Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методические указания по физике. Часть 1. Механика. Учебное пособие
.pdf
Международный консорциум «Электронный университет»
Московский государственный университет экономики, статистики и
информатики
Евразийский открытый институт
Ю.Ф. Курбачев, С.И. Алексеев,
А.П. Цуркин
Методические указания
по физике
Часть I. Механика
Москва 2004
УДК 531
ББК 22.2
Методические указания по физике Часть I. Механика. Учебное
пособие / Ю.Ф. Курбачев, С.И. Алексеев, А.П. Цуркин – М.:
Московский государственный университет экономики, статистики и
информатики, 2004. – 55с.
Настоящие методические указания по физике предназначены
для слушателей подготовительного отделения Московского
государственного университета экономики, статистики и
информатики. В них представлены все разделы курса физики,
предусмотренные программой для слушателей подготовительного
отделения. При их составлении были использованы материалы из
пособия «Вопросы и задачи по физике» для подготовительного
отделения, составленного коллективом авторов Московского
автомобильно-дорожного института, а также задачи, подобранные
коллективом кафедры физики и электротехники Московского
государственного университета экономики, статистики и
информатики.
УДК 531
ББК 22.2
© Московский государственный университет
экономики, статистики и информатики, 2004
2
АННОТАЦИЯ
Настоящие методические указания по физике предназначены для слушателей
подготовительного отделения Московского государственного университета экономики,
статистики и информатики. В них представлены все разделы курса физики,
предусмотренные программой для слушателей подготовительного отделения. При их
составлении были использованы материалы из пособия «Вопросы и задачи по физике»
для подготовительного отделения, составленного коллективом авторов Московского
автомобильно-дорожного института, а также задачи, подобранные коллективом кафедры
физики и электротехники Московского государственного университета экономики,
статистики и информатики.
3
ВВЕДЕНИЕ
Широкое проникновение основных физических открытий во все области жизни
человеческого общества привело к созданию новых областей техники в том числе
радиотехники, электронной и импульсной техники и т.д. Задачи современной техники
сводятся к полной механизации и автоматизации производственных процессов.
Автоматика и телемеханика прочно завоевывают новые рубежи во всех отраслях
производства и строительства. В этой связи, совершенно очевидно, что для понимания
правильного применения современной техники, основанной на многообразном, часто
очень тонком, использовании физических явлений, любому инженеру необходимо
обширное и углубленное знание физики. Настоящее методическое пособие и ставит своей
целью оказать помощь слушателям подготовительного отделения более углубленно
усвоить курс физики в объеме средней школы, а также помочь слушателям овладеть
техникой и культурой решения физических задач.
Предлагаемое пособие по электронной физике может быть использовано для
подготовки к вступительным экзаменам в ВУЗ. При решении задач следует исходить из
следующих общих правил независимо от того, какие величины даны в условии задачи и
какие из этих величин необходимо определить:
1. Выписать данные задачи в принятом стандартном обозначении. Если в задаче
необходимо обозначить несколько сходных величин, то следует ввести малые и большие
буквы или численные и буквенные индексы.
2. Выбрать систему единиц, наиболее удобную для решения задачи и выразить все
величины, входящие в условие задачи, а также табличные величины, которые появились в
рабочей форме, в этой же системе единиц.
3. Если используемые законы связывают векторные величины, то для записи
законов в алгебраической форме необходимо перейти от векторов к их проекциям на
соответствующие оси координат. сделав чертеж и изобразив на нем все векторы,
характеризующие рассматриваемый процесс, следует выбрать удобную для отчетов
систему координат.
4. Записать законы в алгебраической форме через проекции векторов на оси,
приняв во внимание, что проекция положительна, если направление ее совпадает с
направление оси и наоборот.
5. Выразить входящие в уравнение величины через данные условия задачи.
6. Записать необходимое число независимых уравнений (на основании
рассмотренных в задаче законов), которые должны быть равны числу содержащихся в них
независимых переменных и решить систему уравнений в общем виде относительно
искомых величин.
7. Проверить, дает ли окончательная рабочая формула правильную размерность
искомой величины. Для этого рабочую формулу подставить размерность всех величин
или их единиц и произвести необходимые действия.
8. Сделать подстановку всех числовых значений величин в рабочую формулу,
произвести вычисление и указать в скобках единицу измерения для полученного
результата в избранной системе единиц.
Следует также обратить внимание на требования, предъявляемые к краткой записи
условия задачи. Краткую запись рекомендуется производить в столбики с левой стороны
тетрадного листа и эта запись должна включать все константы (например, искомые
величины записываются в конце, отделяя их горизонтальной чертой от заданных величин.
рядом с искомой величиной ставится знак вопроса).
4
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
t
S
V
tVS
tVS
xx
tVS
tVxx
0
0
x
ПО ОТДЕЛЬНЫМ РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ
ГЛАВА I. МЕХАНИКА
§ I. Кинематика
Кинематика изучает механические движения тел без рассмотрения причин,
вызывающих эти движения.
Прямолинейное равномерное движение
Прямолинейным равномерным движением называют движение, при котором тело
за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Скоростью равномерного прямолинейного движения тела называют величину,
равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это
перемещение произошло.
(1)
Для нахождения перемещения тела за время t, необходимо знать V и тогда
перемещение тела можно вычислить по формуле
(2)
При расчетах искомой величины удобно пользоваться формулами, в которые
входят не векторы, а их проекции на оси координат, так как над проекциями можно
производить алгебраические действия.
При прямолинейном равномерном движении траекторией движения является
прямая линия и если, например, координатную ось Х направлять вдоль этой прямой, то
уравнение (2) можно записать в следующем виде
или
(3)
Для расчета координаты «х» в любой момент времени
, (4)
где
- координата тела в начальный момент времени.
Неравномерное движение
Движение, при котором тела за равные промежутки времени совершает
неодинаковые перемещения, называется неравномерным.
Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело совершает за
одну единицу времени
5
t
S
V
ср .
(5)
,
0
t
VV
a
0
V
atVV
0
aVV ,,
0
aVV ,,
0
,
2
2
0
at
tVS
,
2
2
00
at
tVxx
0
x
.2
2
0
2
aSVV
,0atVV
Равнопеременное движение
Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени
изменяется одинаково, называют равноускоренным движением.
Ускорение тела при равноускоренном движении называют величину, равную
отношению изменения скорости тела к промежутку времени, в течение которого это
изменение произошло
(6)
где
- начальная скорость;
V- конечная скорость.
При равноускоренном движении тела, происходящего вдоль координатной оси X,
скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем
, (7)
где
- проекция векторов
на ось Х.
Перемещение тела при равноускоренном движении
(8)
где S – проекция вектора S на ось Х.
Вычисление координаты х тела в любой момент времени при прямолинейном
равноускоренном движении
(9)
где
- координата тела в начальный момент времени.
В случае равноускоренного движение
(10)
Для равнозамедленного движения
(11)
6
,
2
2
0
at
tVS
(12)
.2
2
0
2
aSVV
.
2
0
.
VV
V
cp
,0gtVV
,
2
1
2
gttVh
o
,2
22
0
2
ghVV
h
0
0
V
,gtV
,
2
2
gt
h
.222ghV
,0gtVV
,
2
2
0
gt
tVh
ghVV 2
2
0
3
(13)
Средняя скорость равнопеременного движения
(14)
Свободное падение и движение тела, брошенного вертикально
Если тело движется под действием силы тяжести в вакууме, то такое движение
называется свободным падением. Формулы скорости перемещения для тела, брошенного
вертикально вниз, имеют следующий вид
(15)
(16)
(17)
где g – это проекция на ось координат вектора g (ускорения свободного падения) h
на ось координат вектора
Для свободно падающего тела при
При движении тела, брошенного вертикально вверх
.
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
7
Тело будет подниматься в верх до тех пор, пока « » не станет равной нулю и тогда
max
h
,0
0
gtV
,
0
g
V
T
,
2
2
0max
dT
TVh
g
T
h
2
...
max
0
0
V
1
S
2
S
3
S
4
S
n
S
,2
2
Tt
Y
R
T
R
V 2
2
.2R
T
R
V
время Т максимального подъема и высота подъема
образом. Из (21) при = 0.
определяются следующим
(24)
из (22)
(25)
Пути, проходимые телом в равноускоренном движении с
за последовательно
равные промежутки времени относятся между собой как последовательный ряд нечетных
чисел:
:
:
:
:…:
=1:3:5:7:… (2n-1) (26)
Движение тела по окружности
Простейшим видом криволинейного движения является равномерное движение
тела по окружности или вращательное движение, которое характеризуется угловой
скоростью. Угловой скоростью точки, равномерно движущейся по окружности называют
отношение угла поворота радиуса, проведенного к точке, к промежутку времени, в
течение которого совершен этот поворот
(27)
где T – период вращения;
- частота вращения.
Угол поворота Y, измеряется в радианах.
Радиан (рад.) – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу. I рад. =
57,3 º.
Линейной скоростью называется скорость, с которой точка движется по
окружности. Эта скорость определяется отношением пути, пройденного данной точкой по
окружности, ко времени
(28)
Линейная и угловая скорости связаны между собой соотношением:
(29)
Число оборотов в единицу времени
8
2
1
T
(30)
2
,
t
const
t
0
.
2
2
0
t
tYY
t
V
a
.
2
R
V
a
n
.
2
R
V
a
Из (30) следует, что угловая скорость
(31)
При неравномерном вращении тела угловая скорость меняется со временем, и, если
за какой-то промежуток времени угловая скорость получает приращение, то
(32)
где - угловое ускорение, которое характеризует быстроту изменения угловой
скорости со временем.
При равномерном вращении
и по аналогии с равнопеременным
прямолинейным движением можно найти
, (33)
(34)
При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с
направлением траектории. Если же материальная точка движется по криволинейной
плоскости траектории (в простейшем случае во вращательном движении), то линейная
скорость может изменяться как по величине, так и по направлению.
Быстрота изменения скорости движения по численному значению характеризуется
тангенциальным ускорением
. (35)
Быстрота изменения скорости движения по направлению характеризуется
центростремительным или нормальным ускорением
(36)
Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального и нормального
ускорения
(37)
9
Так как векторы тангенциального и нормального ускорения
.
22
nr
aaa
0
x
1
V
21
V
Дано:
0
x
=90 м
1
V
= 10 м/с
2
V
= 4 м/с
Найти t
Решение:
Поместим начало координат в точку I и
исправим ось ОХ в направлении от 1 и 2 (рис. а).
Уравнения движения 1 и 2 тел имеют вид:
)1(
202
11
t
Vxx
tVx
где
1
x
и
2
x
- координаты
первого и второго тел. Для точки 3, в которой
первое тело нагонит второе и будет справедливо
21
xx
, или с учетом (I)
tVxtV
o 21
(2). Из (2)
находим
c
VV
x
t 30
21
0
1
V
2
V
3
V
Дано:
SS 5.0
1
1
V
= 10 м/с
32
tt
2
V
= 8 м/с
3
V
= 4 м/с
Найти
cp
V
Решение:
Для решения задачи разобьем весь путь на три участка
321
,, SSS
и
соответственно время движения на каждом участке обозначим
321
,, ttt
. Тогда средняя скорость
321
321
ttt
SSS
V
cp
(1). Из уравнения
t
S
V
cp
(2), где S весь пройденный путь, а t – время, затраченное на
прохождение всего пути (при условии, что ось ОХ направлена вдоль
движения велосипеда) можно найти среднюю скорость.
Из условия следует, что
2
1
S
S
(3),
2
32
S
SS
(4),
взаимоперпендикулярны, то модуль полного ускорения
(38)
Примеры решения задач на кинематику
Пример I. Из двух пунктов, расположенных на расстоянии
=90 м друг от друга,
одновременно начали движение два тела в одном направлении. Тело, движущееся из
первого пункта, имеет скорость
= 10 м/с, а тело, движущееся из второго пункта, имеет
скорость
= 4 м/с. Через сколько времени первое тело догонит второе?
Ответ: 30 с.
Пример 2. Велосипедист проехал половину пути со скоростью
половину оставшегося пути со скоростью
скоростью
= 4 м/с. Определить среднюю скорость движения велосипедиста на всем
пути.
= 10 м/с, а
= 8 м/с, а затем до конца пути он ехал со
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]