3. ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы научно-технического творчества в области нанотехнологий. Учебное пособие.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

гут стать снимки местных жителей на базаре. Однако во многих странах, прежде чем сделать фотографию местного жителя, необходимо получить на это согласие и это непросто, так как для жителя, занимающегося своими делами, фотограф является просто назойливым туристом с фотоаппаратом. Как заручиться согласием человека на съёмку?

Противоречием этой задачи является, с одно

й стороны, метод получения согласия на фотографию, с другой – отсутствие такого метода, так как трудно преодолеть языковой барьер.

Решение: Популярный фотограф Скотт Келби предлагает в таком случае найти человека, который что-нибудь продаёт, и купить у него какую-нибудь мелочь (безделушку, сувенир). В этот момент Вы для местного жителя из навязчиво

го туриста с фотоаппаратом превращаетесь в уважаемого клиента. Движимый чувством благодарности, человек с удовольствием согласится позировать для вас, позволив сделать несколько снимков [31].

Задача 5

Почва огорода заселена паразитирующими червями. Зимой черви залезают в коконы, где могут находиться несколько лет, а в сезон урожая они перек

очёвывают в корнеплоды. Химические способы борьбы опасны не только для вредителей, но и для человека, поэтому хотелось бы избежать их применения. Как защитить свой урожай?

Решение: За неделю до посадки необходимо участок полить водой на основе подгнивших корнеплодов (морковь, картофель, свёкла и др.), на запах черви выползают из коконов, но не нах

одят еды и погибают.

Задача 6

На развалинах Александрийского маяка (начальная высота более 300 м) существует надпись «Для богов и во имя спасения моряков по-

строил Состратос из Книда, сын Дексифона». Когда Состратос заканчивал строительство, то ему было приказано высечь имя правителя (указывать своё имя строго воспрещалось). Состратос знал, что если не вып

олнит приказа – погибнет, а если выполнит, то никто не узнает истинное имя автора сооружения. Строитель остался жив, но при этом до нас дошло его имя. Как он этого добился?

Рассмотрим возникающие противоречия при решении данной задачи. Административное противоречие заключается в пересечении интересов строителя и правителя в желании увековечить своё им

я. Технические про-

тиворечия:

– если увековечить своё имя – казнят, что недопустимо;

– если высечь имя правителя, то никто не узнает имя истинного ав-

тора проекта, но при этом сохраню себе жизнь.

Физическое противоречие: на строении должно быть указано моё имя, но его быть не должно, так как там должно быть указано имя пр

ави-

теля, т.е. надпись на маяке должна быть одной для правителя и надпись должна быть другой для потомков. Как это сделать?

Таким образом, противоречащие требования, которые предъявляются к объекту, относятся к разным моментам времени. Следовательно, противоречие можно разрешить введением в рассматриваемую систему вещества, которое сначала должно быть, а по

том должно исчезнуть.

Решение: Строитель вытесал на стене своё имя, но закрыл его слоем известкового раствора, на котором написал имя правителя. Через несколько лет известняк выветрился и проступило имя истинного автора проекта.

Задачи для самостоятельного решения

1. Известный музей решил купить картину известного художника.

Установив подлинность картины с помощью экспертов, нотариус поставил на обратной стороне холста печать. Однако повторная экспертиза в музее, куда произведение искусства было доставлено с охраной, указала, что картина подделана. Как это могло произойти?

2. В зимнее время ступени лестницы по

крываются снегом, что опасно. Счищать снег скребком трудоёмко, посыпать солью малоэффективно. Как быть?

3. На огороде лежит огромный камень, он очень мешает. Как убрать

камень с огорода, чтобы не мешал, если подъёмного крана нет?

4. Можно ли слить в один стакан синие и красные чернила так, что-

бы они не см

ешались?

5. На элеватор привозят зерно и при приёме необходимо определить

его качество, не завелась ли в зёрнах личинка, съедающая зерно изнутри. Обычно для обнаружения личинок отбирают пробы зёрен и определяют их качество с помощью микроскопии, но это медленно и дорого. Предложите варианты решения данной задачи.

6. Учёные, пр

оводящие исследования в Сибири, жаловались на лис, перегрызающих кабели, идущие от измерительных приборов. Как сделать так, чтобы этого избежать?

7. Зимой в мелких прудах рыба часто погибает от недостатка кисло-

рода. Чтобы спасти рыбу в водоёме делают проруби, но это трудоёмко и они быстро замерзают. Предложите решение данной проблемы.

8. Во времена В

торой мировой войны судно, перевозившее горох, получило небольшую пробоину, которая была не опасна для судна. Но корабль затонул, так как его корпус был разорван пополам. Причиной катастрофы стала эта пробоина. Объясните, как это произошло.

9. Каждый год у фермеров стаи обезьян уничтожают урожай, не по-

могает ни сторож, ни пуга

ло, ни оружие, ни собаки. Как фермерам защи-

тить свой урожай от набегов обезьян?

10. Корабль стал на якорь в гавани, бросив трап. Высота ступенек

20 см, при этом нижняя ступенька касается воды. Сколько ступенек окажется под водой если высота прилива 200 см?

3. ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

3.1. Методы исследования и планирование эксперимента

Без исследования невозможно что-то совершенствовать или создать новое. Все методы исследования можно условно разделить на универсальные (актуальные для разных областей науки), специальные, общенаучные. К общенаучным методам относят: наблюдение, анализ и сравнение, эксперимент, аналогию и другие системные методы. В свою очередь общенаучные методы исследования делят на три вида: мет

оды эмпирического исследования, методы, используемые как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне исследования (позволяют собрать данные, их проанализировать, выявить зависимости и определить причины), и методы теоретического исследования. Среди общенаучных методов познания можно выделить: наблюдение, измерение, сравнение, обобщение, формализация, аксиоматический метод, дедукция, индукция, аналогия, моделирование и др.

Анализ – ме

тод исследования, основанный на разбиении объекта на составные части и их изучении. Метод анализа составляет основу аналитического метода исследований.

Сравнение – метод, основанный на определении различий между исследуемыми объектами. Для этого могут использоваться различные устройства и приборы, а также восприятие с помощью органов чувств.

Обобщение – определение об

щего понятия, в котором отражено основное, что характеризует объекты данного класса. Обобщение является средством для получения новых научных понятий, формулировки законов, гипотез и теорий.

Формализация – описание объекта с помощью искусственного языка

(в виде цифр, формул, химических элементов и др.).

Аксиоматический метод – построение научной теории, при котором

некоторые утверждения (ак

сиомы) принимают без доказательств и затем

используют для получения остальных знаний логическим путём [29].

Индукция – метод получения общего правила из единичных суждений.

Дедукция – это форма мышления, предполагающая выведение нового закона или положения логическим путём из ранее существующих. Индукция и дедукция обычно дополняют друг друга в процессе познания.

Аналогия – метод, с помощью к

оторого получают знания об исследуемых предметах и явлениях на основании того, что они имеют сходные признаки с другими предметами, о которых имеется больше информации.

Моделирование – метод познания, заключающийся в замене изучаемого объекта аналогичным объектом, содержащим существенные характеристики оригинала. Моделирование может быть физическим, математическим, аналоговым.

Анализ – разбиение объекта на части для их лучшего изучения. Синтез – объединение ранее выделенных частей в единое целое.

Идеализация – мысленное удаление несущественных свойств, связей у изучаемого объекта и выделение интересующих свойств (идеальный газ, идеально упругое тело и др.).

Процесс выдвижения гипотез на основании физической, химической сущности изучаемых объектов и процессов. Наиболее распространённым методом п

ознания является эксперимент. Эксперимент – метод, позволяющий получить информацию об объекте исследования путём целенаправленного воздействия на него. Эксперимент может быть пассивным или активным, лабораторным или промышленным, натуральным или модельным.

Активным называют эксперимент, в котором исследователь может изменять и поддерживать значения параметров в течение всего эксперимента на н

еобходимом уровне.

Наблюдение относят к пассивному эксперименту, этот метод позволяет получить знания на перцептивном уровне, путём чувственного восприятия без вмешательства в процесс. В ходе пассивного эксперимента такая возможность отсутствует, и экспериментатор выступает в роли наблюдателя. Однако на практике чаще всего эксперимент представляет собой смешанный тип.

Промышленный эксперимент – это эк

сперимент, который проводят в условиях реального производства (завод) в целях повышения производительности или качественных показателей продукции.

Лабораторный эксперимент проводят в научно-исследовательских лабораториях для изучения уже известного процесса. Отличием научноисследовательского эксперимента от лабораторного является конечная цель. Целью научно-исследовательского эксперимента является изучение совершенно нового процесса или явления.

Эксперимент имеет н

екоторые преимущества по сравнению с на-

блюдением, но требует больших затрат на его проведение.

Часто исследователи выбирают однофакторный эксперимент (когда меняют один параметр, а другие оставляют неизменными), но при этом можно получить количественную оценку только одного фактора, а влияние других факторов не учитывается. Однако на практике распространены многофакторные системы, для кот

орых однофакторный эксперимент не-

эффективен.

Зачастую исследуемые системы являются сложными и не поддаются теоретическому изучению, поэтому для их познания необходимо проводить глубокие научно-исследовательские работы, при этом многие решения приходится принимать на основании случайной информации, что отдаляет исследователя от получения оптимального решения поставленной задачи. В целях ускор

ения процесса нахождения оптимальных решений

в начале прошлого века Р. Фишером были предложены статистические методы планирования эксперимента.

Под планированием эксперимента подразумевается выбор числа опытов и условий их проведения, позволяющих решить стоящую перед исследователем задачу с требуемой точностью. Целью планирования эксперимента является максимально возможное получение информации при минимальных затратах на проведение экспериментов. Планирование эксперимента позволит исслед

ователю минимизировать число опытов, избежать ошибок, получить надёжные результаты, повысить производительность [10 – 14]. Одними из наиболее распространённых задач являются оптимизационные задачи (поиск оптимальных режимов). К оптимизационным задачам относят снижение затрат на реализацию процесса (ресурсо- и энергосбережение), повышение его производительности, улучшение качественных показателей продукции.

Параметр оптимизации (критерий оптимизации) должен всесторонн

е характеризовать объект исследования, выражаться числовым значением (производительность, мощность, точность и др.), иметь физический смысл на всех стадиях эксперимента. Если в исследуемом объекте несколько критериев оптимизации, то необходимо сократить их число до минимума или разбить стоящую задачу на подзадачи.

В зависимости от исследуемого объекта параметры оптимизации мо-

гут быть самыми разн

ыми: экономическими (рентабельность, прибыль, себестоимость, затраты на проведение эксперимента), технико-экономическими (производительность, надёжность, коэффициент полезного действия, стабильность), технико-технологическими (физико-химические, механические и другие характеристики продукции, выход продукции – все параметры, характеризующие качество выпускаемой продукции) и другими (эстетические, психологические и др.).

После выбора объекта исследования и параметров оптимизации не-

обходимо рас

смотреть все факторы, которые могут оказать воздействие на данный объект. Выбор факторов является достаточно важным этапом, так как от этого зависит успех оптимизации. Фактором называют изменяющуюся величину, влияющую определённым образом на исследуемый, которую можно измерить в любой момент времени.

Факторы могут быть контролируемыми (изменение в ходе экспери-

мента), контролируемыми, но не допускающи

ми изменения (освещение, температура окружающей среды, влажность и др.) и неконтролируемыми (износ оборудования, примеси в сырье, наличие дислокаций в кристаллической решётке и др.). Выбранные при планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми, т.е. необходимое их значение экспериментатор может контролировать в течение опыта. Планировать эксперимент можн

о только в том случае, если все уровни факторов подчиняются

экспериментатору.

Например, экспериментальная установка смонтирована на открытой площадке, следовательно, температурой воздуха исследователь не сможет управлять, он может только её контролировать, и поэтому при проведении опытов температуру, как исследуемый фактор, выбирать не рекомендуется. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий, с помощью которых определяли его значение (где, как и при каких усло

виях). Точность замеров факторов должна быть высокой. Сте-

пень точности определяется диапазоном изменения факторов.

Для того чтобы изучить некий технический объект, необходимо определить цель проведения эксперимента, найти и изучить информацию об исследуемом объекте, выбрать способ решения стоящей перед исследователем задачи и реализовать его, проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

о объект исследования упрощённо изображается в виде «чёрного

Част ящика» (рис. 1).

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на «чёрный ящик» путём изменений контролируемых факторов (вход «чёрного ящика»).

Часто при решении оптимизационных задач используют математические модели исследования, представляющие собой математическую запись (уравнения, формулы). Под математической моделью процесса по

дразумевается уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами, оказывающими на него действие. Математическая модель исследуемого объекта (рис. 1) может быть записана как

Y = f (Х, Т, Р),

где Y – параметр оптимизации; Х, Т, Р – совокупность воздействующих факторов.

Не допускающие

изменений (Р)

Контролируемые

факторы (Х) параметр

Чёрный

ящик

Оптимизационный

параметр (Y)

Неконтролируемые

Рис. 1. Схема «чёрный ящик»

факторы (Т)

Общий вид статической модели, связывающей параметр оптимизации с переменными параметрами (варьированными при проведении опытов), имеет вид

Y = f (х1, х2, х3, …, хn). (1)

Если механизм исследуемого явления не известен, то функцию отклика (Y) приходится выражать через полином

Y = β0 + +β+β+β

iii

∑∑∑

xxxx

…, (2)

iij

<==

где β0, βi, βii, βij – теоретические коэффициенты регрессии. Коэффициенты регрессии необходимы для оценки степени влияния факторов на оптимизационный фактор.

Если коэффициент положительный, то с увеличением фактора возрастает и параметр оптимизации, при отрицательном коэффициенте с возрастанием фактора наблюдается уменьшение значения оптимизационного фактора. Так как отсутствует истинное описание функций (1), то невозможно определить коэффициенты полинома теоретичес

ки (β). Их находят

экспериментальным путём при некоторых фиксированных значениях фак-

торов, и найденные коэффициенты

позволяют оценить теоретические βi.

В полиномах высоких порядков предполагают, что коэффициенты при нелинейных членах малы и ими можно пренебречь, исходя из этого в упрощённом виде модель функции отклика примет вид

xbbY

. (3)

∑

Если отсутствует информация о характере функции отклика, то для начала выбирают линейную модель и в случае если она окажется неадекватной, то переходят к моделям высоких порядков.

Обычно для линейной модели применяют симметричный двухуровневый эксперимент. Он предполагает проведение эксперимента при двух уровнях варьирования факторов (верхний и нижний пределы) относительно нулево тическая модель позволяет найти оптимальное значение параметра

го уровня (исходные значения факторов). И такая матема-

Y в

некотором факторном пространстве. Графически это факторное пространство можно представить в виде рис. 2.

Планирование эксперимента позволяет избежать проведения огромного количества экспериментов в факторном пространстве

ВСДЕ. Точка А

это значение оптимизационного параметра исследуемого процесса при заданных значениях факторов

1исх

и Х

. Зная интервалы варьирования

2исх

факторов, можно найти верхние и нижние уровни этих факторов:

Рис. 2. Графическое изображение планирования

Δ+=

−

2-факторного эксперимента

=ХХХХ

где

, ХХ

или уровни;

ХХ

– исходные уровни факторов;

исх2исх1

, ХХ – нижние пределы или уровни; 21,

2н1н

;

1иcх11в

;

Δ+=

2исх22в

варьирования соответствующих факторов.

Вокруг точки А в факторном пространстве ВСДЕ можно экспериментально определить множество точек (с некоторым значением оптимизационного фактора) и в результате получить математическое описание исследуемого процесса, но это нерационально. Благодаря планированию эксперимента будет достаточно провести всего четыре опыта (так как два уровня), которые позволят создать математическ са. Количество необходимых опытов определяют по формуле

N = Rt,

где N – число опытов; R – число уровней; t – число факторов.

Основным требованием в планировании эксперимента является условие воспроизводимости результатов эксперимента. Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой эксперимент называют активным, а объект исследования – управляемым. Однако в жизни нет аб мых объектов исследования, и если это сказывается на воспроизводимости эксперимента, то в таких случаях данный метод исследования не подходит.

;

1исх11н

Δ−=

2исх22н

– верхние пределы

, ХХ

2в1в

– интервалы

ое описание процес-

солютно управляе-

3.2. Виды параметров оптимизации и требования к ним

Выбор параметра оптимизации (критерия оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования, так как от правильности выбора параметра оптимизации зависит правильная постановка задачи. По сути, параметр оптимизации – это цель, заданная количественно. Критерий оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые характеризуют поведение исследуемой системы.

Реальные об

ъекты или процессы, как правило, очень сложны. Они требуют одновременного учёта многих параметров. Исследуемый объект может характеризоваться как множеством характеристик, так и единственным параметром – критерием оптимизации. В последнем случае другие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями.

Требования к параметру оптимизации. Параметр оптимизации дол-

жен быть количественным и задаваться о

дним числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называют областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции – это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения, изменяющийся в интервале 0…100%. Число активных центров в пр

обе катализатора, число бракованных изделий – это параметры с дискретной областью определения. Не всегда возможна количественная оценка параметра оптимизации и тогда прибегают к ранжированию.

Ещё одним требованием к параметру оптимизации является однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации.

Наиболее важным требованием является треб

ование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимают его способность всесторонне характеризовать изучаемый объект. Так, например, технологические параметры не являются универсальными, так как не позволяют учитывать экономику.

Желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко определялся. Второе требование, т.е. простота и лёгкость вычисления, также весьма существенны. По

сле выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы, которые могут оказывать существенную роль на процесс. Если какойлибо существенный фактор будет не учтён экспериментатором, то это увеличит ошибку эксперимента.

Решение задач с несколькими параметрами. Задачи с одним выход-

ным параметром имеют очевидные преимущества. Но на пр

актике чаще

всего приходится учитывать несколько выходных параметров. Математи-

ческие модели можно построить для каждого из параметров, характеризующих объект исследования, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно.

Обычно из многих выходных параметров выбирается один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями. Стараются исключить параметры, имеющие неясный физический смысл и сложность в измерении [10].

Выбор факторов является весьма существенным, так как от эт

ого зависит успех оптимизации. Факторы разделяют на количественные и качественные. К количественным относят те факторы, которые можно измерять, а к качественным факторам технологические способы, приборы и др. Выбранные факторы должны быть управляемыми, т.е. значение фактора можно поддерживать постоянным в течение всего опыта. Точность

ения факторов должна быть высокой.

измер

В планировании эксперимента значения факторов, соответствующие определённым уровням их варьирования, выражают в кодированных величинах. Под интервалом варьирования фактора подразумевается разность между двумя его значениями, принятая за единицу при кодировании. При выборе области определения факторов особое внимание уделяют выбору нулевой точки или нулевого (осн

овного) уровня. Выбор нулевой точки эквивалентен определению исходного состояния объекта исследования.

Оптимизация связана с улучшением состояния исследуемого объекта по сравнению с состоянием в нулевой точке. Поэтому желательно, чтобы данная точка была в области оптимума или как можно ближе к ней, тогда ускоряется поиск оптимальных решений. Если проведению эксперимента

едшествовали другие исследования по рассматриваемому вопросу, то за

пр нулевую точку принимается наилучшее значение параметра оптимизации, установленного в результате предварительного исследования. После того как факторы выбраны, переходят к определению точности и надёжности измерений их значений.

Известно, что любые измерения сопровождаются систематическими и случайными ошибками. Систематические ошибки обычно вызваны факторами, действующими одинаково при нескольких повторениях одних и тех же измерений, и их можно учесть или исправить.

Помимо систематических ошибок всегда в эксперименте присутствуют случайные ошибки, природа которых может быть различной. Увеличивая число измерений, экспериментатор может получить достаточно точную оценку случайной ошибки.

Уровень надёжности полученного результата можно оценить, если известна его доверительная вероятность. Обычно доверительную вероятность принимают равной 0,95 (95%). При этом верхние и нижние границы изменения среднего значения результата измерений находят из выражения

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]