Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микрополосковые резонаторы и СВЧ-устройства на их основе. Учебное пособие
.pdf
тельной электрической длины среднего участка МПР при различных
1 2
F F
1 3
=
1 2
Z Z
1 3
=
1/2
arctg 2 1 ,
−
1/2
3 arctg 2 1 .
1/2
.
−
0
x
=
1 2
L L L
= +
Т 1 2
θ = θ + θ
1
Т
= θ θ
1
( )
F q
1 2
( ) ( )
F q F q
1 2
=
1| q=1 2 10 2 1
arctg ,
F F Z Z
π
(
)
2| q=1 2 10 2 1
arctg .
F F Z Z
π
величинах СВС. Видно, что отношение
имеет один глубокий
минимум, который при любой величине скачка волнового сопротивления расположен в точке
с увеличением скачка
q
. Глубина минимума возрастает
. Подставляя
q
в уравнения (2.6)
и (2.7), находим частоты первой и второй моды:
F F
1| q=1 3 10
= +
π
6
6
F F
2| q=1 3 10
= − +
π
Z
1
Z
2
Z
1
Z
2
(2.12)
−
(2.13)
Отсюда минимум отношения частот первой и второй моды равен
+
1/2
(2.14)
−
1
2
Z
arctg 2 1
F F
( )
1 2
мин
=
2 arctg 2 1
π − +
1
Z
2
Z
Z
Уравнение для нахождения спектра частот четвертьволнового
МПР со скачком волнового сопротивления можно получить аналогичным способом. Особенностью четвертьволнового резонатора яв-
ляется то, что напряжение в точке
(рис. 2.1, б) для любой моды
колебаний равно нулю. Поскольку этому условию удовлетворяют все
антисимметричные колебания полуволнового резонатора, то уравнение (2.6) задает спектр частот всех колебаний четвертьволнового
МПР с СВС. При этом следует учесть, что длина четвертьволнового
резонатора
тельная электрическая длина
нимум функции
сто в одной и той же точке
, электрическая длина
q
. Анализ показывает, что ми-
и минимум отношения
q
. Частоты первой и второй моды ко-
и относи-
имеют ме-
лебаний четвертьволнового МПР с СВС находятся по следующим
формулам:
4
=
(2.15)
71
= π −
4
(2.16)
Остановимся подробнее на частоте первой моды резонатора
1 2
→ ∞
2
1
.
Z
Z
1.00
0.3
0.5
F1 / F2
0,5
0,2
0,05
0,01
с большим скачком волнового сопротивления. При
мула (2.6) принимает более простой вид:
θ ⋅θ = (2.17)
2 1
1
0.4
Z Z
фор-
2
3
0.2
4
0.1
0.0
0
0.25
0.50
0.75
Рис. 2.6. Зависимость отношения частот первой и второй моды
от относительной электрической длины среднего участка МПР
для четырех значений СВС:
1
–
Z Z =
2 1
; 2 –
Z Z =
2 1
; 3 –
Z Z =
2 1
; 4 –
Z Z =
2 1
q
72
Подставляя в (2.17) выражения для
1
θ
2
θ
1/2
.
−
1 1 1
,
L Z L
2
2
,
L
Z
(
)
1/2
.
−
ɶ
ɶ
1
L
ɶ
1
L
ɶ
2
C
ɶ
2
C
ɶ
рт
F
эд
F
первой моды МПР
ε ε
1 эф 2 эф
ω =
Z L
c c
1 1
Z
L
2
2
Если учесть, что индуктивность половины среднего участка
МПР равна
ε
ɶ
=
1 эф
c
(2.19)
а емкости крайних участков резонатора равны
ε
C
ɶ
=
2
2 эф
c
(2.20)
и
, находим частоту
(2.18)
то формулу (2.18) можно переписать в виде
ω =
L C
1 2
(2.21)
Эта формула совпадает с формулой для резонансной частоты радиотехнического контура с сосредоточенными элементами, принципиальная схема которого приведена на рис. 2.7. Таким образом, МПР с
большим СВС представляет собой промежуточное звено между электродинамическим резонатором и радиотехническим контуром.
Рис. 2.7. Принципиальная схема радиотехнического контура,
эквивалентного микрополосковому резонатору
с большим скачком СВС
мой по радиотехнической формуле (2.17), и частотой
73
Для определения расхождения между частотой
, вычисляе-
, вычисляе-
мой по электродинамической формуле (2.6), на рис. 2.8 построена за-
рт эд
F F
012
0
1
2
3
1, 5
2, 4
3
1 10
1 3
1 2
2 3
9 10
1
>
1 2
→ ∞
рт эд
F F
рт эд
F F
1 2
=
висимость отношения
от СВС для нескольких значений отно-
сительной электрической длины среднего участка резонатора q.
F
/ F
рт
эд
lg(Z1/Z2)
-1
Рис. 2.8. Зависимость отношения частоты МПР, вычисляемой
по радиотехнической формуле, к частоте, вычисляемой
по электродинамической формуле, от СВС для нескольких значений q:
1
–
q =
; 2 –
q =
; 3 –
q =
; 4 –
q =
, 5 –
q =
Из рис. 2.8 видно, что всегда
шение
асимптотически приближается к единице. Наименьшее отклонение отношения
волнового сопротивления имеет место при
2.3. С
ПЕКТР ЧАСТОТ. ЭКСПЕРИМЕНТ
F F
рт эд
. При
Z Z
отно-
от единицы при любых скачках
q
.
Для подтверждения приведенных выше теоретических исследований в работе [23] был проведен эксперимент, где для измерения
резонансной частоты полуволновый микрополосковый резонатор
74
со скачком волнового сопротивления включался на «проход» в линию
150
ε =
20
мкм
t
=
15 ммL
=
2
мм
=
2
мм
=
1
мм
=
1 2
w w
=
10
F
МГц
=
38
ε =
20
мкм
t
=
28 ммL
=
2
мм
=
10
F
МГц
=
1
L L
h L
2
w h
1
F
2
F
3
F
4
F
1
F
′
передачи со слабой емкостной связью по входу и выходу. Резонансная частота определялась по максимуму прохождения СВЧ мощности
через МПР. Величина емкости связи МПР с линией передачи поддерживалась такой, чтобы затухание сигнала в точке максимума прохождения составляло 30 дБ.
На рис. 2.9 для двух образцов построена экспериментальная зависимость частот МПР на сплошной подложке (рис. 2.2, а) от скачка
ширины полоскового проводника [23]. Образец № 1 был выполнен в
виде полуволнового МПР с разомкнутыми концами на сплошной
подложке из керамики Т-150, имеющей диэлектрическую проницаемость
водник МПР был выполнен в виде слоя меди толщиной
длиной
w
4,5
стка резонатора
ваны на частоту первой моды регулярного (т. е.
Экспериментальное значение
. Толщина подложки была равна 1 мм. Полосковый про-
. Крайние участки этого проводника имели ширину
и длину
w
L
4,5
5
. Варьировалась ширина среднего уча-
. Частоты всех мод на рис. 2.9 нормиро-
) МПР
10
873
, а экспериментальные
F
и
точки для образца № 1 на рисунке соединены сплошными линиями.
Образец № 2 был выполнен в виде полуволнового МПР с разомкнутыми концами на сплошной подложке из керамики АЛТК,
имеющей диэлектрическую проницаемость
ла выполнена в виде слоя меди толщиной
. Полоска МПР бы-
и длиной
. Крайние участки полоскового проводника имели ширину
10 мм и длину
первой моды регулярного МПР
10
950
. Таким образом, образец № 2 имел такую же относи-
F
w
10
. Частоты всех мод нормированы на частоту
. Экспериментальное значение
.
тельную длину среднего участка полоскового проводника
2
, как
и образец № 1, и отличался от него главным образом относительной
толщиной подложки
полоскового проводника
и относительной шириной крайних участков
. На рис. 2.9 экспериментальные точки
образца № 2 соединены штриховыми линиями [23].
На рис. 2.9 видны четыре ветви продольных колебаний, обозначенных буквами
обозначенная буквой
,
,
и
, и одна ветвь поперечных колебаний,
. При поперечных колебаниях электрический
ток на среднем участке полоскового проводника МПР течет преимущественно поперек резонатора. Резонансная частота поперечных колебаний приближенно определяется условием, согласно которому
75
ширина среднего участка полоскового проводника была кратна длине
2
.5
3
0
1
2
F
1
F
2
F
3
F
4
1
,
ГГц
0.51.5
волны на этом участке. Так как токи этих колебаний ортогональны,
то взаимодействие между колебаниями может осуществляться только
по электрическому полю. При этом наблюдается «расталкивание»
поперечной и продольной ветвей в области их пересечения. В этой
области происходит плавное преобразование продольного колебания
в поперечное. На рисунке видно, что ветви образца № 1 «расталкиваются» сильнее ветвей образца № 2.
lg(w2/w1)
F
4
F'
Рис. 2.9. Экспериментальная зависимость частот МПР на сплошной подложке
от скачка ширины полоскового проводника: сплошная линия – образец № 1,
штриховая – образец № 2 [23]
На рис. 2.10 представлена экспериментальная зависимость
частот МПР на составной подложке от скачка ширины полоскового
проводника [23]. Измерения проводились на образцах № 3 и 4. Оба
76
образца были выполнены в виде двух идентичных прямоугольных
1
мм
=
0.0
0.4
0.8
2 3 4 5 6 7 8
10
пластин диэлектрика, металлизированных с обеих сторон и расположенных друг за другом на одной оси на металлическом экране
(рис. 2.11). Сверху на металлизированные пластины диэлектрика по
их общей оси накладывалась тонкая полоска меди, ширина
4,5
w
которой варьировалась при эксперименте. Чтобы исклю-
чить провисание этой полоски, она вытравливалась на фольгированном стеклотекстолите, а сборка резонатора производилась с помощью
пайки. Таким образом, образцы представляли собой полуволновой
МПР с разомкнутыми концами, у которого средний участок был отрезком несимметричной воздушной полосковой линии. Скачок волнового сопротивления в таком резонаторе обеспечивался как скачком
ширины полоскового проводника, так и скачком диэлектрической
проницаемости [23].
lg(w2/w1)
1.2
-0.4
F / F
1
Рис. 2.10. Зависимость частот МПР на составной подложке
от скачка ширины полоскового проводника:
штриховая линия – образец № 3, сплошная – образец № 4 [23]
77
Пластины образца № 3 были выполнены из керамики Т-150.
4,6
мм
h
=
2
мм
=
2
мм
=
1
мм
=
1 2
w w
=
МГц
=
1 ммh
=
2
мм
=
2
мм
=
1
мм
=
1 2
w w
=
МГц
=
10
F
Они имели толщину
w
5
. Между пластинами устанавливался зазор
образец № 3 имел частоту первой моды
Пластины образца № 4 также были выполнены из керамики
Т-150. Они имели толщину
w
При
4,9
. Между пластинами устанавливался зазор
образец № 4 имел частоту первой моды
[23].
, длину
, длину
L
F
L
19,5
10
4,9
и ширину
2 40
L
279
и ширину
2 40
L
F
10
[23].
429
. При
.
Рис. 2.11. Микрополосковый резонатор с СВС
на составной подложке
Для удобства сравнения образцов частоты на рис. 2.10 нормированы на частоту
имеют более сложную зависимость от скачка ширины полоскового
проводника. Это связано с тем, что ширина крайних участков полоскового проводника резонатора становится сравнимой с длиной волны,
и колебания перестают быть чисто продольными.
На рис. 2.12 приведена полученная в работе [23] экспериментальная зависимость нормированной частоты первой моды МПР
на составной подложке от скачка ширины полоскового проводника.
Измерения проводились на образцах № 3, 4, 5 и 6. Образцы № 5 и 6,
как и образцы № 3 и 4, были выполнены в виде МПР на составной
подложке (см. рис. 2.11).
. Видно, что частоты высших мод образца № 4
78
Пластины образца № 5 были изготовлены из керамики ТЛ/75,
50
ε =
2,2
мм
h
=
2
мм
=
мм
=
1
мм
=
1
w
1 2
w w
=
МГц
=
4
6
10
1 ммh
=
2
мм
=
2
мм
=
1
мм
=
1
w
1 2
w w
=
МГц
=
диэлектрическая проницаемость которой
, длину
нами устанавливался зазор
дывалась полоска меди, ширина
менте. При
10
357
[23].
F
22,2
L
и ширину
2 40
L
. Сверху на пластины накла-
которой изменялась при экспери-
образец № 5 имел частоту первой моды
lg(w2/w1)
5
1.2
0.8
6
3
w
. Они имели толщину
7,8
2
. Между пласти-
0.4
0.0
0.4
-0.4
0.8
5
3
Рис. 2.12. Зависимость нормированной частоты первой моды МПР
на составной подложке от скачка ширины полоскового проводника.
Цифрами обозначены номера образцов [23]
Пластины образца № 6 были изготовлены из керамики Т-150.
Они имели толщину
Между пластинами устанавливался зазор
, длину
L
1.2
10
2 40
и ширину
L
F1 / F
1.6
4
10
w
. Сверху на пла-
.
стины накладывалась полоска меди, ширина
при эксперименте. При
10
283
[23].
F
ды
79
образец № 6 имел частоту первой мо-
которой изменялась
Таким образом, все четыре образца, результаты измерений ко-
2
w h
1
F
2 1
w w
1
2
L
1
F
2 1
w w
4,2
мм
h
=
2
мм
=
2
мм
=
1
2
L
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
10
1
2
L
торых представлены на рис. 2.12, имели одинаковый зазор между
пластинами. Из графиков видно, что чем больше отношение
тем сильнее зависимость резонансной частоты
полоскового проводника
.
Влияние величины зазора между пластинами
мость резонансной частоты
от скачка ширины полоски
от скачка ширины
на зависи-
в работе [23] было исследовано на образце № 7. Этот образец был выполнен в виде МПР на составной подложке (см. рис. 2.11). Пластины
образца № 7 были изготовлены из керамики Т-150. Они имели толщину
зора между пластинами
, длину
L
14
и ширину
w
26
. Величина за-
принимала значения 10, 20 и 40 мм. При
этом резонансные частоты первой моды составляли 170, 125 и 90 МГц
соответственно. На рис. 2.13 представлены экспериментальные зависимости нормированной частоты первой моды для этих образцов от
скачка ширины полоскового проводника. Видно, что с увеличением
длины среднего участка резонатора влияние скачка ширины полоскового
проводника на резонансную частоту незначительно увеличивается.
,
lg(w2/w1)
3
2
0.0
Рис. 2.13. Зависимость нормированной частоты первой моды МПР
на составной подложке от скачка ширины полоскового проводника
для трех образцов, отличающихся длиной среднего участка
1
– 10 мм; 2 – 20 мм; 3 – 40 мм [23]
1
F1 / F
:
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]