Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика, молекулярная физика и термодинамика. Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие
.pdf
1 кгm
7. В закрытом сосуде находится газ массой
ем
ло
P
1
2
0,5 МПаP
. Сколько газа выпустили из сосуда, если давление ста-
. Считать, что температура газа не изменилась.
2 МПа
8. В закрытом сосуде находится кислород массой
1
под давлени-
2 кгm
1
. После
того как половину газа выпустили из сосуда, его давление стало
1 МПаP
2
. Найти первоначальное давление газа, считая, что его тем-
пература не изменилась.
9. В закрытом сосуде находится
ν 6 молей
кислорода при нор-
мальных условиях. После того как половину газа выпустили из сосуда,
его давление стало
10. В сосуде объемом
0,15 МПаP
2
. Найти конечную температуру газа.
при комнатной температуре нахо-
0,5 лV
дится некоторый газ. На сколько понизится давление в сосуде, если из
19
10N
него из-за утечки выйдет
молекул? Считать, что температура
газа не изменилась.
11. Газ массой
350 КT
1
стала
0, 4 кг/м . До какой температуры
. После нагревания при постоянном давлении его плотность
20 гm
занимает объем
3
12. Кислород массой
300 кПаP
и температуре
янном давлении газ занял объем
12 гm
находится при давлении
290 КT
. После нагревания при посто-
10 лV
2
5 лV
при температуре
T
нагрели газ?
2
. Найти объем газа до рас-
ширения, температуру газа после расширения и плотности газа до и
после расширения.
3
1 мV
13. В закрытом сосуде объемом
лорода и
туре
m
2
550 КT
, предполагая, что вся вода превращается в пар.
воды. Найти давление смеси газов при темпера-
0,9 кг
14. В первом сосуде объемом
1
находятся
3 лV
под давлением
находится некоторый газ. Во втором сосуде объемом
лением
100 кПаP
2
находится тот же газ. Температура газа в обоих
2 кг
m
1
1
4 лV
2
кис-
200 кПаP
под дав-
сосудах одинакова. Найти давление, установившееся в сосудах, после
того как их соединили трубкой, объемом которой можно пренебречь.
15. В сосуде объемом
5 гm
массой
1
и закись азота
2 лV
находится углекислый газ
(N O)
2
массой
3 гm
2
при температуре
(СO)
2
450 КT . Найти давление смеси газов в сосуде.
81
5.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА
P
16. Вычислить наиболее вероятную
2
v и среднюю арифметическую
дящегося при температуре
400 КT
v
v
, среднюю квадратичную
вер
скорости молекул кислорода, нахо-
.
17. Найти отношение наиболее вероятных скоростей молекул во-
300 КT
дорода, находящегося при температуре
600 КT
2
.
1
и температуре
18. Найти отношение среднеквадратичных скоростей молекул кис-
лорода и водорода при одинаковой температуре.
19. Во сколько раз среднеквадратичная скорость пылинки массой
0,001 гm
, находящейся в воздухе, меньше среднеквадратичной ско-
рости молекулы воздуха?
20. Среднеквадратичная скорость молекул некоторого газа
2
450 м/сv . Давление газа
100 кПа
. Вычислить плотность газа
при этих условиях.
21. Среднеквадратичная скорость молекул некоторого газа при
нормальных условиях
2
480 м/сv . Сколько молекул содержится в 1 г
этого газа?
22. Вычислить давление газа, если его плотность
2
средняя квадратичная скорость
480 м/сv .
ρ 0,01 кг/м , а
3
23. При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул
азота больше их наиболее вероятной скорости на
100 м/с
?
24. Вычислить долю молекул воздуха, скорости которых отличают-
ся от наиболее вероятной на
0,05 м/с
при температуре
400 КT
.
25. Вычислить долю молекул воздуха, скорости которых отличают-
ся от среднеквадратичной на
0,05 м/с
при температуре
300 КT
.
26. Используя функцию распределения молекул идеального газа по
энергиям, найти среднюю кинетическую энергию молекул.
27. Используя функцию распределения молекул идеального газа по
энергиям, найти наиболее вероятную энергию молекул.
h
28. На какой высоте
давление воздуха составляет 50 % от давле-
ния над уровнем моря? Считать, что температура по всей высоте по-
10 Ct
стоянна и равна
.
82
29. Найти отношение давления воздуха в шахте на глубине
1 км h
к давлению воздуха на поверхности Земли, если считать что
температура не зависит от высоты и равна 20 C
30.
На какой высоте плотность воздуха меньше в три раза по срав-
t
.
нению с плотностью воздуха над уровнем моря. Считать, что темпера-
10 Ct
тура по всей высоте постоянна и равна
31. Пылинки массой
0,0001 гm
взвешены в воздухе. Во сколько
раз изменится их концентрация на высоте
пература по всей высоте постоянна и равна 20 C
.
5 кмh
? Считать, что тем-
t
.
32. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает
одинаковое давление
80 кПаP
, и летчик считает высоту полета
неизменной. Однако температура воздуха изменилась на 1 К. Какую
ошибку в определении высоты
h
допустил летчик? Считать, что
температура не зависит от высоты и что давление у поверхности Земли
составляет
33. Пассажирский самолет совершает полет на высоте
100 кПаP
0
.
8300 мh
1
Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками в кабине с помощью компрессора поддерживается давление, соответствующее вы-
соте
2700 м.h
2
Температуру наружного воздуха считать постоянной
Найти разность давлений внутри и снаружи кабины.
0 Ct
.
5.3. ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ.
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
.
34. Азот находится при температуре
350 КT
. Вычислить:
1) среднюю кинетическую энергию поступательного движения моле-
кулы
жения молекулы
энергии молекулы
движения
; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного дви-
пост
; 3) среднее значение полной кинетической
вращ
; 4) кинетическую энергию поступательного
W
всех молекул азота, содержащихся в
пост
35. Углекислый газ находится при температуре
500 КT
1 кгm
.
. Вычис-
лить: 1) среднюю кинетическую энергию поступательного движения
молекулы
; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного
пост
83
движения молекулы
P
ской энергии молекулы
го движения
0,5 кгm
W
всех молекул углекислого газа, содержащихся в
пост
.
36. Гелий находится при температуре
; 3) среднее значение полной кинетиче-
вращ
; 4) кинетическую энергию поступательно-
350 КT
. Вычислить:
1) среднюю кинетическую энергию поступательного движения моле-
кулы гелия
движения молекулы кислорода
кинетической энергии молекулы
пательного движения
1 кгm
; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного
пост
; 3) среднее значение полной
вращ
; 4) кинетическую энергию посту-
W
всех молекул гелия, содержащихся в
пост
.
37. При какой температуре энергии атомов гелия будет достаточно,
чтобы они покинули атмосферу Земли?
38. При какой температуре энергии атомов гелия будет достаточно,
чтобы они покинули Луну?
39. Газ находится под давлением
10 3
кул
10 cмn
. Определить среднюю энергию поступательного
50 мПаP
, концентрация моле-
движения молекул газа.
40. Найти внутреннюю энергию
ре
420 КT
. Какая часть внутренней энергии приходится на поступа-
20 гm
водорода при температу-
тельное движение молекул, а какая на вращательное?
41. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в
сосуде объемом
10 лV
под давлением
42. Найти внутреннюю энергию аммиака
2 лV
сосуде объемом
под давлением 5 кПаP .
43. Найти внутреннюю энергию гелия массой
гося при температуре
500 КT
.
150 кПаP
.
NH
, находящегося в
3
50 гm
, находяще-
5.4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ
44. Вычислить молярные теплоемкости при постоянном объеме
C
для следующих газов: 1) гелий; 2) кислород; 3) углекислый газ.
V
45. Вычислить молярные теплоемкости при постоянном давле-
C
нии
для следующих газов: 1) гелий; 2) кислород; 3) углекислый газ.
84
46. Вычислить удельную теплоемкость гелия при постоянном объ-
P
P
P
P
P
P
A
еме
c
и при постоянном давлении
V
c
.
47. Вычислить удельную теплоемкость кислорода при постоянном
объеме
c
и при постоянном давлении
V
c
.
48. Вычислить удельную теплоемкость углекислого газа при посто-
янном объеме
c
и при постоянном давлении
V
c
.
49. Молярная масса некоторого двухатомного газа μ 0,03 кг/моль
Найти удельную теплоемкость газа при постоянном объеме
c
постоянном давлении
.
c
V
и при
50. Найти удельную теплоемкость некоторого газа при постоянном
объеме
c
и при постоянном давлении
V
нормальных условиях его удельный объем
51. Вычислить удельную теплоемкость при постоянном объеме
смеси азота (массой
10 гm
1
) и кислорода (массой
c
, если известно, что при
3
0,7 м /кгV
.
50 гm
2
).
c
V
52. Вычислить удельную теплоемкость при постоянном давлении
c
смеси гелия (массой
53. Вычислить отношение удельных теплоемкостей
дорода (массой
50 гm
1
54. Вычислить отношение удельных теплоемкостей
50 гm
1
) и водорода (массой
) и углекислого газа (массой
30 гm
2
c
P
смеси во-
c
V
30 гm
2
c
P
смеси ксе-
c
V
).
).
нона и кислорода, если количество молей у одного и у другого газа
одинаково и равно 4.
.
5.5. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА
ТЕРМОДИНАМИКИ К ИЗОПРОЦЕССАМ
55. Водород помещен в закрытый сосуд объемом
ние в сосуде
увеличилось до
щенное газу
ренней энергии
50 кПаP
1
2
. После нагревания газа давление в сосуде
200 кПаP
. Найти: 1) количество теплоты, сооб-
Q ; 2) совершенную газом работу
U
.
85
; 3) изменение внут-
20 лV
, давле-
56.
P
γ
A
При изохорном нагревании кислорода в сосуде объемом
100 лV
давление изменилось на
теплоты, сообщенное газу
57. Сосуд объемом
1
ние
100 КT
и давлении
установятся в сосуде, если газу будет передано тепло 10 кДжQ
2
58. Кислород массой
300 КT
температуре
1
и давлении
Q .
20 лV
содержит азот при температуре
0, 2 МПаP
1
32 гm
находится в закрытом сосуде при
100 кПаP
. Найти количество
. Какие температура
0,1 МПаP
1
. После нагревания
T
и давле-
2
давление в сосуде увеличилось в четыре раза. Найти: 1) объем сосуда;
T
2) температуру
общенное газу
, до которой нагрели газ; 3) количество теплоты, со-
2
Q .
59. Два моля идеального двухатомного газа, находящегося при
нормальных условиях, нагревают при постоянном объеме. Найти количество теплоты, которое нужно сообщить газу, чтобы увеличить его
давление в пять раз.
60. Два моля некоторого газа нагревают при постоянном давлении
на
Q . Найти: 1) работу, совершаемую газом; 2) изменение
внутренней энергии; 3) показатель адиабаты
300 К расширяется изобарно при давлении 1 МПаP
90 КT
. При этом газу было сообщено количество теплоты
5, 25 кДж
61. Азот массой
.
280 гm
, находящийся при температуре
T
1
. Найти рабо-
ту расширения и конечный объем газа, если на расширение было затрачено тепло 6 кДж
62. Водород объемом
Q .
2 лV
1
находится под давлением
2 МПаP
Определить, какое количество теплоты надо сообщить газу, чтобы
увеличить его объем в три раза при изобарном нагревании.
40 лV
63. Кислород нагревается изобарно от объема
80 лV
2
сообщенное газу
при давлении
Q ; 2) совершенную газом работу
внутренней энергии
U
80 кПаP
. Найти: 1) количество теплоты,
.
1
до объема
; 3) изменение
64. Водород нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщена теплота 21 кДж
Q
вершил газ и изменение его внутренней энергии
. Определить работу A, которую со-
U
.
65. Водяной пар нагревался при постоянном давлении, причем ему
было сообщена теплота 4 кДж
Q
совершил газ и изменение его внутренней энергии
. Определить работу A, которую
U
.
.
.
86
40 гm
A
A
A
A
A
A
66. Гелий массой
был нагрет на
ном давлении. Найти: 1) количество теплоты, сообщенное газу
2) совершенную газом работу
67. Азот массой
400 К
T от давления
14 гm
1
1) количество теплоты, сообщенное газу
работу
; 3) изменение внутренней энергии
68. Водород массой
температуре
350 KT так, что его объем увеличивается в три раза.
; 3) изменение внутренней энергии
сжимают изотермически при температуре
200 кПаP
до давления
Q ; 2) совершенную газом
200 гm
расширяется изотермически при
Найти: 1) количество теплоты, сообщенное газу
газом работу
; 3) изменение внутренней энергии
100 КT
U
2
.
при постоян-
500 кПаP
Q ; 2) совершенную
U
.
Q ;
U
. Найти:
.
69. Какое количество теплоты выделится, если азот массой
m = 56 г, находящийся при температуре 300 КT
200 кПаP
1
70. Углекислый газ массой
при давлении
давлении до объема
ления
теплоты, сообщенное газу
менение внутренней энергии
71. Водород массой
250 КT
, изотермически сжать до давления
500 гm
20 кПаP
1
60 кПаP
2
. Построить график процесса. Найти: 1) количество
. Газ был нагрет сначала при постоянном
3
3 мV
2
, а затем при постоянном объеме до дав-
занимает объем
Q ; 2) совершенную газом работу
U
.
300 гm
находится при температуре
. При изохорном охлаждении его давление уменьшилось в
2
и давлении
2 МПаP
?
1
2 мV
; 3) из-
3
три раза, а при последующем изобарном расширении его температура
стала равна первоначальной. Построить график процесса. Найти:
1) количество теплоты, сообщенное газу
работу
; 3) изменение внутренней энергии
72. Кислород в начальном состоянии занимает объем
находится под давлением
830 кПаP
1
В конечном состоянии он занимает объем
600 кПаP
2
. Найти для двух способов перехода газа из состояния 1 в
состояние 2: 1) количество теплоты, сообщенное газу
ную газом работу
; 3) изменение внутренней энергии
Q ; 2) совершенную газом
U
.
1
при температуре
4,5 лV
2
1
под давлением
Q ; 2) совершен-
U
3 лV
300 КT
, если:
,
.
а) газ переходит из состояния 1 в состояние 2 сначала изохорно, затем
87
изобарно; б) сначала изобарно; затем изохорно. Построить график
A
процесса.
3 лV
73. Кислород объемом
ма
1 лV
2
. В конце сжатия установилось давление
1
сжимается адиабатически до объе-
1, 6 МПаP
2
Определить первоначальное давление газа.
74. Азот расширяется адиабатически так, что его объем увеличива-
300 КT
ется в два раза. Начальная температура азота
1
. Найти темпе-
ратуру газа после расширения.
75. При адиабатическом сжатии водяного пара давление меняется
от
800 кПаP
1
до
1, 6 МПаP
2
. Начальная температура
400 КT
1
Найти температуру газа после сжатия.
76. Некоторый газ расширяется адиабатически так, что его объем
увеличивается в два раза, а температура уменьшается в 1,32 раза.
Найти показатель адиабаты для этого газа. Сколько атомов содержит
молекула этого газа?
77. Двухатомный газ, находящийся при температуре
давлении
100 кПаP
1
сжимают адиабатически так, что его объем
300 КT
1
и
уменьшается в три раза. Определить конечную температуру и давление
газа.
78. Один моль азота, находящийся при температуре
Т = 400 К,
расширяется адиабатически так, что его объем увеличивается в пять
раз. Найти: 1) количество теплоты, сообщенное газу
ную газом работу
; 3) изменение внутренней энергии
79. Два моля водорода сжимают от объема
1 лV
2
мическом или адиабатическом сжатии, если
. В каком случае надо затратить большую работу: при изотер-
1
80. Один моль кислорода расширяется от объема
ма
9 лV
2
. Найти отношение при изотермическом и адиабатическом
Q ; 2) совершен-
U
3 лV
1
400 КT
?
3 лV
1
.
до объема
до объе-
расширении.
81. При адиабатическом сжатии двух киломолей одноатомного газа
была совершена работа 150 кДж
T
ры
газа при сжатии.
82. Азот массой
320 К
и при давлении
A
280 гm
, находящийся при температуре
200 кПаP
1
. Найти изменение температу-
T
1
, сжимают до объема
12 лV
2
Найти температуру и давление газа после сжатия, если оно происходи-
.
.
.
88
ло: 1) изотермически; 2) адиабатически. Найти совершенную работу
A
P
P
γ
A
A
в обоих случаях.
83. Два газа, один из которых одноатомный, а другой двухатомный
находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимают адиабатичнески так, что их объем уменьшился
вдвое. Какой из газов нагреется сильнее и во сколько раз?
84. Углекислый газ занимает объем
1
ния
50 кПаP
. Газ сжимается адиабатически до объема
. Затем он изохорно охлаждается до первоначальной температу-
2
ры. В этом состоянии его давление стало
график процесса. Найти: 1) объем
V
; 2) давление
2
0,5 лV
1
3
при давлении
V
и давле-
2
100 кПаP
2
. Построить
.
85. Газ расширяется адиабатически так, что его давление уменьшается от
200 кПаP
1
до
100 кПаP
2
. Затем газ нагревают при посто-
янном объеме до первоначальной температуры, причем его давление
становится равным
показатель адиабаты
86. Водород массой
400 К
, подвергли адиабатическому расширению, в результате кото-
122 кПаP
3
.
. Построить график процесса. Найти
20 гm
, находящийся при температуре
T
1
рого его давление уменьшилось в четыре раза. Затем газ изотермически сжали до первоначального давления. Построить график процесса.
Найти: 1) количество теплоты, сообщенное газу
газом работу
; 3) изменение внутренней энергии
87. В цилиндре под поршнем находится азот массой
находящийся при температуре
300 КT
1
. Газ сначала расширился
Q ; 2) совершенную
U
.
100 гm
адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, затем был сжат изотермически так, что объем также уменьшился в пять раз. Построить график
процесса. Найти: 1) количество теплоты, сообщенное газу
вершенную газом работу
; 3) изменение внутренней энергии
Q ; 2) со-
U
.
,
5.6. ЦИКЛЫ
88. Идеальный двухатомный газ, занимающий объем
5 лV
1
, под-
вергли адиабатному расширению. При этом его объем увеличился в
три раза. Затем газ изобарно сжали до начального объема. Для возвращения в исходное состояние газ был изохорно нагрет. Построить график процесса и определить КПД цикла.
89
89. Два моля двухатомного идеального газа, занимающего объем
5 лV
1
2
при давлении
500 КT
. Затем произошло изотермическое расширение до началь-
100 кПаP
1
, изохорно нагрели до температуры
ного давления, а затем газ был возвращен в первоначальное состояние
путем изобарного сжатия. Построить график процесса и определить
КПД цикла.
90. Рабочее тело теплового двигателя совершает цикл, состоящий
из изобарного, адиабатного и изотермического процессов. В результате
300 КT
изобарного процесса температура газа изменилась от
600 КT
2
. Построить график процесса и определить КПД цикла, если
1
до
рабочее тело – двухатомный газ.
91. Азот массой
1 МПа при температуре
300 гm
, находящийся под давлением
300 КT
1
, изотермически расширился, в
P
1
результате чего давление уменьшилось в четыре раза. Затем газ был
адиабатно сжат до начального давления, после чего изобарно сжат до
начального объема. Построить график процесса и определить КПД
цикла.
92. Идеальный двухатомный газ в количестве трех молей совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший
газа в цикле
min
5 лV
давление газа в цикле
, наибольший объем
min
200 кПаP
, наибольшее
max
15 лV
. Наименьшее
P 500 кПа
max
объем
Построить график процесса и определить КПД цикла.
93. Три моля идеального трехатомного газа совершают цикл, со-
стоящий из двух изохор и двух изобар, причем максимальное и минимальное давление отличаются в два раза, а максимальный и минимальный объем в пять раз. Построить график процесса и определить
КПД цикла.
94. Идеальный
газ совершает цикл Карно, причем 0,4 тепла, полу-
ченного от нагревателя, он отдает охладителю. Температура охладителя
280 КT
2
. Найти температуру нагревателя
T
.
1
95. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура охладителя
290 КT
2
нагревателя с
. Как изменится КПД цикла, если изменить температуру
400 К
на
600 К
?
96. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура охладителя
в три раза меньше температуры нагревателя. Найти работу, совершенную газом, если переданное в цикле тепло
90
42 кДжQ
1
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]