говорить о неких «максимальных» измерениях, которые могут
дать максимум возможных сведений о состоянии частицы, не позволяя, однако, узнать его полностью.
Таким образом, различия между квантовой неопределенностью и
классической непредсказуемостью носят двоякий характер. С одной
стороны, понятия эти принципиально разные. В классической механике невозможность долговременного предсказания обусловлена отличием прогностической модели от реального процесса, неточностью
задания начального состояния и погрешностями измерений. Квантовая
же механика по своему существу является статистической теорией.
Понятие неопределенности в квантовой механике утверждает существование некоторых пределов, в которых ни познание, ни объяснение
физических явлений невозможны даже в принципе. В этих пределах
все происходящее носит случайный характер в том смысле, что причинность в ее надлежащем понимании не действует. Однозначные
причинные формулировки механистической картины мира в таких
ситуациях уступают место статистическим утверждениям, дающим
лишь вероятности, но не позволяющим абсолютно точно предсказать
результаты конкретного эксперимента. С другой стороны, как было
показано, случайность в квантовой механике и микрофлуктуации в
сочетании с локальной неустойчивостью процесса есть явления одного
и того же рода, но происходящие на разных уровнях организации.
Таким образом, какой бы подход к описанию системы, в которой
происходит формирование структуры материала, не выбрали, неизбежно возникают преграды для точного предсказания, а значит, полно-
69
стью управляемого процесса роста материалов микро- и наноэлектроники [2].
4.1. Выводы к разделу 4
1. В классической механике причиной неопределенности
являются «внешние» факторы, исключить которые есть
гипотетическая возможность. Однако на практике сделать это по ряду
принципиальных причин невозможно.
2. У квантовых систем неопределенность лежит с самой их
природе и выражается в виде соотношения неопределенностей
Гейзенберга.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]