Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оптимизации. Учебное пособие-3
.pdf
6.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
p
()0
j № 0
p
4
0
3()=-
x()( ,,,,)
0
1 2200=
p
4
0
3()=-
i 4
0()
p
4
0()
x
()1
f x()
x
4
x
1
x
3
x
1
х
х
4
5
х
1 –1 1
1
–5 –2 2
х
2
2 –1 2
х
3
–3 0 5
Среди коэффициентов
отрицательный — это элемент
,
j
, из выражения (6.20) есть
последней строки симплекс-таблицы. Следовательно, угловая точка
не является решением задачи. Для отрицательного элемента
среди коэффициентов
из выражения (6.17) (то есть
элементов симплекс-таблицы, стоящих в столбце, что и
есть положительные, значит, возможен переход к новой угло-
вой точке
с меньшим значением целевой функции
.
Найдем опорный элемент. Разрешающим столбцом симплекс-таблицы является столбец, соответствующий свободной
переменной
с выражением (6.21): так как
. Разрешающая строка находится в соответствии
, то в ка-
честве разрешающей строки можно взять любую из строк таблицы, соответствующих базисным переменным
рем, например, строку при базисной переменной
и
.
. Выбе-
Итак, опорный элемент найден — в симплекс-таблице он
обведен рамкой.
Заполнив новую симплекс-таблицу по правилам, описанным выше, получим:
х
х
1
5
х
1 –1 1
4
5 –7 7
х
2
–2 1 0
х
3
3 –3 8
)
141
6. Линейное программирование
p
()1
j № 0
p
5
0
3()=-
x()(, ,,,)
1
07010=
p
5
1
3()=-
i5
1()
p
5
1()
x
()2
f x()
x
5
p
5
1()
35
1
1()=
x
3
p
()2
j № 0
p
1
2
3()=-
p
1
2
3()=-
i1
2()
p
1
2()
f x()
Среди коэффициентов
элемент
последней строки симплекс-таблицы. Следовательно, угловая точка
ем задачи. Для отрицательного элемента
фициентов
в столбце, что и
(то есть элементов симплекс-таблицы, стоящих
) есть положительный, значит, возможен переход к новой угловой точке
функции
.
,
j
, есть отрицательный — это
не является решени-
среди коэф-
с меньшим значением целевой
Найдем опорный элемент. Разрешающим столбцом симплекс-таблицы является столбец, соответствующий свободной
переменной
. Разрешающая строка находится в соответствии
с выражением (6.21): так как положительный элемент, стоящий в том же столбце, что и элемент
, единственный (это —
), то в качестве разрешающей строки берем строку табли-
цы, соответствующую базисной переменной
.
Итак, опорный элемент найден — в симплекс-таблице он
обведен рамкой.
Заполнив новую симплекс-таблицу по правилам, описан-
ным выше, получим:
х
х
1
3
х
–1 1 1
4
–9 7 7
х
2
–2 1 0
х
5
–3 3 8
В этой симплекс-таблице среди коэффициентов
есть отрицательный — это элемент
ки симплекс-таблицы, причем для отрицательного элемента
все коэффициенты
блицы, стоящие в столбце, что и
тельно, целевая функция
мом множестве и данная задача не имеет решений.
142
,
j
последней стро-
(то есть элементы симплекс-та-
) отрицательны, следова-
не ограничена снизу на допусти-
,
6.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
xxxxxx
-+++-®
min,
i
-+-- ®
62
42
22
xxxx
min,
i
--+-®
5
22
xxxx
min,
,
i
-+-- +®
42
21
xxxxx
min,
i
Контрольное задание
Решить симплекс-методом задачи линейного программи-
рования:
123456
xx x
14 6
xx xx
3422
а)
xx
13
xi
xxxxx
xxx
б)
xxx
125
-+ +=
xxx
xxx
в)
124
-++++
69
+- =
+- +=
12 36
2
++
01 6
і=
,,..., ;
1345
++++=
12345
-+=
124
++
01 5
,,..., ;xi
і=
2345
123
-+=
22
xxxx x
1234
,,..., ;xi
01 5
і=
,
26
+=
xxx
56
,
2
,
==
2
,
,
,
,
8
,
10
=
55
12345
-+ +=
xxx
123
++++=
43
xx xxx
г)
12345
216
xx
3
x
+++=
1
01 5
xi
,,..., ;
і=
2
25
,
3
,
,
143
6. Линейное программирование
-- +®
22
22
21
xxx
min,
,
i
-+ ---+®
xxxxxx
max,
i
62
42
22
xxxx
-++®
max,
,
5
22
xxxx
+-+®
max,
,
i
345
-++=
xxx
123
43
++++=
xx xxx
д)
12345
32
++
xx
12
xi
01 5
і=
,,..., ;
123456
+- =
xx x
14 6
xx xx
3422
е)
xx
13
xi
ж)
xxx
69
+- +=
12 36
+
і=
xxxxx
xxx
125
i
xx
2
+++ =
01 6
,,..., ;
1345
++++=
12345
-+=
124
++=
і=
01 5
,,..., ;xi
,
xx
16
=
5
,
26
56
,
22
,
3
,
,
,
8
2345
2
,
,
xxx
-+ +=
123
22
xxx
-+=
з)
124
xxxx x
-++++
1234 5
,,..., ;xi
01 5
і=
144
10
==
42
21
12345
xxxxx
-++-®
max,
i
22
22
21
xxx
+-®
max,
,
i
xxx
-+ +=
123
43
xx xxx
и)
к)
++++=
12345
xx
3
x
1
xi
і=
345
xxx
-++=
43
xx xxx
12345
32
xxx
12
і=
+=
+
2216
25
,,..., ;
01 5
123
++++=
++
01 5
,,..., .xi
6.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
2
,
3
,
,
,
3
16
=
,
55
145
Библиографический список
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Акулич. — Москва : Высшая школа, 2012.
Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. — Москва : Наука, 1988.
Гончаров В. А. Методы оптимизации : учеб. пособие для
студентов вузов / В. А. Гончаров. — Москва : Юрайт: Высшее образование, 2010.
Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. — Москва : Высшая школа, 2011.
Карманов В. Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов. — Москва : Наука, 2008.
Моисеев Н. Н. Методы оптимизации / Н. Н. Моисеев,
Ю. П. Иванилов, Е. П. Столярова. — Москва : Наука, 1980.
Ногин В. Д. Основы теории оптимизации / В. Д. Ногин,
И. О. Протодьяконов, И. И. Евлампиев. — Москва : Высшая школа, 2000.
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3 / А. В. Ефимов [и др.]. — Москва : Физматлит, 2010.
146
Библиографический список
Струченков В. И. Методы оптимизации. Основы теории, задачи, обучающие компьютерные программы / В. И. Струченков. — Москва : Экзамен, 2010.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. — Москва : Мир, 1975.
Юдин Д. Б. Линейное программирование (теория и конечные методы) / Д. Б. Юдин, Е. Г. Гольштейн. — Москва : Физматгиз, 1963.
147
Учебное издание
Гребенникова Ирина Владимировна
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Редактор И. В. Коршунова
Компьютерный набор И. В. Гребенникова
Верстка О. П. Игнатьевой
Подписано в печать 19.05.2017. Формат 60×84/16.
Бумага писчая. Печать цифровая. Гарнитура Newton.
Уч.-изд. л. 6,70. Усл. печ. л. 8,6. Тираж 50 экз.
Заказ 107
Издательство Уральского университета
Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ
620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5
Тел.: 8(343)375-48-25, 375-46-85, 374-19-41
E-mail: rio@urfu.ru
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ
620075, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: 8 (343) 350-90-13, 358-93-06, 350-58-20
Факс: 8 (343) 358-93-06
E-mail: press-urfu@mail.ru
Сайт: print.urfu.ru
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]