Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микрополосковые резонаторы и СВЧ-устройства на их основе. Учебное пособие
.pdf
2. МИКРОПОЛОСКОВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ
/ 2
π
СО СКАЧКОМ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
2.1. К
ОНСТРУКЦИИ МИКРОПОЛОСКОВЫХ РЕЗОНАТОРОВ
СО СКАЧКАМИ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Одним из частных случаев нерегулярных резонаторов является
микрополосковый резонатор со ступенчатым изменением волнового
сопротивления, образующей его линии, т. е. содержащий скачки волнового сопротивления (СВС). Такой резонатор можно рассматривать
как конструкцию, состоящую из нескольких отрезков регулярных
микрополосковых линий с разными волновыми сопротивлениями.
Различие волновых сопротивлений отрезков МПЛ можно обеспечить
известными методами: изменением конфигурации проводников на
однородной подложке, использованием подложек с разными диэлектрическими проницаемостями, а также использованием подложек
различной толщины. В первом случае резонатор представляет собой
монолитную конструкцию, а во втором и третьем случаях обычно это
составной резонатор.
Как и в случае регулярных резонаторов, наибольший интерес
для исследований представляют полуволновой резонатор с разомкнутыми концами и четвертьволновой, у которого один конец полоски
замкнут на экран, а другой разомкнут. Полуволновой резонатор содержит два идентичных отрезка МПЛ, соединенных между собой
третьим отрезком МПЛ, как правило, имеющим большее волновое
сопротивление. Четвертьволновой резонатор содержит два соединенных между собой отрезка МПЛ с различными волновыми сопротивлениями, причем один из концов резонатора, обычно высокоомный,
замкнут на экран. Заметим, что для нерегулярных резонаторов термины «четвертьволновой» и «полуволновой» означают лишь то, что
резонатор на основной (первой) моде колебаний имеет одну и две
пучности электрического напряжения соответственно, и вовсе
не то, что суммарная электрическая длина всех отрезков резонатора
на частоте основной моды колебаний равна
и π соответственно,
как это имеет место в случае регулярных МПР [11]. Принципиальная
схема резонатора с СВС в одномерном приближении приведена
на рис. 2.1. Здесь же изображена ось координат OX, направленная параллельно продольной оси проводника резонатора, на которой отмечены длины отрезков МПЛ. На рис. 2.2 приведены две возможные
конструкции полуволновых микрополосковых резонаторов с СВС.
61
У первого резонатора, изображенного на рис. 2.2, а, различие волно-
x
L1 + L2
1
1
0
т
2
θ1
θ2
θ2
2
1
2
2
2
1
ε1
ε2
1
вых сопротивлений, входящих в него отрезков МПЛ, достигается за
счет различной ширины их полосковых проводников; у второго резонатора (рис. 2.2, б) – за счет различия диэлектрической проницаемости подложек среднего и крайних отрезков МПЛ.
θ
а
θ
θ
б
– (L1 + L2)
3
1
– L
L
Рис. 2.1. Принципиальные схемы полуволнового (а)
и четвертьволнового (б) микрополосковых резонаторов с СВС
3
w
w
1
3
w
ε
2
Рис. 2.2. Две конструкции полуволновых МПР с СВС:
1
– полосковый проводник; 2 – экран; 3 – подложка
3
Исследование микрополосковых резонаторов с СВС имеет не
только практический, но и большой научный интерес. Резонаторы
62
такого рода с большими величинами скачков волнового сопротивления,
как это будет показано в данной главе пособия, близки по свойствам
к колебательным контурам с сосредоточенными элементами. В частности, на этих системах удается проследить плавный переход от
«электродинамического» описания к «радиотехническому». Результаты этих исследований способствуют более глубокому пониманию
физики явлений в электродинамических системах открытого и полуоткрытого типов.
С точки зрения технических приложений микрополосковые резонаторы с СВС обладают рядом достоинств по сравнению с регулярным МПР. Одно из основных достоинств, первых отмеченных в литературе, является некратность их резонансных частот [14]. Наиболее
подробно свойства МПР с СВС рассмотрены в работе [15]. В ней, вопервых, показано, что электрическая длина полуволнового МПР
с СВС на частоте основного резонанса может быть намного меньше π,
т. е. скачки волнового сопротивления позволяют существенно уменьшить размеры МПР или понизить частоту основного резонанса
при тех же габаритах резонатора. Во-вторых, показано, что СВС позволяет отодвинуть резонансные частоты мод высших типов далеко
от частоты основного резонанса.
Всеми указанными выше достоинствами обладают и коаксиальные резонаторы с СВС [16–20]. Сходство резонансных свойств микрополосковых и коаксиальных резонаторов с СВС является следствием того, что все они относятся к резонаторам на основе поперечных
электромагнитных волн. Тем не менее СВС в микрополосковых и коаксиальных резонаторах может оказывать и противоположное
воздействие на некоторые характеристики резонаторов. Например,
скачок волнового сопротивления в коаксиальном резонаторе может
привести только к уменьшению собственной добротности [16; 22].
Напротив, в микрополосковом резонаторе, как показано в настоящей
работе, СВС может не только уменьшить, но и существенно увеличить собственную добротность резонатора.
2.2. С
ПЕКТР ЧАСТОТ. ТЕОРИЯ
Получим уравнение для нахождения спектра частот полуволнового МПР со скачком волнового сопротивления. Расчет будем производить в квазистатическом приближении, предполагая, что ширина w
полоскового проводника 1 и толщина h подложки 3 (рис. 2.2) много
63
меньше длины поперечной волны в диэлектрике. Кроме того, будем
1
2
L
1
Z
эф
ε
2
L
2
Z
эф
ε
1 2
2 2
L L L
= +
0x=
(
)
U x
(
)
I x
1
x L
≤
cos cos ,
sin sin ,
I x I x t
U x Z I x t
= ⋅ ε ⋅ ω
= ⋅ ε ⋅ ω
sin cos ,
cos sin .
I x I x t
U x Z I x t
= − ⋅ ε ⋅ ω
1 1 2
L x L L
≤ ≤ +
sin cos ,
cos sin .
I x I L L x t
U x Z I L L x t
= ⋅ + − ε ⋅ ω
считать, что ширина полоскового проводника любого регулярного
участка нерегулярного МПР меньше длины этого регулярного участка. В этом случае распределение напряжения и тока по полосковому
проводнику МПР можно описывать в одномерном приближении.
Пусть средний участок нерегулярного МПР имеет длину
вое сопротивление
скую проницаемость
волновое сопротивление
трическую проницаемость
натора будет равна
симметричен относительно точки
и относительную эффективную диэлектриче-
, а два крайних участка имеют длину
1
и относительную эффективную диэлек-
. Таким образом, полная длина резо-
2
. Так как полуволновой резонатор
(рис. 2.1, а), то все собствен-
, волно-
,
ные колебания резонатора будут подразделяться на симметричные
и антисимметричные. В общем случае распределение напряжения
и интегрального тока
по среднему участку резонатора (
)
для антисимметричных колебаний имеет вид
( )
1 1 эф
( )
1 1 1 эф
ω
c
ω
c
(2.1)
а для симметричных колебаний –
= ⋅ ε ⋅ ω
( )
1 1 эф
( )
1 1 1 эф
ω
c
ω
c
(2.2)
Распределение тока и напряжения по правому участку резонатора
(
) для симметричных и антисимметричных колебаний
имеет одинаковый вид:
= ⋅ + − ε ⋅ ω
( ) ( )
2 1 2 2 эф
( ) ( )
2 2 1 2 2 эф
ω
c
ω
c
(2.3)
64
Распределение тока и напряжения по левому участку резонатора
(
)
1 2 1
L L x L
− + ≤ ≤ −
(
)
1 2
x L L
= ± +
1
x L
= ±
1
tg tg 0.
ε ⋅ ε − =
0.
+ =
эф
θ = ε
эф
(
)
Т 1 2
θ = θ + θ
1
Т
= θ θ
tg tg 0,
θ ⋅ θ − =
0.
θ
+ =
(
) легко получить, отображая симметрично или ан-
тисимметрично распределение (2.3). При записи распределения (2.3)
предполагалось, что на концах резонатора в точках
ток
равен нулю, т. е. пренебрегалось концевой емкостью резонатора [11].
Предполагалось также отсутствие в резонаторе всяких потерь СВЧмощности.
Используя выражения (2.1) и (2.3) и условия непрерывности тока и напряжения в точках
, получаем уравнение для нахожде-
ния частот антисимметричных колебаний
ω ω
L L
2 2 эф 1 1 эф
c c
Z
Z
2
(2.4)
Аналогично получаем уравнение для нахождения частот симметричных колебаний
ω
tg
tg
L
c
ω
c
ε
2 2 эф
L
ε
1 1 эф
Z
Z
2
1
(2.5)
Введем обозначения для электрической длины регулярных участков
резонатора:
ω
1 1 1
L
c
всего резонатора
ны среднего участка
,
2
2q
ω
θ = ε , электрической длины
1 2 2
L
c
и относительной электрической дли-
. Тогда уравнения (2.4) и (2.5) можно
переписать в виде
Z
2 1
tg
2 2
tg
θ
1 1
2
Z
1
(2.6)
Z
(2.7)
Z
На рис. 2.3 по формулам (2.6) и (2.7) построена зависимость частот низших колебаний МПР от величины скачка волнового сопротивления для четырех значений относительной электрической длины
среднего участка резонатора. Все приведенные моды колебаний про-
65
нумерованы в порядке возрастания их частот. При этом, как и в регу-
1 2
Z Z
=
=
10
F F
T
θ π
1
Z
1
F
1
Z
1
F
n
F
2n≥
1 2
Z Z
1 2
Z Z
2
F
30
F
2
F
10
F
1
F
T
θ
Т 1 2 1
2 1 1
tg .
2 1 tg
Z Z
− θ
1
tg
θ
1 2 1
arctg .
Z Z
лярном резонаторе, происходит чередование ветвей симметричных
и антисимметричных колебаний, причем четные номера отвечают
симметричным колебаниям, а нечетные номера – антисимметричным.
Частоты всех колебаний нормированы на частоту первой моды
регулярного резонатора
частота
резонатора
противления
совпадает с нормированной электрической длиной
. Из рис. 2.3 видно, что уменьшение волнового со-
внутреннего участка резонатора всегда приводит
к ограниченному повышению частоты
– к неограниченному понижению
F F
10 1|
. Заметим, что нормированная
первой моды, а увеличение
. Последнее обстоятельство
можно использовать для уменьшения длины МПР. Влияние же СВС
на частоты
высших мод (
) различно и зависит от относитель-
ной электрической длины q среднего участка резонатора.
Зависимость частот двух низших мод от относительной электрической длины среднего участка МПР для трех значений СВС приведена на рис. 2.4. Видно, что частота первой моды имеет два одинаковых максимума и один минимум. При этом величина максимума не
зависит от СВС и совпадает с частотой регулярного МПР. Минимум
же частоты первой моды тем глубже, чем больше отношение волновых сопротивлений
. Частота второй моды имеет один максимум и один минимум. С увеличением скачка
второй моды
ного МПР, а минимум
лярного МПР
приближается к частоте
приближается к частоте первой моды регу-
.
Найдем положение минимума частоты
электрической длины резонатора
для первой моды. Для этого
третьей моды регуляр-
максимум частоты
, а значит, и минимума
уравнение (2.6) перепишем в виде [15]:
2
θ θ +
Дифференцируя правую часть уравнения (2.8) по
tg
=
Z Z
( )
(2.8)
, а затем
приравнивая ее к нулю, находим электрическую длину среднего участка резонатора
θ = (2.9)
66
2 3 4
2
4
0
2
3
10
10
1 10
1 3
lg(Z1/Z2)
3
2
1
0
–1
lg(Z1/Z2)
3
F
F
1
2
F
3
F
4
F1/ F
(θТ/π)
1
а
F
1
1
1
–1
б
Рис. 2.3. Зависимость частот МПР от величины СВС
при различных значениях относительной электрической длины q
среднего участка резонатора (начало):
а
–
q =
67
F
2
; б –
q =
F
F
4
3
F1/ F
10
г
F / F10
2 3 4
2 3 4
1 2
2 3
lg(Z1/Z2)
3
2
1
0
–1
lg(Z1/Z2)
3
F
F
1
2
F
F
F
5
4
3
F / F
1
(θТ/π)
в
–1
2
F
1
F
2
F
3
1
0
1
Рис. 2.3. Зависимость частот МПР от величины СВС
при различных значениях относительной электрической длины q
среднего участка резонатора (окончание):
в
–
q =
; г –
q =
F
4
(θТ/π)
68
F /
F10
1.0
3
0,5
0,1
0,01
3
2
F
2
2
1
3
1
1
F
1
2
0
0
Рис. 2.4. Зависимость частот первой и второй моды МПР с СВС
от относительной электрической длины среднего участка резонатора
при различных значениях СВС:
1 –
Z Z =
2 1
; 2 –
0.5
Z Z =
2 1
; 3 –
Z Z =
2 1
q
69
Подставляя (2.9) в уравнение (2.8), находим электрическую дли-
T 2 1
Z Z
1 2
=
1| q=1 2 10 2 1
F F Z Z
π
1 2
=
1 2
=
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-
1
1
2
Z
Z
1 2
ну МПР
θ = (2.10)
и относительную электрическую длину его среднего участка
4arctg
q
.
Формулу (2.10) можно также записать в виде
4
=
arctg
. (2.11)
Таким образом, МПР с СВС имеет минимальную электрическую
длину и частоту первой моды колебаний, когда относительная
электрическая длина среднего участка
q
. На рис. 2.5 по фор-
муле (2.10) построена зависимость нормированной электрической
длины резонатора для первой моды колебаний от величины СВС при
q
. Другими словами, этот график показывает, во сколько раз
длина резонатора с СВС отличается от длины регулярного резонатора
на одной и той же частоте при различных скачках волнового сопротивления.
lg
3
2
1
0
1.4
Рис. 2.5. Зависимость нормированной электрической длины МПР
для первой моды от величины СВС при
q =
θТ/π
Скачок волнового сопротивления позволяет не только уменьшать длину МПР, но и прорежать спектр его частот вблизи частоты
первой моды. На рис. 2.6 по формулам (2.6) и (2.7) построена зависимость отношения частоты первой моды к частоте второй от относи-
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]