Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микрополосковые резонаторы и СВЧ-устройства на их основе. Учебное пособие
.pdf
–4 –2 0
–4 –2
0
–4 –2
0
6
–4 –2 0 2 4
6
1
0
0
2 3
U
2
0
–6
4
6
X, мм
Мода 4
F4 = 4,62 ГГц
U
Мода 3
F3 = 3,19 ГГц
6
0
–6
2 4
X, мм
U
U
–6
–6
2L
Мода 2
F2 = 1,78 ГГц
Мода 1
F1 = 0,59 ГГц
X, мм
2 4
X, мм
Рис. 2.21. Распределение напряжения по длине полоскового проводника МПР
q
=
с СВС для первых четырех мод при
91
[23]
Будем рассматривать свободные колебания в резонаторе. Их
1 .
w h
≫
1 ,
1 .
1 .
1,2 1,2
′
θ → θ
1,2 1,2
Z Z
′
→
1 1
Φ θ + Φ θ = Φ θ − + Φ θ + +
1 1 ,
Φ θ + + Φ θ −
sin 2
θ
θ
частоты по-прежнему будут являться корнями уравнений (2.6) и (2.7).
Однако из-за потерь в проводниках и диэлектрике частоты свободных
колебаний будут комплексными:
′
ω = ω −
2iQ
(2.22)
0
Очевидно, что комплексными величинами станут и волновой
вектор, и волновое сопротивление участков резонатора. Выразим
мнимые части волнового вектора и волнового сопротивления через Qд
и Qм, где Qд – добротность МПЛ при отсутствии потерь в проводниках, Qм – добротность МПЛ при отсутствии потерь в диэлектрике.
Используя формулу (1.9) для широкой части (
) МПЛ, находим
волновой вектор
1 1 1
′
k k
= + + −
i
2
Q Q Q
м д 0
(2.23)
где k – волновой вектор в отсутствии всяких потерь. Отсюда электрическая длина участков резонатора будет равна
1 1 1
′
θ = θ + + −
1,2 1,2
2iQ Q Q
1,2м 1,2д 0
(2.24)
Подставляя (2.23) в выражения (1.4), находим волновое сопротивление участков резонатора:
1 1
′
Z Z
= + −
1,2 1,2
i
2
Q Q
1,2м 1,2д
(2.25)
Производя замены
и
в нем вещественную и мнимую части, получаем выражение для собственной добротности резонатора для первой и всех нечетных мод:
1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
Q Q Q
0 1д 2 д
1 2 1 2
1 1
+
Q Q
1м 2м
( ) ( )
1 2
2
где
Φ θ =
( )
.
( )
92
в уравнении (2.6) и выделяя
(2.26)
Из формулы (2.26) в частности следует, что в случае большого
м 2 д
1 1 1
.
Q Q Q
1
м 2м
Q Q
=
д 2д
Q Q
=
м д
1 1 1
.
Q Q Q
м,д
,
α
β
(
)
м д
= β + α + α
0
Z
м 0
,
Z
s
R
(
)
= σ∆
c
Z
0 0
= µ ε
0
∆ = ωσµ
0
,
Z
СВС, т. е. когда θ1 << 1 и θ2 << 1, собственная добротность МПР для
первой моды равна
В другом частном случае, когда
= + (2.27)
0 1
и
1
, формула
(2.26) принимает известный вид:
= + (2.28)
0
Приведем формулы, необходимые для расчета Qм и Qд. Добротности Qм и Qд связаны с омическими потерями в проводниках αм и диэлектрическими потерями в подложке αд формулой
2
1
где β – вещественная часть волнового вектора
Q
−
м,д
=
(2.29)
k i
.
В работе [24] на основе так называемого «закона приращения
индуктивности» установлена связь омических потерь в МПЛ с волновым сопротивлением
воздушной несимметричной линии тех же
размеров:
R
где
ε
s
α = − −
Z Z h w t
c
– поверхностное сопротивление скин-слоя,
∂ ∂ ∂
эф
∂ ∂ ∂
0
(2.30)
1
R
s
;
– характеристическое сопротивление поперечной волны в свобод-
ном пространстве,
Z
c
; h – толщина подложки МПЛ;
t – толщина полоскового проводника. Формула (2.30) является до сих
пор единственным аналитическим выражением для вычисления омических потерь в микрополосковых линиях.
Подставляя (2.30) в (2.29) и учитывая, что глубина скин-слоя
равна
2
( )
, получаем:
1
∆ ∂ ∂ ∂
= − −
Q Z h w t
м 0
∂ ∂ ∂
(2.31)
93
В случае, когда проводники МПЛ выполнены из меди, частота F
0
0
Z
−
h
=
∆
h
w
tg .
2
1
α = β δ
ε −
tg .
= δ
при ' ,
Z w h
= ⋅ + <
выражена в гигагерцах, а размеры МПЛ – в миллиметрах, формула (2.31) принимает вид
= − −
Q h w t
м
Z F
1 2.09 10
3
⋅ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
. (2.32)
Из формулы (2.31) в частности получается известное приближенное выражение для добротности МПЛ с широким полосковым
проводником (w >> h):
если считать, что волновое сопротивление
Q
м
, (2.33)
Z Z
=
0
.
c
В работе [25] на основе подхода Уиллера [26] по определению
фактора заполнения для диэлектрической проницаемости получена
формула для диэлектрических потерь:
1
−
эф
−
1
1
(2.34)
ε −
1
д
Подставляя (2.34) в (2.28), получаем:
1
−
эф
−
1
1
1
(2.35)
ε −
1
Q
ε −
д
В литературе опубликовано множество приближенных формул
для вычисления волнового сопротивления Z и эффективной диэлектрической проницаемости εэф микрополосковых линий. В работе [27]
проведено численное сравнение нескольких широко используемых
формул со строгой в рамках квазистатического приближения машинной процедурой вычисления Z и εэф. Показано, что наиболее точно
волновое сопротивление МПЛ вычисляется по формулам работы [28]:
60 8 '
ε
эф
h w
ln
' 4
w h
(2.36)
94
при ,
Z w h
π
= ⋅ >
1 ln 4 ln .
1 1
,
2 2
ε + ε−
1 2
1 10 ,
,
= ⋅ ε
4 2
1 ln 1 ln ,
0,432
0,053
0,564 .
1 120
ε ′ ′ ′
w h h w h w
эф
2,42 0,44 1
+ − + −
( )
6
′
(2.37)
где w' – это эффективная ширина полоскового проводника, определяемая выражением
′
w w
= + ⋅ + − +
π π
t t t
1
2
Эффективная диэлектрическая проницаемость наиболее точно
вычисляется по формулам работы [29]:
ε = +
эф
q
где
j
w
h
2ln2
π
q
= + − ⋅
h t h
w
j a b
2 2
h w
(2.38)
(2.39)
(2.40)
w h
( )
(2.41)
( )
w w
+
h h
w
h
52
⋅
4
(2.42)
+
(2.41)
w w
a
= + ⋅ + +
h h
1 1
18,7 18,1 49
b
ε = − ⋅
( )
⋅
3
0,9
ε −
ε +
1
Как видно, в формулах (2.36)–(2.42) помимо толщины подложки
h, ширины полоскового проводника w, а также относительной диэлектрической проницаемости ε материала, из которого изготовлена подложка, используется толщина полоскового проводника t. Для высокоомных МПЛ, где полосковый проводник является узким и может составлять десятые и сотые доли миллиметра, т. е. может быть соизмеримым по ширине с толщиной металлизации, эти формулы, несомненно, дадут лучшую точность, чем формулы (1.2) и (1.3), представленные в первой главе настоящего пособия.
95
2.7. Д
0
Q
n
F
1
мм
h
=
14,4
мм
L
=
1
мм
=
2
мм
=
2
w
1 2
w w
=
МГц
=
МГц
=
МГц
=
М Гц
=
1 2
w w
1 2
0,5
≈
1 2
1
=
2, 3, 4
n
=
1 2
w w
0
→
1 2
0
→
1 2
w w
ОБРОТНОСТЬ МИКРОПОЛОСКОВОГО РЕЗОНАТОРА
СО СКАЧКОМ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ. ЭКСПЕРИМЕНТ
Для измерения собственной добротности в работе [23] был проведен эксперимент, где микрополосковый резонатор включался «на
проход» в линию передачи со слабой связью по входу и выходу. Как и
в случае измерения резонансных частот, величина емкостей связи
поддерживалась такой, чтобы затухание СВЧ-мощности на резонансной частоте составляло 30 дБ. При этом собственная добротность
вычислялась как отношение резонансной частоты
к ширине поло-
сы пропускания СВЧ-мощности, измеренной по уровню –3 дБ от
уровня минимальных потерь.
Исследование зависимости собственной добротности МПР на
сплошной подложке от скачка ширины полоски проводилось на образцах № 9 и 10. Образец № 9 был выполнен на подложке из керамики Т-150 толщиной
ную длину
крайних участков
, длину среднего участка
w
6,1
. Полосковый проводник МПР имел пол-
2 2,6
L
, ширину
. Во время эксперимента ширина среднего участка полоскового проводника уменьшалась от
При
F
20
1 706
образец № 9 имел резонансные частоты
,
F
30
2 501
и
F
40
3 252
[23].
до 0,32 мм.
10
874
F
Результаты измерений, выполненных на образце № 9, приведены на рис. 2.22, где цифрами указаны номера мод. На нем построена
зависимость собственной добротности Q0 для первых четырех мод от
скачка ширины полоскового проводника
. Видно, что собствен-
ная добротность Q0 для первой моды имеет один максимум, расположенный в точке
на 40 % превышает собственную добротность регулярного (
МПР. Собственная добротность Q0 для высших мод (
w w
. Величина этого максимума почти
w w
)
) имеет
сложную осциллирующую зависимость от скачка ширины полоскового проводника
при
w w
. Последняя особенность согласуется с теорией и объ-
. Для всех мод собственная добротность
Q
0
ясняется тем, что при значительном уменьшении ширины полосково-
,
го проводника среднего участка МПР рост его омического сопротивления опережает рост его индуктивности. Начальное же возрастание
собственной добротности для первой моды при уменьшении отношения
96
, приводящее к образованию максимума, не находит объяс-
нения в рамках одномерной теории, использующей квазистатическое
0.4
0.6
100
200
300
400
1
2
3
4
w2/
w1
2,8
ε =
4
tg 15 10 .
−
МГц
=
1 2
0,1
≈
приближение. По-видимому, начальное возрастание собственной
добротности Q0 для первой моды образца № 9, приводящее к образованию максимума, связано в первую очередь с поперечными токами,
переносящими заряды с одной поверхности полоскового проводника
на другую.
Q0
0
0.0 0.2
Рис. 2.22. Зависимость собственной добротности МПР
на сплошной подложке (образец № 9) для первых четырех мод
от скачка ширины полоскового проводника [23]
0.8 1.0
Образец № 10 был выполнен в виде МПР на сплошной подлож-
ке из диэлектрика ФЛАН-2.8, имеющего
размеры образца № 10 были ровно в 2 раза больше соответствующих
размеров образца № 9. При w1 = w2 образец № 10 имел резонансную
частоту
F
10
3252
[23].
На рис. 2.23 для образца № 10 приведена зависимость собственной добротности МПР для первой моды от скачка ширины полоскового проводника. Видно, что собственная добротность имеет один
максимум. Он расположен в точке
w w
симума в три раза превышает собственную добротность регулярного
и
δ = ⋅
Все
. Величина этого мак-
МПР. Справа от максимума собственная добротность образца № 10
значительно меньше собственной добротности образца № 9. Благодаря этому максимум образца № 10 выражен ярче. Начальное возраста-
97
ние собственной добротности образца № 10 при уменьшении ширины
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
100
0
2
1 2
1
≈
w1 и появление максимума связаны уже не с поперечными токами,
а с излучением СВЧ-мощности из резонатора. Такое утверждение основано на следующем.
Q
w1/w
Рис. 2.23. Зависимость собственной добротности МПР
на сплошной подложке (образец № 10) для первой моды
от скачка ширины полоскового проводника [23]
Во-первых, величина поперечных токов в МПЛ убывает
с уменьшением относительной диэлектрической проницаемости подложки; в воздушной несимметричной полосковой линии поперечные
токи отсутствуют полностью. Подложка же образца № 10 как раз
имеет очень низкую относительную диэлектрическую проницаемость,
поэтому поперечные токи в образце № 10 значительно меньше, чем в
образце № 9.
Во-вторых, только наличием сильного излучения СВЧмощности можно объяснить низкую добротность образца № 10 в области малых скачков ширины полоскового проводника (
w w
).
Известно, что мощность излучения зависит от синхронизма излучения
отдельных участков резонатора. Когда длина резонатора L равна половине длины излучаемой волны, все участки резонатора излучают
синхронно, а мощность излучения резонатора максимальна. Поэтому
98
при сужении ширины среднего участка полоскового проводника w1,
1
2
L
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
100
200
300
Q
0
w1/
w
2
2
1
мм
мм
сопровождающимся снижением резонансной частоты, то есть увеличением длины излучаемой волны, происходит уменьшение мощности
излучения и увеличение собственной добротности МПР.
Другими словами, если длина электромагнитной волны в свободном пространстве близка к резонансной длине волны в МПР,
то выполняются условия синхронизма и резонатор хорошо излучает.
И наоборот, если длина волны в свободном пространстве много
больше резонансной длины волны в МПР, то условия синхронизма
нарушены, резонатор ведет себя как «точечный» диполь, и поэтому
потери на излучение в нем значительно уменьшаются.
Исследование зависимости собственной добротности МПР на
составной подложке от скачка ширины полоскового проводника проводились на образцах № 6 и 7. Результаты измерений, выполненные
на образце № 7, приведены на рис. 2.24. На нем построены графики
зависимостей собственной добротности для первой моды от скачка
ширины полоскового проводника для двух значений величины зазора
между пластинами МПР на составной подложке.
Рис. 2.24. Зависимости собственной добротности МПР
на составной подложке (образец № 7) для первой моды
от скачка ширины полоскового проводника:
2 10
L =
1 –
99
1
; 2 –
2 40
L =
1
[23]
Видно, что кривая 1, отвечающая зазору
1
мм
=
1
мм
=
1 2
0,3
=
1 2
1
≈
1 2
1
<
1
2
L
1 2
1
>
Q
0
2
012
0
10
(
)
0 1 2
Q w w
1
2
L
2 10
L
, не имеет
ярко выраженного максимума. Напротив, кривая 2, отвечающая зазору
2 40
L
, имеет максимум, расположенный в точке
w w
Величина максимума на 30 % превосходит собственную добротность
.
резонатора в точке
w w
. Сравнение кривых 1 и 2 показывает, что
существование хорошо выраженного максимума собственной добротности МПР в области
w w
среднего участка резонатора
возможно не при любой длине
.
Результаты измерений, выполненных на образце № 6, приведены на рис. 2.25. На нем построен график зависимости собственной
добротности МПР для первой моды от скачка ширины полоскового
проводника. Видно, что собственная добротность имеет размытый
максимум при
w w
.
w1/w
Рис. 2.25. Зависимость собственной добротности МПР
на составной подложке (образец № 6) для первой моды
от скачка ширины полоскового проводника [23]
Сравнение зависимостей
рис. 2.24) и № 6 (рис. 2.25), у которых длина среднего участка
одинакова, показывает, что положение максимума добротности и его
величина сильно зависят от размеров металлизированных диэлектрических пластин составного резонатора.
100
для образцов № 7 (кривая 2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]