Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микрополосковые резонаторы и СВЧ-устройства на их основе. Учебное пособие
.pdf
отношение толщины подложки к ее длине. Это связано с тем, что
2 2
tg .
( 1)
.
+
< <
2
ch sh ,
−
2
sh ch ,
−
0 0 1
1 ch ,
sn
Z Z Q F
0 0 1
1 sh .
Z Z Q F
в расчете не учитывался эффект возрастания концевой емкости
C
к
а следовательно, и эффект понижения частоты резонатора при уменьшении емкости связи C.
Минимумы коэффициента прохождения и максимумы коэффициента отражения расположены на нулевой частоте, а также на частотах, которые являются корнями уравнения
1
Z
− +
F
sn
π =
F
1
Z Z F C
0 0
Z
Z Z F C
0 0
1
2
π
cn
(1.89)
1
π
sn
Если корни уравнений (1.86) и (1.89) пронумеровать в порядке возрастания, то они будут удовлетворять неравенству
F F F
sn cn s n
(1.90)
,
Максимумы и минимумы коэффициентов прохождения и отражения равны:
K
пр макс
K
пр мин
K K
отр макс пр мин
K K
отр мин пр макс
= + + +
= + + +
= + + −
= + + −
F Z F
π π
cn cn
2 2 2
Q F Z Z Q F
0 1 0 0 1
F Z F
π π
sn sn
2 2 2
Q F Z Z Q F
0 1 0 0 1
1 1
4 2
1 1
4 2
1 1
1 1
Z F
Z
0
Z F
Z
0
Z
0
2 2 2
4
Z ZC F
π
0
Z
0
2 2 2
4
Z ZC F
π
0
2 2 2
4
Z ZC F
π
0
2 2 2
4
Z ZC F
π
0
cn
sn
2
2
sn
2
2
sn
π
π
sn
; (1.91)
; (1.92)
; (1.93)
(1.94)
Формулу добротности связи МПР с емкостной связью можно
получить тем же способом, который был использован в п. 1.3 при выводе добротности связи с гальванической связью. При этом следует
учесть, что запасенная энергия МПР включает в себя как энергию, за-
41
пасенную отрезком МПЛ, так и энергию, запасенную емкостями свя-
.
F Z Z F Z C
Ом
=
1
ГГц
=
80
=
1
мин
–
1
, пФ
–
1
012
100
200
300
400
500
-1
мин
1
F
0
Q
2
Q n
π
≫
зи. Формула для добротности связи имеет вид
π
Q
св
cn
= + + +
4 4
1 0 0
Z
0
4
π
1 1
2 2 2
Z ZC F
0
cn
π
(1.95)
cn
F Z
Последнее слагаемое в этой формуле связано с энергией, запасаемой емкостями связи. На рис. 1.18 по формуле (1.95) построена
зависимость добротности связи от обратной величины емкости при
Z
50
0
,
F
1
и
Z Z
( )
0
2
. Здесь же на оси абсцисс ука-
зано положение величины
С , рассчитанной по формуле (1.88).
Видно, что добротность связи убывает с ростом емкости С. При
C → ∞ формула (1.95) совпадает с формулой (1.67) для резонатора
с гальванической связью.
Q
св
0
С
1
Рис. 1.18. Зависимость добротности связи
от обратной величины емкости связи
Для МПР с емкостной связью не удается выразить коэффициенты прохождения и отражения через частоту
и Qсв, как это было сделано для МПР с гальванической связью.
Однако при Qсв >> πn/2 и
получить следующие простые выражения для максимумов и минимумов коэффициентов прохождения и отражения:
42
C
и добротности
0
из формул (1.82)–(1.85) легко
2
1 ,
Q
−
2
1 2
,
1,
=
2
1 .
−
n
a
n
b
0
Q
K
пр макс
K
пр мин
= +
= π
св
Q
0
n
−
(1.96)
(1.97)
2
Q
св
K
Из формул (1.96) и (1.99) следует, что затухание
потери
на частоте n-й моды колебаний в резонаторе с емкостной
связью можно выразить через добротности
K
отр мин
отр макс
= +
(1.98)
Q
Q
0
св
(1.99)
и обратные
и Qсв, используя фор-
мулы (1.76) и (1.77), полученные для резонатора с гальванической
связью. При Q >> πn/2 из формул (1.82), (1.84) и (1.85) также можно
получить, что относительная ширина полосы пропускания n-го пика
по-прежнему выражается формулой (1.72).
1.5. М
«
ИКРОПОЛОСКОВЫЙ РЕЗОНАТОР, ВКЛЮЧЕННЫЙ
НА РЕЖЕКЦИЮ» В ЛИНИЮ ПЕРЕДАЧИ И ИМЕЮЩИЙ
С НЕЙ ГАЛЬВАНИЧЕСКУЮ СВЯЗЬ
Рассмотрим прохождение СВЧ-мощности через несимметричную воздушную полосковую линию передачи, в которой между полосковым проводником и экраном МПР расположен таким образом,
что экран МПР соприкасается с экраном линии передачи, а между
проводниками МПР и линии передачи образуется воздушный зазор
(рис. 1.19). В этом случае на определенных частотах возможен существенный отбор мощности падающей волны (режекция) за счет
резонансных свойств микрополоскового резонатора. Аналогичным
образом могут включаться и, например, волноводные резонаторы в
волноводных линиях передачи, при этом для обеспечения связи там
используются отверстия, штыри или петли связи. В рассматриваемом
случае исследуемый микрополосковый резонатор как бы помещен
внутрь полоскового волновода. Связь здесь осуществляется через
электромагнитное поле в околорезонаторном пространстве.
Видно, что участок линии передачи, содержащий МПР, расщепляется полосковым проводником на два канала распространения СВЧ-
43
мощности, один из которых заполнен диэлектриком. Поэтому прин-
1
Z
2
Z
d1
0
1
2
0
ципиальную схему участка линии передачи, содержащего МПР, можно представить в виде двух параллельных отрезков линий передачи
(рис. 1.20). Один из отрезков образован МПР. Его волновое сопротивление обозначим
. Второй отрезок образован полосковым провод-
ником МПР и проводником линии передачи, внутри которой расположен МПР. Волновое сопротивление второго отрезка обозначим
Пусть слева на МПР падает СВЧ-волна. Тогда токи и напряжения падающей, отраженной и прошедшей волн будут описываться формулами (1.38)–(1.40).
d
3 1
4
2
Рис. 1.19. Продольный разрез несимметричной воздушной
полосковой линии передачи, в которой расположен МПР
1
– полосковый проводник линии передачи; 2 – экран;
3
– полосковый проводник МПР; 4 – подложка МПР
.
Z
Z
Z
Рис. 1.20. Принципиальная схема участка
линии передачи, содержащего МПР
44
Z
Будем предполагать, что ширина полоскового проводника МПР
1
k
2
k
( , ) ,
( , ) ,
( , ) ,
( , ) .
ikx i t ikx i t
ikx i t ikx i t
− ω − − ω
− ω − − ω
0x=
x L
=
(0, ) (0, ) (0, ) (0, ),
(0, ) (0, ) (0, ) (0, ),
I t I t I t I t
U t U t U t U t
+ = =
1
A
2
A
1
B
2
B
1 1 2
e A e B e A
+ + +
1 1
k L
θ =
2 2
k L
θ =
и ширина проводника линии передачи достаточно велики, чтобы
можно было пренебречь связью между двумя параллельными отрезками линий, что позволит записать распределение тока и напряжения
в первом и втором отрезках в виде невзаимодействующих волн с волновыми векторами
и
I x t A e B e
U x t Z A e Z B e
1 1 1 1 1
I x t A e B e
2 2 2
U x t Z A e Z B e
2 2 2 2 2
:
1 1 1
= +
= −
= +
ikx i t ikx i t
− ω − − ω
ikx i t ikx i t
− ω − − ω
= −
Последовательное включение параллельных отрезков означает
выполнение следующих граничных условий при
пад отр 1 2
пад отр 1 2
+ = +
( , ) ( , ) ( , ),
I L t I L t I L t
пр 1 2
( , ) ( , ) ( , ).
U L t U L t U L t
пр 1 2
= =
= +
(1.100)
и
:
(1.101)
Наложение граничных условий (1.101) на распределение тока и
напряжения (1.38)–(1.40), (1.100) приводит к следующей системе
уравнений для амплитуд
1 2 1 2 1 2
Z Z Z Z Z Z
+ − +
1 0 1 0 2 0
4 4 4
A B A
+ + +
1 1 2
,
,
и
:
1 2
Z Z
−
+ =
1 2 1 2 1 2
− + −
2 0
4
Z Z Z Z Z Z
1 0 1 0 2 0
i i i
θ − θ θ
1,
B
2
1 1 2
4 4 4
(1.102)
1 2
Z Z
+
+ =
i i i i
θ − θ θ − θ
1 1 2 2
e A e B e A e B
A B A B
+ + − =
1 1 2 2
где
2 0
4
+ − − =
1 1 2 2
,
i
− θ
2
e B
.
0.
0,
2
0,
45
Амплитуды прошедшей и отраженной волны связаны с ампли-
1
A
2
A
1
B
2
B
пр 1 1 2 2
,
2 2 2 2
I e A e B e A e B
отр 1 1
.
4 4
I A B
− +
= + +
1 2 2
1 2 2
2 1 1
2 1 1
cos 1 sin ,
cos 1 sin ,
cos 1 sin ,
cos 1 sin ,
= − θ + + θ
= − + θ − − θ
= − θ + + θ
= − + θ − − θ
= + + θ θ + − θ θ +
пр 2 1
sin sin ,
= θ + θ
тудами
Решение системы уравнений (1.102) имеет вид
,
,
и
= + + +
следующими формулами:
1 1 1 1
i i i i
θ − θ θ − θ
1 1 2 2
1 2 1 2
Z Z Z Z
1 0 1 0
4 4
1 2 1 2
+ +
A D e i e
Z Z Z
2 2 1
Z Z Z
0 0 0
B D e i e
Z Z Z Z
− +
2 0 2 0
A B
2 2
i i
− θ − θ
1 1
Z Z Z
2 2 1
Z Z Z
0 0 0
i i
θ θ
1 1
A D e i e
B D e i e
Z Z Z
1 1 2
Z Z Z
0 0 0
Z Z Z
1 1 2
Z Z Z
0 0 0
i i
− θ − θ
2 2
i i
θ θ
2 2
(1.103)
(1.104)
(1.105)
где D – определитель системы уравнений (1.102), определяемый выражением
D
1 sin sin 2 1 cos cos
2 2
Z Z Z Z
1 2 1 2
Z Z Z Z
0 0 0 0
Z Z
2 cos sin sin cos .
i
+ θ θ + θ θ
1 1
Z Z
0 0
1 2 1 2
1 2 1 2
[ ]
(1.106)
Из формул (1.103)–(1.105) находим амплитуды прошедшей
и отраженной волн:
Z Z
1
46
I iD
−
1 2
Z Z
0 0
(1.107)
1 sin sin 2 1 cos cos .
I
=
1
=
2
,
2
.
0
Z
1
Z
2
Z
1
θ
2
θ
2 2
,
P R
+
2 2
,
P R
+
2 1
sin sin ,
= θ + θ
1 2 1 2
1 sin sin 1 cos cos ,
= − − θ θ − − θ θ
rn
F
( ) 0
P f
=
pn
F
отр
1
−
D
= − − θ θ − − θ θ
Так как амплитуда падающей волны равна
2 2
Z Z Z Z
1 2 1 2
Z Z Z Z
0 0 0 0
1 2 1 2
[ ]
I
пад
, то коэффициенты
(1.108)
прохождения и отражения СВЧ-мощности можно вычислить по формулам
K I=
пр пр
K I=
отр отр
(1.109)
(1.110)
В случае, когда омические потери в проводниках и диэлектрические потери в подложке отсутствуют, т. е. когда параметры линии
,
,
и
вещественны, из формул (1.106)–(1.110) легко
,
получить следующие выражения для коэффициентов прохождения
и отражения СВЧ-мощности:
где введены обозначения:
2 2
Z Z Z Z
1 2 1 2
Z Z Z Z
0 0 0 0
R
1
2
P
Из формул (1.111)–(1.114) следует, что корни
2
K
пр
P
=
R
K
Z Z
=
отр
Z Z
1 2
0 0
(1.111)
2
(1.112)
(1.113)
[ ]
(1.114)
уравнения
(1.115)
являются частотами полного отражения СВЧ-мощности, а корни
уравнения
47
( ) 0
R f
=
0F=
0F=
=
pn
F
1 2
1 2 2 1
.
2 2
Z Z
Z Z Z Z
θ θ
0
p
F
1
p
F
0 1 1
,
F F F
< <
1
F
1
F
.
θ = π
эф
ε
(
)
эф
2 2 1 ,
< < < < + < ε
(
)
1 1
2 1 2
n F F nF
− < <
1
F F
<
0F=
1
F F
<
1 1
2
F F F
< <
2 1
Z Z
(
)
1 2
r r
F F
(
)
1
r
F
(1.116)
являются частотами полного прохождения СВЧ-мощности. Частота
является общим корнем уравнений (1.115) и (1.116). Раскрытие
неопределенности выражений (1.111) и (1.112) при
показывает,
что на нулевой частоте имеет место полное прохождение СВЧ мощности. Поэтому наименьший корень уравнения (1.116)
другие корни
уравнения (1.116) можно легко найти, если это
F
00p
. Все
уравнение переписать в виде
1 2
tg tg
2 2
tg tg
+ = − −
θ θ
2 1
Z
2
0
(1.117)
Заметим, что правая часть уравнения (1.117) всегда больше 2. Поэто-
корень
уравнения (1.117) удовлетворяет
неравенству
где
p p
– частота первой моды МПР. С помощью
(1.118)
легко выражается
электрическая длина отрезков:
1 1
F F
θ = π ε
2 1 эф
,
F F
( )
(1.119)
Другие корни уравнения (1.117), значения которых не превы-
шают
F
1
, расположены в следующем порядке:
F nF F F n F F
1 1 ,2 ,2 1 1 1
p n p n
+
(1.120)
Это означает, что ни в одной точке области частот
не существует полного прохождения СВЧ-
мощности.
Что же касается уравнения (1.115), то оно не имеет решений при
кроме
невозможно. В области частот
. То есть полное отражение СВЧ-мощности при
, в зависимости
от значений
и εэф, возможно как отсутствие корней уравнения
(1.115), так и существование двух
48
,
, одного
или одного
двухкратно вырожденного
(
)
1 2
r r
F F
=
1 1
2
F F F
< <
1 1
2 3
F F F
< <
(
)
2
r
F
(
)
2
r
F
20 40 60 80
1
2
F F
r n
F
1
r
F
2
r
F
1
r
F
корня. На рис. 1.21 на основе
анализа уравнения (1.115) построена диаграмма существования частот полного отражения СВЧ-мощности в диапазоне частот
. В соседней области частот
корни уравнения (1.115) отсутствуют, если εэф > 9, и существует только один
корень
частот может существовать не более одной точки
, если εэф > 9. Другими словами, в указанной области
полного от-
ражения СВЧ-мощности. Условием существования этой точки является выполнение неравенства εэф > 9.
Z2/Z
1
1.0
Б
0.8
0.6
В
0.4
А
0.2
0.0
0
100
120
140
ε
эф
Рис. 1.21. Диаграмма существования частот полного отражения
А
– частоты
СВЧ-мощности в диапазоне
отсутствуют; Б – существуют две частоты
В – существует одна частота
<
:
и
;
В случае, когда ширина полоскового проводника МПР равна
ширине проводника полосковой линии, а величина зазора d между
полосковым проводником и экраном полосковой линии много меньше
ширины этих проводников, волновые сопротивления Z
найти по формулам:
49
и Z2 можно
1
(
)
,
.
Z Z d d
=
1
d
2
d
1 2
.
d d d
+ =
1
/
d d
пр
K
1
p
F
1
F
2
p
F
1
2
F
(
)
0
=
пр
K
пр
K
1
d
пр
K
пр
K
1
r
F
2
r
F
1
F
1
2
F
1
d
1
r
F
2
r
F
пр
K
пр
L K
= ⋅
1
r
F
2
r
F
1
/ 0,948
=
1
d
пр
K
пр
K
1
/ 0,5
≤
пр
K
Z Z d d= ε (1.121)
1 0 1 эф
где
2 0 2
– толщина подложки МПР;
(1.122)
– величина воздушного зазора
между полосковым проводником МПР и проводником полосковой
линии. Пренебрегая толщиной полоскового проводника МПР, можно
считать, что
(1.123)
На рис. 1.22 по формулам (1.111), (1.121)–(1.123) построена частотная зависимость коэффициента прохождения СВЧ мощности для
четырех значений относительной толщины подложки резонатора
эф
первый максимум
правлении высоких частот и приближается к частоте МПР
максимум, имеющий частоту
ких частот и приближается к частоте
, имеющий частоту
, перемещается в направлении низ-
.
, перемещается в на-
. Второй
При этом между нулевым
F
0
p
и первым максимумами
а также между вторым и третьим максимумами увеличивается глубина провала
подложки
Нули коэффициента
тотами
и
. Однако ни при каких конечных значениях толщины
коэффициент
, по мере увеличения толщины
в этих интервалах не достигает нуля.
–
и
, расположенные между час-
двигаются навстре-
чу друг другу, встречаются в одной точке, а затем исчезают. Перемещение нулей
и
навстречу друг другу и их исчезновение легко
проследить на рис. 1.23, где по оси ординат вместо коэффициента
отложено затухание
гда
d d
. При дальнейшем увеличении толщины
ная зависимость
10 lg
. Частоты
и
совпадают, ко-
приближается к частотной зависимости
частот-
для
МПР, включенного «на проход» в линию передачи и имеющую с линией гальваническую связь (см. п. 1.3, рис. 1.13). Напротив, при
,
d d
частотная зависимость
имеет характер, типичный для
линии передачи, в которую включен резонатор «на режекцию» со
слабой связью.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]