Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микрополосковые резонаторы и СВЧ-устройства на их основе. Учебное пособие
.pdf
значении толщины подложки убывает с увеличением частоты F.
4
tg 10
δ⋅
9,6 0,2
±
0,465 0,05
±
30 1,5
±
0,30 0,15
±
40 2
±
0,1 0,1
±
50 2
±
0,7 0, 2
− ±
80,5 2,5
±
7 1
±
0 0,1
±
150 15
±
7,5 0,5
− ±
250 30
±
16 5
− ±
tg
δ
278
=
358
=
В табл. 1.1 приведены основные характеристики некоторых отечественных диэлектриков.
Таблица 1.1
Основные характеристики некоторых отечественных диэлектриков
Материал ε
на частоте 10 ГГц
Поликор
ТЛ/33
ТЛ/0
ТЛ/75
ТБНС
Т-150
Т-250
на часто-
те 10 ГГц
1
5
6
6
15
30
ТКЧ·104, град–1
Значения глубины скин-слоя ∆ некоторых металлов приведены в
табл. 1.2.
Таблица 1.2
Глубина скин-слоя некоторых металлов
Металл
0,2 0,5 1 2 4 10
Серебро 4,50 2,88 2,03 1,44 1,02 0,64
Медь 4,90 2,98 2,09 1,48 1,05 0,66
Золото 5,55 3,53 2,49 1,75 1,24 0,79
Хром 13,0 8,15 5,75 4,10 2,90 1,82
Глубина скин-слоя (в мкм) на
частотах
(в ГГц)
Используя табличные данные для
и ∆, с помощью формулы (1.12)
можно вычислить, что на частоте 1 ГГц микрополосковая линия, у которой толщина подложки h = 1 мм, а ширина полоскового проводника, выполненного из меди, гораздо больше толщины подложки, имеет
добротность
и
Q
0
Q
0
, если подложка выполнена из керамики Т-150,
, если подложка выполнена из керамики ТБНС.
1.2. Р
ЕГУЛЯРНЫЙ МИКРОПОЛОСКОВЫЙ РЕЗОНАТОР
На рис. 1.2 изображены два варианта выполнения простейших
микрополосковых резонаторов (МПР) с разомкнутыми концами.
б
В первом варианте (рис. 1.2,
11
) подложка не выступает за концы по-
лоскового проводника. Ее длина L равна длине проводника l. Во втором варианте (рис. 1.2, а) подложка выступает за оба конца полоскового проводника не менее чем на свою толщину h. В обоих вариантах
ширина подложки W превышает ширину полоскового проводника w
не менее чем на удвоенную толщину подложки, а ширина проводника
w
всегда меньше его длины l.
а б
в
г
Рис. 1.2. Простейшие типы микрополосковых резонаторов
с разомкнутыми концами
На рис. 1.2, в, г изображены продольные разрезы резонаторов
и структура электрического поля в них для нижайшего типа колебаний. В общем случае в МПР существуют продольные, поперечные
и смешанные моды колебаний. Они различаются тем, что при продольных модах колебаний электрические токи текут вдоль резонатора,
а при поперечных – поперек. Смешанные моды колебаний представляют собой комбинацию связанных продольных и поперечных колебаний (см. [10], стр. 141). В МПР с разомкнутыми концами пучности
электрического тока всегда устанавливаются внутри резонатора, а не
на его концах. На практике обычно используются продольные колебания МПР. При продольных колебаниях электрическое напряжение
U
между полосковым проводником и экраном однородно в попереч-
ном сечении резонатора. Напряжение U и интегральный по сечению
I
полоскового проводника ток
12
распределяются по длине МПР по си-
нусоидальному закону. Амплитуды тока
0
I
0
U
0
Z
0 0 0
.
U Z I
=
–
1
0
1
X/l
макс
макс
3
,
2
λ
= ⋅
эф
c
ε
2
ω
π
эф
.
nc
ε
и напряжения
связаны
с волновым сопротивлением
U/U
, I/I
1
2
соотношением
(1.13)
0,5 1,0
4
Рис. 1.3. Распределение напряжения (1, 2) и тока (3, 4)
по длине резонатора для первой (1, 3) и второй (2, 4) мод колебаний
Нижайшую частоту колебаний имеет первая продольная мода.
Она имеет только одну пучность тока, расположенную в центре резонатора. Распределение тока I и напряжения U по длине резонатора
для первой и второй продольных мод приведено на рис. 1.3. Видно,
что на резонансных частотах по длине резонатора укладывается целое
число полуволн, т. е. можно записать:
l n
где n – номер моды; λ – длина волны в МПЛ,
F
=
– частота). Отсюда резонансная частота n-й продольной моды
(1.14)
λ =
(где
F
резонатора равна
F
=
n
2
13
(1.15)
l
Из выражения (1.15) видно, что резонансные частоты высших про-
к
к
arctg ,
к 0
arctg 2 .
F F C Z
дольных мод МПР с разомкнутыми концами кратны наинизшей
частоте.
Заметим, что формулы (1.14) и (1.15) являются приближенными.
Они получены в предположении, что на разомкнутых концах МПР
образуется узел электрического тока, т. е. I = 0. В действительности
же этот ток не равен нулю, так как концы полоскового проводника
МПР по сравнению с его внутренним участком обладают дополнительной электрической емкостью относительно экрана (см. [8],
стр. 258). Наличие дополнительной емкости на концах резонатора
связано с тем, что окружающее его электрическое СВЧ-поле не ограничивается концами полоскового проводника, а несколько выходит за
них (рис. 1.2, в, г). На принципиальной схеме МПР с разомкнутыми
концами эту дополнительную емкость можно изобразить в виде конденсаторов Cк, подключенных к концам отрезка микрополосковой
линии (рис. 1.4).
С
Рис. 1.4. Принципиальная схема МПР
с разомкнутыми концами
С
С учетом емкости Cк формулы (1.14) и (1.15) принимают вид
2 c
C Z
l n
= −
2
π
nc c
λ λ
= − π
n n
2
l l
ε π ε
эф эф
Видно, что наличие концевой емкости Cк приводит к уменьшению длины резонатора l при заданной частоте и к понижению резо-
π
к 0
λ ε
эф
( )
(1.16)
(1.17)
нансной частоты при заданной длине резонатора. При этом влияние
емкости C
14
тем больше, чем выше частота.
к
Заметим, что концевая емкость Cк входит в выражения (1.16) и (1.17)
к 0
C Z
к к 0
2 ,
T C Z
= π
arctg ,
к
arctg .
F F T
0.
2
− ≤
2
к
1
≪
1
F
2
F
2
arctg ,
2
arctg .
1
arctg arctg .
2
в виде произведения
. Поэтому удобно ввести новую величину
(1.18)
имеющую размерность времени. Назовем эту величину временем заряда концевой емкости. Подставляя выражение (1.18) в (1.16) и (1.17),
получаем следующие:
c
l n
= −
2
π
λ λ
T
λ ε
к
(1.19)
эф
nc c
= −
n n
2
l l
ε π ε
эф эф
( )
(1.20)
Подробнее остановимся на формуле (1.20). Для начала будем
предполагать, что толщина подложки МПР настолько мала, что частотной дисперсией диэлектрической проницаемости можно пренебречь. Заметим, что в этом случае, как следует из выражения (1.20),
всегда выполняется неравенство
F F
1 2
Это неравенство переходит в равенство при
(1.21)
F T
. Опреде-
лив из эксперимента частоту первой и второй мод резонатора, с помощью формулы (1.20) можно вычислить время заряда концевой
1
емкости
T
и эффективную диэлектрическую проницаемость εэф. Для
к
этого, используя формулу (1.20), выразим εэф сначала через частоту
первой моды
, а затем через частоту второй моды
lF
lF
2
2
1 1
2
π
1 1
2
π
F T
( )
F T
( )
c
1
c
2
ε = −
эф 1 к
ε = −
эф 2 к
:
(1.22)
(1.23)
Так как в рассматриваемом случае εэф не зависит от частоты, приравняем выражения (1.22) и (1.23) и получим трансцендентное уравнение
для Tк:
F F
Вычислив время T
15
1 1
F F
2 2
, по формуле (1.22) или (1.23) можно найти εэф.
к
F T F T
( ) ( )
2 к 1 к
− = π −
(1.24)
В случае, когда частотной дисперсией εэф пренебречь нельзя,
1
l
2
l
11
F
12
F
11
F
12
F
arctg arctg 1 .
− = −
1
l
11
F
80
ε =
15,8
мм
L
=
4,62
мм
W
=
2,45
мм
w
=
1,1
мм
h
=
ГГц
=
150
ε =
15,76
мм
L
=
4,6
мм
W
=
2,64
мм
w
=
1,03
мм
h
=
ГГц
=
для определения Tк и εэф необходимо иметь два резонатора, различающиеся только длиной полоскового проводника, причем длина
проводника
водника
первого резонатора и наинизшую частоту
числить Tк и εэф. Так как частоты
первого резонатора должна быть близка к длине про-
второго резонатора. Тогда, измерив наинизшую частоту
второго, можно вы-
и
близки, то приравняв друг
другу полученные выражения для εэф, получаем уравнение для Tк:
l F l F
2 12 2 12
l F l F
1 11 1 11
Подставляя в (1.22)
F T F T
( ) ( )
11 к 12 к
,
и Tк, вычисленное по формуле (1.25), мож-
π
(1.25)
2
но найти эффективную диэлектрическую проницаемость εэф.
Очевидно, что два варианта выполнения резонаторов, изображенных на рис. 1.2, обеспечивают различную величину концевой емкости. Для исследования влияния удаленности конца полоски МПР от
края подложки на величину концевой емкости в работе [11] был выполнен следующий эксперимент. В качестве исходного образца был
выбран первый вариант МПР. Весь эксперимент состоял из достаточно большого числа шагов. Каждый шаг включал незначительное
уменьшение длины полоскового проводника посредством химического травления ее на концах и последующего измерения частоты первой
моды. Для измерения резонансной частоты МПР включался «на проход» в линию передачи со слабой связью по входу и выходу.
Резонансная частота определялась по максимуму прохождения СВЧмощности через МПР. При этом величина связи МПР с линией передачи поддерживалась такой, чтобы затухание сигнала в максимуме
прохождения составляло 40 дБ.
Эксперимент проводился на двух образцах. Первым образцом
был МПР, подложка которого выполнена из керамики ТБНС с диэлектрической проницаемостью
,
его первой моды равнялась
,
F
10
1, 248
. Резонатор имел размеры
,
. Начальная частота
.
Вторым образцом был МПР, подложка которого была выполнена из керамики Т-150 с диэлектрической проницаемостью
Резонатор имел размеры
,
,
.
,
. Начальная частота его первой моды равнялась
10
0,893
.
F
16
На рис. 1.5 представлена экспериментальная зависимость часто-
(
)
/ 2
a L l
= −
1
( )
F a
1
F
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
1,0
1,3
1
10
a/h
ты первой моды МПР от длины участков полоскового проводника
, вытравленных с обоих его концов [11]. Кривая 1
относится к первому образцу (керамика ТБНС), а кривая 2 – ко второму образцу (керамика Т-150). Видно, что при малых значениях
укорочения полоскового проводника (параметр а) изменение резонансной частоты почти отсутствует, а при больших значениях происходит линейное возрастание резонансной частоты. Далее будет
показано, что наличие такого пологого участка кривой
при
a << h обусловлено тем, что повышение резонансной частоты,
связанное с укорочением полоскового проводника, компенсируется
понижением резонансной частоты, связанным с увеличением
концевой емкости Cк. При a ≈ h концевая емкость Cк достигает
насыщения, а резонансная частота
линейно возрастает с ростом
параметра а.
F1/F
Подложка Полосковый
проводник
1,2
а
1,1
Рис. 1.5. Зависимость частоты резонатора
от укорочения его полоскового проводника:
1
– первый образец (на ТБНС);
2
– второй образец (на Т-150) [11]
17
2
На рис. 1.6 представлена зависимость времени заряда концевой
00,51,01,52,02,5
0,0
0,1
0,2
0,3
2
lim ( )
T T a
=
1
F
1
F
к насыщ
1
F
к насыщ
емкости Tк от длины выступа подложки за конец полоскового проводника а для первого (кривая 1) и второго (кривая 2) образцов [11].
Эта зависимость построена на основе обработки экспериментальных
данных, приведенных на рис. 1.5.
Tк, нс
1
a/h
0,
Рис. 1.6. Зависимость времени заряда концевой емкости
от длины выступа подложки за конец полоскового проводника:
1
– первый образец (на ТБНС); 2 – второй образец (на Т-150) [11]
Обработка производилась в следующем порядке. Сначала определялось значение насыщения времени заряда концевой емкости
к насыщ к
a
→∞
. Для этого в формулу (1.25) подставлялись две
пары значений, для которых Tк достигло насыщения. При этом предполагалось, что в рассмотренной области изменения
, можно пре-
небречь частотной дисперсией εэф. В действительности же, как будет
показано далее, область изменения
оказалась довольно широкой
для того, чтобы в ней можно было пренебречь дисперсией εэф, поэтому характеристики и графики на рис. 1.6, полученные в результате
обработки данных этого эксперимента, следует считать приближенными. Вычисленное из уравнения (1.25) приближенное значение
T
рассчитывалось
18
вместе со значениями одной из пар l и
T
, были подставлены в формулу (1.22). Было
, по которым ранее
найдено, что для первого образца
54
ε ≈
95
ε ≈
1
F
a h
>
к
( )
T a
L h
15,79
мм
L l
= =
4,61
мм
W
=
1,11
мм
h
=
15,76
мм
L
=
12,68
мм
l
=
4,6
мм
W
=
1,03
мм
h
=
эф
, а для второго образца
эф
ний l и
что время заряда концевой емкости
вая емкость
. Далее по найденному значению εэф для каждой пары значе-
по формуле (1.22) вычислялось время
T
, а следовательно, и сама конце-
к
С
возрастают с увеличением длины выступа подложки
к
T
. Из рис. 1.6 видно,
к
и достигают насыщения при a ≈ h. Наблюдаемый же последующий
спад
T
к
при
не является реальным. На графике он возник в ре-
зультате игнорирования факта возрастания εэф с увеличением частоты.
На основании проведенного в работе [11] эксперимента и обработки его результатов были даны следующие методические рекомендации. Частотная дисперсия эффективной диэлектрической проницаемости может существенно снизить точность практического определения
эффективной диэлектрической проницаемости и времени заряда концевой емкости. Для уменьшения влияния дисперсии на точность
конечных результатов необходимо, насколько это возможно, сузить
диапазон изменения размера полоскового проводника с тем, чтобы
диапазон изменения частот резонатора был минимальным, но вполне
регистрируемым. Так как в эксперименте по определению зависимости
максимальная длина вытравленного участка а должна быть
не менее толщины подложки h, то для уменьшения влияния дисперсии необходимо использовать образцы с довольно большим отношением
.
При конструировании микрополосковых устройств существенный интерес представляет зависимость параметров МПР от ширины
полоскового проводника w. Для этого в работе [11] также был проведен следующий эксперимент. Исходный образец представлял собой
МПР, в котором ширина подложки W была равна ширине полоскового проводника w. Весь эксперимент состоял из достаточно большого
числа шагов. Каждый шаг включал незначительное уменьшение ширины w посредством химического травления ее обоих боков и последующего измерения частоты первой и второй моды.
Эксперимент проводился на двух образцах. Первый образец был
выполнен на керамике ТБНС. Он имел размеры
,
.
Второй образец был выполнен на керамике Т-150. Он имел раз-
,
меры
,
,
,
На рис. 1.7 приведена зависимость резонансных частот первого
образца от ширины полоскового проводника. Кривая
19
.
1
изображает
частоту первой моды
1
F
2
2
F1,
F2/2, ГГц
1 2 3 4
2 1
F F
<
, кривая 2 – половинное значение частоты
второй моды
ны на рис. 1.9.
Видно, что резонансные частоты МПР имеют минимум. Возрас-
F
Рис. 1.7. Зависимости частот первой 1 и второй 2
моды первого образца от относительной ширины
. Те же зависимости для второго образца приведе-
1,5
1,4
1,3
2
1,2
0
полоскового проводника [11]
1
w/h
тание частот слева от минимума связано с известным фактом уменьшения эффективной диэлектрической проницаемости при уменьшении ширины полоскового проводника (см. [10], стр. 65). Этот факт,
в частности, отражает формула (1.2), полученная для случая безграничной подложки, т. е. при W → ∞. Возрастание же резонансных
частот справа от минимума возможно только в случае подложки
ограниченных размеров. Оно связано с уменьшением эффективной
диэлектрической проницаемости в результате приближения края полоскового проводника к краю подложки. При этом возрастает доля
СВЧ-мощности, распространяющейся в воздухе.
Другой важный факт, который отражают рис. 1.7 и 1.9, состоит
в том, что кривая 2 расположена под кривой 1, т. е.
2
[11].
Этот факт может быть объяснен только наличием частотной дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости. Эффект же концевой емкости
C
, как уже отмечалось ранее, может привести лишь
к
к противоположному неравенству (1.21).
На рис. 1.8 изображена зависимость эффективной диэлектриче-
ской проницаемости от ширины полоскового проводника для первого
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]